2025年中考数学模拟检测卷及答案

2025年中考数学模拟检测卷及答案

（全卷满分120分，考试时间100分钟）

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

1.如果公元前500年记作-500年，那么公元2025年应记作（）

A.-2025B.+1524C.+2524D.+2025

2.用科学记数法表示5700000,正确的是（）

A.5.7X106B.5.7X105C.570X104D.0.57X107

3.若代数式〃2-3的值是10,则加等于（）

5.下列计算正确的是（）

A.a+a2=a3B.=6a2C.D.〃2.Q3=Q5

6.分式方程上=2的解是（）

3x-l

A.x=—B.x=2C.X=~~D.x=-

233

7.把平面直角坐标系中的一点P（4,加）向上平移3个单位长度后，点尸的对应点P刚好落在

元轴上，则加的值为（）

A.-3B.0C.-1D.2

8.若P（2,%）、Q（3,%）是正比例函数＞（k为常数，且左＜0）图象上的两点，那么外

与必的大小关系是（）

A.%=%B.%>%C.D.无法确定

9.将一副三角板按如图所示的方式放置，点C在即的延长线上，ABCF,

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ZF^ZACB=90°,NE=45°,NA=60。，则/DBC的度数为（）

A.60°

B.45°

C.30°

D.15°

10.图1是第七届国际数学教育大会(/CME-7)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直

角三角形，恰好能组合成如图2所示的四边形Q4BC.若AB=3C=1,ZAOB=30°,则OC

的长为（）

A.72

B.73

C.2

D.非

11.如图，4B、C、。是。上的四个点AB=BC，NAOB=58°,则/3DC的度数是()

A.29°

B.32°

C.58°

D.61°

12.如图，在平面直角坐标系中，n0ABe的顶点A在x轴上，OC=2,ZAOC=60。且以点

。为圆心，任意长为半径画弧，分别交Q4、OC于点。、E；再分别以点D、点E为圆心,

大于;。E的长度为半径画弧，两弧相交于点/，过点。作射线。/，交BC于点,P,则点尸

的坐标为（）

A.（2,我

B.（有,3）

C.（百⑵

D.（3,⑨

二、填空题

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13.因式分解：4a2-9=.

14.某一蓄水池每小时注水量q(irf)与注满水所用时间f(h)之间的函数关系图象如图所

示，则此函数的表达式为如果注满水池需要8h,那么每小时的注水量为_m3；如果要求

在5h内注满水池，那么每小时的注水量至少为_m3.

D/—AE

15.如图，在VABC中，点。、E分别在边A3、AC上，DE//BC,若AD=3,BD=1,

则DE与的比值为.

三、解答题

16.计算：

3x<2x+4

⑴计算：3Tx卜9|+(…。;⑵解不等式组：

17.随着3。打印技术越来越成熟，家用3D打印机也逐步走进各家各户，某公司根据市场

需求代理甲、乙两种型号的家用3。打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高800元,

若该公司购买1台甲型打印机和2台乙型打印机共花费9200元，求每台甲型、乙型打印机的

进价各是多少元？

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18.每年6月6日为“全国爱眼日”按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示.

类别ABCD

视力视力、5。4.94.6W视力W4.8视力＜4.5

健康状轻度视力

视力正常中度视力不良重度视力不良

况不良

为了解某学校学生视力状况，随机抽查了若干名学生进行视力检测，整理样本数据，得到下

列统计图

学生视力状况条形统计图学生视力状况扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题:

(1)本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有人，。类所在扇形的圆心角的

度数是;并补全条形统计图.

(2)对于本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为________类；

(3)已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数.

19.阅读下而材料，并解答问题.

1.辗转相除法:对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数为零，则较小的数

即为两数的最大公约数:若余数不为零，则将除数与余数构成新的一对数，继续上面的除法，

直到大数被小数除尽，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数.

2.更相减损术:首先判断正整数是否都是偶数.若是，首先用2或2的倍数约简(也可以不除以

2,直接求最大公约数，这样不影响最后的结果);然后用大数减小数，把较小的数与所得的差

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比较，若二者不相等，再以大数减小数，继续这个操作，直到差与减数相等为止，则这个数（差

或减数）或这个数与约简的数的乘积就是最大的公约数.

二.应用举例：例1.利用辗转相除法求228与1995的最大公约数，并用更相减损术进行检验.

1995+228=8....71228+171=1…57171+57=3

228与1995的最大公约数为57.

检验

1995-228=1767

1767-228=1539

1539-228=1311

1311-228=1083

1083—228=855

855-228=627

627-228=399

399-228=171

228-171=57

171-57=114

114-57=57

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.­.228与1995的最大公约数为57.

用以上两个方法都可以解出两个正整数的最大公约数，如果要求出三个数的最大公约数，应

该先求出其中两个数的最大公约数，再求这个公约数与第三个数的最大公约数.同学们在求

解过程中要注意计算的准确性.

三.解决问题：

(1)利用更相减损术求294与84的最大公约数，并用辗转相除法进行检验；

(2)求1734,816,1343的最大公约数.

20.已知二次函数y=内2+ar-2a+6为常数，awO).

(1)求二次函数的对称轴.

⑵若点A(l,3)在二次函数>+依-2a+b的图象上，二次函数是否存在最大值或最小值?

若存在，请求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由.

h

(3)若二次函数的图象与x轴有交点，求一的取值范围.

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21.问题呈现：己知等边三角形A3c边BC的中点为点D,ZEDF=120°,NEZ加的两边

分别交直线AB,AC于点E,F,现要探究线段BE,CF与等边三角形ABC的边长BC之

间的数量关系.

图1

(1)特例研究：如图1,当点E,

请直接写出线段BE,CF与BC的数量关系：；

(2)问题解决：如图2,当点E落在射线上，点厂落在线段AC上时，(1)中的结论是

否成立？若不成立，请通过证明探究出线段BE,CP与等边三角形A3C的边长BC之间的

数量关系；

(3)拓展应用：如图3,当点E落在射线54上，点/落在射线AC上时，若CD=6,

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/CDF=45°sinZCFD=向一，请直接写出BE的长和此时XDEF的面积.

4

参考答案

题号12345678910

答案DACADAABDD

题号1112

答案AD

1.D

【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元

后为正，即可得出结果.

【详解】解：如果公元前500年记作-500年，那么公元2024年应记作+2024,

故选：D.

2.A

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间＜10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】解：5700000=5,7x1000000=5.7xl06,

故选择：A

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式,其中l＜|a|

＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.C

【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可得出答案.

【详解】解：由题意得，心-3=10,

解得：“2=13,

故答案为：C.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.

4.A

【详解】试题分析：找到从正面看所得到的图形即可：从正面看有两层，上层右边有一小矩

形，下边一个大矩形.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

5.D

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【分析】本题考查了同底数哥相乘、同底数基相除，积的乘方，合并同类项等内容，根据相

关运算法则进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、以/不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；

B、（3a）2=9/,故该选项是错误的；

C、06+/=/片°3,故该选项是错误的；

D、a2-a3=a5>>故该选项是正确的；

故选：D

6.A

【分析】本题考查解分式方程的能力，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程

转化为整式方程求解.观察可得方程两边只需同乘（3x-l）即可将分式方程转化为整式方程.

【详解】解：方程两边同乘（3尤-1）,得l=2（3x-l）,

解得x=；,

经检验，X是方程的解，

故选：A.

7.A

【分析】本题考查了点的平移，尤轴上点的坐标特征，求得P的坐标是解题的关键.根据

平移写出点P的坐标，根据％轴上的点的纵坐标为0即可求解.

【详解】解：.••把平面直角坐标系中的一点尸（4,时向上平移3个单位长度后，点P的对应

点尸'为（4,〃?+3）,点p在x轴上，

m+3=0

m=—3

故选：A.

8.B

【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据左<0,可得y随x增大而减

小，据此可得答案.

【详解】解：•••尸（2,%）、。（3,%）是正比例函数>=依（左为常数，且4<0）图象上的两

点，且2<3,

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故选：B.

9.D

【分析】根据平行线的性质可知=再利用直角三角形的性质可知

/EDF、NQ3C即可解答.

【详解】解：

NFDE=ZABD,

VZE=45°,ZF=90°,

・•・ZEDF=/F—/E=90°-45°=45°,

VZACB=90°fZA=60°,

・•・ZABC=ZACB-ZA=90°-60°=30°,

・・・ZDBC=ZEDF-ZABC=45°-30°=15°,

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，角的和差关系，掌握直角

三角形的性质是解题的关键.

10.D

【分析】根据AB=BC=1,ZAOB=30°,B4O是直角三角形，可以求得05的值，再根据

勾股定理可以求得OC的值.

【详解】解：I?：-：AB=BC=1,ZAOB=30°,一B4O是直角三角形，

JOB=2AB=2,

・・・△05。是直角三角形，ZOBC=9Q°,

oc=JOB。+BC，=VF+F=Vs，

故选：D.

【点睛】本题考查勾股定理、含30。角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出

的值.

11.A

【分析】连接OC,根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到/BOC=NAOB=58。，根据圆

周角定理计算，得到答案.

【详解】解：连接OC,

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D.

B

,•*AB=BC>NAOB=58。，

.•.ZBOC=ZAOB=58°,

由圆周角定理得，ZBDC=|ZBOC=29°,

故选：A.

【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同

弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

12.D

【分析】由作法得0尸平分^AOC,结合平行线的性质证明NCOP=/CPO得至UCP=CO=2,

延长3C交y轴于可得BCLy轴，ZCOW=30°,进而可求得C"=l,OH=6,由此

即可得到答案.

【详解】解：延长BC交y轴于

由题意得：0P平分NAOC,

:.ZBOP=ZPOA,

BC//OA,

:.ZAOP=ZCPO,

:.NCOP=NCPO,

；.OC=CP=2,

O4BC的顶点人在天轴上，OC=2,ZAOC=60。

BC_Ly轴，ZCOH=30°,

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:.CH=^OC=1,

22

■-OH=yloC-CH=V3>HP=HC+PC=1+2=3

点P点坐标为(3,6),

故选：D.

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个

角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂

线).也考查了平行四边形的性质、含30。的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关图

形的性质是解决本题的关键.

13.(2a—3)(2a+3)

【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解.

222

【详解】解：4a-9=(2G)-3

=(2a-3)(2a+3).

故答案为：(2a-3)(2。+3).

【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般

来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

36

14.q=—4.57.2

t

【分析】根据题意设q与t之间的函数关系为4=幺，利用待定系数法即可求出该函数关系

式.再根据题意分别求出当f=8和，=5时，g的值即可.

【详解】解：根据题意可设每小时注水量q6岛与注满水所用时间/之间的函数关系

、1k

为：9二一，

t

:点(12,3)在该图象上，

将点(12,3)代入该函数关系式得：3=j

解得：左=36,

故4=7，

•・•注满水池需要8/z,即。=8,

36,

.,・每小时的注水量为：=—=4.5m.

8

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:要求在5/i内注满水池，即t=5,

每小时的注水量至少为：4=m=7.2加3.

故答案为：q=：,4.5,7.2.

【点睛】本题考查反比例函数的实际应用.根据图象上的点的坐标，利用待定系数法求出该

函数解析式是解答本题的关键.

15.—

10

【分析】根据上〃3C可得△ABCSAADE,再根据相似三角形对应边成比例，即可求解.

【详解】解：

ZADE=ZB,ZAED=ZC,

/\ABC^/\ADE,

.DEAD3_3

**BC-AB-3+7-10*

3

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成

比例.

16.(1)2

(2)-l<x<4

【分析】本题主要考查了解实数的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法

则是解题的关键.

(1)利用算术平方根、零指数幕、负指数幕以及绝对值的运算法则计算解答即可；

(2)分别求出两个不等式的解集，即可求解.

【详解】(1)解：原式=4—gx9+l

=4-3+1

=2；

3x<2x+4①

解不等式①，得x<4

解不等式②，得X2-1

.••不等式组的解集为-lWx<4.

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17.每台甲型打印机的进价是3600元，每台乙型打印机的进价是2800元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每台乙型打印机的进价是尤元，则每台甲型打

印机的进价是(x+800)元，根据该公司购买1台甲型打印机和2台乙型打印机共花费9200元,

可列出关于x的一元一次方程，解方程，即可求解.

【详解】解：设每台乙型打印机的进价是x元，则每台甲型打印机的进价是(x+800)元，

根据题意得：龙+800+2x=9200,

解得：x=2800,

.•.元+800=2800+800=3600(元).

答：每台甲型打印机的进价是3600元，每台乙型打印机的进价是2800元.

18.(1)4,18°,图见详解

⑵8

(3)135

【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，

关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据.

(1)首先利用B类的人数和所占的百分比求得总人数，然后乘以A类所占的百分比，即可

求得A类学生的人数.

(2)用周角乘以。类所占的百分比即可.

(3)用样本数据估计总体数据即可.

【详解】(1)解：观察两个统计题知：B类有7人,占35%,

.,.调查的总人数为7+35%=20人，

/.视力情况属于A类的学生有20x20%=4人，

。类所在扇形的圆心角的度数为360。><(1-20%-35%-40%)=360。*5%=18。，

故答案为4,18°.

补全条形统计图为：

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(2)解：由条形统计图可得，每类人数分别为4人，7人，8人，1人，共20人，

中位数为第10人和第11人的平均数，均落在了B类，

本次抽查的学生视力数据，中位数所在类别为8类，

故答案为5.

(3)解：300x(40%+5%)=135人，

估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为135人.

19.(1)42；(2)17

【分析】(1)先用更相减损术可求得结果，再用辗转相除法进行验证；

(2)先利用更相减损术求得1734和816的最大公约数为102,再用辗转相除法求102与1343

的最大公约数即可.

【详解】(1)用更相减损术求294与84的最大公约数：

294-84=210

210-84=126

126-84=42

84-42=42

最大公约数是42

用辗转相除法进行验证：

294+84=3L42

84+42=2

二最大公约数是42,得以验证

(2)先用相减损术求1734与816的最大公约数:

1734-816=918

918-816=102

第10页共19页

816-102=714

714-102=612

612-102=510

510-102=408

408-102=306

306-102=204

204-102=102

・・・这两个数的最大公约数为102

再用辗转相除法求102与1343的最大公约数：

1343^102=1317

10277=6

・・・最大公约数是17

【点睛】本题考查学习能力，题干提供了两种新的求解最大公约数的方法，解题关键是快速

学习这两种方法，并应用在题目中.

20.=

O

(2)存在，①当。＞0时，二次函数有最小值-］。+3；②当。＜0时，二次函数有最大值

9

——〃+3

4

b

⑶一

a4

【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握对称轴，最值的计算，与坐标轴交点的计

算是关键.

(1)根据对称轴直线的计算公式代入计算即可；

(2)把点3)代入二次函数得到二次函数的表达式为：

y=ax2+ax-2a+3=a^x+^-|«+3,根据二次函数图象的性质求解即可；

(3)二次函数的图象与％轴有交点，可得A=〃—4a(—2。+a=9标—由此即可求

解.

【详解】(1)解：二次函数)=〃%2+"一2〃+/?为常数，〃。0),

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a

•••二次函数的对称轴是尤=-;.

(2)解:把点A(l,3)代入二次函数y=*+a.2a+6,

：3=a+Q—2。+b,

解得b=3,

二二次函数的表达式为：y=尔+ar-2a+3=+-++3,

9

①当。>0时，二次函数有最小值-7。+3；

4

9

②当a<0时，二次函数有最大值-：a+3.

4

(3)解：•.•二次函数的图象与x轴有交点，

A-a?—4a(—2。+Z?)-9。2—4ab20,

b

化简得：9-4-^0,

a

••心w?.

a4

21.(1)BE+CFuggC；(2)不成立，理由见解析；CF-BE=^BC；(3)BE=y[6+2^2,

Sw=g(9+6®

【分析】(1)根据等边三角形的性质可得每一个内角都是60。，则可知△BDE与△CDF是

含30。角的直角三角形，根据30。角所对直角边是斜边的一半即可得到结果；

(2)根据题意可证得ABDG=ACDH,得到BG=CH,DG=DH,进而求出ADGE三NDHF,

得到EG=FH,在府ADC"