2025年中考数学模拟卷解析版

中考模拟卷（全国通用）（二）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用22铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），

请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.

1.（2025•山西•一模）2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为-3.7。<2,15.9。（2,

-17.5℃,-7.0℃.这些气温中最低的是（）

A.-3.7℃B.15.9℃C.-17.5℃D.-7.0℃

【答案】C

【详解】解：由题意得：—17.5。（2<-7.0。（2<-3.7。（2<15.9。（2,所以最低气温是-17.5（.故选：C.

2.（2024•山西•模拟预测）自山西省惠民惠农财政补贴资金"一卡通"管理平台上线以来，已发放惠民惠农财

政补贴资金61366.53万元，惠及全省1695847人次.数据61366.53万元用科学记数法表示为（）

A.6.136653x109元B.6.136653x1（）8元c0.6136653x1（）9元D61.36653x1（）7元

【答案】B

【详解】解：61366.53万=613665300=6.136653x108,故选：B.

3.（2024•广东河源•一模）如图是美术课上老师上课用的石膏几何体，则该几何体的主视图是（）

主视方向

-+-

【答案】B

【详解】解：从正面看，可得出,故选：B.

4.（2025•广东广州•一模）下列计算正确的是（）

A.a2-a2=2（i4B.（a—2）~=a2—4C.6o2-?3a2=2a2D.=—a6

【答案】D

【详解】解：A、"2./=",...此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

B、,m-2）2=/-4a+4,.•.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C、.6/-3/=2,...此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

D、（-/）3=一06,...此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D.

5.（2024・湖北•模拟预测）小鄂在数学书中看到了斐波那契曲线，于是将曲线画在了纸上小明看到后想计算

阴影部分面积于是他们决定在纸上随机戳点，并记录数据于下表

总点数102040100

阴影部分点数4112347

若正方形的边长为4,则阴影部分面积约为（）

斐波那契曲线

A.4.7B.7.52C.7.98D.8

【答案】B

【详解】解：由表格数据可知：点落在阴影部分的概率为47+100=0.47,

回正方形的边长为4,回正方形的面积为4?=16,回阴影部分的面积为：16*0.47=7.52；故选：B.

6.（2024・山西太原•模拟预测）化学方程式是用化学式来表示物质化学反应的式子.化学方程式不仅表明了

反应物、生成物和反应条件，同时化学计量数代表了各反应物、生成物物质的量关系.例如

2H2+02-2凡0就表示两份H?（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的H?。（水）.依据化学反应

过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同.已知

^C6H6+yO2-6ACO2+3%H2O,由此可列出关于x,y的二元一次方程为（）

A.x+y=6x+3xB.x+y=6x+3x-2C.2y=6x+3xD.2y=6x,2+3x

【答案】D

【详解】解：回化学方程式等号左边和等号右边氧元素原子的个数一定相同，

点燃

•xC6H6+yO26XCO2+3xH2O团2y=6x•2+3%.故选团D.

7.（2024・湖南岳阳•模拟预测）如图1所示，该几何体为长方体，记作长方体ABCD-A.B.C^,如图2所

示，以顶点A为原点。，分别以棱A耳，AA，AA所在的直线为无轴、y轴、z轴，建成的坐标系称为

立体坐标系（亦称三维坐标系）o-xyz,立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作（x,y,z）,称为

该点的坐标.若长方体的长宽高分别为A耳=3,AR=2，AA=1,我们知道，在平面直角坐标系。-孙中，

点G的坐标为（3,2）,由点竖直向上平移1个单位可得到点C,所以点C在立体坐标系中的坐标记为

C（3,2,l）,由此可知点。和点2的坐标分别记为。（0,0,0）,3（3,0,1）.照此方法，请你确定点D在立体

坐标系中的坐标为（）

【答案】C

【详解】解：依题意，回在平面直角坐标系。-孙中，点G的坐标为（3,2）,由点C1竖直向上平移1个单位

可得到点C,所以点C在立体坐标系中的坐标记为。（3,2,1）,且长方体的长宽高分别为44=3,

AR=2，AA=1,0DDt=CCj=1,AD=BC=BlCl=2,

国点。和点2的坐标分别记为0（0,0,0）,5（3,0,1）,0A（O,O,1）,

SAD=BC=BlCl=2,I3D（O,2,1）,故选：C.

8.(2024•山东济宁•一模)小颖用描点法画二次函数丁=取2+法+。的图象时，列出了下面的表格，由于粗

心，她算错了其中一个y值.则下列结论中，不正确的是()

X-i0123

y0-3-4-3-2

A.2a+Z?=0

B.对于任意实数加，a+bWam?总成立

C.点4(租-1,乂),3(加,%)在抛物线图象上，若M<%，则机

D.一元二次方程ax?+/zr+c+l=-2有两个不相等的实数根

【答案】C

【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的

坐标特征以及抛物线与x轴的交点.根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等可判断A；根据二次函

数的最值可判断B；根据二次函数的性质可判断C；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断D.

【详解】解：A、由函数图象关于对称轴对称，得(0,-3),(2,-3)在函数图象上，

・一，=手=1，：.2a+b=0,故选项A正确，不符合题意；B、顶点为QT),函数有最小值，

2a2

.二对于任意实数加，则Q+6+C0Q/+加1+。，即a+a帆2+0加总成立，故选项B正确，不符合题意；

C、二次函数尸++法+c图象以％=1为对称轴，抛物线开口向上；

.点A(机8(九名)在抛物线图象上，％<%，；.二千二>1,故选项C错误，符合题意；

D、抛物线过(。，―3),(1,-4),(2,-3),y=a(x-l)2-4,代入(0,—3)得—3=a—4,解得a=1,y=(x—1)。—4,

「当x=3时，y=。，抛物线与x轴的一个交点为(3,0),二.抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),

一元二次方程62+"+C+1=一2有两个不相等的实数根，故选项D正确，不符合题意；故选：C.

9.(2024•黑龙江大庆•一模)《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家

处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字

证明.如图所示的图形，在48上取一点C,使得AC=a,3C=6,过点C作交圆周于。，连接OD.作

CE_L。。交OD于E.则下列不等式可以表示CD2DE的是()

A.y[ab>(a>0,b>0)B.(a>0,5>0)

Q+Z?

c.n'等伍>0]>0)

D.a2+/>2ab(a>Q,b>0)

【答案】A

【详解】解：连接80,团A3是直径，回NADB=90。，0ZAZ）C+ZBDC=9OO.

团CO_LAB,^AACD=4BCD=90°,[EZBDC+ZCBD=90°,^\ZADC=ZCBD,团-ACDsDCB,

0—=—,0—=—,国CD=J^,⑦NCDE=NODC,NCED=NOCD=90。，回DCEsDOC,

ACCDaCD

rDE_y[ab)7

团而=历,E=E回小=惑.故选A.

2

10.(24-25九年级下•上海•阶段练习)由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCZ)如图

所示.过点。作的垂线交小正方形对角线斯的延长线于点G,连结CG,延长班交CG于点H.若

AE=2BE,则穿的值为（）

BH

C.72D.叵

2

【答案】B

【详解】解：如图，设4E与OF交于点N,BH与CF交于点、P,CG与£＞尸交于点°,

G

团由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD,0BE=PC=DF,AE=BP=CF,

EIAE=2BE,SBE=PE=PC=PF=DF,回NCFD=/8PF=90°,BDF//EH,

AACHPHCP111

SCPHsACFQ,S—=—=—=-^PH=-FQ,CH=QH=-CQ,

13四边形EP7W是正方形，忸ZEFN=NGFD=45°,0GZJ1DF,

回△EDG是等腰直角三角形，回DG=FD=PC,SZGDQ=ZCFD=90°,

SDG//CF,SZDGQ=ZPCH,在,。G。与△PC”中，

ZGDQ=NCPH

<DG=PC,回DG鳗PCH（ASA）,aPH=DQ,CH=GQ,

ZDGQ=ZPCH

117

SPH=-DF=-BE,CG=3CH,旦BH=BE+PE+PH=—BE,

333

在RtAPCH中，CH=yJPC2+PH2=^BE2+（~BE）2=半BE,

CGVlOBE3A/10

SCG=y/lQBE,回而=7nL=7.故选：B.

—BE

3

第II卷（共110分）

二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）

11.（2024•安徽•模拟预测）已知实数。，b,满足。一6=6,ab=-8,贝。的值为.

【答案】T8

【详解】解：回a—6=6,ab=-8,回原式=ab（a—6）=—8x6=—48,故答案为：-48.

12.（2024•辽宁•模拟预测）如图，平行于主光轴的光线48和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE和

折射光线"1交主光轴于点P,若NABE=155。，ZCDF=160°,则4PE=°.

ft

【答案】45

【详解】解：ABMNCD,ZABE+ZBPM=180°,ZCDF+ZDPM=180°,

又\ZABE=155°,ZCZ）F=160°,

ZBPM=180°-ZABE=180°-155°=25°,ZDPM=180°-ZCDF=180°-160°=20°,

ZBPD=ZBPM+ZDPM=250+20°=45°,.ZEPF=ZBPD=45°.故答案为：45.

13.（2025•四川绵阳•二模）我们平常用的数是十进制数，如3658=3xl03+6xl02+5x10*+8x10%而计算

机程序处理中，使用的是只有数码0和1的二进制数，但这两种进制数可以进行相互换算，如将二进制数

1101换算成十进制数应为1x23+1x2?+0x21+1x2°=13.按照这种方式，将十进制数30换算成二进制数

应为•

【答案】11110

【详解】解:Q30=lx24+lx23+lx22+1X21+0x2°,

将十进制数30换算成二进制数应为11110,故答案为：11110.

14.（2025•浙江杭州•一模）如图.在平面直角坐标系中，VABC与山EF是位似图形，位似中心为点0,

若点C（4,l）的对应点*12,3）,则VA3C的面积与DEF的面积之比为

【详解】解：回点C（4,l）,F（12,3）,0oc=Vn,OF=J1联+32=3后，

I3VABC与，。EF位似，位似中心为点。，EAABC^ADEF,E—=—=

DFOF3折3

回VA3C的面积与』积之比=（箓］='）=1.故答案为：1:9.

15.（2023,浙江宁波,模拟预测）已知实数加，〃满足3疗+5m-3=0,3M2-5«-3=0.且wiwl,贝！+

nn5

的值为.

【答案】得I?飞

【详解】解：3/-5〃-3=0,「.3+5〃-3*=0,「々［1）

+5-——3=0,

3m2+5m-3=0,•-m>一可看作方程3f+5%—3=0的两根，m+—=-^,m~=—1,

nn3n

5525

m+—y.故答案为:

3n

4x-a>2（x-l）

16.（24-25九年级下•重庆•阶段练习）如果关于x的不等式组，2x+2有解且至多有4个整数解，且

x+1<

关于y的分式方程义=3+二的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为_____

1-yy-1

【答案】-13

4x—a>2（x—1）®

【详解】解：2x+2^由①得：工>・，由②得：%<-b团=1,

x+l<--------②22

5

4x—a>2（x-l）

团关于X的不等式组,2X'+2J有解且至多有4个整数解，0-5<a-^2<-1,解得：-8<«<0

x+l<

------=3+，^,4=3（1-y）-2,解得：>=二^，且二^/1，即aw-2,

1-y-------y-1''33

当。=一7,-6,-4,-3,-1时，解不是整数，舍；回。=一8或a=—5,

团满足条件的整数a的值之和为-8+（-5）=-13,故答案为：-13.

17.（2025•陕西西安,一模）如图，矩形Q4BC顶点A、C分别在尤、y轴上，双曲线y=%x>0）分别交BC、

AB于点。、E,连接DE并延长交x轴于点/，连接AC,若点E为。尸的中点，且5.防=3,则左=

舛

【答案】12

【详解】解：设B（a，勾,则A（a,0）,C（0,b）,

回点£）、E在双曲线y=?x>0）上，回。"，

hh

设直线AC为y=e%+8,回卷+6=0,角毕得：e=——,团直线AC的解析式为y=——x+b-

aa

bk

同理可得，直线OE的解析式为y=——%+力+—；团DE〃C4,

aa

团矩形AOCB，0ZS=ZBAO=90°=ZBAF,AO//BC,回四边形AFZK:为平行四边形，0AF=£）C,

团点E为O尸的中点，SDE=EF,^\ZDEB=ZFEA,^tDEB^FE4（AAS）,

0BE=AE>BD=AF,SDEB=SFEA=3,[J—BD-BE=3,CD=BD,

®SVSAX.ACDF=CDXAB=BDX2BE=12,过。作J_OA于H,

国S四边形ACDF=$四边形ocDH="=12;故答案为：12.

18.（2025・陕西•模拟预测）如图，在菱形ABCD中，AB=6,ZA=60°,点瓦/分别在边43和AD上，且

EF=4.当△?!£尸的面积最大时，△CEF的面积为.

【答案】8囱

【详解】解：回EF=4,ZE4F=60°,

团作的外接圆，设圆心为O,过。作O"_LEF于”，过A作AP_L£F于P,如图，则EH=HF,

SiAP<OA+OH,当A、。、H共线时取等号，此时"最大，点尸、X重合，AE=AF,

^^,AEF=^EFAP=AP,E1AP最大时，△AEF的面积最大；

如图1,设BD、AC相交于O',

团四边形ABC。是菱形，ZBAD^60°,SAO'^CO',BDLAO',ZBAC=ADAC=|ABAD=30°,

0CO'=AO'=AB-cos30°=x6=3^,又回AE=AF,AP±EF,

0ZEAP=ZFAP=-ZEAF=30°,EP=-EF=2,El点A、O、P、O',C共线，

22

^ZAPE=ZAO'B=90°,^AP=EP=y/3EP=2^3,

tan30°

0CP=AC-AP=4A/3,0SC£f=|EF-CP=1X4X4A/3=8A/3,故答案为：80.

三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答

案写在答题卡上）

19.（2025•河南郑州•一模）计算或解方程组：

2%+）=4①

3x+2y=10②

【答案】（1）夜一1（2）~

Iy=8

【详解】⑴解：（-1广,卜西+3,一卷

=l+VI-l+|x^,

=1+72-1-1，

=5/2—1:

2x+y=4①

（2）解:

3x+2y=10②

由①得＞=4-2熄）,

把③代入②可得3x+2（4-2x）=10,

解得x=—2,

把x=—2代入y=4-2x,可得y=8,

•••原方程组的解为

20.（2024・四川眉山•二模）先化简，再求值：,其中尤的值是不等式组的

整数解.

【答案】9-2

1-X

【详解】解：（一--1+

\X+x）x+2x+1

x——x+2x+1

X2+Xf—1

-X2（X+1『

X

1-x，

由分式的意义，可知，xw-1,0,1,

12尤—1<4②，

解不等式①，得1之-1,

解不等式②，得X<g,

[—Y<C

"等式组2二<4②的解集为一』<5，

・••不等式组21<4的整数解是T'O'】"其中一1，°，工不符合分式的意义，

---X只能取2.

将尤=2代入4Y得：原式=三2=-2.

21.（2025,安徽蚌埠•模拟预测）"学科素养"展示活动中，某区教体局决定在甲、乙两校举行"学科素养”测试,

为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分，80分,

90分，100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等，现根据甲、乙两校

选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图回

人数十

0708090100分数

甲校选手成绩条形统计图乙校选手成绩扇形统计图

⑴甲校选手所得分数的中位数是」乙校选手所得分数的众数是—；（2）请直接在上图中补全条形统计图;

⑶比赛后，教体局决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加

市里的决赛，求所选两位选手来自同一学校的概率.

【答案】（1）90,80⑵见解析（3）g

r360-90-90-120

【详解】（D解：设甲校】。。分有“人，则ETT—标―,解得：＞2,

经检验，是该方程的解，且符合题意，即甲校100分有2人，回甲校派2+3+5+2=12人,

那么甲校选手所得分数的中位数为第6和第7人分数的平均数,从甲校统计图可得第6和第7人得分90分,

故甲校选手所得分数的中位数为90；

从乙校选手扇形统计图可得成绩为80分的占比最高，则众数为80,故答案为：90,80；

（2）解：补全统计图如图:

人数,

||||

0708090100分数

甲校选手成绩条形统计图

（3）解：画树状图为：（甲乙各有2名学生得100分）

甲甲乙乙

△小/K小

甲乙乙甲乙乙甲甲乙甲甲乙

共有12种等可能的结果数，其中所选两位选手来自同一学校的结果数为4,

41

所以所选两位选手来自同一学校的概率=方=）.

22.（2025•河南信阳•二模）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具.图1,图

2是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图，二。是粒子真空室，C、D

是两个加速电极，高速飞行的粒子/在A点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过CD时被加速，达

到一定的速度在B点引出，粒子注入和引出路径都与G。相切.已知：AB=16km,粒子注入路径与AB夹

⑴求上4BE的度数；⑵通过计算，求粒子，在环形运动过程中，粒子J到的最远距离（相关数据:

3

tan37°«-

4

【答案】（1）53。（2）粒子J到的最远距离是16km

【详解】（1）解：延长AfBE交于G,

G

-F尸汪_

'

引

ltEH\

叭一/\、、、/

C-----------马

由题意得：AF,BE是。的切线，.〔47=36,==。=53。；

（2）解:如图，过点。作于点延长”。交,。于点P,连接49,8。，

A尸是。的切线，.1AO_LA/二50=90°,

a=53°,ZHAO=ZFAO-a=90°-53°=37°,

077±AB,AB=16（km）,AH=^AB=8km,ZAHO=90°,

在MAOH中，tan/HAO=—^=tan37°\—,

AH4

.'.OH«|AH=|X8=6（km）,AO=y/OH2+AH2=762+82=10（km）,

如图，当粒子J运动到尸点时，离A3的距离最远，

.­.HP=OW+OP=6+10=16（km）,即粒子J到AB的最远距离是16km

23.（2025•河南周口•一模）"垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买A,8两种型号的垃圾桶，已知A型

垃圾桶的单价比2型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃

圾桶的数量相同.（说明：4型垃圾桶存放不可回收垃圾；8型垃圾桶存放可回收垃圾）

⑴分别求42两种型号垃圾桶的单价.

3

⑵根据学校需要，准备购买42两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过8型垃圾桶的;

倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费.

【答案】（1）4型垃圾桶的单价为100元，8型垃圾桶的单价为120元；

（2）所需的最少经费为6480元.

【详解】（1）解：设A型垃圾桶的单价为x元，则B型垃圾桶的单价为（x+20）元，

根据题意，得幽=义粤，解得》=100,

xx+20

经检验，1=100是原方程的解，且符合题意，.•.x+20=120（元）.

答：A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元.

（2）解：设购买A型垃圾桶机个，则购买8型垃圾桶（60-加）个.

A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的1•倍，，机4（60-机），解得机M36.

设所需经费为w元，贝I]w=100/71+120（60-m）=-20m+7200.

-20<0,二卬随加的增大而减小，

..•当相=36时，卬有最小值，最小值为-20x36+7200=6480（元）.

答：所需的最少经费为6480元

24.（24-25九年级上•四川成都•阶段练习）如图1,在平面直角坐标系xOy中，直线y=-gx+4与反比例函

数>交于4（6,加），2两点，与x轴交于点C.

图1图2

（1）求见上的值；（2）尸为反比例函数图象上任意一点（不与A8重合）①过尸作尸Q1AB交y轴于点Q,若

尸Q=2AC,求p点坐标;②如图2,直线以与x轴、y轴分别交于点直线3P分别与x轴y轴交于EE试

判断MEFN是否为定值.若是，求出该值；若不是，请说明理由.

【答案】⑴根=1欢=6(2)①(2,3)或(―2,-3),②是，MEFN=8

【详解】（1）解：当x=6时，y=-1x6+4=l,/.A（6,l）,即m=1,

kk

将点4（6,1）代入反比例函数y中，得1=?解得左=6.

（2）由（1）可知，反比例函数的表达式为y=9,且直线■的表达式为y=-^x+4,

x2

当产。时，0=一；％+4,即x=8直线与九轴交于点C（8,o）,

6

y=—

Y6]

联立得1，即？=-9+4,解得项=2,%=6,%=3,%=1，点5坐标为（2,3）,

y=——x+4

I2

由点AC的坐标可知，AC=J（8-6丫+『=正,

；直线AB与y轴交点为D(0,4),.-.tanZACO=%=：=：,

OC82

①过点尸作）轴的平行线与点。作了轴的平行线交于点N,与直线43交于点K，

PNDQ,ZQPN=ZDQP,:"QPN=ZOCD,tanZQPN=tanZOCD=,

即器=；，劭=2QNPQ=收『+(2QN)2=出QN

若PQ=2AC,则尸。==&N,：.QN=2,:.点p的横坐标为2或-2,则点尸的坐标为（2,3）或（-2,-3）.

②ME-FN为定值,定值为8,

设点尸的坐标为（九且4（6,1）,设直线管的表达式为>=履+6,

l=6k+b

则有6,,，解得/=-,力=1+色，.・•直线"的表达式为尸―1■无+1+色,

一=mk+bmmmm

当x=0时，y=l+—,当y=0时，x=m+6,A^f0,l+—|,Af(m+6,0),

mvm)

已知点尸的坐标为5(2,3),设直线族的表达式为丁=左/+4，

3=2k1+bx

则有6,,,解得勺=一』，4=3+9,.••直线3尸的表达式为y=-』x+3+9,

一二mk1+4mmmm

当x=0时，y=3+—,当y=0时，x=m+2,F|0,3+—|£(m+2,0),

m<mJ

则ME=XM_4=(机+6)—(机+2)=4,NF=yF-yN=^3+^-^l+^-j=2,

:.ME*NF=4x2=8

25.(2025•重庆江津・一模)已知VABC是等腰直角三角形，AB=AC,。为平面内一点.

⑴如图1,当。点在AB的中点时，连接C。，将绕点。逆时针旋转90。，得到M,若AB=6,求AE的

长；(2汝口图2,当。点在VA5C外部时，E、尸分别是48、3C的中点，连接防、DE、DF,将DE绕E

点逆时针旋转90。得到EG,连接CG、DG、FG,若NFDG=NFGE,求证：FD=CG+血FG;

⑶如图3,当。在内部时，连接AD,将AD绕点。逆时针旋转90。，得到即，若即经过BC中点尸，连

s

接AE、CE,G为CE的中点，连接G厂并延长交AB于点H,当AG最大时，请直接写出台段的值.

【详解】（1）解：过点E作EH_LAB交54的延长线于H,如图1,

团点。是的中点，且AB=6,^\AD=BD=-AB=3,在Rt^ACD中，ACAD=9Q°,AC=AB=6,

2

0tanZACD=^=|=1,CDZAIF+AC?=打+62=34，

ACO，

由旋转得：DE=CD=3A/5,ZCDE=90°,即NAT>C+NAr>E=90。，

EA

图1〃图2图3

ElZADC+ZACD=90°,BZADE=ZACD,

ADHE=ACAD=90°

在△£>£//和，CZM中，\^ADE=ZACD,0DEgCDA,

DE=CD

SEH=AD=3,DH=AC=6,SAH=DH-AD=6-3=3,

在RtAAEH中，=飞AH?+EH。=存f=30；

(2)解：证明：如图2,连接AF、AG,过点尸作FHLFG交AG于H,

国VABC是等腰直角三角形，E、尸分别是A3、BC的中点，

0AE=EF,AE±EF,AF=CF,回/AEG+/EEG=90°,由旋转得ED=EG,/DEG=90。,

ISZFED+ZFEG=90°,ZEDG=ZEGD=45°,^ZAEG=ZFED,

AE=EF

在△£AG和，上田中，ZAEG=ZFED,0EAG^,EFD,SAG=FD,ZAGE=NFDE,

EG=ED

0ZFDG=ZFGE,0ZAGE+NFGE=ZFDE+ZFDG=ZEDG=45°,即ZAGF=45°,

0ZGFH=90°,S\ZFHG=45°=ZFGH,EfU"是等腰直角三角形，SFH=FG,HG=FG,

0ZAFH+ZCFH=ZCFG+ZCFH=90°,0ZAFH=NCFG,

AF=CF

在,.AFH和△CFG中，</AFH=/CFG,^tAFH^,CFG,0AH=CG,

FH=FG

SAG^AH+HG,SFD=CG+y/2FG-.

(3)解：设AE、G”交于点M,作48中点P,连接PC、PE、BE、A/，作PC中点Q,连接42、QG,

如图，回将AO绕点。逆时针旋转90。，得到即，回是等腰直角三角形，

ffl—=—,ZEAD=45°,回尸是等腰直角三角形，0—=^l,ZBAF=45°,0—=—,

AD1AF1AFAD

^ZBAF-ZEAF=ZEAD-ZEAF,ZBAE=ZFAD,ZBEA=ZFAD=9Q°,

团点P是AB的中点，SPEPE=^-AB,EIQ是PC的中点，G是EC的中点,

2

团QG是△CPE的中位线，BQG=-PE^-AB,QG//PE,设AB=AC=4a,则QG=q,PA=2q,

24

在RtZXPAC中，PC=JPA2+AC?=J(2a)2+(4a(=2A,AQ=g尸C=gx2氐=A，

当A、Q,G三点共线时，AG=AQ+QG=^a+a=(45+\]a,取得最大值，

y^\QG//PE,^AG//PE,SZPEA=ZGAE,SPE=PA,^\ZPAE=ZPEA=ZEAG,

国F是BC的中点，G是EC的中点，El尸G是V3EC的中位线，SFG//BE,

SAE±HG,0AHMAGM,SHM=GM,AH=AG=(A/5+1)A,

AEAH