2025年中考物理专项复习：特殊方法测密度（讲义）解析版

主题二力

微专题5特殊方法测密度（4-7分）（解析版）

目录

........................................................................................2

考点一特殊方法测密度............................................2

题型精研•考向洞悉।

f6

题型一特殊方法测液体的密度.....................................6

题型二特殊方法测固体的密度....................................10

考点突破•考法探究

考点一特殊方法测密度

考点聚焦

....

一、无天平或量筒测密度

1.有天平无祛码测石块的密度

实验器材量筒、烧杯2个、天平、细线、石块、水、滴管

(1)将两个相同的烧杯分别放在调节好的天平的左、右盘上；

(2)在左盘的烧杯中放入石块，在右盘的烧杯中注入一定量的水后，用滴管缓缓增加水的质量，

知道天平横梁重新平衡，则左盘中石块的质量等于右盘中水的质量，即m石=m水；

实验步骤(3)将右盘烧杯中的水倒入量筒中，测出水的体积V水，则水的质量为m水=P水V水，所以石块

的质量m5=m水=P水V水；

(4)把左盘烧杯中的石块用细线系好轻轻放入刚刚已倒入水的量筒中，测出此时石块和水的总

体积Vi„

_一水V水

表达式石一匕_唳

2.有天平无量筒测量石块的密度

实验器材天平、水、空瓶、石块

(1)用天平测出石块的质量mi；

实验步骤(2)瓶中装满水，测出其质量m2；

(3)将石块放入瓶中，溢出一部分水后，测出瓶、石块及剩余水的质量nt。

推导过程,〃+m-mm,叫「水

m排水=nii+m2-in3,TZ=%匕水=—1---2-——3-,夕石=—^=-------——。

。水

及表达式/mi+m2-m3

3.有天平无量筒测量石块的密度

做标记，然后取出石块；

□向杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得杯和水的总质量机3,如图丙所示。

〃m,m汨m.-m,m.-m,

推导过程T7=

根石二冽2州，%一%口水—'，0石=1/=帆m'8

夕水％恤一网加3-四

及表达式

P水

4.有量筒无天平测石块的密度

实验器材水槽、烧杯、量筒、足够多的水、细线、石块和笔

(1)如图所示，将石块放入烧用;内，然后将烧肉1入盛有Z勺水槽中，用笔在烧杯上标记出此

时水槽内液面的位置；

■sr-mT

-~-i

一

实验步骤、t

至匕

(2)去除烧杯内的石块，往烧利二里缓慢倒水，111U水槽内E勺%灯面达到标记的高度；

(3)将烧杯内的水倒入量筒中，读出水的体积寸1,则石，为'勺质量为V1P水；

(4)在量筒内装入适量的水，元；数为V2,然后月拗滋系住彳社3将石块浸没在水中，此时的示

数为V3,则石块的体积为V342。

推导过程

而

及表达式V3-V20

5.有天平无量筒测液体的密度

实验器材水、液体、两个完全相同的玻璃瓶、天平、记号笔

□用电子秤测出空玻璃瓶的质量为mo；

□在两个玻璃瓶上分别用记号笔作一等高的标记，往其中一个玻璃瓶中倒水到标记处，用电子秤

实验步骤

测出玻璃瓶和水的总质量为mi-,

□向另一个玻璃瓶中倒入某种液体至标记位置，用电子秤测出玻璃瓶和果汁的总质量为m2-

推导过程

液2。'_-p水，夕液体一丫水一叫，水

及表达式

P水

6.有天平无量筒测液体的密度

实验器材天平(无祛码)、刻度尺、胶头滴管、两个分别装有水和未知液体的相同平底柱状杯

(1)测出杯中未知液体的深度为％,将装有未知液体的杯放在天平左盘，水杯放在右盘，天平

实验步骤

右端下沉，如图所示；

(2)用胶头滴管从右杯中取出适量的水，直至天平平衡，测出杯中水的深度为色;

推导过程加液=%'°Q八夕华，R液=2外

及表达式

二、利用液体压强测液体密度

1.用下图所示的装置测量未知液体的密度：在左侧加入适量的水，在右侧缓慢倒入待测液体，直到橡

皮膜刚好变平，测量了以下物理量：右侧待测液体到橡皮膜中心的深度4,左侧水到橡皮膜中心的深度为,

,,h,

则待测液体密度的推导过程及表达式：。液纨="水g4,夕液=MP水。

三、利用浮力测密度

1.利用弹簧测力计和已知密度的液体测密度

(1)甲乙操作测固体的密度

利用甲图求固体质量：加=一

g

F浮G-E

利用甲、乙两图求固体体积：-----L

。水g。水g

G

mQG

固体的密度：P=q==厂口P水

Vu-Cr—4

P水g

(2)甲、乙、丙操作测液体的密度

/G-F[v=4孚=G-F?G-耳=G-F?

排开液体的体积相等，，v排2一一，y排i-y排2，

「水gp水g2水g2盐水gP水g夕盐水g

G-F

得「盐水=7；一£口水。

5一尸1

2.利用简易密度计测密度

用一根圆柱状饮料吸管、一段细铁丝、石蜡和水等制作了一个简易密度计。调节吸管内配重使吸管成

功在水中处于竖直漂浮状态（图甲），接下来他们用笔在吸管与水面接触处做标记，量出该处到吸管底部

的距离吸管漂浮在其他液体中时（图乙），液面下方的深度力。

密度计漂浮在液体中，所受浮力等于本身受到的重力，即式液体=F水。p,AShg=p水SHg，P液=工■夕水。

针对训练

1.（2024•内蒙古通辽•中考真题）小明、小刚和小强分别用三种不同的方法测量物体的密度，进行了如下

实验设计与操作：

mL

1o

|=9o

|=8o

|=三o

_7

!=6o

!=«

隔板

二«

1=-4o

三

3o橡皮

1=三-2o

-

三1o

1=三-

甲乙丙丁

（1）小明用调节好的天平测量萝卜块的质量，天平平衡时，如图甲所示，m=g；将萝卜块浸没在有水的

量筒中，如图乙所示，则萝卜块的密度为kg/m3；

（2）小刚用隔板将一容器分成左右两部分，隔板下部有一圆孔用橡皮膜封闭，橡皮膜形状如图丙；

口向隔板左侧倒入酱油，发现橡皮膜向右凸，量出液面到橡皮膜中心的深度为10cm；

口向隔板右侧倒入水，直至橡皮膜（选填“向左凸”、”继续向右凸”或“恢复原状”）为止；量出水面至橡

333

皮膜中心的深度为11cm,则酱油的密度为kg/m（AK=l-OxlOkg/m）；

（3）小强用弹簧测力计挂着石块，做了如图丁两个图的测量，读出弹簧测力计示数分别为B、F2,则石块受

到的浮力表达式尸丁,密度表达式夕=（以上两空用E、F2、2k等符号表示）。

【答案】⑴13.21.32x103

(2)恢复原状l.lxlO3

耳

⑶F,-F2水

【详解】(1)口］由图甲可知，标尺的分度值为0.2g,游码对应的刻度为3.2g,则萝卜块的质量

m=10g+3.2g=13.2g

⑵由乙图可知，量筒的分度值为2mL,量筒中水的体积为50mL,量筒中水和萝卜块的总体积为60mL,则

萝卜块的体积

Vgr/.=60mL-50mL=10mL=10cm3

则萝卜块的密度

—=^=^-=1.32g/cm3=1.32xl03^/m3

萝卜嗯卜10cm36

(2)［1］向隔板左侧倒入10cm酱油，向隔板右侧倒入水，直至橡皮膜恢复原状，则橡皮膜左右两侧液体压

强相等，由液体压强公式，便于计算酱油的密度。

⑵向隔板左侧倒入10cm酱油，向隔板右侧倒入11cm水，橡皮膜恢复原状，则橡皮膜左右两侧液体压强相

等，即

。酱油=P水由液体压强公式可得

代入数据可得酱油的密度

。水水="水力水依

gh=lxl()3/m'xO.llm33

"酱油==l.lxl0^g/m

g/z酱油心油0.1m

(3)［1］由图丁可知，弹簧测力计挂着石块，弹簧测力计示数为则石块的重力

G=E弹簧测力计挂着石块浸没在水中，弹簧测力计示数为尸2,则由称重法可得，石块受到的浮力

E浮—G—F2=F1—F2

⑵由阿基米德原理可得石块的体积

石块的密度

题型精研•考向洞悉

题型一特殊方法测液体的密度

1.(23-24八年级上•广东惠州•期末)妈妈制作了一杯奶茶，小明想知道奶茶的密度，他将奶茶带到实验室

进行了测量。

图1图2图3图4

（1）将托盘天平放在水平工作台上，将游码移至标尺左端的处，当横梁静止时，指针位置如图1所示,

应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节，直到指针对准分度盘的中央刻度线;

（2）小明进行了如下操作:

□用托盘天平测量空烧杯质量，如图2所示，质量如=g；

口将适量奶茶倒入烧杯中，用托盘天平测出奶茶和烧杯的质量加2=188.2g；

口将烧杯中全部的奶茶倒入量筒中，如图4所示，测出奶茶的体积k=mL；

（3）根据实验数据，计算出奶茶的密度p=kg/m\

（4）小明用这种方法测出的奶茶密度与真实值相比（选填“偏大”或“偏小”）。为了避免由此产生的实

验影响，合理的顺序应为o（请对题（2）中的三个实验步骤重新进行排序，填写序号）

（5）桌面上有一瓶煤油，小明想如果不借助量筒，是否可以测量煤油的密度，如图3,两个相同的容器分别装

有质量相等的水和煤油（p*>pG，则（选填“甲”或“乙”）液体是煤油，用刻度尺量出甲和乙液面

到容器底的高度分别为处和无，则煤油的密度表达式为：2娱=（用历、岳、〃次来表示）。

【答案】⑴零刻度线右

(2)104.280

(3)1.05x103

(4)偏大□□□

4

(5)乙片水

【详解】（1）口］［2］天平在使用前应先调平，调平的方法是：将托盘天平放在水平工作台上，然后将游码拨

回标尺左端零刻度线处，当横梁静止时，由图甲可知，指针向左偏，应将平衡螺母向右调。

（2）［1］由图2可知，天平横梁标尺的分度值为0.2g,则游码对应的刻度为4.2g,则空烧杯的质量为

1nl=100g+4.2g=104.2g

［2］由如图4可知，量筒的分度值为2mL,则读数为80mL,即奶茶的体积为80mL。

（3）根据夕=歹求奶茶密度为

188.2g-104.2g=]05g/mL=i05x1()3依/

80mL

（4）［1］烧杯中的奶茶倒入量筒中测体积时，会有少量奶茶附着在烧杯的内壁上，倒不干净，测出的奶茶的

体积将偏小，由密度计算公式可知，会导致测得的奶茶的密度偏大;

⑵由于部分奶茶会附着在烧杯壁上，可先测量烧杯和奶茶的总质量，将奶茶倒入量筒后，读出体积，再测

量空烧杯的质量，故步骤应为口□口；

m

(5)[1]由题知，水和煤油的质量相同，又夕水＞夕煤，根据V=一可知夕水＜夕煤，故甲是水，乙是煤油；

P

⑵水和煤油的质量相同即

机水二加煤=夕水匕K=P煤V煤oP水h@=P煤h2s=＞p水4=p煤h?

h.

故得出P煤=7P水

2.(2024•宁夏中卫•三模)小明想知道家中常备的医用酒精消毒液的密度，于是他和小华用天平和量筒做

了如下实验。

/〃〃〃//，

3

mL-

三

三三

50N

T生=2

|-30

|20

|10

水

甲乙丙丁戊

(1)将天平放在水平台上，把游码归零后发现指针指在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向

(选填“右”或“左”)调;

(2)用天平测出空烧杯的质量为28g,在烧杯中倒入适量的医用酒精，测出烧杯和医用酒精的总质量如图甲所

示，将烧杯中的医用酒精全部倒入量筒中，其体积如图乙所示，则烧杯中医用酒精的质量为—g,医用酒

精的密度为—kg/m3,这种方法测出的密度(选填“偏大”或“偏小”)；

(3)实验时小华不小心将量筒打碎了，小明说我们可以跟老师借一个弹簧测力计，利用浮力测量医用酒精的

密度。如图所示是小明利用浮力的方法测量医用酒精密度的过程。具体步骤如下：

□取一个大钩码，测出其重力如图丙所示；

□提着测力计将钩码完全浸没在水中如图丁所示，则钩码在水中受到的浮力是N；

口将钩码从水中提出擦干净再浸没在医用酒精中，此时弹簧测力计的示数如图戊所示，则医用酒精的密度为

kg/m3；

(4)小明发现丙、丁、戊三幅图能够说明浮力的大小与有关，为了找出浮力的另一个影响因素，小

明在丙图的基础上提着弹簧测力计将钩码缓缓向下放入水中，并绘制了如图所示的图像，能描述钩码所受

浮力变化情况的图像是(选填"a”或"b”)。

(2)340.85x103偏大

(3)10.8X103

(4)液体密度a

【详解】(1)将天平放在水平台上，把游码归零后发现指针指在分度盘的右侧，说明右侧沉，要使横梁平

衡，应将平衡螺母向左调。

(2)由图甲知，天平标尺分度值0.2g,烧杯和医用酒精的总质量为

m=50g+10g+2g=62g

所以烧杯中医用酒精的质量

m=62g-28g=34g

由图乙知，量筒分度值2mL,医用酒精的体积

F=40mL=40cm3

医用酒精的密度

p=—=34g=0.85g/cm3=0.85x103kg/m3

V40cm"

[3]将烧杯中的医用酒精全部倒入量筒中时，会有少部分残留在烧杯中，导致测量医用酒精的体积偏小，由

夕=，知，密度测量结果偏大。

(3)[1]由图丙知，弹簧测力计分度值0.2N,因此钩码重力G=2.8N；由图丁，根据称重法知，钩码浸没在

水中时受到的浮力

F^2.8N-1.8N=1N

⑵由图戊，钩码浸没在医用酒精中时受到的浮力

尸浮后2.8N-2N=0.8N

由题意知

=

VV推QV排酒

根据尸浮=0波/舜g有

F浮水_&酒

P水g「酒g

所以

p酒•夕水=^^-xl.0xl03kg/m3=O.8xlO3kg/m3

(4)[1]由丙、丁、戊三幅图知，钩码分别浸没在水和医用酒精中，排开液体的体积相等，液体密度不同,

钩码受到的浮力不同，能够说明浮力的大小与液体密度有关。

[2]在浸没前钩码受到的浮力大小随排开水体积的增大而增大，浸没后排开水的体积不变，根据阿基米德原

理可知，浮力大小不变，所以能描述钩码所受浮力变化情况的图像是a。

题型二特殊方法测固体的密度

3.(2024•四川乐山•模拟预测)在北京奥运会上获得比赛前三名的选手都将挂上既体现奥运理念，又体现

中华民族特色的奖牌——用一种玉石制作然后分别镀上金、银、铜而成的奖牌。小阳是个爱动脑筋的孩子,

当他得到一小块制作奥运奖牌余下的玉石材料后，立即着手利用家里的弹簧测力计测这种材料的密度。请

你和小阳一起来完成测量过程。(g取10N/kg)

L-0—0

4

00

1二1

三-

-

--

2-2

-

3三3

-

4三4

三

5二5

「-

图1图2

(1)如图1所示用细线拴住玉石块，用弹簧秤测出其所受重力，这时弹簧测力计示数是N,从而可计算

出玉石块的质量。

(2)如图2所示让玉石块完全浸入水中，从图中弹簧测力计的示数可计算出玉石块所受的浮力是N,石

块的体积是m3。

(3)利用以上测量数据可计算出玉石块的密度是kg/m3o

【答案】⑴3.6

(2)0.88x10-5

(3)4.5x103

【详解】(1)由图1可知，弹簧测力计的分度值为0.2N,示数为3.6N,贝IJ物体受到的重力为3.6N。

(2)[1]由图2可知，弹簧测力计的示数为2.8N,玉石块所受的浮力是

七=G-B=3.6N-2.8N=0.8N

⑵石块的体积是

V=%="=---------r-2^------------=8xmm3

排2kg1.0xl03kg/m3xl0N/kg

（3）玉石块的密度是

mG3.6N33

°一夕一薪一10N/kgx8xl(F5m3=4.5xlOkg/m

4.（24-25八年级上•广东深圳•期末）劳动课上小明学习了用一定浓度的盐水腌制咸鸭蛋的方法，需要测量

盐水的密度来检测所配制盐水的浓度。

L

1m-l1

三

100g-一

三00O

-一8

三

=二

詈三

一

三

一00

-

三40

1=-20

三

|=三

三

!=-

_=

甲乙丙

（1）实验操作如下：

□把天平放在水平台上，并将游码移至标尺零刻度线，指针位置如题图甲所示，此时应向调节平衡螺

母；

口在烧杯中倒入适量的盐水，用调节好的天平测出烧杯和盐水的总质量为234.4g；

口将烧杯中的部分盐水倒入量筒，液面位置如图丙所示，则量筒中盐水的体积V=cm3；

口用天平测出烧杯和剩余盐水的质量，祛码和游码示数如图乙所示，则烧杯和剩余盐水的质量为m=g；

（2）计算得出盐水的密度夕=g/cm3；

（3）回到家后，小明在洗绿豆时发现绿豆是沉在水底的。他想测量绿豆的密度，于是进行了下列实验：

口用一个小矿泉水瓶装水，使水面与瓶口平齐，用电子天平测出瓶和水的总质量为必；

口把矿泉水瓶中的水倒出一小部分后，再次测出瓶和水的总质量为在；已知水的密度为2K，可求出倒出瓶

中的水的体积为（用啊、租2和。水表示）；

口用碗装一些绿豆，测出碗和绿豆的总质量为加3;

口把碗中的绿豆慢慢倒入瓶中，直至水面又与瓶口平齐，测出此时碗和剩余绿豆的总质量为〃〃，可求出倒

入瓶中的绿豆质量为（用加3、表示）；

□根据以上实验数据，可推导出绿豆密度的表达式P绿豆=（用g、色、/、砥和。水表示）。在步骤口

中，这位同学让水面与瓶口平齐（或者使水面到达瓶口附近某个有标记的位置），而不是让水面位于矿泉

水瓶横截面积较大的位置，这样做的好处是：。

【答案】⑴左60161.8

（2）1.21

m.m.-mA

（3）—：—m.-m,--------2水减小误差

夕水-m2

【详解】（1）[1]把天平放在水平台上，并将游码移至标尺零刻度线，指针位置如题图甲所示，指针右偏，

说明右端重，则应向左调节平衡螺母，使天平平衡。

⑵如图丙所示，量筒的分度值为2mL,则量筒中盐水的体积为

V=60mL=60cm3

[3]如图乙所示，天平横梁标尺分度值为0.2g,则烧杯和剩余盐水的质量为

m=100g+50g+10g+1.8g=161.8g

（2）量筒中盐水的质量为

m釐水=234.4g-161.8g=72.6g

则盐水的密度为

—水_72.6g

P==1.21g/cm3

V60cm3

（3）口][2][3]倒出瓶中的水的质量为

m倒水=州一根2

则倒出瓶中的水的体积为

叫到水_叫一色

%水=

用碗装一些绿豆，测出碗和绿豆的总质量为m3,把碗中的绿豆慢慢倒入瓶中，直至水面又与瓶口平齐，测

出此时碗和剩余绿豆的总质量为“入，可求出倒入瓶中的绿豆质量为

外豆="一'%

根据题意可知，倒入瓶中的绿豆的体积为

mA-m2

「水

则绿豆密度为

。绿豆=。水

喝豆班一色叫「铀

[4]步骤□中，这位同学让水面与瓶口平齐（或者使水面到达瓶口附近某个有标记的位置），而不是让水面

位于矿泉水瓶横截面积较大的位置，这是因为瓶口附近横截面积较小，对于体积的变化比较易于观察，可

以有效减小误差。

5.（2024•山东德州•二模）小明利用如图所示的器材探究物体所受浮力的大小跟排开液体的重力的关系。