2025中考数学热点必刷题：图形的变化综合选填题（5类题型55题）原卷版+解析

热点必刷题04图形的变化综合选填压轴55题

启概吗

目录

一、几何翻折综合..........................................2

二、几何旋转综合..........................................4

三、几何平移综合..........................................9

四、动点轨迹的图像问题...................................10

五、其他类综合（含全等与相似）...........................13

1/105

一、几何翻折综合

1.（2024・湖北武汉•模拟预测）如图，正方形/BCD纸片的边长为9,点E,尸分别在BC,

AD1.,以此为折痕折叠正方形48C。，使顶点B落在CA边上的点H处，N8的对应边G"

交ND于点/,当8=3时，AFG/的周长是.

2.（2024・安徽六安•模拟预测）如图，在矩形N8C。中，已知/3=3,BC=6,£为40边

上一动点，将沿5E翻折到AFBE的位置，点4与点尸重合，连接DRCF,贝I]

3.（2024・湖南永州•三模）如图，在V48c中，。是/C边上的中点，连接8。，把A8DC沿

AD翻折，得到A&）C',DC'与交于点£,连接^AD=AC'=2,BD=3,则下列结

论中错误的是（）

C.ZCAD=60°D.△BCD的面积为3百

4.（2024•浙江温州•模拟预测）如图，把一张长方形纸片/BCD沿P。，血W折叠，顶点A,

B,C,。的对应点分别为H,B',C,〃，点8与。，重合，点H恰与BC,的交点

重合.若CD=2,A'M=3,则4D的长为（）

2/105

pMD

A.12cmB.3石+5cmC.56cmD.15cm

5.（2024•安徽六安•模拟预测）如图，在矩形/BCD中，40=4,42=6,点£在上，

将沿直线DE折叠，使点/恰好落在OC上的点尸处，连接EF,分别与矩形ABCD的

两条对角线交于点M和点G,则下列结论错误的是（）.

C.FG=GM=EMD.sinZ.EDM=-----

13

6.（2024・湖北武汉•模拟预测）如图，在矩形/8C。中，黑=：,动点N从/出发，沿边

BC3

4。向点。匀速运动，动点〃从5出发，沿边向点。匀速运动，连接MN.动点N,M

同时出发，点N运动速度为％,点/的运动速度为修，且匕＜吗.当点M到达。时，M,

N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形K43N沿翻折，得到四边形若

在某一时刻，点5的对应点9恰好与CQ的中点重合，则五的值是（）

233

A.B.一D.

554

7.（2024・四川乐山•一模）如图，在平面直角坐标系xQy中，矩形045。的边CM、OC分

别在％轴和歹轴上，0。=3,OA二2痛,。是5C的中点，将△OC。沿直线。。折叠后得

3/105

二、几何旋转综合

8.（2024•湖北荆州一模）在Rg/BC中，NC=90。.将VABC绕点B顺时针旋转得到ADBE,

点/的对应点为点。，点C的对应点为点E,点E在V4BC内，当=时，过点

/作在^功于点G若8C=3,AC=4,则/尸的长为

9.（2024•辽宁•模拟预测）如图，AB=2,CALCB,BC绕点3顺时针旋转90。得到

BD.DE1AB,垂足为E,点M在线段3c上，儿W工48垂足为N,。为NB中点，当BE

取得最大值时，A<W面积的最大值为.

C

10.（2024•辽宁丹东•模拟预测）如图，点£为正方形ABCD边BC上一点，连接AE,将AABE

绕点/逆时针方向旋转60。得到A/FG,点2对应点为尸，点£对应点为G,FG交CD于点、

H,连接DG.下列结论：①"BE知AFG；②NDHG=30。；③当点E与点。重合时

ZAGD=3Q°；④当点G落在CO边上时，一=V3+2；⑤当。G最短时，AB=2BE,其

EB

中正确的是（填写序号）.

11.（2024•河北邢台•模拟预测）如图，V/3C是边长为2的等边三角形，点£为中线上

的动点.连接CE,将CE绕点C顺时针旋转60。得到CF.连接AF,则/。4尸=,

连接DF,则VCDF周长的最小值是.

4/105

A

F

12.（2024・陕西咸阳・模拟预测）如图，在V/BC中，已知4B=/C,/A4c=45。，。为直

线8c边上一动点，将线段4D绕点N逆时针旋转45。得到/E,连接BE,若BC=2,则3E

的最小值为.

13.（2024•江苏徐州•二模）如图，V/3C和VADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形,

AD1

且r=:，分别作射线AD、CE,它们交于点以点A为旋转中心，将V4DE按顺时

AB2

针方向旋转,若NE的长为2,则面积的最小值是（

15c

c.2V2+2

14.（2024•山东德州•二模）如图，在矩形N8C。中，AB=5,8c=5VL点P在线段3c上

运动（含3、C两点）,连接NP,以点N为中心，将线段4尸逆时针旋转60。到连接。

则线段。。的最小值为（）

15.（2024・四川南充・二模）如图，在等边V4BC中，AB=4,将3c绕点。逆时针旋转/a

（0°<«<120°）,得线段。C,连接4D,BD,作/NCD的平分线CE交射线于点E.下

列三个结论：①ZADB=30°；②当/。=30。时，BE=26-屈;③A4CE面积的最大值为

4g.其中正确的结论是（）

5/105

c

A.①②③B.①②C.①③D.②③

16.（2024•浙江宁波•模拟预测）如图，已知ZC是矩形A8C。的对角线，以点。为旋转中

心将逆时针旋转90。，得到VFDE,民三点恰好在同一条直线上，设/C与瓦?相

交于点G,连结DG.有以下结论：①ZCLBE；②ABCGSAGAD；③厂是线段CD的黄

金分割点；④）CG+6DG=EG，其中正确的是（

A.①B.①③C.②④D.①③④

17.（2024・河南周口•一模）如图，平行四边形/3CD中，AB=16,AD=\2,NN=60。，

E是边4D上一点，且/£=8,尸是边43上的一个动点，将线段所绕点E逆时针旋转60。,

得到EG,连接8G、CG,则8G+CG的最小值是（）.

A.4B.4A/15C.4V2TD.737

18.（2024•北京•模拟预测）如图，在矩形/BCD中，AB=6,8c=6右，点P在线段3c

上运动（含及C两点），连接4P,以点A为中心，将线段/P逆时针旋转60。到，连接。0,

则线段。。的最小值为（）

D

C

.572C.~D.3

3

19.（2024・湖南长沙•一模）如图，在V48c中，ABAC=90°,=/C.点E是4C边上

的中点，连接3E,将A48E绕A点逆时针旋转90。，得到A/CZ）,延长BE交。C于点G,

连接ZG,过点A作//G,交BG于点F.现有如下四个结论：①//GD=45。；

②EG:GC:正£=1:2:3；③FE-EG=GC；④30=中正确的个数为（）

6/105

A.1个B.2个C.3个D.4个

20.（2024•江苏常州・二模）如图，在RtZ\/C3中，ZACB=90°,CA=2,CB=4.将△/C8

绕点A顺时针旋转120。得到VNDE,边BC上的一点P旋转后的对应点为Q,连接，PD,

则尸的最小值是（）

C.2+2百D.4G

4

21.（2024•安徽淮南•二模）如图，在比A48c中，/ABC=90°,sinZACB=~,BC=5,

点。是斜边NC上的动点，将线段8。绕点8旋转60。至BE,连接C£,DE,则CE的最小

值是（）

A.V15B.2岳C.275-715D.715-75

22.（2024•浙江绍兴•二模）如图，在RtZ^LSC中，ZC=90°,/C=BC,点。是的中

点，将绕着点A顺时针旋转90。至NE,连接BE,交/C于点尸，交/。于点G,则tanE

的值是（）

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A

23.（2024•河南商丘•模拟预测）如图，V/BC的顶点B,。都在坐标轴上，已知8（0,2）,

C（l,0）,AB=BC,且/8〃x轴，将VABC绕点C顺时针旋转，每次旋转90。，第2025次

旋转后，点N的对应点4（125的坐标是（）

A.（3,V^+1）B.（V^+2,-2）C.1,—A/5—1）D.V5,2）

24.（2024•安徽宣城•模拟预测）如图，在V/BC中，ABAC=60°,。为边4C上的一点，

当时，连接8。，将线段5。绕点3按逆时针方向旋转60。，得到线段8E,连接/E,

DE.若4D=6,则的面积的最大值为（）

「373

2

25.（2024•安徽池州•一模）如图，在等边三角形N8C中，CD为边上的高，M是直线Q?

上的一个动点，连接M3,将线段绕点3逆时针旋转60。得到线段8N,连接DN.若

/8=5,则在点W的运动过程中，线段DV的长的最小值是（）

5D.孚

B.一

4ci

26.（2024・安徽合肥•模拟预测）如图，在正方形A8C。中，BC=2,M为边上一动点,

8/105

连接将线段绕点"顺时针旋转45。得到线段ME,连接CE.当CE的长最小时,

的长为（）

A1B

--Tc.*D.口

三、几何平移综合

27.（2024・河南周口•二模）如图，在矩形/8C。中，4B=8,BC=6,点、E为4B_L一点、,

将ABCE沿CE折叠，点3的对应点下恰好落在对角线/C上，再将ACEF沿射线C4平移得

到△0E户，当43在△CWF区域内的线段G/Z的长度为1时，ACEF平移的距离

28.（2024・贵州贵阳—模）如图，V4BC是边长为2的等边三角形，将VABC沿直线/C翻

折，得到A/CD,再将A/C。在直线/C上平移，得到△HC7X.连接H8D'B,则A/TXB

的周长的最小值是—.

29.（2024•江苏无锡・一模）如图，四边形N8CA是边长为4的菱形，NN=60。，将△48。

沿着对角线5。平移到△42'。，在移动过程中，48与AD交于点E,连接。£、CE、

CD.则下列结论：

①AE=BB'；

②当。£J.CE时，ZA'D'E-ZCEB'=30°；

③当/ED'C=60。时，88的长为石；

9/105

④ACED的面积最大值为5右.

其中正确的为（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

30.（2024•江苏徐州•一模）如图，在平面内，线段瓦＞=9,M为线段匹上的动点，三角

板ABC的边AB所在的直线与线段ED垂直相交于点M,且满足ME=用MA.若点M沿ED

方向从点E运动到点。，则点C运动的路径长为（）

31.（2024•河北邯郸三模）如图，在边长为1的菱形N8C。中，N/8C=60。，将沿

射线AD的方向平移得到△NB。，分别连接HC,A'D,B'C,则4C+8'C的最小值为

)

A.1B.V2C.V3D.2

四、动点轨迹的图像问题

32.（2024・湖南•模拟预测）如图，在矩形ABCD中，=2,8C=4,瓦尸分别是上

的点（点瓦尸分别不与点4c重合），且防，8。，则5E+所+。尸的最小值为.

33.（2024・河南周口•模拟预测）把两个全等的等腰直角三角形透明纸片NBC、FG”如图1

放置（点C与点H重合），若将AWG"绕点C在平面内旋转，HG、"F分别交边于点

10/105

E、D（点。、E均不与点48重合）.设,在旋转过程中，V与x的函数

34.（2024・广东珠海•三模）如图1,E为矩形A8C7）的边AD上一点，动点尸，。同时从点

8出发，点P沿折线BE-ED-OC运动到点C时停止，点。沿8C运动到点C时停止，它

们运动的速度都是lcm/s,设尸，。同时出发左时，VBP。的面积为yen?.已知y与f的函

数关系如图2所示（曲线O”为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（）

.当5<t<7时，VBP。的面积是lOen?

3,2n西,15PQ_7

C.当0</45时,尸不D-当‘=5时，而-记

35.（202牛黑龙江大庆•三模）如图①，在平行四边形N8C。中，BCLBD,点、F从点、B出

发,以lcm/s的速度沿5fC-D匀速运动，点£从点A出发，以lcm/s的速度沿/f8匀

速运动，其中一点到终点时，另一点随之停止运动，图②是防的面积S（单位：cm2）

随时间/（单位：s）变化的函数图象，当△8EF的面积为10cm?时，运动时间，为（）

图1图2

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A.一sB.5s或一sC.5sD.5s或6s

66

36.（2024・河南周口•模拟预测）如图1,在口4BCD中，ZDAB=2NB,BC=2AB,动点尸

以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿线段N5运动，到点B停止.同时动点。以每秒4

个单位长度的速度从点3出发，沿折线8—C—。运动，到点。停止.图2是点P、。运

动时，V8P。的面积S随运动时间/变化关系的图象，贝IJV8P。的面积的最大值为（）

图1图2

A.375B.4A/5C.4GD.376

37.（2024•河南•模拟预测）如图1,在RtZ\/3C中，ZB=90°,AC=5,AE/A4c的平

分线，EDLAC.点P从A点出发沿43fBe的方向，以每秒1个单位长度匀速运动,

到点C停止.设P点的运动时间为x,的面积为N图2是V与x的函数关系图象,

则下列说法不正确的是（）

255

38.（2024•河南驻马店•模拟预测）如图，在RtA4BC中，N4C2=90。，//=30。，48=3cm.动

点尸从点N出发，以lcm/s的速度沿射线A3匀速运动，到点8停止运动，同时动点0从点

A出发，以百cm/s的速度沿射线NC匀速运动.当点尸停止运动时，点。也随之停止运动.在

尸。的右侧以尸。为边作菱形尸点N在射线上.设点尸的运动时间为x（s）,菱形

PQMN与NABC的重叠部分的面积为Mem?）,则能大致反映了与x之间函数关系的图象是

（）

12/105

c

五、其他类综合（含全等与相似）

39.（2024•江苏宿迁•二模）如图，在矩形/BCD中，AB=4也,BC=4,将矩形沿对角线

/C剪开，得到V48c与△4DC,将△4DC沿/C方向平移得到△HD'C',连接24、BD',

40.（2024・浙江•模拟预测）如图，四边形/BCD中，AD//BC,

ZS=90°,40=2,48=4,3c=5,E为C。的中点，尸为8c上一点，且满足44即=/EEC,

则CF的长为（）

25-49-50

—C.—D.—

244849

41.（2024•浙江嘉兴•一模）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形N2C。

与正方形斯G”,连接BO交S于点P,若ABPC为等腰三角形，则。郎的值是（）

13/105

AD

BC

A.2:1B.V2:lC.（V2+l）:lD.（V2-l）:l

42.（2024•浙江温州一模）已知中，ZACB=90°,以/C,3c为边分别向外作

两个正方形ACDE,正方形CBFG,HALAB,JB工AB,分别交边DE,CG于点H,J,

下列说法不正确的是（）.

AHABEHCJ

AH=ABBJ>EH------______—___

A.B.BJ~BCDE~CG

43.（2024•安徽六安•二模）在VN8C中，ZACB=90°,AC=3,8c=4,D在48上，BD=2,

3关于CD的对称点E,连接CE交NB于尸，则下列结论中错误的是（）

FDCF

A.AC=ADB.AC//DEC.CELADD.——二——

BDFB

44.（2024・浙江•模拟预测）四个全等的直角三角形按如图方式围成正方形/BC。，过各直

角顶点作正方形/BCD各边的平行线得到正方形52.若¥巨=4,则:四边形/血的值为

'△BCG〉》四边形Z3CD

（）

D

C

B

111

A.-B.—D.——

515c£25

45.（2024•重庆长寿•模拟预测）如图，正方形中，/8=3,点E在5C的延长线上，

且CE=2,连接4E,的平分线与4E相交于点尸，连接。尸，则D尸的长为（）

14/105

AVH）□2VW广3厢口3所

A.-------D.----------C.---------D.-------------

4345

46.（2024・四川泸州•模拟预测）如图，在边长为4的正方形48co中，E,尸分别在边

AF,8E相交于点G,若AE=3ED,tan/DE4=2,则/G的长为（）

.1075012^/5„11V5c1175

I\.•-------------IJ•--------------C•---------\-j•------------

11111012

47.（2024•辽宁・模拟预测）如图，菱形4BCD的边长为4,44=120。，点尸在对角线8。上,

点M在边/。上，。河=1,点N为NB中点，则尸M+PN的最小值为（）

A.4B.5C.721D.V5

48.（2024・辽宁•模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=\0.若£是边AD上

的一个动点，过点E作EFUC,交对角线NC于点。，交直线BC于点F,在点E移

动的过程中，/尸+EC的最小值为（）

A.8B.—C.10D.—

22

49.（2024•辽宁・模拟预测）数学家欧几里得利用如图所示验证了勾股定理.以RtzX/BC的

三条边为边长向外作正方形正方形ZCE尸，正方形连接5E与ZC相交于点

15/105

D,若。为/C边中点且8C=2+2石，则正方形的面积为（）

50.（2024•广东深圳•模拟预测）如图，在正方形N2CD中，£为边CD的中点，以CE为斜

边向外作等腰RLECF,连接"，线段4D上有一点G,且45°,则工的值为（）

51.（2024•安徽•三模）如图，在正方形/BCD中,M为的中点，以CAZ为一边作正方

形CMEF,连接4尸交8C于G,交,CM于H、连接3F.则下列结论中：®BF=EF；

②BM=2BG；③CG=3BG；@AF=5GH,正确的是（）

52.（2024•安徽六安・模拟预测）如图，在矩形N8CO中，NB=2,/。=4,点瓦厂分别在线

段2c和线段。。的延长线上.若BENEAF=45。,则CF的长为（）

2

16/105

AD

53.（2024•江苏泰州•模拟预测）如图所示，在矩形/BCD中，F是DC上一点，4E平分NBAF

交BC于点、E,且。£_L/尸，垂足为点M,BE=3,/£=2"，则〃歹的长是（）

A.V15B.叵C.1D.—

1015

AT4

54.（2024•广东深圳•模拟预测）如图，在RtZ\4BC中，ZACB=90°,——=一，D为ABk

BC3

一点，H为NC上一点，若ZABC=/HDC,CB=CD,则段的值为（）

55.（2024・安徽合肥•三模）如图，矩形ABC。中，BE平分NABC,过C点作CFLBE,

连接4尸并延长交CD于点G,交CE于点、M.则下列结论：①N4ME=45。；

@AD-EF=DG-BF；③若/尸=4,FM=3,则8=5；④若BC=®AB,则EC=2EN.其

中正确的是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

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热点必刷题04图形的变化综合选填压轴55题

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目录

一、几何翻折综合..........................................2

二、几何旋转综合..........................................4

三、几何平移综合..........................................9

四、动点轨迹的图像问题...................................10

五、其他类综合（含全等与相似）...........................13

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一、几何翻折综合

1.（2024・湖北武汉•模拟预测）如图，正方形/BCD纸片的边长为9,点E,尸分别在BC,

AD1.,以此为折痕折叠正方形48C。，使顶点B落在CA边上的点H处，N8的对应边G"

交ND于点/,当8=3时，AFG/的周长是.

【分析】根据折叠的性质得到即=班，FG=AF,GH=AB=9,ZEHG=ZB=90°,

ZG=ZA=90°,根据勾股定理列出方程，解方程求出EC、EH,证明△印)/S^EC”，根

据相似三角形的性质求出。/、HI,根据三角形周长公式计算即可.

【详解】解：•••正方形N8C。纸片的边长为9,以跖为折痕折叠正方形/8C。，使顶点B落

在CD边上的点石处，CH=3,

：.EH=EB,FG=AF,GH=AB=9,ZEHG=ZB=90°,/G=4=90°,

DH=CD—CH=9-3=6,

设BE=x,则=EC=9-x,

在RtzXECH中，EH2=EC2+CH2,即/=(9-x『+3?,

解得：x=5,

:・EH=5,EC=4,

•：NEHG=90。,

：./EHC+/DHI=90。,

;ZC=90°,

ZEHC+ZHEC=90°,

：.ZIHD=/HEC,

・・•ZD=ZC=90°,

J丛HDIS^ECH,

DHDIHI6DIHI

・・--=---=---,即Rn一二——二——,

CECHEH435

解得：。/=4.5,印=7.5,

・・.FG+FI=AF+FI=AI=9-DI=4.5,G/=9—7.5=1.5,

・・・尸G+77+G/=4.5+1.5=6

19/105

△FG/的周长是6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、翻转变换、勾股定理，掌握相

似三角形的判定定理是解题的关键.

2.（2024・安徽六安•模拟预测）如图，在矩形/BCD中，已知”=3,BC=6,£为4D边

上一动点，将A/2E沿8E翻折到AFAE的位置，点/与点/重合，连接DRCF,贝！）

【答案】D

【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，找到最小距

3

离是解题的关键.在上取点G,使5G二一，连接/G,DG,证明△必可得出

2

FG=-CF,则。尸+!厂。=。/+G/NOG,当。、F、G三点共线时，DF+-FC^,

222

在RtZXCQG中，利用勾股定理求出。G即可.

3

【详解】解：如图，在5c上取点G,使5G=不，连接bG,DG.

2

D

"BE沿BE边翻折到AFBE,

C

：.BF=AB=3,

又・.•BC=6,

BG_1BF_1

~BF~2"5C-2

BGBF

BF~BC

又ZFBG=ZCBF,

：AFBGS八CBF,

.GFBF

''~CF~^C~2

20/105

:.FG=-CF,

2

DF+-FC=DF+GF>DG,

2

当D、F、G三点共线时，。尸+最小，

2

在Rt/XCDG中，CD=AB=3,

CG=BC-BG=4.5,ZBCD=90°,

DG=VCZ）2+CG2=,

2

即。尸+1尸c的最小值为独3.

22

故选：D.

3.（2024•湖南永州•三模）如图，在V48c中，。是/C边上的中点，连接AD,把沿

8。翻折，得到ABDC；DC'与4B交于点E,连接若AD=AC'=2,BD=3,则下列结

论中错误的是（）

A.CD=2B.BC=BC

C.ZC'AD=60°D.△BCD的面积为3如

【答案】D

【分析】本题主要考查了等边三角形的判定及性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握性质定

理是解题的关键.根据折叠的性质可得DC=OC、=可判断B选项，再结合中点定

义以及已知条件可得。'。=。。=/。=/。'=2可判断人选项，易证V/CD为等腰三角形可

判定C选项；如图：连接CC交BZ）于O,根据折叠的性质以及NC'/D=60。可得

ZCW=60°,再解直角三角形可得OC=百，最后运用三角形的面积公式即可解答.

【详解】解：••,把ABDC沿5。翻折，得到ABOC,。。与交于点E,

DC=DC,BC=BC,即B选项正确，不符合题意；

•.•。是/C边上的中点，

,AD=DC,

'：AD=AC'=2,

C'D=DC=AD=AC'=2,即A选项正确，不符合题意；

21/105

，V/CD为等边三角形，

AC'AD=60°,即C选项正确，不符合题意;

如图：连接CC'交BZ）于O,

V把&BDC沿BD翻折，得到ABDC：DC'与AB交于点E,

：.DC=DC,ZC'DO=ZCDO,ZC'AD=60°,

：.ZC'DO=ZCDO=1(180°-ZADC)=60°,

：.OC=sin60ORC=、2=瓦

2

.•.△2。。的面积为工友）.（%:=工'3*6=迪，即D错误，符合题意.

222

故选D.

4.（2024•浙江温州•模拟预测）如图，把一张长方形纸片/BCD沿尸0,MTV折叠，顶点A,

B,C,D的对应点分别为H,B',C,撰，点"与）重合，点H恰与3C,的交点

重合.若CD=2,乂M=3,则的长为（）

C

A.12cmB.3追+5cmC.56cmD.15cm

【答案】B

【分析】过点“作MHLBC于点H,由折叠及矩形的性质得：BQ=B'Q,

AB=A'B'=CD'=CD=2,ZA'B'Q=ZNC'Q=90°,W=5，再证A/'B'QSANC'Q,得

C'NCOON

,=需二%，又证四边形QHMC是矩形，得MH=CD=2,CH=DM=5,进而利用

AbDAQ

勾股定理求得=不，CW=2+囱，于是利用富=更=密■'得

AnDA\）

与夕="察=乌1，求解即可得解。

2B'QAQ

【详解】解：过点/作于点〃，

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由题意得：BQ=B'Q,CN=C'N,AB=A'B'=CD'=CD=2,

ZA'B'Q=ZNC'Q=90°,DM=B'M=A'B'+A'M=2+3=5，

MB'//C'N,

ZQA'B'=ZQNC

.,AA'B'QSANC'Q,

.C'N_C'Q_QN

•，1^一函一历，

•.•四边形/BCD是长方形，

/.NA=/B=NC=ND=90°,AD//BC,AD=BC,

：.四边形DHMC是矩形,ZDMN=ZA'NM,

：.MH=CD=2,CH=DM=5

由折叠可得4DMN=NAMN，

NAMN=ZA'NM

：,A'N=A'M=3，

•/MH1BC,

"•A'H=YJA'M2-MH2=732-22=V5'

:.HN=AN-AH=3-由，

/.C'N=CN=CH-HN=5-（3-6）=2+6>

,,C'N_C'Q_QN

'A'B'~B'Q~A'Q'

.2+V5_2+B'QA'Q+3,

2~B'Q~AQ

：-BQ=B©=号,=

：.AD=BC=BQ+A'Q+A'N+CN=^-+^Y-+3+2+y/5=3y/5+5（cm）-

故选B.

【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角

形的判定，熟练掌握这些知识是解题的关键.

5.（2024・安徽六安•模拟预测）如图，在矩形4BCD中，40=4,42=6,点£在48上，

23/105

将ADAE沿直线DE折叠，使点/恰好落在。。上的点尸处，连接EF,分别与矩形ABCD的

两条对角线交于点”和点G,则下列结论错误的是（）.

B.S^BEM：=1：9

V13

C.FG=GM=EMD.sinZEDM=—

13

【答案】D

【分析】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形

的判定与性质、正弦的定义等知识点，灵活运用相关性质和判定成为解题的关键.

根据折叠的性质和矩形的性质可判定A选项；根据折叠的性质以及相似三角形的判定与性

质可得判定B选项；根据平行线等分线段定理可判定C选项；如图，过点E作即，可于

点、H,再求得。£=40、DB=2岳,然后运用正弦的定义即可解答.

【详解】解：•・・将△D4E沿直线OE折叠，

:.ZADE=ZCDE=45°

•.•/DAB=90。,

ZADE=ZAED=45°f

AD=AE，

.•.V/QE是等腰直角三角形，故选项A正确，不符合题意;

vAD=AE=4f

:.BE=AB—AE=2,

将2AE沿直线。石折叠，

;./AED=/DEF=45o,AE=EF=4,AD=DF=4,

ZAEF=90°,

/.AD//EF,

:./\BMES/\BDA,

电池=(BE)2：(4B)2=4:36=1:9,故选项B正确，不符合题意；:||CZ),

.BEEMCF_FG_L

?*DF-1AF~2?AE~EG~2?

44

，:.EM=—,FG=一，

33

24/105

4

3

：.FG=GM=EM,故选项C正确，不符合题意;

如图，过点E作即于点〃，

vAD=AE=4,ZDAE=90°,

DE=472.

AD=4,AB=6,/DAE=90°,

DB=ylAD2+AB2=V42+62=2V13，

AD

,/sinZABD=

BE

AEH

••2底—2，

.FH_6

..EJ£1---------,

13

4V13

FH

...sinZEDH=——13.

DE4A/2-26

故选项D错误.

6.（2024・湖北武汉•模拟预测）如图，在矩形N3C。中，三=彳，动点N从/出发，沿边

BC3

向点。匀速运动，动点〃从5出发，沿边向点。匀速运动，连接MN.动点N,M

同时出发，点N运动速度为匕，点M的运动速度为"2,且%<%.当点M到达。时，M,

N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形K45N沿翻折，得到四边形从4'5'W,若

在某一时刻，点5的对应点"恰好与C。的中点重合，则区的值是（）