安徽省合肥市2024-2025学年八年级下学期期中教学质量检测数学试卷（含详解）

安徽省合肥市2024-2025学年下学期期中教学质量检测八年级数学试题卷

学校;.姓名:.班级:.考号:

一、单选题

I.二次根式VT与在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>3B.x>3C.x>0D.x>0

2.下列各式中是一元二次方程的是（)

A.x2+x=2yB.x2=1C.ax2+bx+c=0D.+X+1

3.下面各组数中，勾股数是（）

A.0.3,0.4,0.5B.1,1,V2c.5,12,13D.1,百，2

4.下列计算正确的是（）

A.3如-百=2B.6V7-2V7=4^/7

C.675-75=6+(V5-V5)=6D.A/2+V5=VTF5=V7

5.已知一元二次方程/+船一3=0有一个根为1,则人的值为（)

A.-2B.2C.-4D.4

6.用配方法解方程Y+8X+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.(X+4)2=-9B.(x+4)2=-7C.(x+4)2=25D.X+4)2=7

7.如图，长方形纸片他CD中，/3=3cm,4D=9cm,将此长方形纸片折叠，使点5重合，点C落在

点，的位置，折痕为即，则V48E的面积为（）

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

8.某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电

吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台.设售价为x元/台.若使该电商销售这款电吹风的利润为

2500元，则可列方程为（）

A.(x-80)(50+10x)=2500B.(x-120)(50+10x)=2500

c.(X-120)10(1^)-x)=2500/、10(120-A-)

50+D.(x-80)50+—^——=2500

9.如图，在RtA4SC中，AC=BC=2,点。在谡的延长线上，且CD=M,则8D的长是（）

A.Vio-V2B.V6-V2C.272-2D.272-76

10.如图1,在V/BC中,ZABC=60°.动点尸从点N出发沿折线NtB—C匀速运动至点C后停止.设

点尸的运动路程为x,线段AP的长度为力图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点,

则V/8C的面积为

图1

2V3

A.4^/3

,丁

二、填空题

11.正"边形的内角和等于720。，则”的值为.

12.若关于x的方程（加-4）57+2尤一5=0是一元二次方程，则仅=.

13.若同与最简二次根式二T是同类二次根式，则。=.

14.如图，某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和

为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程

是

18,m

15.如图，四边形43co中，NB=60°,4B=BC,将边绕点。逆时针旋转60。得到线段DE,过点£作

EF1BC,垂足为尸，若EF=1,BF=2,则线段CD的长是

A

16.若x=",则代数式无3+3/+X-5的值为

17.已知x=J"-2石为一元二次方程无2+/+6=0的一个根,且为有理数，贝丑=,b=

此时若加>0,〃>0,且加+〃=12,则，加2_方+Jr+i-u的最小值为.

三、解答题

18.(1)计算：V48+V3-J1xV12+|l-V6|；

(2)解下列方程：x(x-3)=2(x-3).

19.在4x4的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点4B、C、。是格点.

D

(1)在网格中找一格点E,使得BE=G

(2)作格点V8D尸，使得8尸=而，DF=5;

⑶在(2)的条件下，ZDBA-ZFBC^

20.已知关于x的一元二次方程/+优+3)x+2左+2=0.

(1)求证：方程有两个实数根；

(2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围.

21“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某市图书馆

为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入.一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万

元.

⑴求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率;

(2)如果按(1)中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的5%购买电脑

和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室.若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则

最多可购买电脑多少台？

22.小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式/-2X+3,由于

X2-2X+3=(X-1)2+2,所以当x-l=0时，多项式f-2x+3有最小值；多项式一f_2x+3,由于

-X2-2X+3=-(X+1)2+4,所以当x+l=0时，多项式_》2_2x+3有最大值.于是小慧给出一个定义：关于

x的二次多项式，当xT=0时，该多项式有最值，就称该多项式关于》=，对称，例如f-2x+3关于》=1

对称.请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：

(1)多项式/+6x+5关于对称；

⑵关于x的多项式x?+ax+c关于x=T对称，且最小值为3,求方程/+ax+c=7的解.

23.如图，在中，AB=BC=5,V48c的面积为?，4D是边8c上的高，动点尸从点8出发，以

每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点/运动，点尸不与点N、8重合，连接NP、PC.设点尸

的运动时间为/秒.

⑴求4D的长；

(2)用含t的代数式表示阳的长；

(3)在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求44。的面积

(4)点P在即上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形.且不是直

角三角形时，直接写出，的值.

《安徽省合肥市2024-2025学年下学期期中教学质量检测八年级数学试题卷》参考答案

1.A

解：•••二次根式VT可在实数范围内有意义，.”-320,解得X23.

故选A.

2.B

解：A、/+x=2y含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

B、*=i是一元二次方程，符合题意；

C、当4=0时，OX2+fec+c=0不是一元二次方程，不符合题意；

D、/+X+1不是方程，不是一元二次方程，不符合题意；

故选B.

3.C

解：A、都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；

B、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；

C、52+122=132,能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；

D、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意.

故选：C.

4.B

解：A、3亚-旧=2下,故原选项计算错误，不符合题意；

B、6币-2币=4币,故原选项计算正确，符合题意；

C、645-45=545,故原选项计算错误，不符合题意；

D、行和石不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；

故选：B.

5.B

解：把x=l代入方程得1+左-3=0,

解得Q2.

故选B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

6.D

x?+8x+9=0,

尤？+8x=-9，

x2+8x+42=-9+42,

所以（x+4『=7,

故选D.

7.A

解：设4E=xcm,由折叠可知：ED=BE=（9-x）cm,

•••在Rt/iZBE中，32+X2=（9-X）2

/.x=4,

•二S\ABE=14E/B=1x3x4=6（cm2）

故选：A.

8.D

解：设售价为％元/台，

根据题意可得：（x-80）50+必与二»=2500,

故选：D.

9.B

解：过点。作DELC2的延长线于点£,则瓦）=90。,

■.■ZACB=90°,AC=BC=2,

•••AB=V22+22=272，乙4=ZABC=45。,

:・CD=2V2，/DBE=45°,

••.VBQE为等腰直角三角形，

・•・DE=BE,

设DE=BE=x,贝lJC£=2+x,

在RtZiCDE中，CE2+DE2^CD2,

•••（2+X）2+X2=（2>/2）2,

解得玉=6-1,x2=-V3-1（舍去），

■■DE=BE=y/3-I,

•••BD=，（百-l『+（百一1『=V6-V2,

故选：B.

c

10.c

解：作垂足为D,

当动点尸运动到点。时，线段"的长度最短，此时点P运动的路程为2g,BPAB+BD=2^,,

当动点尸运动到点C时，运动结束，线段4尸的长度就是/C的长度，此时/。=酒，

3

•・•/ABC=60°,

.•.ZS^L>=30°,

•••AB=2BD,

■■AB+BD=3BD=2^，

.：BD旦,回述，

33

••AD=ylAB2-BD2=2，

在中，/C=3包,

3

■■CD=stAC2-AD2=—,

3

■■BC=BD+CD=2^,

・•.VASC的面积为18Cx/O=Lx2石x2=2g,

22

故选：C.

11.6

解：正”边形的内角和等于720。,

.♦.180。（力-2）=720。,

解得，〃=6,

故答案为：6.

12.0

解：根据题意可得加一4。0,帆-2|=2,

解得m=0,

故答案为：0.

13.2

解：;而二2行与最简二次根式二1是同类二次根式,

二3。-1=5,

解得a=2,

故答案为：2.

14.X2-9X+8=0

解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，

(18-3x)(6-2x)=60,

化简整理得，x2-9x+8=0.

故答案为x2-9x+8=0.

15.V5

解：如图，连接4£、BE、AC,

■.■ZABC=60°,AB=BC,

・•.V4BC是等边三角形，

.■.AB=AC,ABAC^60°,

••・将边•绕点。逆时针旋转60。得到线段DE,

：.ZDAE=6Q°,AD=DE,

二VADE是等边三角形，

；.AD=AE,ZDAE=ZBAC=60。,

：.ZBAE=Z.CAD,

；,VABE到ACD,

CD=BE,

-EFIBC,

：.ZBFE=9G。,

在尸中，EF=1,BF=2,由勾股定理得:

BE=ylEF2+BF2=Vl2+22=V5，

CD=45.

故答案为：V5

16.-3

解：3与1，

25+1-2V53-V5

:、x=--------------=------，

42

•*,x2+x-1—0,

*',X?=1-X，

d+3M+x—5

=x-x2+3x2+x-5

—x(l-x)+3(l-x)+x-5

=x—+3—3x+x—5

=x—(1—x)+3—3x+x—5

=x—l+x+3—3x+x—5

=-3,

故答案为：-3.

17.2-413

解：,­,x=A/6-2A/5

=75-275+1

=^(A/5)2-2A/5+12

=V5-1

-'-x2+ax+b=O

（石-l）+6=0

6—2A/5+y/5a—a+b-0

•*,s/Sci-2^/5-a+6+6=0

.,.石（Q-2）+9-Q+6）=0

•・・〃，b为有理数，

.•・〃—2,6-a+6也为有理数，

故当右（。一2）+伍一a+6）=0时/矣，只有〃一2二0,6—“+6=0,

a=2,b=—4,

•••dm?-bJn2+\一•=y]m2+4+\n2+9

丁加+〃=12,

•••dm2-b+n2+1—ab=dm2+4+^（12—m）2+9

•••ylm2-b+y/n2+l-ab=-0）2+（0-2）2+-12）2+（0-3）2

犷1+5+1-ab的最小值即为点（机,0）到点（。,2）和（12,3）的距离之和的最小值，

、・点（0,2）关于x轴的对称点为（0,-2）,

.•.当（0,-2）、（加,0）、（12,3）三点共线时，点（加,0）到点（0,2）和（12,3）的距离之和取得最小值,

故答案为：2,-4,13

18.（1）5^3—1;（2）Xy=3,x2—2

解：⑴V48+V3-|XV12+|1-V6|=4A/3+V3-V6+V6-1=5V3-1；

(2)•••x(x-3)=2(x-3),

x(x—3)—2(x—3)=0,

(x-3)(x-2)=0,

.,.》-3=0或》-2=0,

•\X]—3,X]—2.

19.⑴见解析

(2)见解析

(3)45°

(2)解：如图：VD”即为所求,

瓦

(3)解：如图：连接£F,

E2

由网格特点可得：^DBA=ZEBC,

由勾股定理可得：EF=Vl2+22=y[5=BE>

■■BE2+EF2=BF2,

ABEF为等腰直角三角形,

；.ZEBF=45°,

ZDBA-ZFBC=ZEBC-ZFBC=ZEBF=45°.

20.(1)见解析

(2)^>-1

(1)解：•.•关于x的一元二次方程/+(k+3)x+2k+2=0,

a=\,b=k+3,c=2k+2,

.­./,2-4ac=(^+3)2-4xlx(2^+2)=F-2^+l=(/c-l)2,

・•・不论人为何值，(人-ifzo

方程有两个实数根.

(2)解：,关于x的——元二次方程/+("+3)x+26+2=0中，A=(4+3)2-4xlx(24+2)=(左一I)?20,

X]——2,%2=-k—1,

•••方程的两个根都是负根，

-k—1<0,

**.k>—1.

21.(1)该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为20%

(2)最多可购买电脑8台

(1)解：设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为1,

根据题意得：50(1+x)2=72,

解得：X,=0.2=20%,%=-2.2(不合题意，舍去).

答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为20%；

(2)解：4月份投入图书购置经费为72(1+20%)=86.4(万元),

设购买电脑〃7台，则购买实物投影仪台，

根据题意得：3300m+2400(15-m)<864000x5%,

解得：m<8,

答：最多可购买电脑8台.

22.(1)-3

(2)玉=I,/=-3

(1)解：x2+6x+5

二1?+61+9)-4

=(X+3)2-4,

V(X+3)2＞0,

/.(X+3)2-4＞-4,

・•・当x+3=0,即x=-3时，多项式/+6x+5有最小值，

多项式/+6x+5关于x=-3对称，

故答案为：—3；

(2)解：x2+ax+c

222

—x+cix-\—1a+c—1a

44

J1V12

I2J4

同理可得当尤+：。=0,即x=时，多项式/+办+0有最小值，最小值为c-1/,

224

:关于X的多项式X?+ax+c关于X=-1对称，且最小值为3,

1_.12_,

:.—a——1,c—Q—3,

24

c=4,

・•・方程工2+办+。=7即为方程—+2x+4=7,

%2+2.x-3=0,

解得再=1,X2=-3.

23.(1)3

(2)当0＜，W4时，PD=4-t；当4＜，＜7时，PD=t-4；

(3)△/CP的面积为6或1；

l-25

(4)%=5—J10或，.

O

（1）解：,.・45=8C=5,V4BC的面积为万，/D是边8c上的高，

:.-BC-AD=—,

22

；.53=15,解得40=3