2025年中考押题预测卷：数学（河南卷）（解析卷）

2025年中考押题预测卷（河南卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-6的相反数是（）

A.-6B.-|C.6D.7

66

【答案】C

【分析】根据相反数的意义，即可解答.

【详解】解：-6的相反数是6,

故选：C.

2.中国提出的“一带一路”倡议将有力推动我国与世界各国深化互利共赢合作.根据规划文件，“一带一路”

倡议沿线国家和地区涉及总人口逾45亿人，数据45亿用科学记数法表示为（）

A.45xlO8B.4.5xl09C.4.5xlO8D.4.5xlO10

【答案】B

【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为axKT的形式，其中"为整数，正确

确定人〃的值是解题的关键.

将45亿写成axlO"其中1<1。1<1。，M为整数的形式即可.

【详解】解：45亿=4500000000=4.5xl09.

故选B.

3.甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟.下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，

“合”，“禾”，“丰”.以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿某条直线折叠

后直线两旁的部分可重合，判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180度后可与自身重合.根据

轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案.

【详解】A.是轴对称图形，故不符合题意；

B是轴对称图形，故不符合题意；

C.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意；

D.是中心对称图形，故不符合题意；

故选：C.

4.下列运算正确的是（）

A.（2叫3=6/B.（"2）2=/-4

C.+a3=a~D.y/l8—>/8=

【答案】D

【分析】本题主要考查了积的乘方运算，完全平方公式，整式加法运算，二次根式的加法运算等知识，掌

握相关运算法则和运算公式是解题关键.

根据积的乘方运算，完全平方公式，整式加法运算，二次根式的加法运算法逐项分析判断即可.

【详解】解：A：（21）3=2隈,2）3=8/工6°6,故运算错误，不符合题意；

B：（“-2）2=4-4a+4w片-4,故运算错误，不符合题意；

C：4与"3不是同类项，不能合并，不符合题意；

D：屈一般=30-20=亚,运算正确，符合题意.

故选：D.

5.甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）的相关数据：

甲乙丙T

平均距离/m45544854

方差3.20.44.86.4

根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【分析】本题考查了平均数和方差，根据平均数和方差的意义判断即可求解，掌握平均数和方差的意义是

解题的关键.

【详解】解：由表中数据可知，乙、丁的平均数高于甲、丙的，但乙的方差小于丁的方差，

乙的成绩又好又稳定，

故选：B.

6.m,〃在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程尤?+〃优-〃=。的根的情况是()

III»

m0n

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

【答案】C

【分析】本题考查了数轴，一元二次方程的根的判别式，解题的关键是熟练掌握当。2-4的>0时，方程有

两个不相等的实数根；当k-4m=0时，方程有两个相等的实数根；当从一4d<0时，方程没有实数根.

先根据数轴确定相<。<〃，再由根的判别式得到A=m2-4xlx(-〃)=疗+4〃，即可确定A符号.

【详解】解：由数轴得，m<0<n

:关于x的一元二次方程/+一”=o,

A=m2-4xlx(-n)=m2+4n>0,

.••有两个不相等的实数根，

故选：C.

7.如图，在菱形ABCD中，AB=10,AC=16,AC交30于点。，DEL3C于点E,连接。E,则0E的

长为()

A.6B.5C.4D.3

【答案】A

【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的

中线等于斜边的一半成为解题的关键.由菱形的性质可得OB=OD=1BL>,OA=OC=1AC=8,再运用勾

22

股定理可得03=6,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答.

【详解】解：；在菱形ABCD中，AC=16,

：.OB=OD=-BD,OA=OC=-AC=S,

22

QAB=10,OA=8,

OB7AB2-ON=6,

QDE1BC,OB=OD=；BD,

:.OE=-BD=OB=6,

2

故选：A.

8.如图，AB是0。的切线，B为切点，连接AO交。。于点C,延长A。交。。于点。，连接80.若/4=/D,

且AC=3,则A8的长度是（）

A.3B.4C.373D.4应

【答案】C

【分析】此题主要考查了切线的性质、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质等知识，熟悉是切线的性

质、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质是解题的关键.

连接02,得出03,AS,AOBD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和含30。直角三角形的性质求出

ZA=30°,OB=AC=3,再利用勾股定理求解即可.

,?OB=OD,

AOBD是等腰三角形,

NOBD=ND,

,/^AOB^^OBD的一个外角,

・•・ZAOB=/OBD+ND=2ND,

AB是。。的切线,

・・・OB1AB,

：.ZABO=90°,

VZA=ZD,

・•・ZA+ZAOB=ZA+2NQ=3ZA=90。，

AZA=30°,

・•・AO=2OB=AC+OC,

又・：OB=OC,

：.OB=AC=3,

CR

•；---=tanA=tan30°,

AB

故选：C.

9.二次函数y=o%2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-l,贝!I点A伍?的位置在

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质、根据二次函数图象确定相应一元二次方程根的情况、

判断点所在的象限，解题关键是根据二次函数图象确定相应一元二次方程根的情况.由该二次函数与x轴无

交点，顶点在第二象限推得〃-4a<0,"6+c>0即可得解.

【详解】解：由图象可得，该二次函数与x轴无交点，顶点在第二象限，

一元二次方程G2+法+0=0无解，

:.b2—4ac<0;

当x=-l时，y=a-b+c>0,

"1•点A（6~—4ac,o-6+c）在第二象限.

故选：B.

10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶

剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在水中的溶解度s（g）与温度

T（℃）之间的对应关系如图1所示，关于溶液浓度计算的相关信息见图2,则下列说法正确的是（）

信息窗

1.溶质质量+溶剂质量=溶液质量.

2.溶液中溶质的质量分数=翦瞿X100%

治液质里

3.在一定温度下，向一定曩溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继

蔑溶解时，脐得到的溶液叫做这秋溶质的饱和溶液，还能继续

溶解的溶液，叫做这种溶扇的不饱莉溶液.

图1图2

A.甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大

B.当T=1（TC时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度

C.当7=30。（2时，分别向100g水中添加20g的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态

D.当T=15P时，100g的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是10g

【答案】C

【分析】本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所

需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.根据函数图象解答即可.

【详解】解：A.甲物质的溶解度都随着温度的升高而增大，乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而减小，

故不正确；

B.当T=l（rc时，甲物质的溶解度小于乙物质的溶解度，故不正确；

C.当T=3（rc时，分别向100g水中添加20g的甲、乙，则乙溶液最终一定能达到饱和状态，正确；

D.当7=15。（2时，100g的甲饱和溶液所含溶质甲的质量是100x/^a9.1（g）,故不正确.

故选C.

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式.

【答案】y=x（答案不唯一）

【分析】在此解析式中，当X增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可.

【详解】解：如y=x,y随X的增大而增大.

故答案为：y=x（答案不唯一）.

[x>0

12.不等式组的解集为x>a,请你写出一个符合条件的。的值：________.

[x>a

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解是解题的关键.根据不等式组的解及解集可

得出a的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可.

[x>0

【详解】解：,•・关于x的不等式组的解集是x>a,

/.a>0

a的值可以是1.

故答案为：1（答案不唯一）.

13.如图是一个并联电路图，电路连接完好，且各元件正常，随机闭合开关中的两个，能使灯泡发亮的概

率是.

【分析】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键.根据题意画出

树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有4种等可能性，根据概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图得

开始

42

由树状图得共有6种等可能性，其中能让小灯泡同时发光有4种等可能性，所以概率为？=彳.

63

2

故答案为：—

14.如图，在扇形A03中，ZAOB=90°,AO=4,点。为A5的中点，过点。作CD〃05交A5于点O,

则阴影部分的面积为

【答案】§兀-2-2也

【分析】延长。C交Q4于点E,连接0,由平行线等分线段定理得AE=OE=gAO=2,即得CE是VA03

的中位线，ED^OU-OE。=2。得到CE=；O8=2,又根据三角函数可得/DOE=60。，最后根据

S阴影=S扇形AOD-S^AEC—SQEO即可求解.

【详解】解：如图，延长OC交。4于点石，连接OD,

・・,点。为A5的中点，CD"OB,=90°,

AEAC

JZAEC=ZOED=90°

~EO~~BC~

AE=OE=—AO=2,

2

・・・CE是VA05的中位线，ED=Slf—OES—*=2石,

：.CE=-OB=2,

2

OE1

在RtVOED中，cosZDOE=——=—,

OD2

：.ZDOE=60°,

S阴影=S扇形A。。―qAEC—Qv4DEO

607tx4?1°c1°c6

---------------x2x2—x2x2。3

36022

=-n-2-2y[3,

3

故答案为：.兀-2一2^3.

15.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,点P是对角线80上一个动点，连接AP,以AP为直角边

在AP右侧作等腰直角三角形APE,/APE=90。，连接DE.

（1）当点E落在上时，£＞E的长为

（2）DE的最小值是

【分析】（1）当点E落在80上时，先求出瓦＞=10,再由三角形的面积公式求出4尸=尸石=行，进而由勾股

1Q

定理求出2尸=了,然后根据上=3D—BP—EP即可得出答案；

（2）过点尸作尸FLAB于点尸，FP的延长线交CD于点//,过点E作£7,尸H于点T,EK工CD于点K,

3x3x

设尸尸=x，证明APFBSABM）,利用相似三角形的性质求出班'=一，贝!]Af=6-1，证明AFAP注"PE得

44

3xx

PF=ET=x,PT=AF=6-一，证明四边形3FHC和四边形EKHT均为矩形，贝UEK=TH=2,

44

DK=6~,在RtADEK中，由勾股定理得=处[尤一遗丫十||,最值解题即可.

48125J25

【详解】解：（1）当点E落在3£＞上时，如图1所示:

•.•△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形,

图1

ZAPE=90°,AP=PE,

•••四边形ABCD是矩形，AB=6,BC=8,

AB=CD=6,AD=BC=8,NDAB=90°,AB\\CD,

在RtAABD中，由勾股定理得：BD=4AB-+AD1=762+82=10.

由三角形的面积公式得：S^D=^BDAP=^ABAD,

…AB-AD6x824

，AP=---------=------=——,

BD105

24

/.AP=PE=——,

5

在RRABP中，由勾股定理得：8P=以"一AP2=卜一[g]=g,

9412Q

:.DE=BD-BP-EP=10----------=—,

555

Q

故答案为：—；

(2)过点尸作//_LA5于点尸，FP的延长线交CQ于点H,过点E作£T_LBH于点T,£K_LCD于点

K,如图2所示：

设PF=x,

ZPFB=ZDAB=90°f/PBF=/DBF,

小PFBs小BAD，

BF_PF

,・耘―茄’

clAB*PF6x3x

/.BF=---------=——=——,

AD84

3尤

/.AF=AB-BF=6——，

4

•:PF±AB,ETCH,

:・ZAFP=/PTE=90。,

：.ZFAP^ZAPF=9Q°,

*：ZAPE=9Q°f

/.ZAPF+ZTPE=90°,

:.NFAP=NTPE,

在△£4尸和△7PE中,

ZAFB=/PTE=90°

</FAP=/TPE

AP=PE

.•.△E47以△TPE(AAS),

PF=ET=x,PT=AF=6——,

4

EK±CD,AB\\CD,PF.LABf

・•・四边形跳HC和四边形皮田T均为矩形，

：.EK=TH=BC-PF-PT=S-x-\6--|=2--,

I4J4

3T7x

DK=CD-ET-BF=6-x——=6一一-,

44

在Rt")EK中，由勾股定理得：DE2=EK2+DK2>

DE2

二当x=不时，DE?为最小，最小值为

/.DE的最小值为：

故答案为：逑.

5

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：阪7-+2y；

（2）化简：三心+卜一2]

xvX）

9

【答案】（1）（2）x+2

4

【分析】（1）根据开立方运算法则、零指数塞的运算法则、负数指数幕的运算法则解答即可;

（2）根据分式的混合运算法则解答即可.

【详解】解：（1）

=3-1+-

4

9

4

f-4.

x2-4x

xx-2

(x+2)(x-2)

=x+2.

17.（9分）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，4聊天机器人的智能化水平显著

提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答.预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到98.5

亿元.有关人员开展了对A,8两款加聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据，

进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，满分100分，分为四个等级：不满意x<70、比较满意70Mx<80、

满意80Vx<90、非常满意x»90）,下面给出了部分信息.

抽取的对A款A/聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84,86,86,87,88,89.

抽取的对2款A/聊天机器人的评分数据：

66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的对A,8两款可聊天机器人的评分统计表

旬聊天机器人平均数中位数众数“非常满意'’所占百分比

A88b9645%

B8887.5C40%

A款AI聊天机器人的评分扇形统计图

比较满意

不满意

非常满意

根据以上信息，解答下列问题

⑴上述图表中，a=,b=,c=.

(2)根据以上数据，你认为哪款从聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出一条理由即可).

(3)在此次调查中，有400人对A款旬聊天机器人进行评分，300人对B款4聊天机器人进行评分.请通过

计算，估计此次调查中对加聊天机器人不满意的共有多少人.

【答案】⑴10,88.5,98

(2)A款，因A款中位数88.5大于2款的87.5,所以A款好(理由不唯一)

(3)85人

【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，

熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键；

(1)用1分别减去其他三个等级所占百分比可得。的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义

可得c的值；

(2)通过比较A,2款的评分统计表的数据解答即可；

(3)由A、8两款的不满意的人数之和即可得出答案.

【详解】(1)解：由题意得：A款“满意”所占百分比为今又100%=3()%,

不满意”所占百分比为1-30%-45%-15%=10%,

•*.<7=10;

款的评分非常满意有20x45%=9个，“满意”的数据：84,86,86,87,88,89；

•••把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89,

在B款的评分数据中，98出现的次数最多，

c=98；

故答案为：10,88.5,98；

(2)解：A款4/聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：

因为两款的评分数据的平均数都是88,但A款评分数据的中位数比8款高，所以A款旬聊天机器人更受用

户喜爱(理由不唯一)；

3

(3)解：8款中“不满意”的有3人，所占百分比为三义100%=15%,

估计此次测验中对加聊天机器人不满意的共有300X15%+400X10%=85(人).

18.(9分)如图，在VABC中，ZABC=90°.

A

BC

(1)在3C的上方求作一点。，使。CJ_3C,且3D=AC.(要求：请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图

痕迹，不写作法).

(2)连接AQ.求证：四边形ABC。为矩形.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了基本作图，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图及矩形的判定

是解题的关键.

(1)首先以点2圆心、AC长为半径画弧，然后作=C。与弧交于点。，则点。即为所求；

(2)连接可证明△MC丝△OCB,得到=再证明AB〃CD,即可得到四边形A3CD为平行

四边形，最后结合Br>=AC,即可证明结论.

【详解】(1)解：如图所示，点。即为所求作的点；

(2)证明：连接80,

由(1)知N3CD=ZABC=90。，BD=CA,

又BC=CB,

:.AABC、DCB(HL),

AB=DCf

又・.・/BCD=ZABC=90°,

:.AB//CD,

二•四边形ABC。为平行四边形,

-.-BD=AC,

，四边形ABCD为矩形.

4

19.(9分)如图，在直角坐标平面内，线段02与反比例函数的图象交于点B,线段03的表达式为y=

点B的坐标为(a,4),线段。4与反比例函数的图象交于点P,且A5〃x轴.

(1)求。的值及反比例函数的关系式；

(2)当。4平分02与x轴正半轴的夹角时，求点A的坐标.

【答案】(1)3,丁=上12

x

⑵&(8,4)

【分析】(1)把(区4)代入解析式了=3%中，得到4=%，求得。=4,继而确定点3(3,4),设反比例函数

解析式为y=：，把点3(3,4)代入计算解答即可；

(2)根据题意，得03=序百=5，ZA=4，设A(m,4),AB^m-3,

证明=建立等式〃?-3=5,求得〃Z=8,解答即可.

【详解】(1)解：把(。,4)代入解析式y=中，

4

得至!!4=铲,

解得a=3,

故点3(3,4),

设反比例函数解析式为>=人k，

x

把点3(3,4)代入y=：,得4=}

解得人=12,

12

故反比例函数的解析式为y="；

X

(2)解：：AB〃x轴，3(3,4),

，点A的纵坐标为4,03=，3?+42=5,NA=N1,

设A(m,4),

,/平分OB与x轴正半轴的夹角,

/.Z1=Z2,

ZA=Z2,

AB=OB,

m-3=5,

解得m=8,

故点A(8,4).

20.(9分)【研学实践】

“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借

此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响.

【数据采集】

“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆A8,用绳子拉直AD后系在树干砂上的点E

处，使得A,D,E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD=2m,BF=3m.

【数据应用】

(1)天晴时打开“天幕"，若Na=16°,求遮阳宽度CO(结果精确到0.1m)；

(2)下雨时收拢“天幕”，/打从76。减少到45。，求点E下降的高度(结果精确到0.1m).

(参考数据：sin76°«0.97,cos76°®0.24,tan76°»4.01,0^1.41)

【答案】⑴3.8m

⑵2.3m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵

活运用是解此题的关键.

(1)由对称的性质可得，CD=2OD,NAOD=90。，解直角三角形得出OD=AZ>sin76Oal.9m,即可得

解；

FH

(2)作于H,四边形曲即为矩形，得出即=3b=3m,解直角三角形得出=——，分别

tana

求出Na=76。和45。时AH的值，作差即可得解.

【详解】(1)解：由对称的性质可得，CD=2OD,NAOD=90。，

在RtAAOD中，NQW=N(z=76°,AD=2m,

：.OD=AD-sin76°»2x0.97»1.9m,

CD=2OD=3.8m；

(2)解：如图，作EHLAB于H,

/EHB=90°,

VAB±BF,EFLBF,

：.NHBF=NEFB=90°,

•••四边形班为矩形,

EH=BF=3m,

HE

在RtzXAEH中,tana=-----

AH

AH-

tana

33

当Na=76。时,AH=---------«------«0.7m,

tan76°4.01

33

当/々=45。时，AH=---------=—=3m,

tan4501

下雨时收拢“天幕”，从76。减少到45。，求点E下降的高度为3-0.7=2.3m.

21.（9分）为建设新农村，某村从某厂商购进甲、乙两种太阳能路灯.已知每盏甲种路灯的价格比每盏乙

种路灯的价格贵80元，用12000元购买甲种路灯的数量恰好与用10000元购买乙种路灯的数量相同.

（1）求甲、乙两种路灯每盏的价格分别是多少元.

（2）该村计划购买这两种太阳能路灯共60盏.为支持新农村建设，该厂商对两种路灯进行了优惠：甲种路灯

每盏降价50元，乙种路灯打九折.若要求甲种路灯的数量不得少于乙种路灯数量的一半，则购买这批路灯

最少需要花费多少元？

【答案】（1）乙种路灯每盏的价格为400元，则甲种路灯每盏的价格为480元

（2）购买这批路灯最少需要花费23000元

【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方

程和一次函数解析式是解此题的关键.

（1）设乙种路灯每盏的价格为x元，则甲种路灯每盏的价格为（x+80）元，根据“用12000元购买甲种路灯

的数量恰好与用10000元购买乙种路灯的数量相同”列出分式方程，解方程即可得出答案；

（2）设购买这批路灯花费w元，其中购买甲种路程加盏，则购买乙种路灯（60-祖）盏，根据题意得出w关

于加的关系式，再根据“甲种路灯的数量不得少于乙种路灯数量的一半”求出口的取值范围，最后根据一次

函数的性质即可得出答案.

【详解】（1）解：设乙种路灯每盏的价格为X元，则甲种路灯每盏的价格为（X+8O）元,

1200010000

由题意得:

x+80x

解得：x=400,

经检验，x=400是原方程的解，且符合实际,

x+80=480，

・••乙种路灯每盏的价格为400元，则甲种路灯每盏的价格为480元;

（2）解：设购买这批路灯花费w元，其中购买甲种路程加盏，则购买乙种路灯（60-〃/）盏,

由题意得：w=（480-50）m+400x0.9x（60-m）=70m+21600,

由题意得：m>^（60-m）,

解得：20,

V70>0,

w随着加的增大而增大，

当加=20时，出取最小值，最小值为23000,

购买这批路灯最少需要花费23000元.

22.(10分)掷实心球是中招体育考试的选考项目，如图①是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛

物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点处高度为gm,当水平距离

为3m时，实心球行进至最高点3m处.

图①图②

(1)求抛物线的表达式；

(2)根据中招体育考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.80m,

此项考试得分为满分10分，该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.

(3)在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩.当掷出点的

高度至少达到多少时，可得满分.

49

【答案】⑴尸一药(x-3y+3

(2)没有得满分，见解析

(3)当掷出点的高度至少达到|jm时，可得满分

【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题.

(1)根据题意设出》关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；

(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0,解方程即可；

4,256

(3)把x=7.80,丫=0代入得解析式〉=一句"一3)2+/1,求出力=行，再令x=0即可求解.

【详解】(1)解：设丫关于*的函数表达式为y=o(x-3)2+3,

把(。，\代入上式得，

s5

a（O-3）+3=§

4

解得。=卞.

27

4,

，》关于》的函数表达式为〉=-句（》-3）2+3.

（2）解：该女生在此项考试中没有得满分.理由如下:

4,

当"0时，即：一一（无一3）一+3=0,

27、7

解得玉=7.5,x2=—1.5（舍去）,

7.5<7.80,

A该女生在此项考试中没有得满分.

4、,

（3）解：可设y=-药（x-3）~+/?.

4,

把x=7.80,y=0代入得，0=——（7.8-3）一+/7,

空

求

出

介-

乃

♦y如256

：--+一

万

852

+-x-\-----.

925

答：当掷出点的高度至少达到时，可得满分.

23.（13分）新考法知识探索+迁移+拓展

【操作判断】

①在学习特殊平行四边形的性质时，赵老师让学生制作两个大小相同的正方形纸片ABCD和AB'C'D,其中

正方形A38的对角线相交于点0,赵老师让学生固定正方形纸片ABC。，将正方形纸片AB'C'D'的

顶点。与点。重合，并将纸片AB'C'D绕着点。旋转，如图（1）,学生们惊奇地发现两个正方形重叠部分

的面积（填“变了”或“不变”）

②赵老师又让学生制作了两个大小一样的菱形纸片ABCD和AB'C'D,其中菱形ABCD的对角线相交

于点。，NA'=NABC=60。.赵老师让学生固定菱形纸片ABC。，将菱形纸片AEC'D的顶点"与点O

重合，并将纸片AB'C'D绕着点O旋转，04交48边于点E,0C交BC边于点F,如图（2）,学生

们惊奇地发现两个菱形重叠部分（四边形0EB/）的面积（填“变了”或“不变”）

【探索发现】

根据（1）中的发现，学生们认为图（1）和图（2）存在共同的特征：①射线B。是一ABC的「

②ZABC+ZA'OC'=_.

【迁移探究】

如图（3）,平分―ABC,点P在上，点E,D分别是54,BC上的动点，且Z4BC+/£?£>=180。，

当点。，£分别在2C,BA上运动时，试判断四边形皿）尸£的面积是否发生变化，并利用图（3）说明理

由.

【拓展应用】

如图（4）,平行四边形ABC。中，AB=3,NABC=60。，3C=m，点E为AD边上一点，且BE平分/ABC,

连接EC.将EC绕点、E旋转，当点C的对应点P落在A8上时，点尸恰好为A8的三等分点，请直接写

出m的值.

【答案】［操作判断］①不变；②不变;

［探索发现］①平分线；②180。；

［迁移探究］不变，理由见详解；

［拓展应用］加的值为7或8

【分析】［操作判断］①作oxLAB于x,作于y,设。4'与AB交于点A，oc'与BC交于点劣,

根据正方形的性质证明AXC^^AK^IASA）,即可得结论；②取BC的中点G,连接OG,得AOGC是等

边三角形，证明AAOE2AGOF,AABCSAOGC,得，2逐=［工］=-,进而可得不变这一结论；

［探索发现］①由正方形、菱形的性质即可得线80是，ABC的平分线；②由正方形、菱形的性质即可得

NABC+NA'OC'=180。；

［迁移探究］过点P作尸GJ_AB,PH1BC,垂足分别为G,H,证明AGEP空△川加，进而可证明

R6BPG冬RtABPH,利用面积和差可得结论；

［拓展应用］根据上面所得结论,过点E作EM1BA,垂足为M,过点E作印，8C,垂足为N,可得EM=EN,

证明RMEMF/RtAENC,RABME乌RABNE,求得

S四边形s=S四边形BMEN=2邑BEN=2xgx3/xcos30°x3石xsin30°=苧，进而可得M+3C=9，分以下

两种情况讨论：当点尸是靠近点A的三等分点时，当点尸是靠近点B的三等分点时，结合图形求解即可.

【详解】解：［操作判断］

①不变；理由如下：

作OXLAB于X,作Oy^BC于y,设OA与AB交于点A，OC'与BC交于点4，

由题意可得，正方形ABCD中，80平分，ABC,

:.OX