2025年中考押题预测卷：数学（江西卷） （解析卷）

江西省2025年初中学业水平考试数学模拟卷

全解全析

说明：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案正确填写在答题卡上.

一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列各数中为负数的是（）

【答案】B

【解析】解：A.|>0,是正数，不符合题意；

B.-1<0,是负数，符合题意；

C.|-1|=|>0,是正数，不符合题意；

D.（-|）2=1>0,是正数，不符合题意；

故选：B.

2.很多大学的校徽设计会融入数学元素，下列大学的校徽中间的图案（不考虑中间的数字和字母）是轴对

称图形的是（）

1遹

【答案】c

【解析】解：A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形.

故选：C.

3.估计（2佰—2次）一百的值应在（）

A.。和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【答案】C

【解析】解：（2V15-2V3）4-V3

=2V154-V3-2V34-V3

=2V15+百-V12+V3

=2^5—V4

=2V5-2,

V4<V5<V9,BP2<V5<3,

.­■2x2<2V5<2x3,BP4<2V5<6,

4<2遍<6两边同时减去2,得至1]4-2<2有一2<6—2,即2<2遮一2<4,

又「26更接近4（比V5大一点），所以2瓶—2更接近2,

・••其值2和3之间.

故选C.

4.（久3）2.（/）3的运算结果是（）

A.%10B.x12C.x25D.%36

【答案】B

【解析】解：（七尸•（心尸

—X6-X6

—4v12•

故选：B.

5.如图，在中，CD平分N4C8,若4C=8,BC=10,贝的比为（）

【答案】D

【解析】解：,.££>平分41CB,

.•.点。至UBC和ac的距离相等,

,,SACBD：S»ACD=BC:AC=10:8=5:4，

:，SACBD：SAACD=BD\AD=5:4,

则=4:5

故选：D.

6.如图，已知O。的半径长是1,24,PB分别切。。于点A,B,连结P。并延长交。。于点C,连结AC,

BC.若四边形P4C8是菱形，贝!JPC的长是（）

A.2V2B.3C.2V3D.4

【答案】B

【解析】解：如图，连接40,B0,

Z-0AP=乙0BP=90°,

vOA=OC=1,

•••Z.OCA=Z.OAC,

Z.A0P=Z-OCA4-Z.OAC=2/-0CA,

•・•四边形P4CB是菱形，

・•.AC=AP,

Z.APC=Z-ACP,

4A0P=2Z.APC,

・•.AAOP+Z.APO=3/.AP0=90°,

・•・乙APO=30°,

・•・OP=20A=2,

•••PC=OP+OC=2+1=3,

故选B.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

7.单项式-个的系数是.

【答案】-y

【解析】单项式-卓的系数是-手

故答案为：一羊.

8.化间：a(3+CL)—3(a+2)=.

【答案】a2-6

【解析】解：a(3+a)—3(a+2)

=3a+a2-3a-6

—a2—6；

故答案为：a2—6.

9.据网络平台数据，截至4月3日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》(简称《哪吒2》)票房已超过155

亿元，也可记为1550000万元，暂列全球影史票房榜前5.将1550000用科学记数法表示为

【答案］1.55x106

【解析】解：1550000=1.55x106.

故答案为：1.55x106.

10.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若N4。。=160°,则NBOC=.

【答案】20。

【解析】解：•••A4OB=乙COD=90°,^AOD=160°,

•.4BOC=^AOB+乙COD-4AOD=90°+90°-160°=20°.

故答案为:20°.

11.如图，点4是地平面上的一点，淇淇在点4的正上方放飞无人机，他将无人机升高至50moic=50m),

此时测得点B的俯角为a,点4B,C在同一平面内，则点力，B间的距离为m（用含a的式子表示）.

【答案】—

tana

【解析】解：由题意，得4C4B=90。，^ABC=a,AC=50m,

A「50

••AB=—ACm.

tanatana

故答案为：—.

12.如图，在正方形ABC。中，点E在AB上，4尸_1。£于点/，CG1DE于点G.若4E=5,AF=4,贝CDG

的面积为_________

【答案】y

【解析】解：•••四边形48CD是正方形,

：.LDAE=/.ADC=90°,AB\\DCfDC=AD

^Z.AEF=a,贝!J4cOG=^AED=a

-AF1DE,AE=5,AF=4,

：.EF=Vi4E2-AF2=3

•••s.incr=sm.Z-AAElDn=—4F=一4，tana=tanZ-.A_E_D=A—F=4-,cosa=-3

AE5EF35

-，-AD=AEtana=—

3

20

；.DC=AD=—

3

在RtACDG中，CG=CD-sina=gxH，DG=CD-cosaWx|=4

・•.△CDG的面积为IGXDG="£X4=£

故答案为：—.

三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)

13.如图，△ABC三ZiEFD且力B=EF,CE=2.5,CD=2,N4=45°.

(1)求ac的长度.

(2)求NE的度数.

【答案】(1)4.5

(2)45°

【解析】⑴解：•••CE=2.5,CD=2,

DE=4.5,

•••AABCSAEFD,

•••AC=DE=4.5；

(2)解：-：LABC=△EFD

■■.Z.E=z.A=45°.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△4BC的的位置如图所示，现将AABC平移，使点4与点力'(-2,2)重

合，点8,C的对应点分别是点次、C.

(1)画出平移后的并写出点夕，C'的坐标;

(2)求三角形ABC的面积.

【答案】(1)图见解析，夕(-4,1),。(一1,一1)；

【解析】(1)解：如图所示：△4?。即为所求;

由图可知，—1)；

(2)解：S^ABC=3x3-^x2xl-|x2x3-jxlx3=1.

2x-2x2

⑸以下是小贤化简分式高的过程.

X2+2X+1

解:原式=(x+l)(x-l)2x(l-x)

(%—1)2

X+12x(1—%)

x—1(%+l)2

1-2x

%—1X+1

_2x

(1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为

①(久一1);@(x+1)；③(X—1)2;(4)(x4-I)2.

(2)请在1,2,-1中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值.

【答案】⑴④①②

(2)—三，当x=2时，原式=-：

【解析】⑴解：原式=气竽2x(1一%)

(x+1)2

x+12x(l-x)

x-1(x+1)2

1—2x(x—1)

x-1x+1

2x

x+1

故答案为：④①②；

(2)解：由分式有意义的条件得，X+1H0且%—1H0,

­•XW1且％H—1,

把％=2代入一三得，原式=一丝=一上

x+133

16.如图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位.

(1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是事件.(填“随机”“必然”或“不可能”)

(2)分别记这四个车位为A,B,C,。，小明和小红同时来到该地下停车场停车，用画树状图法或列表法,

求两人停在相邻车位的概率.

【答案】(1)随机

【解析】(1)解：若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是随机事件.

故答案为：随机；

(2)解：根据题意，画出树状图如下,

小明

小红

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人停在相邻车位的结果有6种,

所以，两人停在相邻车位的概率为P=!=也

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+6与反比例函数丫=-?的图象交于2(犯6),8(2,-3)两

点，一次函数y=kx+6的图象与y轴交于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)连接。B,求ABOC的面积.

【答案】(1)反比例函数解析式为y=-p一次函数的解析式为y=-3%+3

(2)3

【解析】(1)解：•.•反比例函数y=-(的图象经过B(2,-3),

••-c=6,

・•・反比例函数解析式为y=-《，

在y=—=中，当y=~~=6时，x=—1,

•••/(-1,6)9

把4(-1,6)、8(2,-3)的坐标代入37=-+6得：］；；"+2=9

解得：收=，3,

lb=3

・•・一次函数的解析式为y=-3%+3；

(2)解：在丫=-3%+3中，当％=0时，y=3,

・・・C(0,3),

；,OC=3,

'S^BOC=QOC,XB=-x3x2=3.

四、解答题（本题共3个小题，每小题8分，共24分）

18.某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、8两种型号的电器，如表是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号3种型号

第一周2台3台900元

第二周3台5台1430元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、2两种型号的电器的销售单价；

（2）若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润

超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元

（2）能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台,

B种型号的电器18台

【解析】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元,

2x+3y=900

依题意得:

3x+5y—1430

‘％=210

解得:

y=160

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元；

（2）解：能；

设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（40-a）台,

(160a+120(40-a)<5700

1(210-160)a+(160-120)(40-a)>1800'

解得：20<aS^,

•；a为整数，

a=21或a=22.

方案有两种：

方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；

方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台.

19.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆4B垂直于地/,活动杆CD固

定在支撑杆上的点E处，若N4EC=132°,BE=110cm,DE=80cm,

⑴过。作DF垂直于地/,求NEDF的度数.

(2)求活动杆端点£)离地面的高度OF.(结果精确到1cm,参考数据：sin48°«0.74,cos48°«0.67,tan48°«

1.11)

【答案】⑴48°

(2)164cm

【解析】⑴解："EC=132°,

：./.AED=180°-Z.AEC=180°-132°=48°,

,-Z-ABF=乙DFB=90°,

­.AB||DF

EDF=Z.AED=48°；

(2)解：过点E作EMIOF,

B

-EM1DF,AB1BF,DFLBF,

.,ZEMF=乙EBF=乙MFB=90°,

・•・四边形EBFM是矩形，

'-MF=BE=110cm,

由(1)得上EDM=Z.AED=48°,

-'-DM=DE-cosZ-EDM«80x0.67=53.6cm,

••DF=DM+MFx164cm.

20.如图，△48。内接于。。，。是BC上一点，AD=AC.E是。。夕卜一点，^BAE=匕CAD,乙ADE=4ACB,

连接BE.

(1)若。。=2,DE=6,求BD的长；

(2)求证：E8是。。的切线.

【答案】(1)4

(2)见解析

【解析】(1)解：•••NB4E=NC4D,

ABAE+/.BAD=/.CAD+^BAD,即NE4D=ABAC,

又：4WE=4ACB,AD=AC,

■.^ADE2AXCB(ASA),

BC=DE=6,

BD=BC-CD=6-2=4；

(2)证明：连接B。并延长交O。于点F,连接力F,

匕/•••BF是o。的直径,

・•・乙BAF=90°,

••・^AFB+4ABF=90°,

'-,AB=AB,

••Z-AFB=Z.ACB,

由（1）知△ZOEM2\/CB（ASA）

••AE=AB,

•••Z-AEB=Z.ABE,

又4B/E=/.CAD,

Z.ABE=Z.ACB,

・•・乙ABE=乙AFB,

Z-ABF+AABE=90°,

•••OB1BE,

.•.E8是O。的切线.

五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）

21.赤峰市是红山文化的发祥地，也被誉为中华玉龙之乡，具有代表城市文化名片的赤峰市博物馆是国家

一级历史类博物馆，国家4A级旅游景区，其地标位于赤峰市新城区富河街与锦山路交汇处的锡箔河畔.2010

年新馆建成，2023年更名为赤峰博物院，其占地面积23亩，馆内设有6个展厅，展览面积4000平方米，

截止2019年末共有藏品83223件/套，是一座集收藏、研究、展示为一体的多功能现代化博物馆.赤峰博物

馆也因此吸引了大批游客参观.五一小长假期间平均每天入馆人数大约8千人，由龙龙等5名同学组成的

学习小组，随机调查了五一假期中某一天入馆参观的部分游客，获得了他们在馆内参观所用时间，并对数

据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：

a.参观时间的频数分布表如下:

时间t（时）频数（人数）频率

1<t<2250.050

2<t<385a

3<t<41600.320

4<t<51390.278

5<t<6b0.100

6<t<7410.082

合计c1.000

(1)这里采用的调查方式是;

(2)表中a=,b=,c=；

(3)并请补全频数分布直方图；

(4)请你估算五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有多少人?

【答案】(1)抽样调查

(2)0.17,50,500

(3)见解析

(4)3680人

【解析】(1)解：这里采用的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)c=25+0.05=500,a=85+500=0.17,b=500X0,1=50,

故答案为：0.17,50,500；

(3)补全直方图如图：

林敢(人政)

IH)-

139-

0I~2~3~4""5"""6""7""时间，鬲

(4)五一假期中平均每天参观时间不低于4小时的游客约有8000x(0.278+0.1+0.082)=3680(人).

22.如图①，四边形48CD为正方形，E为对角线4C上一点，连接。E,BE.

图①图②图③

(1)求证：BE=DE；

(2)如图2,过点E作EF1DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

①求证：矩形OEFG是正方形；

②若正方形28CD的边长为9,CG=3vL求正方形DEFG的边长；

⑶若正方形2BCD的边长为4鱼，连接CG,如图③，直接写出CE+CG的值.

【答案】(1)见解析

(2)①见解析；②3斯；

(3)8

【解析】(1)证明：•••四边形2BCD为正方形，

.­-4BAE=4DAE=45°,AB=AD,

在△4BE和A/WE中，

■AB^AD

Z-BAE=Z.DAE,

、AE=AE

/.△ABE三△ADE(SAS),

BE=DE；

(2)解：①过点E作EM18C于M,ENLCD于N,如图,

・•・四边形EMQV是矩形，

・••乙MEN=90°,

・・•点E是正方形/BCD对角线上的点，

・•・乙ECM=乙ECN=45°,

・•.EM=EN,

乙DEF=90°,

・•.ADEN=/.MEF=90°-Z.FEN,

在ADEN和AFEM中，

2DNE=^FME=90°

EN=EM,

、乙DEN=4FEM

.*.△DEN=△FEM(ASA),

・•.EF=DE,

•••四边形DEFG是矩形，

矩形DEFG是正方形；

②•.•正方形DEFG和正方形力BCD,

DE=DG,AD=DC,Z.ADC=乙EDG=90°,

•••MDG+乙CDE=AADE+乙CDE=90°,

Z.CDG=Z-ADE,

在△4DE和△COG中，

AD=CD

Z.ADE=Z.CDG,

DE=DG

.*.△ADE三△CDG(SAS),

・•.AE=CG,Z.DAE=Z.DCG=45°,

•・.AACD=45°,

••・^ACG=Z-ACD+乙DCG=90°,

•*.CE-LCGf

在RtAABC中，AC=7AB2+BC2=9vl.

AE-CG-3V2,

CE=

如图，连接EG,

・•・△EDC是等腰直角三角形,

DE=情=3V5.

••.正方形。EFG的边长为3时.

(3)解：•.・正方形ABC。的边长为4位,

••AC=8,

由(2)得4E=CG,

则CE+CG=CE+AE=AC=8.

六、解答题（本题共12分）

23.（1）【探究发现】如图①，已知四边形力BCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE,

作点。关于BE的对称点D,DD'的延长线与8c的延长线交于点凡连接BD,D'E.

图①

①小明探究发现：当点E在CD上移动时，4BCE三ADCF.并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完

整.

证明：延长BE交DF于点G.

②进一步探究发现，当点D'与点F重合时，乙CDF=°.

(2)【类比迁移】如图②，四边形力BCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE,作点。关于BE的对称点

的延长线与8c的延长线交于点F,连接D'E.当1DF,AB=2,BC=3时，求CD'的长;

图②

(3)【拓展应用】如图③，已知四边形力BCD为菱形，AD=陋,AC=2,点F为线段时上一动点，将线

段4。绕点4按顺时针方向旋转，当点。旋转后的对应点E落在菱形的边上(顶点除外)时，如果=

请直接写出此时。F的长.

图③图③备用图

【答案】(1)见解析；@22.5；(2)(3)4或产

【解析】(1)

'-'Z-DEG=Z.BEC

；/EBC=乙EDF,

••・四边形4BCD是正方形，

“BCE=4DCF=90°,BC=DC,

在△BCE和ADC尸中,

Z.EBC=4EDF

BC=CD

ZBCE=乙DCF

•••ABCEdDCF{ASA)

②解：如图1,当点O'与点F重合时，由对称可知ADBE=ND'BE=NFBE,

•••四边形2BCD是正方形，

-.Z.DBC=45°,

:.乙DBE=乙FBE=22.5°,

由①得至|J"DF=乙EBF,

；/CDF=22.5°

故答案为：22.5。.

(2)解：如图2,延长8E交DF于点G,

由对称可知，点G是。。'的中点，乙EGD=4EGD'=9。°,

■.■CD'1DF,

■■.CD'WBG,

・•,EG是△£）（?»的中位线，

.•.点E是CD的中点，

11

.-.CE