弹簧类问题机械能转化的问题高频考点 归纳练-2025年高考物理复习预测

弹簧类问题机械能转化的问题高频考点归纳练

2025年高考物理复习备考模拟预测

1.如图，轻质弹簧的一端固定在水平地面上，另一端与质量为0$kg的薄木板A相连，质量为

叫=L5kg的小球B放在木板A上，弹簧的劲度系数为A=200N/m。现用一竖直向下、大小尸=20N的

力作用在B上使系统处于静止状态，在B正上方处有一固定的四分之一内壁光滑的竖直圆弧轨道，

轨道半径R=0.1m,轨道下端尸点距离静止时薄木板A高度为/z=0.2m。撤去外力尸后，B竖直上升

刚好能到达尸点，求：

⑴撤去外力/时，A对B的弹力大小；

(2)若将B球换成质量为丐=0.5kg的C球，再次用外力压到原来相同位置保持静止，随后撤去外力，

则判断小球C能不能到达Q点?若能到达则小球C在。点时对轨道的压力为多少？

2.如图所示，是倾角为30。的光滑斜坡，劲度系数为左=200N/m的轻质弹簧一端固定在斜面底

端的挡板上,另一端与质量为M=0.5kg的薄木板P相连,质量为町=1.5kg的小球Q紧靠在木板P上。

现用一沿斜面向下、大小尸=50N的力作用在Q上使Q静止在斜坡上的C处。撤去外力下后，Q沿斜

坡上升刚好能到达顶端B处。已知弹簧弹性势能的表达式为耳=；入:其中x为弹簧的形变量，重

力加速度g取10m/s?0

(1)求在到达顶端B前，小球Q的最大速度。

(2)求C、3两点间的距离。

(3)若将Q球换成质量为生=0.5kg的S球，再次用外力缓慢压到C处后撤去外力，求小球S离开B点

后上升的最大高度。

3.如图所示，倾角为，=37。的足够长的斜面体固定在水平面上，轻弹簧放在斜面上，下端与固定在

斜面底端的挡板相连，质量分别为机和2,"物块A、B放在斜面上，物块B与弹簧接触，弹簧的压缩

量为餐,此时物块A、B刚好不下滑。给物块A施加沿斜面向下的推力，使物块A、B缓慢沿斜面向

下运动，当弹簧压缩量为3%时撤去推力，物块A、B刚好不上滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

物块A、B与斜面间的动摩擦因数相同，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,sin37o=0.6,

cos37°=0.8o

(1)求物块与斜面间的动摩擦因数〃及弹簧的劲度系数公

(2)若拿走物块A,将物块B移到斜面上某一位置时，弹簧伸长：飞,在该位置静止释放物块B,求

物块B运动过程中的最大速度。

4.如图所示，固定在水平面上足够长的光滑斜面倾角为0=30。，轻质弹簧劲度系数为上下端固定在

斜面底端，上端与质量为机的物块A相连，物块A与质量也为他的物块B用跨过光滑定滑轮的细线

相连。先用手托住物块B,使细线刚好拉直但无拉力，然后由静止释放物块B,在物块A向上运动的

整个过程中，物块B未碰到地面。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,两物块均可视为质点。

求：

(1)释放物块B之前弹簧的形变量x0;

(2)释放物块B的瞬间，细线上的拉力的大小；

(3)从释放到达到最大速度过程中细线对物块A做的功。

5.如图，劲度系数为左的轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接质量为根木块A,处于静止状

态。一质量也为m的木块B从高度〃处自由下落，下落后与A发生碰撞一起竖直向下运动但不粘连。

弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为综=g近2(x为弹簧的形变量),重力加速度大小

为g,忽略空气阻力。求：

—Bl

r

L

/77

(1)木块A、B碰撞过程中损失的机械能；

(2)木块A、B碰撞后向下运动过程中，两木块的最大总动能；

(3)若木块A、B碰撞后向下运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

K

6.如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面A3上，下为A3的中点，弹簧一端固

定在A点，另一端与可视为质点且质量为优的滑块P接触。A3左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD,

C点与圆心。等高。现将滑块P压缩弹簧0.5乙至E点(图中未标出)后由静止释放，滑块恰好能到达

(1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能综；

(2)在防段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2〃?的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运

动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数〃；

(3)接第(2)问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。

7.如图所示，质量均为优的小荣，小慧两同学，分别坐在水平放置的甲、乙两轻木板上，木板通过

一根原长为/的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为"3</)。两木板与地面间动摩擦因数均为〃,

弹性绳劲度系数为左(保持不变)，被拉伸时弹性势能E=0.5区2(尤为绳的伸长量)，重力加速度

大小为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求：

(1)甲板刚要滑动时弹性绳的伸长量X。;

(2)用水平力下缓慢拉动乙所坐木板直至小荣所坐木板刚要离开原位置过程中(此过程中两人与所坐

木板保持相对静止)，尸所做的功；

(3)小荣所坐木板刚要滑动时突然撤去拉力下，小慧所坐木板运动的最大距离5。

8.如图所示，左端固定的轻弹簧可以锁定在不同的压缩状态，质量加=LOkg的小滑块静止于光滑水

平面并紧靠弹簧右端，水平面的右端与倾角。=37的传送带平滑连接。已知滑块滑上传送带前已经做

匀速运动，传送带两转轴间的距离L=5m,滑块与传送带之间的动摩擦因数〃=0$,重力加速度

g=10m/s2,弹簧始终处于弹性限度内，sin37°=0.6,cos37°=0.8；

(1)传送带不动，弹簧解除锁定后滑块恰能滑至传送带顶端，求弹簧锁定时的弹性势能E”；

⑵若传送带以恒定速率片=8m/s顺时针转动，解除锁定时弹簧的弹性势能々2=18J,解除锁定后滑

块滑至传送带顶端，求电动机因传送滑块多做的功W。

9.如图所示，圆弧轨道ABC竖直固定在水平地面上，AC是竖直直径，3点与圆心。等高，劲度系

数为上的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距A点足够远的地方。控制小球(视为质点)向左

压缩弹簧至E点(未画出)，此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小球，小球经过A

点到达C,已知小球在A、C两点受到轨道的弹力大小之差为与，小球运动到B点时所受轨道的弹力

大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能心与弹簧的形变量Ax以及弹簧的劲度系数上之间的

关系为Ep=；A(Ax)2,重力加速度为g,不计一切摩擦。

(1)求小球的质量；

⑵求小球在B点的向心加速度大小；

(3)求圆弧轨道的半径；

(4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从E点由静止释放，求小球能从C点抛出且落到水平地面上

时离C点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。

10.如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在8点相接，导轨半径为七一个质量

为根的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它

经过8点的速度为以，之后沿半圆形导轨运动，恰好能运动到最高点C,重力加速度为g。求：

(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能EP；

(2)物体沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功Wf；

⑶物体离开C点，落至水平面时距8点的距离X。

11.如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于8点。水平桌面右

侧有一竖直放置的光滑圆管MNP,其形状为半径R=0.8m的圆管剪去了左上角135。的圆弧，MN为

其竖直直径，尸点到桌面的竖直距离也是R。用质量叫=04kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放

后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为%=02kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点

释放,物块过8点后其位移与时间的关系为尤=6/-2产，物块飞离桌面后由尸点沿切线落入圆管轨道。

(1)2。间的水平距离。

⑵判断?能否沿圆管轨道到达M点。

(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功.

12.如图所示，左右两端带有弹性挡板M,N的长木板乙静止放在光滑的水平地面上，物块甲放置在

长木板的中点C，原长为的弹性绳上端固定于A点，下端穿过固定于2点的光滑圆环与物块甲连

接，初始时A、B、C三点位于同一竖直线上。已知物块甲的质量m/=6kg,木板乙的质量，"2=2kg,长

度Zo=2m,弹性绳的劲度系数上100N/m,间长度为L=0.2m,弹性绳的弹性势能的表达式为

2

Ep=^kx(尤为弹性绳的伸长量)，物块甲和木板乙之间的动摩擦因数〃=0.5,忽略挡板M、N的厚

度和物块甲的大小，物块甲和木板乙之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有碰撞时间忽略不计,

弹性绳始终处于弹性限度内，重力加速度g取10m/s2o

(1)若某时刻给物块甲，木板乙相同的向右初速度匕=®m/s,二者向右一起减速且一直未发生相对滑

动，求物块甲向右运动的最大位移用；

(2)若某时刻给物块甲，木板乙以相同的向右初速度吸，且当二者将要发生相对滑动时，将长木板乙

锁定不动，使得物块甲与木板乙的挡板N仅能碰撞一次，求也的最小值(结果可用根号表示)；

(3)若将长木板乙锁定不动，给物块甲一个向右的初速度，使其初动能为&3=70J,求物块甲在长木板

上运动的总路程s。

参考答案

1.(1)3ON

(2)能到达，5N,竖直向上

【详解】(1)撤去外力尸时，A、B一起向上运动，对A、B整体受力分析

由牛顿第二定律则有

+m^)a=kx-G

又因为开始静止时

F+G=kx

联立解得

x=0.2m

a=10m/s2

对B球分析，根据牛顿第二定律则有

4-m1g=m1a

解得

用=30N

(2)由于轨道下端尸点距离静止时薄木板A高度为〃=0.2m,所以B竖直上升刚好能到达P点时弹

簧刚好恢复原长，则由能量守恒得

Ep=(M+ml)gh

换成C球后AC一起向上运动到弹簧原长时分离，即在尸点AC分离。由能量守恒得

Ep=(M+)g/i+1(M+771,)v；

联立解得

匕=2m/s

对C球从分离到Q点动能定理

:网迷一J机2片=一m2gH

解得

vQ=V2m/s

由于后m/s>=,所以可以到达。点，由牛顿运动定律得

N+mg=-^~-

Q2K

解得

NQ=5N

根据牛顿第三定律知，小球C对轨道的压力等于5N,方向竖直向上。

2.(l)vm=2.5m/s

(2)0.9m

9

(3)/z=——m

80

【详解】（1）设撤去外力下时，弹簧的压缩量为毛，开始静止时歹+（"+犯）gsin”何

设在到达顶端前小球最大速度为%，弹簧压缩量为Z，速度最大时有（加+叫）gsine=^,

=(M+/77)gsin6>(.x1-x2)+|(M+z?i)v^

联立代入相关已知数据解得%=2.5m/s

（2）弹簧恢复为原长时，P、Q分离,设分离时Q的速度为匕，有:区；=（M+g）g%sin6++叫）v：

尸、Q分离后Q继续上滑的距离为X3,有；g巧2=〃避/35吊。

联立求得C、3两点间距离X=石+%3=0・9m

（3）设尸，S一起向上运动到弹簧恢复为原长时速度大小为％，有

:kx；=+饵)弱sin8+；(M+g)y；

设P、S分离后S继续上滑到8点时速度大小为h,W1m2vf=m^gXysinm2vj

119

设小球S离开斜面体后上升的最大高度为〃,有万7时；=m2g/?+-MZ2（v3COS30°）

9

联立代入相关已知数据解得h=^-m

ol）

39mg

3-⑴〃下卜7=蔽

⑵%二警^

【详解】（1）对A、B整体研究，根据力的平衡有3mgsin。=〃x3mgeos。+5,

3mgsin0+JLLX3mgcos0=3kx0

379mg

解得〃获，-西

（2）物块B静止释放后先是做加速度逐渐减小的加速度运动，加速度减为零时速度达到最大，此时

弹簧处于压缩状态

设压缩量为芯，贝I」有2〃zgsinO-/JX2mgeos0-kx'o=O

2

结合（1）中式子可得看二1不

一441

+x

根据能量守恒有2根gsinOx]/=JLIx2mgcos0x—xo~2rnvm

解得=3恒

m5

4.⑴号

⑵；mg

⑶喑

【详解】（1）手托住B时，物块A静止，由平衡条件得向）=mgsin。

mg

解得弹簧压缩量升~2k

（2）释放物块B的瞬间，由牛顿第二定律，对物块A,有7=襁

对物块B,看mg-T=ma

解得T=g机g

（3）当A、B加速度为零时，物块A、B速度最大，即Mg-Mgsin。-如=0

mg

此时弹簧伸长量再~2k

由于初态弹簧的压缩量和末态弹簧的伸长量相等，故弹簧弹性势能相等，物块A、B和弹簧组成的系

统，由机械能守恒定律得+菁）-mg（x0+石）sin6=1•（根+m）v1

m

解得%=g

2k

在物块A达到最大速度的过程中，弹簧对物块做功代数和为零，细线对物块A做功为W,对物块,

由动能定理得W-3（%o+%）sine=g机说

解得W=弼/

4k

5.⑴；加g〃

⑵,磔〃+攵红

22k

25mY

2k

【详解】(1)B从高度〃处自由下落，根据速度-位移公式片=2g/?

AB相碰，满足动量守恒7〃%=2加匕

A、B碰撞过程中损失的机械能为AE=g根%2一；2根匕2

解得=

(2)初始时根据平衡条件，有mg=k△九

初始弹簧压缩=等

K

速度最大时根据平衡条件，有2mg=k^h2

速度最大时弹簧压缩△启=竿

K

碰撞后根据机械能守恒定律;+；左04)2+2〃?g(A色-A4)=%+；无。鱼)2

^Ekm=-mgh+^-

22k

(3)从碰撞后到压缩到最底点，弹簧的压缩量为A/7,根据能量守恒，有

；2mVj2+2mg(A/z—)=gk(A/?)2-g左(A/q)2

解得助=半

225(Wg)

最大的弹性势能为Epm=-k(Ah)=~

22k

6.⑴Ep=2.5mgL

⑵〃=0.25

(3)5£

2

【详解】(1)滑块恰好能到达轨道的最高点。，则有7咫=，吸

从E到。过程，由能量守恒有耳=；加4)+〃zgx2L

联立解得Ep=2.5mgL

(2)题意可知滑块Q到C点时速度为0,则从E到C过程，由能量守恒有

Ep=jbilmgxxBF+2mgL="2mgx£+2mgL

联立解得〃=0.25

(3)分析可知滑块Q最终停在2尸上，由能量守恒有£p=〃2mgs

联立解得s=5L

7.⑴/

K

(2)W=jumg(l-d)+

【详解】(1)当小荣所坐木板刚要滑动时，弹性绳的拉力等于小荣所坐木板受到的最大静摩擦力。

小荣所坐木板受到的最大静摩擦力=Hmg

根据胡克定律尸=履

此时弹性绳拉力F=kx0

则有■=〃，监

解得小=华

(2)因为是缓慢拉动，所以拉力尸始终等于弹力与小慧所坐木板摩擦力之和。小慧所坐木板受到的

摩擦力f=g

弹性绳的弹力。是一个变力，其平均值4=匕>=幺笋

此过程中拉力尸做的功一部分用来克服摩擦力做功，一部分用来增加弹性绳的弹性势能。克服摩擦力

做的功叱=/jmg(l-d+x0)

弹性绳增加的弹性势能”叱

将毛=幺等代入可得Ep=，左x(丝8］叱="zgx(x()+/-d)

k21k)2k

则力尸所做的功W=叫+Ep=晔(/-<7)+3H

(3)在小荣所坐木板刚要滑动时，弹性绳的伸长量为七="警

k

此时弹性绳的弹性势能E=-kx^=叵旦

p202k

撤去拉力尸后，小慧所坐木板在摩擦力和弹性绳弹力作用下运动，设小慧所坐木板运动的最大距离为

so根据能量守恒定律，弹性绳的弹性势能全部用来克服小慧所坐木板的摩擦力做功，即E0=wngs,

N2m2g2

--一"jumgs

乙K

解得$=等

2k

8.(1)5OJ

(2)32J

【详解】(1)根据题意，由能量守恒定律有加g£sin6+〃加gZ,cos。=

代入数据解得Epi=50J

(2)若弹簧的弹性势能为稣2=18J

设滑块滑上传送带前的速度为匕，根据能量守恒定律有Epz=；加片

解得匕=6m/s<匕

因为〃<tan。，所以滑块在传送带上减速运动，根据牛顿第二定律有机gsin。-〃力gcosO=〃m]

解得q=2m/s2

设滑块在传送带上运动时间为"由运动学公式有匕4印；=心

解得％=ls,4=5s(舍去)

滑块到达传送带顶端时的速度为=匕-=4m/s

则滑块与传送带的相对位移为Ax=卬「L=3m

根据能量守恒W=mgLsin。gmvl~~mvl+〃血geos6xAx=32J

9.⑴相=与

6g

⑵勺=3g

5F

(3)7?=0

6k

25F。254

⑷,R'=

12k48%

【详解】(1)设圆弧轨道的半径为R,小球从A到C,由机械能守恒定律可得侬x2R=；机工-；欣

22

小球在A、C两点由向心力公式与牛顿第二定律可得工一咫=等，笈+〃取=管

综合可得工-=6〃?g

由题意可得乙-4="

解得"2=袅

6g

(2)小球在B点由向心力公式与牛顿第二定律可得3根

解得aB=3g

(3)小球从释放到8点，由能量守恒定律可得白霜+喏

在8点时有3〃吆=管

综合解得氏=学

6左

(4)设弹簧弹性势能为E,可知E=」秋2=竺政

272k

从初始到运动到C点，由能量守恒定律有E=2mgR'+1mvg

从C点抛出后，小球做平抛运动，竖直方向有2R'=；g产

水平方向有x=v/

可得.2—里坦

Vmg

E

由数学知识可得工最大时，^=~一

4mg

验证可知此时小球能通过半圆轨道最高点，满足题意，求得R'="

48k

X的最大值为著

12k

10.⑴玛=g根V：；(2)WfmgR-mv^；(3)x=27?

【详解】(1)对物体和弹簧组成系统，从A运动至8过程，由能量守恒定律有

"12

EP=~m\

(2)物体恰好能运动到最高点C,由牛顿运动定律有

说

me=m—

R

解得

马=疯

对物体，从B运动至C过程，出动能定理有

1212

—mg2R+Wf=—mv2——mv1

解得

512

Wf=—mgR——mvY

(3)物体离开C点后做平抛运动

1,

2R=/

x=v2t

解得

x=2R

11.(l)2.5m

⑵不能

(3)5.6J

【详解】(1)物块过3点后其位移与时间的关系为

x=6t—2t2

可知在桌面上过8点后初速vo=6m/s,加速度a=-4m/s2,负号代表方向与速度方向相反；设物块由。

点以功做平抛，落到尸点时其竖直速度为

根据几何关系有

tan45°=3

VD

解得

i力=4m/sB£＞间的水平距离为

Vp-Vg=lax

解得

x=2.5m

(2)设物块达到M点的临界速度为功

鹏=叫弋~

K

解得

VM=y[gR=2&m/s

由题意根据几何关系知，间竖直方向距离为

根据机械能守恒定律有

,11212

-mgn=—mvM--mvD

解得

vM'=V16—8A/2

由于J16-8点m/s<2万n/s，所以相2不能运动到圆周运动最高点M；

(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为弓，释放的时有

Ep=gXcB

释放〃72时有

12

Ep=/im2gxCB+-m2v0

又

叫=2叫

故

Ep=tn2vo=7.2J

设侬在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为％,则