北师大版高中数学必修二 第二章《平面向量及其应用》章末综合检测卷（新题型）学生版+解析

第2章：平面向量及其应用章末综合测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.（23-24高一下•天津滨海新♦阶段练习）已知F=（5,-2）方=（一4,一3）》=（x,y）,若旨一21+3^=6,

则旌（）

A.。（男D.（谭

2.（23-24高一下•安徽合肥•阶段练习）已知方=（通，用右，旗表示而,则而等于（)

B.-OA+-OB

44

C.-l0Ai0BD.--OA--OB

+33

3.（23-24高一下•山西大同•阶段练习）下列命题中正确的是（

A.零向量没有方向B.共线向量一定是相等向量

c.若向量a1同向，且同>|可，则/>另D.单位向量的模都相等

4.（23-24高一下•广西•阶段练习）若2万是两个单位向量，则下列结论正确的是（）

A.a—bB.浮力群C.a-b=1D.\d\2-\b\2

5.（22-23高一下•江苏连云港•期中）在△力BC中，力=60。,AC=4,BC=2遍，则角B的值为（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

6.（23-24高一下•江苏南通•阶段练习）设七。1，%），P2（久2/2）为直线1上的两个不同的点，则睛=

（x2-%i，y2-yi）.我们把与向量睛垂直的非零向量称为直线1的法向量.如果直线1经过点p（L2）,

且它的一个法向量是（3,-1）,则点A（3,2）到直线1的距离为（）

A.2B.亚亚C.亚D.逗

555

7.（23-24高一下•重庆•阶段练习）碧津塔是著名景点•某同学为了浏量碧津塔ED的高，他在山下A处

测得塔尖D的仰角为45。，再沿4C方向前进24.4米到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60。，塔底点E的

仰角为30。，那么碧津塔高约为（於x1.7,V2~1.4）（）

A.37.54B.38.23C.39.53D.40.52

8.（23-24高一下•山东•阶段练习）某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠穆朗玛峰高度

进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相

对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度.该兴趣小

组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆MC（C在水平面）垂直于水平面，水平面上两点4B的

距离为与m，测得=48=雪—氏其中5行。=!，在力点处测得旗杆顶点的仰角为0，c0s9=|，

则该旗杆的高度为（单位：m,（）

A.9B.12C.15D.18

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.（22-23高一下•宁夏银川•期末）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图

形记为图2中的正八边形2BCDEFGH,其中|0川=1,则下列结论正确的有（

C.OAOH=ODOED.\0G\={0B\

10.（23-24高二下•陕西西安•阶段练习）如图，设Ox,Oy是平面内相交成120。角的两条数轴，处备分别

是与x轴，y轴正方向同向的单位向量.若向量加=2=乂氏+y^，则把有序数对（x,y）叫做向量3?在坐

标系比Oy中的坐标.若在坐标系xOy中，a=（.2,1）,b=（-4,5）＞则下列结论正确的是（）

A.a-b=—6B.|d|=V3

C.albD.2+3与3的夹角的余弦值为一噤

11.（23-24高一下•山东烟台•阶段练习）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定

理对应的图形与“奔驰”轿车的kgo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：己知。是AABC内

的一点，△80C,AAOC,ANOB的面积分别为当岛瓦，则有J・福+SB・布+S。・沃=6.设。是锐角

△力8C内的一点，ZBXC,^ABC,41cB分别是△ABC的三个内角，以下命题正确的有（)

A

A.若就+赤+方=6，则。为△ABC的重心

B.若瓦5+而百+3反=6，则&:SB：Sc=1:2:3

C.若|^1|=|丽|=2，N40B=/,20A+30B+40C=0，则SA.C=[

D.若。为△ABC的垂心，贝iJtanNBAC•市+tan/ZBC•赤+tan/ZCB•灰=6

第n卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（23-24高一下•上海•阶段练习）己知等边三角形ABC边长为4,则说在左方向上的数量投影为.

13.（23-24高一下江苏南通阶段练习）已知向量瓦，石是平面内的一组基底，荏=3瓦（+2瓦，尼=2瓦-/,

布=5瓦—4五.若B,C,D三点共线，则入=

14.（21-22高一下•全国•期末）如图，在梯形4BCD中，AB=2反，点E是CD的中点，点F在线段上，

若衣=］族+几沆，贝切的值为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（23-24高一下•山东临沂•阶段练习）已知向量2与3的夹角”等且向=3,\b\=2V2.

⑴求I.1怔+孙

（2）求R在五+3方向上的投影向量的模.

16.（23-24高一下・天津滨海新•阶段练习）在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=回,

b=5,c=2.

（1）求角A的大小；

⑵求sinC的值；

⑶求△ABC的面积.

17.（23-24高一下•江苏连云港•阶段练习）在平面四边形4BCD中，|版|=\BC\=\CD\=DX-DC=1,

BA-BC

2

（i）求ac长度;

⑵求同.

18.（23-24高一下•湖北•阶段练习）如图，A,B是单位圆上的相异两定点（0为圆心）,且N/1OB=?.点

C(与B不重合)为单位圆上的动点，线段AC交线段0B于点M.

⑴当NBOC=堂，求瓦？•丽的值；

O

(2)设施=t砺(^<t<1),AM=AAC(0<A<1),

①用t来表示4；

②已知△ABC的面积S=\AB-AC-sinA,记f(t)=求函数/(t)的值域.

19.(23-24高一上•北京延庆•期末)已知函数①/(%)=log2x②f(%)=%1.从这两个函数中选

择一个、并完成以下问题.

⑴求f偿)-f(27)的解：

⑵在x轴上取两点4(1,0)和B(8,0),设线段4B的中点为C,过点A,B,C分别作x轴的垂线，与函数〃久)的

图象交于线段中点为M.

⑴求|不同j;

(ii)判断|法|与|c：i|的大小.并说明理由.

第2章：平面向量及其应用章末综合测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.（23-24高一下•天津滨海新•阶段练习）己知：2=（5,—2）,3=（―4,—3）1=（居y）,若2—+3乙=6,

则3=（）

A・0）B.（翌）C.（黑）D.（谭,.J

【答案】D

【分析】根据题意结合向量的坐标运算求解.

【详解】因为五=（5,—2）,b=（-4,-3）,Ma-2b+3c=0,

所以0=-|（a-2b）=（一£，一§.

故选：D.

2.（23-24高一下•安徽合肥•阶段练习）已知而，屈，用被，而表示而,则而等于（）

C.--OA+-OBD.--OA--OB

3333

【答案】C

【分析】根据向量减法，将Q,屈用而，瓦?，而表示，然后整理可得.

【详解】因为羽=（荏，

所以而_瓦？=［（赤—j?），整理得而=_：瓦5+［而.

故选：c

3.（23-24高一下•山西大同•阶段练习）下列命题中正确的是（）

A.零向量没有方向B.共线向量一定是相等向量

C.若向量2,3同向，且同〉同，则2＞石D.单位向量的模都相等

［答案］D

【分析】利用向量、零向量、单位向量及共线向量的定义，逐一对各个选项分析判断，即可得出结果.

【详解】对于选项A,由零向量的定义知，零向量方向任意，所以选项A错误，

对于选项B,当共线向量方向相反时，它们肯定不是相等向量，所以选项B错误，

对于选项C,向量不能比较大小，所以选项C错误，

对于选项D,单位向量的模长均为1个单位长，所以选项D正确，

故选：D.

4.(23-24高一下•广西•阶段练习)若江范是两个单位向量，则下列结论正确的是()

k.a=bB.a2b2C.a-b=lD.\a\2=\b\2

【答案】D

【分析】根据单位向量模为1,但方向不确定，夹角不确定，即可对选项一一判断.

【详解】对于A项，因N石是两个单位向量，方向不确定，故A项错误；

对于B项，因同=|臼=1,故彦=|同2=1,*2=|瓦2=1,即32=32,故B项错误；

对于C项，因2,3的夹角不确定，故港另=1不能恒成立，故C项错误；

对于D项，由B项可知，D项正确.

故选：D.

5.(22-23高一下•江苏连云港•期中)在AABC中，力=60。,4。=4,BC=2次,则角B的值为()

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】A

【分析】根据正弦定理即可求解.

【详解】•••在ANBC中，A=60°,AC=b=4,BC=a=2V3,

由于86(0,n),所以8=5

故选：A

6.(23-24高一下•江苏南通•阶段练习)设匕(%1，为),。2(＞：2，、2)为直线1上的两个不同的点，则初=(久2-

x1,y2-y1),我们把与向量值垂直的非零向量称为直线1的法向量・如果直线1经过点P(1,2),且它

的一个法向量是(3,-1),则点A(3,2)到直线1的距离为()_

A.2B.晅C.亚D.邈

555

【答案】B

【分析】根据题意，求得用=(2,0)和直线Z的一个法向量为元=(3,-1),结合距离公式，即可求解.

【详解】由点P(1,2)和4(3,2),可得明=(2,0),

又由直线/的一个法向量为元=9,一1),

所以点力到直线/的距离为d=噌=/"I=若.

故选：B.

7.(23-24高一下•重庆•阶段练习)碧津塔是著名景点•某同学为了浏量碧津塔ED的高，他在山下A处

测得塔尖D的仰角为45。，再沿4C方向前进24.4米到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60。，塔底点E的

仰角为30。，那么碧津塔高约为««1.7,V2x1.4)()

D

A.37.54B.38.23C.39.53D.40.52

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用正弦定理求出2。，再结合直角三角形边角关系求解即得.

【详解】在△4BD中，乙BAD=45°,/.ABD=120°,则ZXD8=15°,AB=24.4,

由正弦定理得品=彘，则皿=;1^^=

2222

在RtMCD中，DC1AC,则DC=AC=苧4B=警力B,

在RtABCD中，ZCFD=60°,贝UBC=-^=亚力B,又NCBE=30。，

tan6002

因此CE=BCtan30°=—AB,DE=DC-CE=­/IByx24.4«38.23,

633

所以碧津塔高约为38.23米.

8.（23-24高一下•山东•阶段练习）某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠穆朗玛峰高度进

行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对

另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度.该兴趣小组

运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆MC（C在水平面）垂直于水平面，水平面上两点4B的距

离为;m,测得NMB4=e/AMB=9一。，其中sin8=j在2点处测得旗杆顶点的仰角为gcos"=j则

2635

该旗杆的高度为（单位：m）（）

A.9B.12C.15D.18

【答案】B

【分析】作出示意图，在AABM中解出M4在RtAACM中解出M4

所以M4=15,

在Rt△ACM中，MC=MAsmZ-MAC=15xsirup=15x|=12.

故选:B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（22-23高一下•宁夏银川•期末）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形

记为图2中的正八边形力BCDEFGH,其中|。川=1,则下列结论正确的有（）

C.OA-OH=ODOED.|0G|=\0B\

【答案】ACD

【分析】根据平面向量数量积的定义求解.

【详解】由正八边形的几何性质知：每个中心角为?=|0*=|。引=|0C|=|0D|=|0E|=|0日=

84

\0G\=\0H\=1,D正确；

.■.OA-OD=\0A\•|OD|cos(3x?)=一号A正确；

市与云是方向相反的向量，B错误；

OA-OH=\0A\­\OH\cos-^cos-,OD-0E=\0D\■|OE|cos-=cos-,0A-OH=0D-OE,C正确；

4444

故选：ACD.

10.(23-24高二下•陕西西安•阶段练习)如图二设。居Oy是平面内相交成120。角的两条数轴，石晶分别

是与x轴，y轴正方向同向的单位向量.若向量9=五=+3/备，则把有序数对(招y)叫做向量而在坐

标系％0y中的坐标.若在坐标系式0y中，a=(2,1),b=(-4,5),则下列结论正确的是()

C.albD.N+3与江的夹角的余弦值为一迤

26

【答案】ABD

【分析】

根据题意，利用向量的新定义，结合向量的数量积、向量的夹角公式和向量模的计算公式，逐项计算，即

可求解.

【详解】由向量瓦石分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量且〈耳£)=120。，

可得瓦・孩=I不同cosl20。=-右

因为江=(2,1)=2可+酝I=(-4,5)=—4百+5部,

对于A中，由a•b=卜e1+3),(—4“+502)=—8q+6%,e?+5%=-6,所以A正确；

对于B中，由㈤=，(2瓦+部尸=〔4部2+4。・宅+祓2=j4+4x(-1)+l=V3,所以B正确；

对于C中，由=—6W0,所以C不正确；

对于D中，由五+另=一25+6弓可得|五+3=夜且值+司•五=五2+,不=一3,

所以COS(d+5动==/3仄=一空,所以D正确.

''|Q+Z?|\CL\V52xv326

故选：ABD.

11.(23-24高一下•山东烟台•阶段练习)“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定

理对应的图形与“奔驰”轿车的log。很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知。是△ABC内

的一点，XBOC,△HOC,AdOB的面积分别为S4，SB，S「则有以•市+SB•赤+S。・瓦=6.设。是锐角

△48C内的一点，ABAC,/.ABC,乙4cB分别是△ABC的三个内角，以下命题正确的有（）

A.若瓦5+4+沆=6,则。为△ABC的重心

B.若瓦？+而豆+3沆=6,则以:SB：Sc=1:2:3

9

C.若|市|=|亦|=2,/.AOB=―,20A+30B+40C=0,则S^BC

62

D.若。为△力BC的垂心，则tanNBAC-0A+tanZ-ABC-OB+tanZ-ACB-OC=0

【答案】ABD

【分析】对于A,假设。为4B的中点，连接。。，由已知得。在中线CD上，同理可得。在其它中线上，即可判

断；对于选项B,利用奔驰定理可直接得出B正确；对于C,根据奔驰定理可得当:SB：S。=2:3:4,再利用

三角形面积公式可求得a=1,即可计算出S-BC=3可得C错误；选项D,由垂心的性质、向量数量积的

运算律丽•萧=~0B-OC-~0B-0A=0,得至【」|。川:|0B|:|0C|=cos^BAC:cosz.ABC:cos/.BCA,结合三角

形面积公式及角的互补关系得结论.

【详解】对于A：如下图所示，

则瓦5+而=2近=而，故C,。,。共线，即。在中线CD上,

同理可得。在另外两边BC,4C的中线上，故0为A/IBC的重心，即A正确；

对于B：由奔驰定理。是AABC内的一点，△80。A4。。小403的面积分别为右£9，

则有治-OA+SB-~0B+SC-0C6可知，

若示+颁+3方=6,可得品:SB：Sc=1:2:3,即B正确；

对于C：由|市|=\0B\=2,^.AOB=巴可知Sc=工x2x2xsin—5n=1,

626

又+3丽+=6,所以%:SB：Sc=2:3:4,

由儿=1可得〃=三,SB=

Z4

所以SAABC=SA+SB+Sc=l+l+l=l，即C错误；

对于D：由四边形内角和可知，/-BOC+/.BAC=Ji,

则方■OC=\OB\\OC\cosABOC=-\OB\\OC\cos^BAC,

同理砺-OA=\OB\\OA\cos/LBOA=-\OB\OA\cos^BCA,

因为0为△ABC的垂心，则砺•前=OB-（0C-OA）=0B-OC-~OB-OA-A=0,

所以|0C|cos/B4C=|。*cos/BCA,

同理得|OC|COSNABC=\OB\cos^BCA,\OA\cos^ABC=\OB\cos/LBAC,

贝!!|。川：|0B|:|0C|=cosZ-BAC-,cosZ-ABC:cosZ.BCA,

令I。*=mcosZ-BAC,\OB\=mcosZ-ABC,\0C\=mcosZ-BCA,

由S=；|08||0C|sinz_B0C,

贝U1\OB\\OC\sin^BAC=cos^ABCcos^BCAsinABAC,

同理：sB=^\OA\\OC\sin^ABC=­cos^BACcos^BCAsm^ABC,

1------->------->7772

Sc=^\OA\\OB\sin^LBCA=cos^.BACcosz.ABCsin^BCA,

AP7,仆ccsinz.BACsinz.ABCsinz.BCA,4cz■•入—―人

综上，SA：SR：Sc=------:------:------=tanZ-BAC-tanZ.ABC-tanZ-BCA,

A匕LcosZ-BACcos^ABCcos^BCA

根据奔驰定理得tanNBAC-OA+tanzXFC-OB+tanZ-ACB-OC=0,即D正确.

故选：ABD.

【点睛】关键点点睛：利用向量数量积定义、运算律和垂心性质得到向量模的比例，结合三角形面积公式

和奔驰定理判断结论即可.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（23-24高一下•上海•阶段练习）已知等边三角形ABC边长为4,则荏在方方向上的数量投影为.

【答案】2

【分析】

根据题意结合数量投影的定义分析求解.

【详解】由题意可知：乐在左方向上的数量投影为誓===2.

14cl4

故答案为：2.

13.（23-24高一下•江苏南通•阶段练习）已知向量Z，孩是平面内的一组基底，丽=3部+2孩，AC-

2瓦—石，血=5瓦—4瓦.若B,C,D三点共线，贝U入=

【答案】4

【分析】譬堂:共竺职可求解.

【详解】BC^AC-AB（2区一行）一（3瓦（+2瓦）=（2-3）瓦＞-3石，

BD=AD-AB=（5瓦-4石）-（3宙+2石）=2瓦一6瓦,

由于&C,二点共线，所以而与前共线，

因此前=2BC今2（2—3）=2今4=4,

故答案为：4

14.（21-22高一下•全国•期末）如图，在梯形4BCD中，AB=2DC,点E是CD的中点，点F在线段BD上，

【答案】1/0.5

【分析】利用向量运算得标=|而+（总+5荏，然后利用三点共线列方程求解即可.

【详解】由题意得，AF=|AE+nDC=|（AD+DF）+nDC=|AD+（^+7）

因为B,D,F三点共线，所以|+卷+：L解得n=*

故答案为：|

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（23-24高一下•山东临沂•阶段练习）已知向量2与丽夹角"拳且|团=3,同=2企.

⑴求之,/）,恒+同；

（2）求日在a+3方向上的投影向量的模.

【答案】（1）-6,近

⑵迪

5

【分析】（1）根据数量积的运算公式即可求解，向量的模，结合数量积公式，可解得；（2）利用向量投影公

式计算模.

【详解】（1）由已知，得江,3=|团同cos。=3x2&x=-6.

|d+h|=J（a+b）=J*+2五•b+炉=[32+2x（-6）+（2A/2）2=V5；

/c、1-*I五・（a+b）U2+Q./J9—63Vs

⑵⑷而tVEFF'

a在a+3方向上的投影向量的模为等.

16.（23-24高一下•天津滨海新•阶段练习）在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=V19,

b=5,c=2.

(1)求角A的大小;

⑵求sinC的值；

(3)求△力8c的面积.

【答案】(1)：

【分析】(1)利用余弦定理求解出cosZ的值，则A可求;

(2)利用正弦定理可直接求解出sinC的值；

(3)利用三角形的面积公式运算求解.

【详解】(1)在△力BC中，根据余弦定理得，cosA=胃也=生泸=；,

2bc202

且/6(0,兀)，所以/=

(2)在中，根据正弦定理-三二三，

sm4sinC

可得sinC=^=^=%.

aV1919

(3)由⑴可得：△4BC的面积为SA4BC=”csin4=Tx5x2xf=*

17.(23-24高一下•江苏连云港•阶段练习)在平面四边形ABCD中，|荏|=\BC\=\CD\=DA-DC=1,

BA-~BC=-.

BC

(1)求力C长度;

⑵求|而

【答案】(1)1

(2)2+V3

【分析】(1)由数量积的定义求出乙48C,即可得到△力BC为等边三角形，即可得解；

(2)设4D=x(%>0),在△力CD中由余弦定理求出cosN力DC=]再由51•比=1及数量积的定义求出

x,即可得到AaCD为等腰直角三角形且乙4CD=90。，最后由余弦定理计算可得.

【详解】(1)S|AB|=\BC\=1,JA-BC=\BA\-\BC\COS^ABC=I，

所以cos乙4BC=3X0°<AABC<180°,所以N4BC=60。，所以△力BC为等边三角形，

所以|前|=1,即"的长度为1.

(2)设AD=x(久>0),

在A4CQ中,由秦弦定理知，AC2=AD2+CD2-2AD-CDcosZ.ADC,

即1=/+i—2xcosZ.ADC,所以cos/ADC=|,

由瓦？•反=1=\DA\•\DC\cos^ADC=y,解得％=&或%=-&(舍去)，

所以力=4/+。。2,即△4CD为等腰直角三角形且N4CD=90。，所以刀1而，

在公BCO中，由余弦定理知=BC2+CD2-2BC-CDcos乙BCD,

=l2+l2-2xlxlx(-y)=2+V3,所以前2=|丽『=2+百，

18.(23-24高一下•湖北•阶段练习)如图，A,B是单位圆上的相异两定点(0为圆心)，且乙4OB=■.点

C(与B不重合)为单位圆上的动点，线段AC交线段0B于点M.

(1)当NBOC=三，求前•阮的值；

6

⑵设南=1砺(j<t<1),AM=XAC(0<Z<1),

①用t来表示a；

②已知△ABC的面积S=^AB-AC-sinA,记/(t)=沁i,求函数/(t)的值域.

2S^cOM

【答案】⑴A圣

⑵①几=与詈②(”)•

【分析】(1)利用向量的数量积运算法则，结合转化法即可求解；

(2)①利用向量的线性运算及向量的模公式即可求解;

②根据已知条件及①的结咆利用换元后吧于对勾函数的性质即可求解.

【详解】⑴由题意知，OA-OB=\OA\'\OB\'cos^AOB=lxlx|=|,

OC-OB=\OC\-\OB\'cos乙BOC=lXlXy=y,

BA-BC=(OA-OB)■(OC-OB)=OAOC-OA-OB-OBOC+OB2

=(J----------------F1=----------.

2222

(2)①设前=XAC(0<A<1),

则丽=OA+AM=OA+AAC=(1-2)0^4+XOC=tOB,