高二年级下册期中复习：选择题（十六大题型）原卷版-2024-2025学年高二数学（人教A版选择性必修第三册）

2024-2025学年高二下学期期中复习选择题压轴题十六大题型专练

【人教A版(2019)］

题型1两条切线平行、垂直、重合(公切线)问题

1.(24-25高三上•内蒙古阿拉善盟•期末)已知函数/(无)=ex-ax+b,g(x)=/一%.若曲线y=/(x)和y=g(x)

在公共点4(1,0)处有相同的切线，则a,6的值分别为()

A.e—1,—1B.-1,6—1C.e,-1D.-l,e

2.(24-25高三上•河南洛阳•阶段练习)若直线y=4%+血是曲线y=x3-nx+13与曲线y=x2+21n%的公

切线，则?i-zn=()

A.11B.12C.-8D.-7

3.(24-25高三・江西•阶段练习)若函数/(久)=3%+51-30>0)的图象与函数90)=々9的图象有公切线1,

且直线I与直线y=-京+2互相垂直，则实数t=()

1-11

A.-B.e2C.g或2声D.々或4证

4.(24-25高二下•安徽亳州•阶段练习)若存在过点。(0,0)的直线/与曲线f(久)=炉一3#+2久和y=%2+a

都相切，则。的值可以是()

A.1B.*C.2D.一专

题型2.利用导数研究函数的单薄E

5.(2025•黑龙江•二模)已知函数/(久)=2螟+3(2%—?在区间［-,0］上单调递增，则实数a的最小值为

()

A.|B.乎C.当D.1

6.(2025・贵州毕节•二模)已知函数八乃是定义域为R的奇函数，尸Q)是/(X)的导函数，/(1)=0,当久<。

时，(x)+3/(%)>0,则不等式。工)<0的解集为()

A.(-8,-l)U(0,l)B.(-1,0)U(0,1)

C.(-00,-1)U(1,+oo)D.(—1,0)u(1,+00)

7.(2025•黑龙江•一模)已知实数％,y,z满足e%-e?=e(%-2)W0,ey-e3=e(y-3)=/=0,ez-e5=e(z-5)

WO,其中e为自然对数的底数.则％,y,z的大小关系是()

A.x<y<zB.y<x<zC.z<x<yD.z<y<x

8.（2025高三・全国・专题练习）下列说法中，正确的是（）

A.若对任意久1/26/,爸/>0,则y=fO）在/上单调递增

B.函数y=2|x+1|的递减区间是（一8,-1]

C.函数f（久）=2-好+2工+3的单调递增区间为[1,+oo）

D.y=2x+2cos久在R上是增函数

题型34利用导数研究函数的极值与最值

9.（24-25高二上・江苏泰州•期末）已知函数/（%）=e，（久3+砌既有极大值又有极小值，则实数a的取值范

围是（）

A.（-4,0）B.[-4,0]C.（0,4）D.[0,4]

10.（24-25高二上・湖南•期末）若久=0是函数/（%）=x3-ax2+（a2+。）％-2的极小值点，则f（%）的极大值

为（）

50-50-2-2

A4.—B.——C.--D.-

11.（2024・四川凉山•三模）函数f（x）=》-sinx,若f（x）在（0弓）上有最小值，则实数a的取值范围是

A.（0,+8）B.（0,1）C.（—8,0）D.（—1,0）

12.（24-25高三下,江苏南通•开学考试）已知函数f（先）=sin%（l-cos%）,则（）

A./（%）的零点为2/CTI（/CEZ）

B./（X）在[-TT,n]上的最大值与最小值之和为0

C.直线X=n是/（X）的图象的一条对称轴

D.0是函数y=%/（%）的极小值点

题型4J利用导数研究函数的零点（方程的根）

13.（24-25高二下・江苏南京•开学考试）已知函数/（吗=。砂-X2+3有三个不同的零点，则实数0的取值

范围是（）

A.（。，捺）B.（0。C.（-2e,5）D.

（炉+2/+之x,x<0

14.（24-25高三上•浙江•期末）已知函数/（X）={in%20,g（x）-f（x）-ax,若函数g（x）有5

f—,%>u

个零点，则a的取值范围为（）

A.（0。B.（0,^）C,（^.|）D.恁,£）

汽2_|_4%.V0

ex_i,则函数g（x）=/（/（%）—5）的零点

｛X'

个数是（）

A.3B.4C.5D.6

16.（24-25高三上•黑龙江•期末）已知函数/（久）=ax3-6ax2+l（a丰0）有且仅有三个不同的零点分别为灯,

%2,比3，则（）

A.a的取值范围是（-8,圭）

B.a的取值范围是（击,+8）

C.%112久3=-1

D./+冷+%3=6

题型5利用导致研究恒成立、存在性问题

17.（24-25高三下•河北•开学考试）MCR,不等式（/-切9-。久+e之0恒成立，则实数a的取值范围为

（）

A.[f,e]B.[e,2e]C.（0,f]D.[o,e]

18.（24-25高三上•宁夏银川•期末）已知函数/（、）=（%+a-l）e久一以一小+a,当％＞1时，恒成立,

则a的取值范围是（）

A.（―8,e]B.[l,e]C.[e,+oo）D.[0,e]

-i

19.（24-25高三上•吉林长春•阶段练习）已知函数/（x）=抚-工，g（＜x）=-x2-ln%+a,若三/如e[1,2],使

得/（久1）=9（乂2），则实数。的取值范围是（）

A•仔+ln2—2,：：）B.[l-|）|-]n2+2]

C

-GV，1Tn2+2）D.[|+in2-2,1-1]

20.（24-25高三上•河北张家口•阶段练习）若对任意的犯犯G（0,m）,且/＜犯，都有"由二二f皿＜1成立,

则实数机的可能取值为（）

A.2B.eC.e2D.e3

题型6r利用导致研究双变量问题。।

21.（23・24高二下•福建福州•期末）已知居y为正实数，Inx+lny=^-x,则（）

A.x>yB.x<yC.%+y>1D.x+y<1

22.（24-25高三上•山东•阶段练习）已知函数f（久）=e2x,g（x）=久-1,对任意打eR,存在冷6（0,+8）,

使=9（乂2），则%2-％1的最小值为（）

A.1B.V2

C.2+ln2D.-+-ln2

23.（23-24高二下•湖南•期中）已知「©尸），过点P可作曲线f（x）=KTnx的两条切线，切点为（5/（久1））,

3/（冷））•求久62［誓箸一1］的取值范围（）

A.(_L。)B.[—1,0)C.(—2,-1)D.[—2,-1)

24.（23-24高二下•湖南益阳•阶段练习）已知函数/（久）=等，g（x）=xe-x,若存在打e（0,+oo）,x2

CR,使得/（久D=g（%2）=依忆<0）成立，则下列结论正确的是（）

A.In%1=功B.］n（_12）=—%1

C.仔）2.心的最大值为2D.（募）2.型的最大值为《

题型7卜导数中的新定义问题

25.（24-25高二上•陕西榆林•期末）已知函数f（x）的导函数为r（x）,若存在劭使得/（配）=尸（均），则称右

是小⑶的一个，巧值点”.下列四个函数中，没有“巧值点”的是（）

A.f（x）=ln（x+1）B./（%）=（|）

C./（%）=sinxD./（%）=cosx

26.（2024・安徽•模拟预测）给出定义：若函数f（x）在。上可导，即r（x）存在，且导函数r（x）在。上也可

导，则称久久）在。上存在二阶导数，记f（久）=（广（%））'.若f"（x）<0在。上恒成立，则称/（功在。上为凸函

数.以下四个函数在（0,（）上不是是凸函数的是（）

A.7(%)=sinx+cosxB./(%)=\nx—2x

C./(%)=-x3+2x-lD./(x)=-xe~x

/(Xl)~/(%)_

27.（23・24高二下•江苏常州•期中）设/（%）定义在R上，若对任意实数3存在实数%1,外，使得2

X!-X2

广（t）成立，则称/（久）满足“性质T”，下列函数满足“性质T”的有（）

A./（x）=x3-3xB./（x）=e^TC./（x）=sin2xD.

28.（23-24高二下•江苏南京•期末）对于三次函数f（x）=a久3+b/+cx+d（aKO）,给出定义：尸（x）是函

数y=f（x）的导数，/"（乃是函数/工幻的导数，若方程f"（x）=o有实数解久o，则称（久o,/■（久0））为函数y=f（久）

的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就

是对称中心.若函数f（久）=|K3_久2-12%+2,则下列说法正确的是（）

A./（x）的极大值为与

B.久久）有且仅有2个零点

C.点@,2）是f（x）的对称中心

D./f—）+/（—）+/（—）+…，些）=4046

」X2024/）12024，7V2024/7\2024/

题型8两个计数原理的综合应用

29.（24-25高三上•广西•阶段练习）如图，对4,B,C,D,E五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可

供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法

共有（）

AB

E

CD

A.480种B.640种C.780种D.920种

30.（23-24高二下•广东中山•期末）用数字0,1,2,3,4,5组成的有重复数字的三位数且是偶数的个数

为（）

A.76B.38C.36D.30

31.（2024高二下•江苏•学业考试）用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字型的4个小方格内涂色，每格

涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）

A.120B.260C.280D.320

32.（24-25高二下•浙江嘉兴•阶段练习）如图，用几种不同的颜色把图中4B,C,D,E五块区域涂上颜色，相邻

区域不能涂同一种颜色，则（）

B

D

A.n>3

B.当n=4时，若B,D同色，共有48种涂法

C.当n=4时，若不同色，共有48种涂法

D.当n=5时，总的涂色方法有420种

题型9相邻、不相邻排列问题

33.（23-24高二下•湖北武汉•阶段练习）有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法

正确的是（）

A.如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法

B.如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法

C.如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法

D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有720种不同排法

34.（24-25高三上•重庆•阶段练习）我校田径队有十名队员，分别记为4B,C,D£F,G,H,/,K,为完成某训练

任务，现将十名队员分成甲、乙两队.其中将4B,C,D,E五人排成一行形成甲队，要求4与B相邻，C在。的左

边，剩下的五位同学排成一行形成乙队，要求F与G不相邻，则不同的排列方法种数为（）

A.432B.864C.1728D.2592

35.（23-24高二下•安徽•阶段练习）李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往.据统计，唐

朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏

析这7首诗的7个短视频（含甲、乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只

在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为（）

A.180B.360C.720D.1440

36.（24-25高二上•福建龙岩・期中）传承红色文化，宣扬爱国精神，湖洋中学国旗队在高一年级招收新成

员，现有小明、小红、小华等7名同学加入方阵参加训练，则下列说法正确的是（）

A.7名同学站成一排，小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为840

B.7名同学站成一排，小明、小红两人相邻，则不同的排法种数为720

C.7名同学站成一排，小明、小红两人不相邻，则不同的排法种数为480

D.7名同学分成三组（每组至少有两人），进行三种不同的训练，则有630种不同的训练方法

题型10a分组分配问题。I

37.（24-25高三上•陕西西安•阶段练习）某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人

组成两个支教分队，平均分到甲、乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和

体育老师，则不同的分配方案有（）

A.72种B.36种C.24种D.18种

38.（24-25高二上•辽宁辽阳•期末）元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、

鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排

去一个景区，则不同的安排方法种数为（）

A.1280B.300C.1880D.1560

39.（24-25高三上•广西•期中）为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局安排包括甲、乙在内的5名城区

教师前往四所乡镇学校支教，若每所学校至少安排1名教师，每名教师只能去一所学校，则甲、乙不安排

在同一所学校的方法数有（）

A.1440种B.240种C.216种D.120种

40.（24-25高三上•吉林白城•阶段练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、

导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（）

A.不同安排方案的种数为54

B.若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为髭A1

C.若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为（髭G+髭鬣）A,

D.若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为禺C/^+C/掾

题型11排列、组合的综合应用

41.（24-25高二上•辽宁•阶段练习）据典籍《周礼•春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基

本音阶，成语“五音不全”就是指此五音.如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末

音阶，“羽”不为首音阶，“商”“角”不相邻，则可以排成不同音序的种数是（）

A.50B.64C.66D.78

42.（24-25高三上•河北邢台・期末）运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到4B,C三个场地参加志

愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到

同一个场地，则不同的安排方法种数为（）

A.72B.96C.114D.124

43.（2024高三•全国•专题练习）从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组

成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有（）

A.252个B.300个

C.324个D.228个

44.（23-24高二下•江苏南通・期中）某机构组织举办经验交流活动，共邀请了八位专家，以

4、B、C、D、E、F、G、H区分，现安排专家发言顺序，贝！I（）

A.尸专家和C专家发言中间必须间隔1个人，共有A/；种排法

B.E专家和G专家发言不相邻，共有种排法

C.4B、C三位专家的发言必须相邻，共有720种排法

D.D专家不第一个发言，“专家不最后一个发言，共有A%+《禺Ag种排法

题型12N用赋值法求系数和问题O|

45.（24-25IWJ二上,江西抚州,期末）若（2%—I），=1）+a，2（%-1）2+（13（x—1）^+。式］—1），+。5

。一1）5,则下列结论中正确的是（）

A.UQ=—1B.。4=-80

s1—31。

C.|劭1+1。11+1做1+1的1+1。4|+1说1=3，D.（。0+。2+。4）（@1+。3+。5）=-4—

2345

46.（24-25高二上•辽宁•期末）已知（1—2%户=a0+a1x+a2x+a3x+a4%+as%,贝U（）

A.\a^\+\ci2\+I^31+1^1+\CLS\=242B.a。+敢+。4=+。3+。5

C.CLQ—+。2—。3+。4­=242D.CLQ++。2+。3+。4+。5=1

47.（23-24高二下•湖南益阳・期末）已知（1+2%）（2-%）6=的+。1%+劭％2+・♦・+。7%7,那么由?；：：%的

值为（）

,170-170-121-121

A—R-------c—n----

183183122122

48.（24-25高二上•辽宁抚顺•期末）已知=劭++散壮4--Fan%11,则（）

11

A.a0=2

B.CLQ++。2+…+=0

1-311

C.0]+的+05+=——

D.由+21xu，2+x的+…+21°x=-21°

题型13R条件概率、全概率公式O|

49.(24-25高三下•安徽•阶段练习)甲每个周末都跑步或游泳，每天进行且仅进行其中的一项运动.已知他

周六跑步的概率为0.6,且如果周六跑步，则周日游泳的概率为0.7,如果周六游泳，则周日跑步的概率为

09若甲某个周日游泳了，则他前一天跑步的概率为()

17221

A.-B.-C.-D.-

50.(2025•辽宁・模拟预测)为了加快生产进度，公司决定使用某种检测机器对加工零件的等级(分为一等

品和二等品)进行初筛和复查，已知该机器初筛的过程中零件被标记为一等品的概率为右被标记为二等品

的概率为今被标记为一等品的零件有表的概率为二等品，被标记为二等品的零件中也有需的概率为一等品.

在初筛的过程中，已知一个零件是二等品，则它被正确标记的概率为()

,13„6„5

A.五B,-C,-D.-

51.(24-25高三下•云南昆明•开学考试)甲箱中有3个红球，2个白球和2个黑球，乙箱中有2个红球，3

个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球.分别以41，心和小表

示从甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件，以2表示从乙箱取出的球是红球的事件，贝iJP(&|B)=()

，2-4-2-17

A.§B.-C.-D.-

52.(2025・贵州毕节・二模)甲，乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的球，其中甲盒子中有3个红球，4

个白球，乙盒子中有2个红球，3个白球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，再从乙盒子中随机取出

一球.事件&="从甲盒子中取出的球是红球“，事件&="从甲盒子中取出的球是白球“，事件B="从乙盒子

中取出的球是红球''.则()

12

A.P(8|42)=EB・P(4遇2)二亍

17

c.尸(BI&)+尸(832)=1D.

题型141随机变量的期望与方差的综合应用

53.(24-25高二下•全国•课后作业)已知XY两个盒子中分别装有形状、大小、质量均相同的小球.其中，

X盒中有3个红球，1个白球；丫盒中有1个红球，3个白球，现从两个盒子中同时各取走一个小球，一共取

三次，此时记X盒中的红球个数为盒中的红球个数为小则()

A.%)>仅在0(§)=。⑺B,E(f)<物)，。⑹>。⑺

C-E(f)>E(〃),D⑹<D(〃)D.E⑹<E(〃),D(f)=。(〃)

54.(23-24高二下•江苏苏州•期末)设随机变量f的分布列为「低=/0=由短=1,2,5)46凡E(f),D(f)分

别为随机变量f的数学期望与方差，则下列结论正确的是（）

2

A.P（O＜f＜3.5）=-B.E（3f+2）=7C.0（f）=2D.D（3f+1）=6

55.（23-24高二下・江苏徐州•期中）不透明口袋中有几个相同的黑色小球和红色、白色、蓝色的小球各1个，

从中任取4个小球，f表示当n=2时取出黑球的数目，〃表示当几=3时取出黑球的数目，则下列结论中成立

的是（）

A-E（f）＜E8）,D（f）＜。⑴）B.E⑹〉5⑺）⑹＜。⑺

C.伙9＜照）,。（9〉。5）D.仅9＞孙），。⑹＞。5）

56.（2024・海南•模拟预测）某电子展厅为了吸引流量，举办了一场电子竞技比赛，甲、乙两人入围决赛，

决赛采用2n+1局n+1胜的赛制，其中n€N*,即先赢n+1局者获得最终冠军，比赛结束.已知甲每局比赛

获胜的概率为P，且各局比赛结果相互独立，则（）

A.若n=3,p=g,则甲最终获胜的概率为:

B.若n=l,p=1,记决赛进行了X局，则0侬）=含

C.若n=2,p=l，记决赛进行了丫局，则伙丫）=得

D.若n=1比几=2时对甲更有利，则0＜p＜：

题型15超几何分布与二项分布

57.（24-25高三上•福建莆田•开学考试）下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行

但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放

入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从

左到右分别编号为0,1,2,3,4,5用X表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是（）

A.P(X=0)=2B.P(X=5)=*

C.E(X)=|D.D(X)=1

58.(23-24高二下•浙江•期中)一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中

有6个黑球，4个白球.现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数

为Xi，期望方差分别为E(Xi),D(XQ；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为X2,期

望和方差分别为E(X2),D(X2),则下列判断正确的是()

A.E(X。=E(X2),D(XI)<D(X2)B.E(X。=E(X2),D(XI)〉D(X2)

c.E(X1)>E(X2),D(X1)>D(X2)D.E(X1)<E(X2),D(XI)<D(X2)

59.(23-24高一下•甘肃天水•阶段练习)产品的质量是企业的根本，产品检测是生产中不可或缺的重要工

作，某工厂为了保证产品质量，利用两种不同方法进行检测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的

一批产品，己知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工甲从这一批产品中有放回地随机抽取3件产

品，员工乙从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品，设员工甲抽取到的3件产品中次品数量为X,员工

乙抽取到的3件产品中次品数量为匕k=0,1,2,3,则下列判断不正确的是()(参考：超几何分布其均

值伙X)=*

A.随机变量X服从二项分布B.随机变量丫服从超几何分布

C.E(X)=E(y)D.P(X=k)<P(Y=k)

60.(2025•全国•模拟预测)某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产

品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工N从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员

工8从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品.设员工工抽取到的3件产品中次品数量为X,员工2抽

取到的3件产品中次品数量为匕k=0,1,2,3.则下列判断正确的是()