第五章《图形的轴对称》单元复习试题-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025北师大版七年级下数学第五章

《图形的轴对称》单元复习试题

一、单选题

1.下列图形不是轴对称图形的是（）.

2.如图，AD是VABC中N3AC的角平分线，于点E,若VABC的面积为7,DE=2,

AB=4,则AC长是（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图，在VABC中，AD是它的角平分线，AE是它的中线，AB=5,AC=3,BC=1,

则ED长为（）

4.如图，把一张长方形纸片按图中所示方式折叠，若4=100。，则N2的度数为（）

5.在VABC中，A8的垂直平分线分别交AB,3c于点M,P,AC的垂直平分线分别交

AC,BC于点N,Q.若8C=10,QP=2,则△AQP的周长为（）

A.8或14B.12或10C.8或10D.10或14

6.如图，在A5C中，AB=AC,BC=4,面积是12,AC的垂直平分线所分别交AB,AC

边于点E,F.若点。为BC中点,点尸为线段所上一动点，贝UPCD周长的最小值（）

A.8B.3C.6D.4

7.如图，在VABC中，平分/ABC,8C的垂直平分线交8。于点E,连接CE,若NA=60。,

NACE=24。，则/ABE的度数为（）

8.如图，点A,B,C表示三个车间，现要建一个仓库，使它到三个车间的距离相等，则

仓库应建在（）

A.VABC三边的中线的交点上B.VABC三内角平分线的交点上

C.VA3C三内高线的交点上D.VA3C三边垂直平分线的交点上

9.如图，在VABC中，AB=AE,且AD_LBC,所垂直平分AC,交AC于点若VABC

的周长为20,£>C=6,则AC的长为（）

A.5B.4C.10D.8

10.如图，在VA5c中，AB=AC,BC=6,5AAsc=27,直线EV垂直平分线段48,若点

。为边BC的中点，点G为直线所上一动点，连接DG、BG,则BDG的周长的最小值

为（）

C.11D.10

二、填空题

11.如图，在长方形ABC。中，"=4,BC=11,点£、/分别在BC、4）上，将长方形ABC。

沿跖折叠，使点C、。分别落在长方形A3C。外部的点2处，则整个阴影部分图形的

周长为_________

12.如图，在长方形纸片ABC。中，AB〃CD,点、E,尸分别在边AB,CD±,将纸片沿EP

折叠，A,。两点的对应点分别为A，。一若4=2/2,则N3的度数是

13.如图是4x4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小

方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格

有个.

14.如图，在VA5C中，A3的垂直平分线分别交AB,AC于。,E两点，若AC=9cm,BC=5cm,

则3CE的周长为.

15.如图，在VABC中，己知AS=AC=8,BC=5,48的垂直平分线交AB于点N,交AC

于点Af,尸为直线MN上一点，连结P8,PC,则△P3C的周长最小值是.

16.设/54。=。（0。<[<90。），现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在

射线A3、AC上，从点A开始，用筝号的小棒依次向右摆放，其中A4为第一根小棒，且

A4=M,若N54C=30。，则这样的小棒鬟多摆放根；若曩多能摆放5根小棒，

17.如图在VABC中DAf,EN分别垂直平分边AC和边2C,交边于Af,N两点，DM

与EN所在直线相交于点R若NM/W=72。，求ZMCW的度数为.

c

18.如图，在四边形ABC。中，ABDC,的平分线交BC于点E,DE±AE,若

AD=12,BC=8,则四边形ABCL(的周长为—.

三、解答题

19.如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形.VA5c的顶点均在格点上，请完

⑴画出VABC关于直线OE对称的△AB1G;

⑵在直线。E上画出点P,使尸3+PC最小.

20.如图①所示的是长方形纸带(ASCD,ADBC),ZAEF=150°,将纸带沿所折叠成

图②，再沿所折叠成图③.

D"

AE

图①图②图③

⑴求图②中NEFC的度数；

(2)探索图③中所与/C"的位置关系，并说明理由.

21.如图，/ABD的平分线BF交射线DC于点F,BD=DF,点E为线段所上一点，连接OE.

CF

(1)试判断A3与C。的位置关系，并说明理由；

⑵若点E为所的中点，ZABD=130°,求的度数.

22.如图，在四边形ABCZ)中，AD〃台C,点E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延

长线于点下，点G在线段BC上，^.Z.GDF=ZADF,连接EG.求证：

A.______D

BG

WAD^BF-,

⑵EG垂直平分£>F.

23.已知，VABC,AB=AC,AD是NA4c的平分线，交3c于点£>,点E是AB上一点,

作/Z)CF=/ACB,交E£>延长线于点R求证：BE=CF.

V

B

24.如图1,VA3C中，AC^BC,NACB=45。，E为AB的中点，连接CE,过点A作A。23c

于点。，交CE于点?

图1图2

⑴求Z54。的度数；

(2)求证：CF=2BE；

⑶如图2,等腰直角VABC中，？B90?,54=3。(£)平分/4?_8,交48于点1),AEA.CD

于点E,若AE=2,求△ADC的面积.

参考答案

题号12345678910

答案ABCCDACDDB

11.30

12.72°

13.5

14.14

15.13

16.215<«<18

17.36。/36度

18.32

19.(1)解：如图，分别作出点A、B、。的对应点A、耳、G，顺次连接得与£，

即为所求；

(2)解：如图，连接5G，交直线。石于点?，连接的，此时BB+PC最小，则点夕即为

所求。

D

E

20.(1)解：由折叠可知，NEFC'=NEFC,

因为AD〃3C,

所以ZEFC=ZAEF=150°,

所以ZEFC'=ZEFC=150°；

（2）解：EF1FC".理由如下：

因为NAE产=150。，AD//BC,

所以/BFE=1800-ZAEF=30°,

由（1）可知，ZEFC=150°,

所以ZBFC"=ZBFC=ZEFC-ZBFE=120°,

所以NEFC"=NBFC"-NBFE=90°,

所以跖，尸C".

21.（1）解：AB//CD,理由如下：

BF平分/ABD,

:.ZABF=ZDBF,

0BD=DF,

:.ZDFB=ZDBF,

:.ZABF^ZDFB,

AB//CD.

（2）解：一一ABD=130。，BF平分NASD,

NABF=NDBF=65°,

E为M中点，

:.BE=EF,

在，DBE1和△0尸E中

BD=DF

-NDBF=NDFB,,

BE=EF

:.ADBE四ADFE（SAS）,

:.ZDEB=ZDEF,

.■NDEB+NDEF=180°,

：.NDEB=NDEF=90。,

NBDE=90°-65°=25°.

22.(1)证明：^\AD//BC,即AD〃CF,

^\ZADE=ZBFE.

团点右是A5的中点，

BAE=BE.

又国ZAED=ZBEF,

团一AED0BEF(AAS),

BAD=BF；

(2)证明：^AAED^ABEF^

BED=EF.

⑦ZADE=ZBFE,ZGDF=ZADFf

©NGFD=NGDF,

国GF=GD.

又⑦EG=EG,

国GFE空GDE(SSS),

^ZGEF=ZGED=90°,EG1DF.

团EG垂直平分。斤.

23.证明：AB=AC,

.\ZACB=ZABC,

QZDCF=ZACB,