第6章《一次方程组》考点分类训练-2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第6章一次方程组考点分类训练2024-2025学年

华东师大版七年级下册

考点一：二元一次方程（组）的概念

1.下列方程中，二元一次方程是（）

A.2x+lB.x2+y=2C.2x-y=\D.x-y+z=l.

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

A」"2?=8B-2"3"11c(3a-b=6D.(2a4-i=l

la+3b=12I5b-4c=6Iab=10(3a4-46=0

3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

11

卜+6=13Jx+y=l5=3

[y-x=2③甘y

[4y-3x=3

x+y=2

A.(T@B.0X3)C.®O3)D.0(§X3)

（m+2）x=l

4.已知方程组2是关于x,y的二元一次方程组，则（）

3x-（m-3）y1+4=0

A.m^±2B.m=3C.m=—3D.

5.方程ax+(a+l)y=3a-l是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是().

A.aWOB.-1C.aWO或aNlD.a声0且a声一1

6.已知⑺一2）x|m-31+3y=5是关于x,y的二元一次方程，贝加=

考点二：二元一次方程（组）的解

7,下列4组数值中，不是二元一次方程2x-y=4的解的是（）

[x=0\x=2\x=4

[y=41y=0

(九=]

8.下列方程组中，解是,।的是(

[y=T

A*y=0B.1=2x-y=0%+y=0

D.

[x+2y=—l[x+2y=-1x—2y=3x—y=—2

9.如果卜:二^是二元—次方程M+）'=4的一个解，则a的值是（）

22

A.-2B.--C.=D.2

33

10.方程x+y=2的正整数的解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

[x=2

1L已知是二元一次方程以+2y=14的一组解，贝IJs的值为

12.已知厂=；是二元一次方程组]“+2二”的解，则根“=_____

[y=3[nx-y=l

考点三：解二元一次方程组

13.方程3）-5y=9,用含p的代数式表示乂为（）

9-3A9-51

AA.y=—nB.x=-^c.T

14•在解方程组｛m；;常时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）

A-3x—2x—3=8B-3x-2x-6=8

c-3x-4x-3=8D.3x-4x+6=8

15.用加成法解方程组2a+2b=3①，3a+b=4@,最简单的方法是()

A.0x3-(2)X2B.①X3+②X2C.①+②X2D.②x2-①

fr=3

16.关于x,"的方程组(其中a,5是常数)的解为,“，则方程组

—x+5by=17[y=4

2〃(％+y)+3(x—y)=18

…v、/的解为()

(x+y)-5b(x-y)=-17

x=3x=7fx=3.5fx=3.5

A.B.

y=4y=­l[y=-0.5b=0.5

17.若满足方程组[2x+?'=?则X-y的值为()

[x+5y=5.

A.1B.-1C.6D.-19

18.按要求解方程

味二二7（用代入消元法）2%-3y=19

⑵（用加减消元法）

3x+2y=—4

19.解方程组：

2x-3y+5=0

3x+4y=16

(1)⑵《6y-4x+3

6x+9y=25=2y+l

7

考点四:二元一次方程组含参问题

20.解方程组卜'+时，一学生把c看错而得卜广而得正确的解是卜：=3那

（ex—7y=8（y=2（y=-2

么a、b、。的值是（）

A.不能确定B.a=4,b=5,C=-2

C.a,b不能确定，c=-2D.a：=4»&=7,c=2

21.若关于x,y的方程组[2x+3y=3和代-2y=有相同的解则力严4的值

为（）

A.-1B.0C.1D.2024

f3x+2y=Z:+l

22.已知关于x,"的二元一次方程组的解c:7满足x+y=2,则左的值为（）

I2x+3y=k

9

A.2B.5C.-D.4

2

[2x—y=4m+3

23.已知万程组。'。的解x,p互为相反数，则）的值为.

12x—y=7\x+2y=1

24.已知关于x,y的方程组.:，和c,”有相同的解.

\2ax-by[ax+2by=7

⑴求出它们的相同解；

（2）求+。户24的值

考点五：二元一次方程（组）应用题

25.10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小

明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和卜岁，根据题意

可列方程组为()

p+10=6(x+10)jy-10=6(x-10)

A•[y-10=2(x-10)[y+10=2(x+10)

Jy-10=6(x+10)y-10=2(x-10)

C・[+10=2(x-10)

：yy+10=6(x+10)

26若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则

缺少5棵树苗.设学生有x人，树苗有"棵，根据题意可列方程组为（）

4x=y-3B14x=y+34x=y—3(4x=y+3

5x=y+5[5x=y—55x=y—515%=y+5

27.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为

x厘米和p厘米，则列出的方程组为（

75厘米

x=2y>=2Xc二75。.y=3x

A.D.

x-2y=752x-y=752x+y=75》厘米

28.某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅

V厘米

子，要求1张桌子配4把椅子，为了使每天生产的桌子和椅子恰

好配套，制作桌子和椅子的人数分别为（）

A.9人，21人B.10人，20人C.15人，15人D.20人，10人

29.要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么

共有种换法.

30.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t,5辆大货车与6辆小货

车一次可以运货35t,则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货t.

31.《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重.雀重几何？”

题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重.则每只雀的重量为两.

32.入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进46两种抗洪物资80吨，共用

去200万元，/

种物资每吨2.2万元，6种物资每吨3.4万元.

(1)求46两种物资各购进了多少吨？

(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8

吨力种物资和2吨6种物资，每辆小货车可运5吨ZI种物资和2.5吨6种物资，问租用的

大、小货车各多少辆？

【答案】

考点一：二元一次方程（组）的概念

1.下列方程中，二元一次方程是（）

/.2x+lB.x2+y=2C.2x-y=\D.x-y+z=1.

【答案】C

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

Afa—2b=8R（2a—3b=11,（3a—b=62a+；=I

la+3b=12I5b-4c=6Iab=10D.

3a+4b=0

【答案】A

3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

[fxy+-6^=213②f[xy+-y3=x1=53

c.aw)D.®a)®

【答案】C

I（m+2）x=l

4.已知方程组是关于x,y的二元一次方程组，则（）

[3x-（m-3）y12+4=0

A.m^±2B.m=3C.m=—3D.m*3

【答案】c

5.方程2*+9+1»=32-1是关于*、丫的二元一次方程，则a的范围是().

A.a?^0B.aT4-1C.aWO或aWlD.aWO且aW-l

【答案】D

6.已知（m-2）x|m-31+3y=5是关于x,y的二元一次方程，贝iJm=.

【答案】4

考点二：二元一次方程（组）的解

7,下列4组数值中，不是二元一次方程2x-y=4的解的是（）

fx=Of九=2fx=4fx=-2

[y=4[y=o[y=4[y=-8

【答案】4

fJV=]

8,下列方程组中，解是，的是（）

[y=T

.[x+y=Ofx-2y=2fx-y=Ofx+y=O

[x+2y=—l[%+2y=-l1%—2y=3[x—y=—2

【答案】A

9.如果[二鸟是二元一次方程网十）'=4的一个解，则a的值是（）

72

A.-2B.--C.-D.2

33

【答案】D

10.方程x+y=2的正整数的解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

年=2

11.已知是二元一次方程3x+2y=14的一组解，则a的值为

【答案】4

■[%=2-,[3x+2y=m,,,

12.已知。是二元一次方程组•,的A解，则相-〃=____.

[y=3[加一＞=1

【答案】10

考点三：解二元一次方程组

13.方程3x-5y=9,用含J/的代数式表示％为（）

A9-3A9-5〉„9+5）c3x-«

A.BD,C.D,

7y=---5--x=---3--x=---3--y=---5-

【答案】c

14.在解方程组—及时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）

13x-2y=8②

A.3x—2x—3=8B.3x—2-6=8

C-3x-4x-3=8D3x-4x+6=8

【答案】D

15.用加减法解方程组2a+2b=3①3a+b=4@,最简单的方法是（）

A.①x3-②X2B.①X3+②X2C.①+②X2D.②X2-1

【答案】D

2ox+3y=18x—3

16.关于x,J/的方程组（其中a,5是常数）的解为y"则方程组

—x+5by=17

2a(x+y)+3(x-y)=18

/,、、17的解为()

(x+y)-5b(x-y)=-17

尤=3x=7%=3.5%=3.5

A.B.C.D.

y=4y=-iy=—0.5y=0.5

【答案】C

2x+：y=6,则—的值为()

17.若满足方程组

x+jy=j.

A.1B.-1C.6D.-19

【答案】A

18.按要求解方程：

x—y=\2x-3y=19

⑴（用代入消元法）⑵Qj/(用加减消元法)

3x+y=73x+2y=-4

x=2x=2

【答案】⑴日⑵

y=-5

尤-y=1①

【详解】⑴解：

3x+y=7②'

由①得,

将③代入①得：3x+x-l=7,

解得：x=2,

将x=2代入③得，y=l.

x=2

.•.原方程组的解为：

J=1

2%-3y=19①

(2)解:

3x+2y=-4@

①x2+②x3得，4x+9x=38-12

解得:x=2,

将x=2代入①得，4-3y=19

解得：尸-5,

(x=2

原方程组的解为：《

19.解方程组：

2元一3》+5=0

(3x+4y=16

”[6x+9y=25'⑵《6y-4%+3

=2y+l

7

13

一44x=-

Y-...7

【答案】(1)3⑵V

3

)=一7y=l

3x+4y=16①

6x+9y=25(2)

①x2-②，得7=7,解得y=-7.

44

将y=—7代入①，得力—28=16,解得％=7.

,44

JC——

故原方程组的解为3

了=-7

'2尤-3y+5=0①

⑵解：.6y-;+3=2y+i②

①x2可得，4x-6y+10=0③

将③整体代入②,

10+3

可得=2y+l,

7

3

解得y=",

将>代入①可得2x-3x>5=0,

解得力=-当13，

所以原方程组的解为3

y=二

17

考点四：二元一次方程组含参问题

20.解方程组｛彩二:时，一学生把c看错而得而得正确的解是二g，那

么d、b、。的值是（）

A.不能确定B.Q=4,b=5,c=—2

C.a,b不能确定，c=—2D.a=4»&=7,c=2

【答案】B

21.若关于x,y的方程组，2Xt3y=3_和空一2y=11有相同的解,则s引b严4的值

（ax-by=-5（bx-ay=117

为（）

A.-1B.0C.1D.2024

【答案】C

22.已知关于x,"的二元一次方程组的解FT2：”?满足》+>=2,则%的值为（）

I2x+3y=k

9

A.2B.5C.-D.4

2

【答案】C

f2x—v—4Hz+3

23.已知方程组.'.的解x,y互为相反数，则）的值为

|2y-尤=-3

【答案】0

（2x—y=7fx+2y=1

24.已知关于x,y的方程组c[,和…r有相同的解.

[2ax—by=4[ax+2by=7

⑴求出它们的相同解；

⑵求（a+域必的值

fx=3

【答案】（1）,（2）1

[y=-l

【详解】⑴解：•.・关于—的方程组一二一和尸2：=1有相同的解，

\2ax-by[ax+2by-7

,J2x-y=7①

[x+2y=1②'

②x2-①得：2x+4y-(2x-y)=2-7,解得：y=-l,

将＞二T代入②中得：1=3,

[x=3

该方程组的解为「

[y=T

[x=3

••・相同解为,;

[y=-l

fx=3

⑵解：由⑴得：I,

[y=-i

r%=3

，将《代入2ax-6y=4和“x+26y=7中得：

U=T

J6a+b=4①

卜一2b=7②’

①x2+②得：12a+2Z?+3a-2Z?=8+7,即：a=l,

将a=l代入①中得:6+6=4,即：b=-2,

.♦.(0+6产4=(1一2产=1.

考点五：二元一次方程(组)应用题

25.10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小

明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和"岁，根据题意

可列方程组为()

jy+10=6(x+10)jy-10=6(x—10)

"10=2(10)[y+10=2(x+10)

Jy-10=6(x+10)p-10=2(x-10)

C-jy+10=2(元-10)D-1y+10=6(X+10)

【答案】B

26.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则

缺少5棵树苗.设学生有x人，树苗有"棵，根据题意可列方程组为（）

4x=y-3Bj4x=y+34x=y-34x=y+3

5x=y+5[5x=y-55x=y-55x=y+5

【答案】A

27.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为

x厘米和"厘米，则列出的方程组为（）I