第20章 数据的与初步处理 练习题-2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

A.甲B.乙C.丙D.丁

华东师大版•八年级下册初中数学试卷

5.（2025八下•诸暨期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的

第20章数据的整理与初步处理真题练习

一、选择题

1.（2025八下•萧山期中）某社团统计成员10天的活动时间情况，列出了方差的计算

公式：52=（[（2-S）2+3x（5-S）2+5x（6-S）2+（8-S）2],贝悟的值是（）

A.1B.5C.5.25D.5.5

2.（2025八下•萧山期中）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，

6.（2025八下•瑞安期中）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习!的人数分

对苗高（单位：cm）进行了测量.根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图.这组

别为：6,6,7.7,7,8,8,这组数据的中位数是（）

A.6B.7C.8D.9

7.（2025八下•杭州期中）数据0,-1,6,1,尤的众数为-1,则这组数据的方差是

().

A.2B.?C.V2D.-

5

A.16,15B.16,15.5C.16,16D.17,168.（2025八下•勤州期中）某学习小组A、B、D、E四名同学以及小刚同学的测试成

（八下•余姚期中）为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取名

3.202550绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列

说法正确的是（）

4.（2025八下•宁波期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的

A.小刚的成绩位于组内中上等水平

平均数都是9环，方差分别是S%=0.61,S：=0.52,S金=0.53,S%=0.42,则

B.该小组成绩不存在中位数

射击成绩比较稳定的是（）

C.小组的成绩稳定性增加，方差变小

D.小组平均分增加2分势比较整齐的是.（填“甲”或“乙”）.

9.（2025八下•杭州期中）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码14.（2025八下•杭州期中）据看,％2,…，小的方差是2,M3x1-2,3x2-2,-,3xn-2

鞋的销售量如表所示：的方差为.

鞋的尺15.（2025八下•杭州期中）现有数据：1,4,3,2,4,x.若该组数据的中位数是

码2323.52424.52525.5263,贝!Jx=.

（CM）16.（2025八下•郸州期中）某校拟招聘优秀教师，某位教师笔试、试讲、面试三轮测

销售量试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占

12511731

（双）20%,则该名教师的综合成绩为分

若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（）17.（2025八下•慈溪期中）某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考

试三部分构成，各部分在总评中所占比例为小明本学期三部分成绩分别是

A.中位数B.方差C.平均数D.众数2:3:5,85

分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为分.

10.（2025八下•郸州期中）已知5个均不相等的正数ai,a2,7,a3,初的平均数为

18.（2025八下•诸暨期中）对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，发

7,方差为贷，而ai,a2,a3,如，这四个数的方差受，则下列正确的是（）

现：在九月份两个超市每天营业额的平均值相同，方差分别为S?甲=7.5,=

A.Si<SiB.Si<SiC.Si=SiD.Si>S1

二、填空题2.6,则九月份每天营业额较稳定的超市是（填“甲”或“乙”）.

（八下•萧山期中）已知一组数据：的平均数为则这组数据

11.（2025八下•长兴期中）小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均19.20251,2,3,a,53,

的方差为.

数元，然后写出了如下计算公式：s2=[（6-%）2+（8-%）2+（8-x）2+（10-%）2],

三'计算题

则这组数据的方差s2=.

（八下•余姚期中）为了提高体育中考成绩，体育老师组织同学们进行了跳绳

12.（2025八下•永康期中）某学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别为20.2025

95分、85分、90分，三项分别按2：2：1计入总评成绩，则该名学生的总评成绩项目的训练.小明和小聪最近8次一分钟跳绳的成绩如下：

为.第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

13.（2025八下•南湖期中）从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗小明200180195196182174190195

2

高（单位：cm）的平均数相等，方差为：52尹=3.6,Sz=15.8,则水稻长小聪190189190192192187192180

(1)分别求出小明、小聪跳绳的中位数、众数.

22.(2024八下•礼县期末)小明本学期的数学测验成绩如表所示:

测验平时测验期中期末

(2)通过计算说明，哪位同学的跳绳成绩比较稳定？类别第1次第2此第3次第4次测验测验

成绩808684909095

(1)求六次测验成绩的众数和中位数;

21.(2024八下•海曙月考)小青在本学期的数学成绩如下表所示(成绩均取整数):

测验类平时期中考期末考

别测验1测验1测验1课题学习试试(2)求小明本学期的数学平时测验的平均成绩;

成绩8870968685X

(3)如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验

(1)计算小青本学期的平时平均成绩;成绩按照3:3:4的比例计算所得，计算小明本学期学科的总评成绩.

(2)如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试

成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？23.(2024八下•花溪月考)平凉市某学校进行优秀教师评比，张老师和邹老师的工作

态度、教学成绩、业务学习三个方面做了一个初步统计，成绩如下：

九年级抽取的学生竞赛成绩

工作态度教学成绩业务学习八年级抽取的学生竞赛成绩

条形统计图

扇形统计图

张老师979596

邹老师909996

（1）如果用工作态度、教学成绩、业务学习三项的平均分来计算他们的成绩，以

作为评优的依据，你认为谁应被评为优秀？

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均分中位数众数方差

（2）如果以三项成绩比例依次为20%、70%、10%来计算他们的成绩，其结果又八年级92a9223.4

如何？九年级9294b29.8

请根据相关信息，回答以下问题：

（1）填空：a=▲,b=▲,并补全九年级抽取的学生竞

赛成绩条形统计图；

（2）根据以上数据，请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好，并说明理由（一条即

四、解答题可）:

24.（2025八下•萧山期中）某校开展了安全知识竞赛，所有同学得分都不低于80分，

现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成

绩得分用x（分）表示，共分成四个等级，A：80<x<85；B：85<x<90；C：90<

%<95；D：95<%<100,下面给出了部分信息：

八年级抽取的学生C等级的成绩为：92,92,93,94（3）规定成绩在95分以上（含95分）的同学被评为优秀，已知该校八年级共有

九年级抽取的学生D等级的成绩为：95,95,95,97,1001200人参加知识竞赛，请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀?

五、实践探究题

25.（2025八下•瑞安期中）温州市以“数据+能力”双轮驱动，创新打造区域医疗AI集26.（2024八下•凉州期末）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名

成平台，通过12项医学AI服务、云端智能算力调度和全场景智慧应用，为百姓健康学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如

保驾护航.为了进一步了解AI系统在患者就诊中资源调配的作用，在引入AI系统前后图的条形统计图:

对患者就诊时长进行了抽样调查.以下是患者就诊时长随机抽样统计表（单位：分

钟）：

患者就诊时长随机抽样统计表（样本容量：40）

中位平均

众数方差

（）这个样本数据的中位数是,众数是:

时长数数150

（分

系统102030405060（分

（分（分（2）求这50个样本数据的平均数；

钟）钟）

钟）钟）

AI系统（人数）121153002046.15

老系统（人数）081811213032.585.9

（4）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了不少于4次的实践

（1）老系统就诊时长的众数是，A1系统就诊时长的中位数是.

活动.

（2）计算A1系统患者的平均就诊时长：

27.（2024八下•门头沟期末）【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你

（4）结合以上数据，评价A1系统在患者就诊中是否起到了资源调配的作用,

会发现：植物叶子通常有着不同的特征.如果用数学的眼光来观察，会有什么发现

呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动.

28.（2025八下温州月考）2024年3月23日是第64个世界气象日，主题是“气候行

动最前线”，学校以此为主题开展了一系列活动，在活动后期进行了气象知识竞赛，并

对竞赛成绩作出如表统计分析：

【收集数据】每班随机挑选10名同学的成绩（满分10分，成绩为整数），

'、宽r

【描述数据】绘制成如表不完整的统计图表，

【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过

甲班成绩条形统计图

测量它们长和宽（单位：cm）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：

序号12345678910

杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7

柳树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4

【实践探究】分析数据如下:乙班成绩频数分布表

65

平均数中位数众数方差

72

杨树叶的长宽81

2.19b2.40.0949

比91

柳树叶的长宽101

a1.5C0.0089

比【分析数据】两个班样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示,

【问题解决】填空：平均数中位数众数方差

（1）上述表格中：a=,b—,c=；甲班7.1b81.69

（2）这两种树叶从长宽比的角度看，树叶的形状差别比较小；乙班a6.561.89

（3）一片长为宽为的树叶，这片树叶来自于树的可能性比较

11.5CM,5CM请根据所给信息，解答下列问题:

大.

（1）补全条形统计图；

六、综合题

（2）a=,b=.平均数（分）中位数（分）众数（分）

（3）小明说：“这次竞赛我得了7分，在我们班中排名属中游偏上！”观察上表可一班87.690

知，小明是班的学生（填“甲”或“乙”）

二班87.6100

（4）学校准备对成绩不低于8分的同学颁发一等奖，已知甲班有48人且乙班获得

（3）若该校七年级共有学生800人，试估计七年级学生成绩等级为4级的人数.

一等奖的人数比甲班少64%,试估计乙班班级人数.

30.（2024九上•长沙开学考）学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动

29.（2024八下•泸州期中）在学校组织的“遵守交规，文明出行”交通知识竞赛中，每

了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几

班参加比赛的人数相同，成绩分为力、B,C、。四个等级，其中相应等级的得分依次记

次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息

为100分，90分，80分，70分.学校将七年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的

解答以下问题:

统计图：

平均数中位数方差

一班竞塞成绩统计图

张明13.30.004

李亮13.30.02

时乌，秒）

二班竟蹇成绩统计图

第1次第2次第3次第4次第5次播

（1）张明第2次的成绩为：秒;

（2）张明成绩的平均数为：；李亮成绩的中位数为：；

超4%（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练,

请你根据以上提供的信息解答下列问题：应该选择谁？请说明理由.

（1）此次竞赛中二班成绩为D级的人数为

人;

（2）请你将表格补充完整:

答案解析部分【知识点】中位数；众数

1.【答案】D【解析】【解答】解：因为这组数据有唯一的众数，

【知识点】方差所以这组数据可能是7,8,9,9,9,10,10或7,8,9,9,10,10,10,

【解析】【解答】解：中位数都是9.

由题意知，这组数据为2、5、5、5、6、6、6、6、6、8,故答案为：B.

这组数据的平均数为2+3乂5二5乂6+8=5.5【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，（众数可能有多个），据

故答案为：D.此结合题意可得缺失的数据可能是9或10；中位数：将一组数据按从小到大（或者从

大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做

【分析】根据方差的计算公式，可得该组数据为有1个2,3个5,5个6,1个8,从这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数

而计算这组数据的平均值.叫做这组数据的中位数，据此找出这组数据的中位数即可.

2.【答案】C6.【答案】B

【知识点】中位数；众数【知识点】中位数

3.【答案】C【解析】【解答】解：某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数按从小到大排列

【知识点】中位数；众数为：6,6,7,7,7,8,8,

4.【答案】D，这组数据的中位数是7,

【知识点】方差故答案为：B.

【解析】【解答】解：•.,四人10次射击成绩的平均数都是9环，S2丁＜S2乙＜S2丙＜S2【分析】根据中位数的定义：将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，据此直

甲，接得到答案.

...射击成绩比较稳定的是丁.7.【答案】B

故答案为：D.【知识点】方差；众数

【分析】根据四人10次射击成绩的平均数都是9环，方差越小，成绩越稳定，据此即8.【答案】C

可得出正确答案.【知识点】平均数及其计算；中位数；方差

5.【答案】B【解析】【解答】解：从图表可以看出小刚的成绩低于70分，B同学的成绩高于80分

低于85分，A同学成绩高于B同学低于90分，D同学高于90分低于95分，E同学【分析】根据题意，结合众数的意义，即可得到答案.

90分；10.【答案】B

A、小刚的成绩加上15分后，仍然处于下等水平，故选项A说法错误，不符合题意；【知识点】方差

B、小刚的成绩加上15分后，高于B同学成绩低于A同学成绩，该小组成绩存在中位【解析】【解答】解：..巧个均不相等的正数a1，a2,7,a3,必的平均数为7,

数，即A的成绩，故选项B说法错误，不符合题意；,,+7=35,

C、小刚的成绩加上15分后，小组的成绩分布更加集中一些，稳定性增加，方差变,•=28,

小，故选项C说法正确，符合题意；・二正数ai,a2,a3,阳的平均数为7,

D、小刚的成绩加上15分后，小组的平均分增加15-5=3分故选项D说法错误，不符・・・与原数据的平均数相同，

合题意.(S)2=[②7)2+(敢-7)2+(的―7)2+g7)2](S2)2=

[(ai-7)2+(a-7)2+(a-7)2+(a-7)2]

故答案为：C.234

4

【分析】首先根据统计图提供的信息，判断出五位同学近似成绩，进而找出小刚的成r.(S2)2>(SJ2,

绩加上15分后的近似成绩；然后根据中位数：将一组数据按从小到大(或者从大到故答案为：B.

小)的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组【分析】根据平均数的定义得到组+。2+。3+。4=28,则正数al,a2,a3,画的平均

数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做数为7,分别根据方差的计算法则计算出肾，S/即可求解.

这组数据的中位数，据此可判断A、B选项；方差就是一组数据的各个数据与其平均1L【答案】2

数差的平方和的算术平均数，据此可判断C选项；平均数是指一组数据之和，除以这【知识点】平均数及其计算；方差

组数的个数，据此可判断D选项.12.【答案】90分

9.【答案】D【知识点】加权平均数及其计算

【知识点】常用统计量的选择【解析】【解答】解：该同学的总评成绩为：9s*2曹岩90X1=90(分).

【解析】【解答】解：•.•每双鞋的销售利润相同，故答案为：90分.

二店主最关注的是销售量最多的鞋子尺码，【分析】加权平均值就是利用各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再

...店主最关注的是众数，除以总的权数和，据此计算即可.

故答案为：D.13.【答案】甲

【知识点】方差17.【答案】84

【解析】【解答】解：：s甲2=3.6,S/=15.8,【知识点】加权平均数及其计算

AS申2Vs3【解析】【解答】解：由题意得小明的数学总评成绩为：85X2；管;80X5=84(分)

...水稻长势比较整齐的是甲.故答案为：84分

故答案为：甲.【分析】根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算即可求解。

【分析】直接根据方差的意义解答.18.【答案】乙

14.【答案】18【知识点】方差

【知识点】方差【解析】【解答】解：：S%=7.5,=2.6,

【解析】【解答】解：I,工1,%2,…，工n的方差是2.•当＞5"

3%1/3%2，…,3Xn的方差为3，x2=18,二九月份每天营业额较稳定的超市是乙，

,3X1-2,3&-2,…,3今-2的方差为18,故答案为：乙.

故答案为：18.【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度

【分析】根据当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此解

变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方，据此计算即可.答即可.

15.【答案】319.【答案】2

【知识点】中位数【知识点】平均数及其计算；方差

16.【答案】90【解析】【解答】解：由平均数的公式得：(l+2+3+5+x)+5=3,

【知识点】加权平均数及其计算解得x=4；

22222

【解析】【解答】解:该名教师的综合成绩为(95X40%+85X40%+90X20%)+(40%则方差='(1-3)+(2-3)+(3-3)+(4-3)+(5-3)]=2

+40%+20%)=90(分).故答案为：2.

故答案为：90.【分析】根据平均数确定出x后，再根据方差的公式进行计算即可.

【分析】用某位教师笔试、试讲、面试三轮测试分别乘以对应的权重，然后求和，再20.【答案】(1)小明的中位数是192.5,众数是195；小聪的中位数是190,众数是

除以权重的和即可得出该名教师的综合成绩.192

（2）小聪同学的跳绳成绩比较稳定（2）平均数相同，从中位数、众数的角度比较得出结论；

【知识点】中位数；方差；众数（3）由样本估计总体的计算方法求解即可.

21.【答案】（1）85分（2）94分25.【答案】（1）30；20

【知识点】一元一次不等式的应用；加权平均数及其计算（2）解：根据题意，得AI系统患者的平均就诊时长为

10X1+20X21+30X15+40X3+50X0+60X0/八心、

22.【答案】（1）90,88---------------------------=25（分钟）；

(2)85分（3）解：从众数、中位数、平均数上分析，A1系统比老系统用时更短；从方差上分

(3)90.5分析，A1系统就诊时长更稳定.

【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；众数【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）

23.【答案】（1）张老师应被评为优秀；（2）邹老师应被评为优秀.【解析】【解答】解：（1）根据题意，得老系统就诊时长的众数是30,

【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算：AI系统在就诊时长为10、20、30、40、50、60分钟的人数分别是为21、15、3、

24.【答案】（1）解：92.5；95；如图0、。人，

AAI系统就诊时长的中位数是20,

故答案为：30,20.

【分析】（1）根据众数、中位数的定义，结合统计表直接得到答案；