上海初中数学试题及答案

上海初中数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列实数中，无理数是（）A.0B.-3C.$\sqrt{2}$D.$\frac{22}{7}$2.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根为（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$3.一次函数$y=2x-1$的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限4.已知$\odotO$的半径为5，圆心$O$到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.化简$\sqrt{8}$的结果是（）A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.$2$D.$4$6.在平面直角坐标系中，点$P(2,-3)$关于原点对称的点的坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$7.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为0，则$x$的值是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=-2$D.$x=0$9.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比为$2:3$，若$\triangleABC$的面积为4，则$\triangleDEF$的面积为（）A.6B.9C.12D.1610.抛物线$y=x^2-2x+3$的顶点坐标是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$答案：1.C2.C3.C4.A5.A6.B7.C8.A9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$a^5+a^5=2a^5$2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形3.关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），下列说法正确的是（）A.当$b^2-4ac>0$时，方程有两个不相等的实数根B.当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根C.当$b^2-4ac<0$时，方程没有实数根D.当$b^2-4ac\geq0$时，方程有实数根4.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=x^2$（$x>0$）5.数据1，2，3，4，5的（）A.平均数是3B.中位数是3C.众数是5D.方差是26.下列命题中，真命题是（）A.同位角相等B.对顶角相等C.同旁内角互补D.直角三角形的两个锐角互余7.已知$\odotO$的半径为$r$，点$P$到圆心$O$的距离为$d$，若点$P$在圆内，则（）A.$d<r$B.$d=r$C.$d>r$D.$d\leqr$8.化简二次根式$\sqrt{12}$的结果可以是（）A.$2\sqrt{3}$B.$\sqrt{4\times3}$C.$2\sqrt{6}$D.$3\sqrt{2}$9.以下属于勾股数的有（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，1710.若函数$y=kx+b$的图象经过一、二、四象限，则（）A.$k<0$B.$k>0$C.$b>0$D.$b<0$答案：1.ABCD2.ABC3.ABCD4.ACD5.ABD6.BD7.A8.AB9.ABCD10.AC三、判断题（每题2分，共20分）1.0的算术平方根是0。（）2.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）3.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k>0$时，$y$随$x$的增大而减小。（）4.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）5.直径是圆中最长的弦。（）6.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a<0$时，图象开口向下。（）8.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）9.不等式组$\begin{cases}x>-1\\x<2\end{cases}$的解集是$-1<x<2$。（）10.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.计算：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+\sqrt{12}$答案：利用平方差公式得$(\sqrt{3})^2-1^2+\sqrt{12}=3-1+2\sqrt{3}=2+2\sqrt{3}$。3.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，求该函数解析式。答案：把点代入函数得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相加得$2b=2$，$b=1$，则$k=2$，解析式为$y=2x+1$。4.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积。答案：圆锥侧面积公式为$S=\pirl$（$r$是底面半径，$l$是母线），所以侧面积$S=\pi\times3\times5=15\pi$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在平面直角坐标系中，如何判断直线与圆的位置关系？答案：可通过比较圆心到直线的距离$d$与圆半径$r$的大小。当$d>r$时，直线与圆相离；当$d=r$时，直线与圆相切；当$d<r$时，直线与圆相交。2.二次函数的图象有哪些特点？答案：图象是抛物线。$a>0$开口向上，$a<0$开口向下。对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，与$y$轴交点为$(0,c)$。3.相似三角形有哪些性质和判定方法？答案