2024年中考三模 模拟卷 数学（江西卷）（考试版A4）

2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列实数中，绝对值最大的是（

）A． B．0 C．π D．2．（

）A．7 B． C．3 D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（）A． B． C． D．6．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线．有下列说法：①；②③(t为任意实数)；④若图象上存在点和点，当时，满足，则的取值范围为．其中正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：．8．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是．9．2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字用科学记数法表示为．10．某水果店搞促销活动，对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤．设该种水果打折前的价格为元/斤，根据题意可列方程为11．若两个不同的实数m、n满足，，则．12．如图，在中，已知，，，点P为边上一动点，若为直角三角形，则的长为．三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（1）计算：；（2）解不等式组：．14．如图，点、、、在一条直线上，且，．(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形．15．如图，已知，，均在上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图①中，若，作一个的角；(2)在图②中，若，分别是边的中点，作的内心．16．“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（．武功山；．鄱阳湖；．滕王阁；．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有，，，．(1)小明抽一次签，他恰好抽到景区是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）(2)若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．17．先化简，再求值，其中x是满足条件的合适的非负整数．以下是某同学化简分的部分运算过程：解：原式①②③…(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：．，．，．，．．E．）．【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：．八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：．绘制了不完整的统计图．【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级八年级【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，上述表中________，________，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为___________度；(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；(3)如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数．19．图1是一个活动宣传栏，图2是活动宣传栏侧面的抽象示意图，其中点，，，在同一直线上，支杆可绕点活动，是可伸缩横杆．已知，，．(1)求活动宣传栏板与地面的夹角的度数；(2)如图3，小明站在活动宣传栏板前的点处看宣传栏时（点，，在同一直线上），若视线垂直宣传栏板于点，此时测得，求小明的眼睛离地面的距离．（参考数据：，，，，，，结果精确到0.1）20．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，，

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；(2)请直接写出关于x的不等式的解集；(3)点P是x轴负半轴上一动点，连接、，当面积为12时，求点P的坐标．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．课本改编（1）如图1，四边形为的内接四边形，为的直径，则度，度．（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图3，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点D，E，F是线段的中点，连接，求证：是的切线．22．【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个直角三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，求的长；（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线的距离；（3）如图4，连接，为的中点，则在三角板旋转过程中，点G到直线的距离的最大值是．六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线轴于点N.(1)求抛物线的表达式；(2)当