襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试（三）数学

第第页2025届高三下学期5月适应性考试（三）数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．如图，已知，用，表示，则等于（

）A． B． C． D．4．已知函数，则（

）A．在上是减函数，且曲线存在对称轴B．在上是减函数，且曲线存在对称中心C．在上是增函数，且曲线存在对称轴D．在上是增函数，且曲线存在对称中心5．已知等差数列的前项和为，且，则公差为（）A．4 B．8 C．10 D．26．若坐标原点O关于动直线l：的对称点为A，则点A的轨迹为（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线7．已知定义在上的函数，对任意满足，且当时，.设，，则（

）A． B． C． D．8．过双曲线右支上的点P作C的切线l，，为双曲线C的左右焦点，N为切线l上的一点，且若，则双曲线的离心率(

)A. B. C.2 D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9．下列说法中，正确的是（

）A．数据的第百分位数为B．已知随机变量，若，则C．样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则，，，和，，，的方差分别为和，若且，则10．在正方体中，点为棱中点，则（

）A．过有且只有一条直线与直线和都相交B．过有且只有一条直线与直线和都垂直C．过有且只有一个平面与直线和都平行D．过有且只有一个平面与直线和所成角相等11．若，记为不超过的正整数中与互质（两个正整数除1之外，没有其余公因数）的正整数的个数，例如，则下面选项正确的是（

）A．B．C．若是质数，则D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．的展开式中的常数项为（用数字作答）.13．若函数在上恰有2个零点，则符合条件的a为.14．如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下或左、右相邻）的灯区改变状态．假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）在∆ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.求的大小.(2)如图所示，为∆ABC外一点，，，，求值.16．（本小题15分）已知数列是等差数列，，且成等比数列.给定，记集合的元素个数为.求的值;求满足的最小自然数的值.（本小题15分）在列联表（表一）的卡方独立性检验中，，其中为第i行第j列的实际频数，如，而第i行的行频率第j列的列频率总频数，为第i行第j列的理论频数，如.abcd10203040（表一）（表二）求表二列联表的值；求证：题干中与课本公式等价，其中.18．（本小题17分）若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.若，判断是否为上的“3类函数”；若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；若为上的“2类函数”，且，证明：，，.19．（本小题17分）已知椭圆的上顶点为，且过点.求椭圆的方程；若斜率为3的直线l与椭圆交于A，B两点（直线PA斜率为正），直线PA，PB（若P，B重合，