角、相交线与平行线-2025年中考数学基础知识分点练

第十二讲角、相交线与平行线

命题点1直线和线段（7考）

1.（2024吉林省卷）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理

是________-

第1题图第3题图第4题图

命题点2角与角平分线（24考）

2.（2024甘肃省卷）若/A=55。,则/A的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

3.新考法真实问题情境（2024广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

4.（2023临沂）图中用量角器测得/ABC的度数是（）

A.50°B.80°C.130°D.150°

5.（2024广东省卷）如图，一把直尺、两个含30。的三角尺拼接在一起，则NACE的度数为

（）

6.（2024青海省卷）如图QC平分N40B,点P在OC上，PD回OB,PD=2,,则点P到OA的距离是（）

A.4B.3C.2D.1

7.（2023乐山）如图，点O在直线AB±,OD是NBOC的平分线若4Aoe=140。,则NB。。的度数为.

命题点3相交线

类型一相交线求角度（34考）

8.（2024雅安）如图直线AB,CD交于点O,OE_1AB于O,若/1=35。,则/2的度数是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

第9题图

9.（2024北京）如图，直线AB和CD相交于点O,OE±OC.gZAOC=58o,!0l|ZEOB的大小为（）

A.29°B.32°C.45°D.58°

类型二垂线及垂直平分线（18考）

10.（2024凉山州）如图，在RtAABC中./ACB=9（F,DE垂直平分AB交BC于点口若小ACD的周长为50cm,则

AC+BC=（）

11.（2023锦州）如图，在△ABC中.BC的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,连接CE若CE=CA,/ACE=40。,

则/B的度数为.

命题点4平行线的判定（13考）

12.新考法结合地图（2024兰州）如图，小明在地图上量得Z1=Z2,由此判断幸福大街与平安大街互相平行，

他判断的依据是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等

第12题图第13题图

13.（2023苏州）如图,在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点，

5面四个结论中，正确的是（）

A.连接AB,则AB〃PQB.连接BC、则BC〃PQ

C.连接BD厕BDLPQD.连接AD,贝（JADLPQ

命题点5平行线性质求角度

类型一直接利用平行线性质求角度（120考）

14.（2024河南）如图，乙地在甲地的北偏东50。方向上，则N1的度数为)

C.4000.30°

D

第14题图第15题图

15.（2024湖北省卷）如图，一条公路的两侧铺设了AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通.若/1=120。,

则N2的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

16.新考法求互补角个数（2024包头）如图，直线AB〃CD,点E在直线AB上,射线EF交直线CD于点G,

则图中与乙4EF互补的角有)

A.1个B.2个C.3个D.4个

D

第16题图第17题图第18■图

17.(2024陕西)如图,AB〃DC,BC〃DE,/B=145o^[]/D的度数为

()

A.25°B.35°C.45°D.55°

18.(2024甘孜州)如图,AB〃CD,AD平分/BAC,/l=30°,则N2=

()

A.15°B.30°C.45°D.60°

19.新考法跨物理学科（2024达州）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射

现象（如图所示）.图中Zl=80°,Z2=40。,则Z3的度数为)

D.70°

20.(12024苏州)如图,AB〃CD,若Z1=65°,42=120则N3的度数为)

A.45°B.55°C.60°D.65°

21.新考法跨物理学科（2024山西）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下,

支持力&的方向与斜面垂直，摩擦力尸2的方向与斜面平行.若斜面的坡角a=25°,则摩擦力尸2与重力G方向的夹

角P的度数为)

A.155°B.125°C.115°D.65°

第22gg图

22.（2024广州）如图，直线1分别与直线a,b相交再〃b,若Nl=71。,则N2的度数为

23.(2024绥化)如图,AB//CD,NC=33o,OC=OE.则ZA=

24.（2024连云港）如图，直线a〃b直线Ua,N1=120。,则N2=—°.

类型二平行线性质与判定结合（9考）

25.（2023金华）如图，已知Nl=N2=N3=50。,则N4的度数是（）

A.120°B,125°C.130°D.135°

26.新考法跨物理学科（2024深圳）如图,一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角N1=5

0。，则反射光线与平面镜夹角/4的度数为)

A.40°B.50°C.60°D.70°

类型三与直角三角板结合（21考）

27.（2024赤峰）将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行,则图中N1的度数为

)

120°

28.（2024泸州）把一块含30。角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若Nl=45。,则N2=

()

A.100B.15°C.20°D.30°

29.（2024凉山州）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当时，NEDB的

30.（2024福建）在同一平面内，将直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CDLDE）按如图方式摆放，若AB〃CD厕

N1的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

31.（2024齐齐哈尔）将一个含30。角的三角尺和直尺如图放置，若/1=50。,则/2的度数是

（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

32.（2024盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若/1=55。,则/2的度数为

33.（2024通辽）将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线匕上，顶点B落在直线12上，若3=2

5。,，则N2的度数是

（）

A.45°B.35°C.30°D.25°

34.（2024滨州）一副三角板图①摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图②，即AB\\OD^,Z1的

命题点6平行线分线段成比例（8考）

35.（2023常州）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

画法图形

1.以A为端点画一条射线；

2.用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC,CD,DE,连接BE;

3.过点C,D分别画BE的平行线，交线段AB于点M,N,M,N就是线冬

A/V\B

段AB的三等分点.

这一画图过程体现的数学依据是

A.两直线平行，同位角相等

B.两条平行线之间的距离处处相等

C.垂直于同一条直线的两条直线平行

D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

36.（2023北京）如图，直线AD,BC交于点O,AB\\EF\\CD.^40=2,OF=1,FD=2,则褰的值为.

命题点7黄金分割（6考）

37.（2024德阳）宽与长的比是等的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑

为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形（CAB<BC），点P是边AD上一

点，则满足.回PC的点P的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

38.（2024山西）黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观、

已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，且AB〃NP,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分害U

点C处，且黑=等者NP=2cm,则BC的长为（结果保留根号）.

39.新考法跨音乐学科（2023达州）如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器面板上，支

撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C,D之间的距离为c

命题点8命题（31考）

40.（2924湖南省卷）下列命题中，正确的是（）

A两点之间，线段最短

B.菱形的对角线相等

C.正五边形的外角和为720。

D.直角三角形是轴对称图形

第十二讲角、相交线与平行线

1.两点之间，线段最短

2.D【解析】〉NA=55。,。ZA的补角为180°-55°=125°.

3.C【解析】钟表的指针恰好是2点整，时针指向2,分针指向12,所以此时钟表的时针与分针所成的锐角

的度数=2X等=2X30。=60°.

4.C

5.C【解析】/.ACE=180°-90°-30°=60°.

6.C【解析】如解图，过点P作PE±OA于点E,：OC平分/AOB,PD，OB,.•.由角平分线性质，得PE=PD=2,

二点P到OA的距离是2.

第6题解图

7.20°【解析】•.•点O在直线AB上,.•./AOC+/BOC=180°,；.ZBOC=180°-ZAOC=180°-140°=

40°,VOD为NBOC的平分线,乙BOD=jzBOC=|x40°=20°.

8.A【解析】：OE±AB,.\ZEOB=90。,：Zl=35°,z2=180°-35°-90°=55°.

9.B【解析】VOEXOC,.*.ZCOE=90°,VZAOC=58°,；.乙EOB=180°-58°-90°=32°.

10.C【解析】：DE垂直平分AB,；.DA=DB,：CAACD=50=AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+BC,；.AC+BC=

50cm.

11.35°【解析】VDE垂直平分BC,；.BE=CE,；./B=NDCE,：ZACE=40°,CE=CA,；./AEC=|(18

、1

0°-/.ACE)=70",4B==35。.

12.B【解析】由题图知/I与/2是内错角，，小明的判断依据为内错角相等，两直线平行.

13.B

14.B【解析】•••正北方向平行,，/1=50。.

15.B【解析】AB/7CD,/.Zl+Z2=180°,VZ1=120°,AZ2=180°-120°=60°.

16.C【解析】AB〃CD,；.ZAEF+ZCGE=180°,VZCGE=ZDGF,.\ZAEF+ZDGF=180°,又

/人£5+/8£6=180。,；.题图中与/人£尸互补的角有/CGE,/DGF,/BEG,共3个.

17.B【解析】AB〃DC,；.ZC=180°-ZB=180o-145o=35o.VBCZ/DE,.*.ZD=ZC=35°.

18.B【解析】AB//CD,/.ZBAD=Z1=30°,'ZAD平分/BAC,；./2=NBAD=30。.

19.B【解析】依题意，水面与容器底面平行，.•.N1=N2+N3「；Zl=80°,Z2=40°,.\Z3=Z1-Z2=80°-4

0°=40°.

20.B【解析】•.,ABZ/CD,.,.ZACD=Zl=65°,VZ2=ZACD+Z3,Z2=120o,.,.Z3=Z2-ZACD=55°.

21.C【解析】如解图，作力Fi的反向延长线，由题意得它与重力G形成的夹角为a,且与力F2所在直线

垂直，即S=90。+a=90。+25°=115°.

22.109°【解析】如解图,•.•a〃b,Nl=71°,；./3=/l=71°,；./2=180°-/3=109°.

第22题解图

23.66【解析】•/OC=OE,ZC=33°,.\ZE=ZC=33°,.\ZDOE=ZE+ZC=66°,VAB^CD,.1.ZA=ZDOE=66°.

24.30【解析】如解图，：a〃b,；.N3=Nl=120°,：l_La,；.N3=N2+90°,；./2=N3-90°=30°.

第24题解图

25.C【解析】如解图,：Nl=/3=50°,；.a〃b,；.N5+N2=180°,；N2=50°,；.N5=130°,；・/4=N5=130°.

26.B【解析】：入射光线是平行光线,.../g/3,由反射定律得:/3=/4,，/4=/1=50。.

解题技巧

应用反射角等于入射角，是本题的解题关键.

27.B【解析】如解图所示:由题意得:/3=/2=30。,；./1=180。-/3-45。=105。.

第27题解图

28.B【解析】如解图，.••直角三角板位于两条平行线间且/1=45。,；./3=135。,又；直角三角板含30。角,

Z2=180°-Z3-30°=15°.

第28题解图

29.B【解析】由题意可知,DF〃AB,；./DEB=/FDE=30。^：ZCBA=ZDEB+ZEDB,.*.ZEDB=ZC5X

-乙DEB=45°-30°=15°.

30.A【解析】由题可得，点B处三角尺对应的角为60°,AABD=180°-60°=120°AB\\CD,/ZCDE

+Z1=ZABD=120°,*.•CD±DE,ZCDE=90°,：.zl=120°-90°=30°.

31.B【解析】如解图，由题意得/3=/1=50。,/5=9。。,/2=/4,二/2=/4=18。。-90。-/3=9。。-50。=40。.

第31题解图

32.B【解析】如解图，：对顶角相等,/l=55o,，/ABC=/l=55o,：NBAC=90。,；.ZACB=180°-90°-55°=

35。」••直尺相对的两边平行，；./2=/ACB=35。.

A

第32题解图

33.B【解析】如解图,••III12N3=/1=25。,：在三角板ABC中,/©八8=60。,二/2=^^人8-/3=60。-25。=3

5°.

第33题解图

34.75【解析】：AB〃OD,；.NBOD=NB=45°,；./1=NB。。+N。=45°+30°=75°.

35.D【解析】由步骤2可得C,D为线段AE的三等分点；步骤3中过点C,D分别画BE的平行线，由两条

直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，得M,N就是线段AB的三等分点,故选D.

36.-【解析】•.，/AB//EF//CD,：.BEC=AFD=,OF=1,FD=2,：.—=—=

2FDAo=2EC22

37.解题思路

由黄金矩形的定义，得到桨=与1,设AB=a,BC=b,AP=x,PD=b-x,在RtAABP和R3PDC中利用勾股定理得

到边的长度,由PB