江苏省苏州市某中学2024-2025学年第二学期八年级数学第一次月考测试（含答案）

2024-2025学年第二学期八年级数学第一次月考测试

（范围：第7章-第9章考试时间：120分钟试卷满分：100分）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境

外奥运会的最佳战绩.以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中是中心对称图形的是（）

C.

2.下列调查中，适合采用抽样调查的是（)

A.了解神舟十九号零件质量情况B.了解我校七（1）班学生的身高状况

C.富士康招聘，对应聘人员面试D.调查河南省中学生的视力状况

3.掷一枚质地均匀的硬币200次，下列说法正确的是（）

A.不可能200次正面朝上B.不可能100次正面朝上

C.必有100次正面朝上D.可能100次正面朝上

4.如图，在V/8C中，ZACB=75°,将VABC绕点C旋转，得到AOEC.若点A的对应点。恰好在2C

的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（）

A.顺时针，105°B.逆时针，105°C.顺时针，75。D.逆时针，75。

5.如图，菱形4BCD中，E,尸分别是AB,/C的中点，若EF=2,则菱形48。的周长为（）

A.14B.16C.15D.17

6.用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）

A.四边形中至多有一个角是钝角或直角B.四边形中至少有两个角是钝角或直角

C.四边形中四个角都是钝角或直角D.四边形中没有一个角是钝角或直角

7.如图，在平行四边形中，ZB/。的平分线和/CD/的平分线交于3c上一点£,若

1/18

/8=2,/E=3,则。E的长为（）

5

A.V7B.5c.D.-

2

8.如图，已知正方形4BCD的边长为3,点E是正方形22CD的边/。上的一点，点A关于BE的对称点

为F,若/DFC=90。，则跖的长为（）

A.1B.41C.1.5D.V3

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品的情况，最适合采用的调查方式是.（选填“全面调查”或“抽

样调查”）

10.图中的风车图案，绕着它的中心。旋转，旋转角至少为度，旋转后的风车能与自身重合.

11.一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个，将袋中的球摇匀后，从中随

机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在04左

右，则袋中小球的个数为.

12.若菱形的对两条对角线长分别是10cm和24cm,则这菱形的面积为.

13.将四根木条钉成的长方形木框变为口的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略

不计），则这个平行四边形的最小内角为度.

14.如图，在四边形中，AD=BC,P、M、N、。分别是3。、DC、AB、4C的中点，若4D=8,

则四边形PMQN的周长为.

15.如图，尸是正方形N8CD的对角线AD上的一点，PEJ.AD于点、E,连接。尸，若/£=1,

2/18

PC=u，则点D到CP的距离为.

16.如图，将长方形48CD沿对角线8D折叠,BC=3,ZABD=30°.点尸是线段8。上一点.则

EP+^DP的最小值为.

三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.（5分）如图，在口48co中，E,G,H,尸分别是/B,BC,CD,Z14上的点，且=

AF=CG.求证：EF=HG.

18.（5分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球

试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组

统计数据:

摸球的次数n1002003005008001000

摸到黑球的次数m65118189310482602

摸到黑球的频率依0.650.590.630.620.6030.602

n

（1）估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是（精确到0.1）;

（2）试估计袋子中黑球的个数.

19.（5分）2023年4月23日是第28个世界读书日.学校为营造“爱读书、多读书、读好书”浓厚氛围，开

展了“书香校园，阅读有我”的读书活动.在5月份，为了解九年级学生的读书情况，随机调查了九年级40

名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：

数据收集

3/18

25354615342233444434

45673675834734655578

数据整理

本数0<x<22<x<44<x<66<x<8

组别ABCD

频数4m12n

数据分析绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图：

，频数/人

依据统计信息回答问题：

(1)在统计表中，加=;在条形统计图中，补全组别3的条形图示.

(2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为度；

(3)若该校九年级学生人数为240人，请根据上述调查结果，估计该校九年级学生读书在4本以上的人数.

20.(5分)同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式学习，下面是三位同学在4义4的正方形网格

中设计的三种不同图案的一部分，请将图1中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，将图2中

图1图2图3

21.(5分)在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是/(-3,2),8(0,4),C(0,2)

(1)将V4BC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的；

(2)将V4BC以点。为旋转中心逆时针旋转90。，画出旋转后对应的△4&C；

4/18

(3)在x轴上有一点尸，使得尸/+尸8的值最小，请直接写出点尸的坐标.

22.(5分)如图，在n/BCD中，点£在2c上，AB=BE,BF平分N4BC交4D于点、尸,请用无刻度的

直尺画图(保留作图痕迹，不写画法).

(1)在图1中，过点A画出△AB尸中8户边上的高ZG；

(2)在图2中，过点C画出C到跖的垂线段C4.

23.(6分)如图，在平行四边形/BCD中，点尸在边40上,AB=AF,连接B尸，点。为BF的中点,

的延长线交边8c于点E,连接斯.

(1)求证：四边形/5E尸是菱形;

⑵若平行四边形48c。的周长为24,CE=2,/84D=120。，求/E的长.

24.(6分)如图，在等边V4BC中，点。是/C的中点，/尸是BC边上的中线，连接AD,以AD为边作

5/18

等边VADE,连接/E.

EA

(1)求证：四边形/E5尸为矩形；

(2)若/C=4,求四边形4EB尸的面积.

25.(8分)教材中有这样一道题：如图①所示，四边形22CD是正方形，G是2C上的任意一点,

DELAG于点、E,BF//DE,且交/G于点F.求证：AF-BF=EF.

小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答.

(1)若图①中的点G为C3延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时//、BF、斯之间的数量

关系，并证明你的结论;

⑵将图①中的尸绕点A逆时针旋转，使得4B与4D重合，记此时点尸的对应点为点尸，如图③所

示，若正方形的边长为6,求EF的长度.

26.(8分)如图1,在RtZ\48C中，44=90。，AB=AC,点。、£分别在边/B,AC±,AD=AE,

连接。C,点M、尸、N分别为DE,DC,8c的中点.

6/18

(1)求证：PM=PN,PMLPN；

(2)把V4DE绕点/逆时针方向旋转到图2的位置，连接MV,BD,CE,判断dAW的形状，并说明理

由;

(3)把VADE绕点/在平面内自由旋转，若4D=4,A8=10,请求出APAW面积的最大值.

27.(10分)【课本再现】

(1)如图1,正方形/BCD的对角线相交于点。，点。又是正方形44G。的一个顶点，而且这两个正方

形的边长都为1,四边形。助户为两个正方形重叠部分，正方形48co可绕点。转动.则下列结论正确的

是(填序号即可)：

①△/EO四ABFO；®OE=OF-③四边形OEB尸的面积总等于;；④连接好，总有/炉+。尸=后尸.

【类比迁移】

(2)如图2,矩形的中心O是矩形44C0的一个顶点，4。与边相交于点E，G。与边C5相

交于点尸，连接环，矩形44Go可绕着点。旋转，猜想4瓦CF,跖之间的数量关系，并进行证明;

【拓展应用】

(3)如图3,在RtZi/C夕中，/C=9(r,/C=6cm,BC=8cm,直角/EZ)下的顶点。在边48的中点处，

它的两条边和D厂分别与直线4C,8c相交于点瓦尸,/£。尸可绕着点。旋转，当NE=4cm时，请直接

写出EF的长度.

7/18

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

12345678

CDDABDAA

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.全面调查10.9011.1512.120cm2

6V1016.j

13.3014.1615

,5

三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.(5分)证明：四边形43co是平行四边形,

:在△4EF和中,

AF=CG

<ZA=ZC,

AE=CH

：.^AEF^ACHG,

EF=HG......................................................................5分

18.(5分)解：(1)由表可知，当〃很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6,

所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；.................................................................2分

(2)因为当〃很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6；

所以黑球的个数约为50x0.6=30个..................................5分

19.(5分)解：(1)由条形统计图可得：切=40-4-12-6=18

8/18

40

故答案为：108°......................................................................3分

(3)解：：40人中共有6+12=18名学生读书在4本以上，

1Q

A240x—xl00%=108(人).................................5分

40

答：该校八年级学生读书在4本以上的人数为108人.

△44c即为所求;1分

(2)解：如图,

9/18

2分

连接应4',与x轴交于点尸,

根据两点之间线段最短可得：PA+PB=PA'+PB=A'B,

根据网格可知：点P的坐标为(-2,0),

•••点P即为所求，点尸的坐标为(-2,0).....................................................................5分

22.(5分)(1)解：如图1,/G即为所求.

(2)解：如图2,连接/C,BD交于煎O,作射线E。，交/。于G,连接CG,交B尸于H,则C〃即为

10/18

所求.

/)

•・・四边形/5CQ是平行四边形，

：.OA=OC,AG//CE,

：.ZAGO=ZCEO,

*：AAOG=/COE,

・・・"OG^COE(AAS),

OG-OE,

・・・四边形ZECG是平行四边形，

AE//CG,

AELBF,

：.CGLBF,gpCH±BF.....................................................................5分

23.(6分)(1)证明：・・•四边形是平行四边形，

AD//BC9

：.ZAFB=ZEBF,ZFAE=ZBEA

为5尸的中点，

BO=F0,

八AOF知EOB,

JBE=FA,

・•・四边形ABEF是平行四边形,

11/18

XAB=AF,

平行四边形/BE尸是菱形；................................3分

(2)解：,/AD=BC,AF=BE,

：.DF=CE=2,

'：平行四边形ABCD的周长为24,

菱形/8E尸的周长为：24-4=20,

，=20+4=5,

,//必£>=120。,

：.ZBAE=~ZBAD=60°,

2

又AB=BE,

**.^ABE是等边三角形，

AAE=AB=5..............................................................6分

24.(6分)(1)证明：・・・△45C是等边三角形，点。是4。的中点，4尸是边的中线,

/.AF=BD/CBD=30°,AF1BC,

・「△ME是等边三角形，

，BE=BD,NDBE=60。,

AF=BD=BE/EBF=ZAFB=90°,

AF//BE,

.•・四边形力防尸是平行四边形，

又・.・/4尸5=90。，

.••四边形/砂尸是矩形..................................3分

(2)解：・・・/C=4,4/3C是等边三角形，

BC=AC=AB=4,

•・•4厂是边的中线，

ZAFB=90。跳=-BC=2,

2

在RMAB尸中，由勾股定理得：AF=ylAB2-BF2=273，

又・•・四边形4砂尸是矩形，

「•$矩形NEB尸=AFBF=2>/3x2=4A/3..............................................................6分

12/18

25.（8分）（1）解：AF+BF=EF.

证明如下：

•・,正方形/BC。，

AB=AD,ABAD=ZBAG+ZEAD=90°.

♦:DE上AG,

:.ZAED=90°.

ZEAD+ZADE=90°.

ZADE=ZBAF.

又QBF〃DE,

ZAFB=ZAED=90°.

在和VAR4中，

VZAFB=Z.AED,/ADE=/BAF,AB=AD.

:AAED会ABFA（AAS）,

...BF=AE.

AF+AE=EF,

AF+BF=EF.....................................................................4分

（2）解：如图，由题设得△4EZ）丝△8E4,

AF=DE,

由旋转的性质知：ZFAF'=90°,DE=AF'=AF,

ZF'AE=AAED=90°,

AF7/ED.

四边形/瓦）F为平行四边形.

又；N4ED=90。,

四边形是矩形.

EF'=AD=6......................................................................8分

26.（8分）解：（1）;点、P,N分别为DC,8c的中点，

/.PN//BD,PN=-BD,

2

;点P分别为DE,DC的中点，

：.PM//CE,PM=-CE,

2

13/18

VAB=AC,AD=AE,

：.BD=CE,

：.PM=PN,

•：PN//BD,

/DPN=/ADC,

•：PM//CE,

：.ZDPM=/DCA,

・・・2)=90。，

ZADC+ZACD=90°,

：./MPN=ZDPM+/DPN=ZDCA+/ADC=90°,

PM±PN................................................................2分

(2)解：△尸MN是等腰直角三角形，理由如下：

由旋转知，/BAD=/CAE,

•；AB=AC,AD=AE,

・・."四丝"CE(SAS),

：・/ABD=/ACE,BD=CE,

利用三角形的中位线得尸N=PM=gcE,

：.PM=PN,

・・・△PMN是等腰三角形，

同(1)的方法得尸M〃CE,

・・・ZDPM=ZDCE,

同(1)的方法得尸N〃8。，

/PNC=ZDBC,

/DPN=ZDCB+/PNC=ZDCB+ZDBC,

ZMPN=ZDPM+ZDPN

=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=/BCE+/DBC

=NACB+/ACE+ZDBC

=ZACB+/ABD+ZDBC

14/18

=ZACB+ZABC,

,：ZA=90°f

：.ZACB+ZABC=90°f

ZMPN=90°,

・•・△PAW是等腰直角三角形...................................5分

(3)解：由(2)知APW是等腰直角三角形，PM=PN=^BD,

...当50最大时，最大，的面积最大，

如图所示，当点。在氏4的延长线上时，BD最大,

此时可有SO=/5+4D=14,

PM=1,

ii49

:.SAPMN最大=3PM2=-x72=—......................................................................8分

27.（10分）（1）解：：正方形/BCD的对角线相交于点。，点。又是正方形/£G。的一个顶点，而且这

两个正方形的边长都为1,

NABC=ZAOB=ZA'OC=90°；ZOAB=ZOBA=ZOBC=ZOCB=45°,

/.AB=BC,OA=OB=OC=OD,S正方物=AB?=1,

,/AAOE=90°-NEOB=Z.BOF,OA=OB,

:.AAEO知BFO（SAS）,

OE=OF,

故①②正确；

根据正方形的性质，得S,A°B=:S正方物BCD=>

,/AAEO空ABFO,

15/18

••S^AEO=S^BFO，4E=BF，

••SAAEO+SABEO-SABFO+SABEO，

,,S四边形OEBf~^^AOB=IS正方形/BCD=］，

故③正确；

■:AE=BF,AB=BC,

：.BE=CF,

本艮据勾股定理得至()5/2+5£2=昉2,

ikAE2+CF2=EF2,

故④正确.

故答案为：①②③④....................................4分

(2)解：连接4C,延长交C。于点G,

・・,矩形/BCQ的中心。是矩形4片储。的一个顶点，4。与边43相交于点£,

:・/DCF=/EOF=9AOA=OC,AE//CG,

：.ZEAO=ZGCO

•・・AAOE=/COG,

：.小AEO知CGO,

.・.OG=OE,AE=CG,

I/EOF=90°,

・,・直线"是线段£G的垂直平分线，

：.EF=FG,

由勾股定理，得C尸2