陕西省延安市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（含详解）

陕西省延安市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

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一、单选题

1.在平面直角坐标系中，点（7,-6）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.窗标是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗标图案中可以看作由一

个“基本图案”经过平移得到的是（）

四钱纹样式梅花纹样式拟日纹样式海棠纹样式

3.下列四个实数中，属于无理数的是（）

A.V4B.-1C.V5D.0

4.如图，点O在直线48上，OCVOD,若ZBOD=25°,则N/OC的补角的大小为（）

5.过点月（-5,4）且垂直于了轴的直线交了轴于点B,则点B的坐标为（）

A.（0,4）B.（-3,0）C.（0,-3）D.（4,0）

6.下列选项中，可以用来证明命题“若必<0,则。+6<0”是假命题的反例是（）

A.1=-1/=-2B.a=-1,6=2

C.a=-2,b=lD.a=l,b=2

7.如图，正方形/5C。的面积为7,顶点/在数轴上表示的数为1的点处，若以点/为圆心，他的长为

半径画弧，与数轴的正半轴交于点区则点后所表示的数为（）

c

C.-V7D.V7+i

8.国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车.图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是

其示意图，其中少，都与地面/平行，/BCD=60°,/3/C=55。，当4%。为（）度时，AM//BE.

二、填空题

Q

9.一万立方根是_.

10.如图，已知点。在直线少上，EOLOF,EM工4B于点连接即，则点E到。咒的距离是线段

的长度.

II.将点尸（T，3）向右平移〃个单位长度到达点0,若点。的横坐标和纵坐标相等，贝卜=

12.如果2a-1的算术平方根是3,那么。-4的平方根是.

13.如图，在四边形检CD中，ABLBC,AE平分/BAD交BC于点E,连接。£,点尸为上方一点，

连接/凡。尸，点M、N分别是54、CD延长线上的点，已知NE，OE,N1+N2=90。.下列结论：①/厂与

NFDN为内错角;@AB^CD.@ZAEB+ZADC=18Q°；④DE平分乙4DC.其中所有正确结论的序号

为

三、解答题

14.计算：-小(-4)2X

15.已知点2(3加-6,4"2+2)在第一象限，且到了轴的距离为3,求点P到x轴的距离.

16.如图，在三角形少。中，点。是三角形外一点，连接40,点、E在BC边上,连接DE交居于点

F,ZC+ZDAC=18O°,AC//DE.若ZD班=55。,NA4c=80。，求/为5的度数.

17.在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为4(1,3),3(4,1),C(5,4),请在如图所示的平面直角

坐标系中画出三角形48c.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

―I----------1----------1----------1----------1----------1-------------------I----------1-------1----------1----------1----------1~~>

-6-5-4-3-2-10123456x

:一一;…一；一一i一…-一-1--

-7-…-2-

:一j--j……;……；-…-3-

i―i…:……:……:…-4-

-■-…T-

-6-

18.在如图所示的数轴上表示下列各数：(百,卜1|,",并用“〈”号把它们连接起来.

-4-3-2-10123456

19.如图，已知直线48与相交于点。，OE、分别是N5OD、N4O。的平分线.若N/OC=64。,

求N/OE和/。。户的度数.

20.请求出下列各式中x的值：

⑴(Ip=64；

(2)(x+1)?=25.

21.如图，直线。〃6,直线c与直线。、6分别交丁一点A、B,点C是直线。上•点，连接NC,将三角形

沿着BC方向平移得到三角形DEF,/C平分/A4O.求证：NBAD=2NDFE.

22.如图，某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为500m2的正方形空地上建一个排球

场.已知排球场的面积为162m"其中长和宽的比为2:1.

空地

排球场

(1)分别求出排球场的长和宽；

(2)若排球场的左右两侧必须留出至少1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球

场？

23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为(2,2),文化馆的坐标为

（T3）.

(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；

⑵直接写出体育场，市场，超市的坐标；

(3)已知游乐场A,图书馆B的坐标分别为(0,5),(-2,-2),请在图中标出A,B的位置.

24.如图，在三角形肥。中，D、E分别是居、8c边上的点，点下，G在NC边上，连接DE,DF,

GE,己知/=NDFC+NC=180。.

(1)求证：DE//AC-,

⑵若NC=38。，EG平分NDEC,求NEGC的度数.

25.大家知道也是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此也的小数部分我们不可能全部地写出来，

于是小明用血-1来表示V2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为&＜行＜"，所以也

的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请根据上述材料解答：

⑴已知3a+2的立方根是2,6是的整数部分，求-a+26的平方根；

(2)己知10+V?=x+y,其中x是整数，且。＜”1,请你求出x-了的值.

26.如图，已知直线初〃CD,点£,G为直线也上不重合的两个点，EF//GH,分别交直线CD于点

F,H,EP平分/AEF交CD于点P.

【问题解决】

(1)如图1,试说明：ZPHG=ZFEG；

(2)如图1,若/EPF:NPHG=1:3,求女尸尸的大小；

【问题探究】

(3)如图2,点M为线段延长线上一点，连接EM,FA/.若ZHFM=ZHMF,试探索ZPEM与ZEMF

的数量关系，并说明理由.

图1图2

《陕西省延安市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题》参考答案

1.D

•.-7>0,-6<0,

二点（7,-6）在第四象限；

故选D.

2.A

解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到,

选项B,D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到；

故选：A.

3.C

解：A、"=2是整数，属于有理数，故不符合题意；

B、-1是整数，属于有理数，故不符合题意；

C、6是无理数，故符合题意；

D、0是整数，属于有理数，故不符合题意；

故选：C.

4.B

解：VOC1OD,

:.ZCOD=90°,

yZBOD=25°,

/COB=ZCOD-/BOD=65°,

//O。的补角的大小为65。；

故选：B

5.A

解：由题意得，以=%=4,

而点B在y轴上，

・・.5（0,4）.

故选：A.

6.B

解：,・・就（0,

”和6必为一正、一负,故N、。两个选项，不符合题意；

B.符合ab=—2<0,但。+6=1>0与结论相反，即该选项是命题的反例，符合题意；

C.符合必=-2<0,但。+6=-1<0与结论相符，即该选项不是命题的反例，不符合题意.

故选：B.

7.D

解：•••正方形28CD的面积为7

••.正方形的边长为J7,即=

根据题意，

AE=AB=-\/7

•・•点/是数轴上表示1的点

.••点£所表示的数为V7+1

故选：D.

8.B

解：依题意，VAB//1,CD//1,

:.AB//CD,

•••ZBCD=60°,

ZABC=ZBCD=60°,

•••要使•与C2平行，则有4=/4SC=60°

.­.ZA£4C=180°-Z5^C-Zl=180o-55o-60o=65°,

:.ZMAC=65°.

故选：B.

9.--

3

QO

解：一万立方根是一§,

2

故答案为：.

10.EO/OE

解：由题意得：•••E。，OF

••・点E到OF的距离是线段E。的长度.

故答案为：EO.

11.4

解：由题知，

将点P(-l,3)向右平移n个单位长度到达点Q,

则点0的坐标为(-1+%3),

•••点。的横坐标和纵坐标相等，

—1+〃=3,

解得，〃=4,

故答案为：4.

12.±1

解：的算术平方根是3,

••-2a-l=32=9,

■•■a=5,

•••a-4=5-4=l,

的平方根是±1,

故答案为：±1.

13.①②④

解：根据图示，/F与NFDN为内错角,故①正确;

-ABLBC,AELDE,/1+/2=90。，

.-.Zl+Zz4EB=90°,ZAEB+ZDEC=90°,

・・.N1=ZD£C,

・・.ZOEC+/2=90。，

ZC=180°-(ZD£*C+Z2)=90°,

.-.DC15C,

：.AB\\CD,故②正确；

vAB||CD,

.-.Z&4Z)+Z4Z)C=180o,

•；/AEB±/BAD,

ZAEB+ZADC^180°,故③错误；

Z1+ZAEB=90°,ZEAD+NEDA=90°,/£•平分ZBAD,

・•./1=ZEAD,

/AEB=/EDA,且4仍=/2,

:・NEDA=N2,

；.DE平分ZADC,故④正确.

综上所述，正确的有①②④,

故答案为：①②④.

14.-3

解：4—汨9x同+盯

5-4X--2

=2

=5-6-2

=—3.

15.14

解：点尸（3〃?-6,4加+2）在第一象限,

3m-6>0,4m+2>0,

解得，m>2,

•・•点尸到y轴的距离为3,

•••3加-6=3,

解得，m=3,

・・・P(3,14),

・•・点尸到％轴的距离为|14|=14.

16.45°

解：・・・4。〃•，/DEB=55。,

・・.NO£B=NC=55。，

-ZC+ZDAC=180°,

ZDAC=180°-ZC=125°f

••ZBAC=80°f

・•.ZDAB=ZDAC-ZBAC=125°-80°=45°.

17.见解析

解：如图所示，三角形拔。即为所求.

18.见解析，V=27<|-1|<V4<|

解：•.•卢7=-3,H=l,〃=2，

・•.各数在数轴上表示如下：

7

^=271~1^2

___i.i।।।A

-4-3-2-10123456

由数轴可知，^^27<|-1|<V4<1.

19.ZAOE=148°fZDOF=58°

解：・・・OE是NSOZ)的平分线，ZAOC=ZBOD=64°,

/BOE=-/BOD=32°,

2

.ZOE=180。—32。=148。，

•・•/BOD=64°,

.•.Z4OZ)=180o-64o=116°,

・・・O9是N4OD的平分线，

:.ZDOF=-AAOD=5^0.

2

20.(l)x=5

⑵x=4或x=-6

(1)解：•；(X-1)3=64,

x-1=4,

解得x=5；

(2)解：v(x+l)2=25,

••-x+1=±5，

解得x=4或x=-6.

21.见解析

证明：

ADAC=AACB,

•.♦4。平分,340,

ABAD=2ZDAC=2ZACB,

由平移性质得：ZACB=ZDFE,

ABAD=2/DFE.

22.(1)宽为9m,长为18m

(2)能按规定在这块空地上建一个排球场

(1)解：设排球场的宽为xm,则长为2xm,

则2x-x=162,即无2=81,

解得:x=9(负值已舍去)，即2x=18,

，排球场的宽为9m,长为18m；

(2)解:能按规定在这块空地上建一个排球场，理由如下:

・•,正方形空地的面积为500m2,

•••正方形空地的边长为病Um,

・•・排球场的左右两侧必须留出至少1m宽的空地，

.\18+2xl=20m,

20<V500,

•••能按规定在这块空地上建一个排球场.

23.(1)见解析

(2)体育场的坐标为(-2,5),市场的坐标为(6,5),超市的坐标为(4,-1)

(3)见解析

(1)平面直角坐标系如图所示：

因为火车站的坐标为(2,2)

所以火车站横坐标为2,纵坐标为2,

那么将火车站向左平移2个单位，向下平移2个单位的点设为原点(0,0),

然后过原点分别作水平向右(x轴正方向)和竖直向上(了轴正方向)的数轴,

且每个小方格边长为1，即单位长度为1,这样就建立好了平面直角坐标系.

媪浦，

-

H-：—：

।।।-2-

r-------1-------i—J■一

_i_i_I___

T-2一-呷台牛一i

(2)体育场的坐标为(-2,5),市场的坐标为(6,5),超市的坐标为(4,-1)

(3)如图所示，点48即为所求

24.(1)见解析

(2)71°

(1)证明：•••ZDFC+ZC=180°,

:.DF//BC,

ZDEB=NEDF,

VZAFD=ZDEB,

ZEDF=ZAFD,

:.DE〃AC；

(2)解：・；DE〃4C,

ZC+ZDEC=180°,

•••ZC=38°,

.•.ZD£C=180°—38°=142°,

,:EG平分NDEC,

:.ZDEG=L^DEC=71。,

2

■.■DE//AC,

:.ZEGC=ZDEG=11°.

25.(1)±2

(2)14-/

(1)解：••・3a+2的立方根是2,

•1-23=3a+2,

解得a=2,

•■•V9＜713＜V16,

・•.JW的整数部分是3,

•••6=3,

**•—u+2b