平行四边形的性质和判定（六大题型）-2024-2025学年八年级数学下册题型专练

专题03平行四边形的性质和判定（六大题型）

题型归纳________________________________________

【题型1根据平行四边形的性质求边长】

【题型2根据平行四边形的性质求角度】

【题型3根据平行四边形的性质求周长】

【题型4平行四边形的判定】

【题型5平行四边形的判定与全三角形综合】

【题型6平行四边形的性质与判定综合】

流题型专练

【题型1根据平行四边形的性质求边长】

（24-25九年级上•全国•课后作业）

1.如图，在平行四边形/BCD中，过点。作。垂足为E,过点3作8b工/C,垂

足为若AB=6,AC=8,DE=4,则职的长为（）

A.1B.2c1D.3

（24-25八年级上•上海•期中）

2.如图所示，已知E是平行四边形/BCD的边上一点，将△/£>£沿直线折叠，点A

恰好落在边8c上的点尸处，如果42环的周长为7,尸的周长为15,那么C尸的长等

于.

试卷第1页，共12页

（23-24八年级下•广东江门•期末）

3.如图，在平行四边形/2CD中，AB1AC,若N8=4,AC=6,则AD的长是（）

（24-25九年级上•四川成都•期中）

4.如图，aABCD^,8。为对角线，分别以点42为圆心，以大于;四的长为半径画弧,

两弧相交于点M、N,作直线九W交4D于点E,交48于点尸，若40LAD,

5.如图，在口48co中，/4BC的平分线交工。于点E,NBCD的平分线交/。于点尸,

若46=5,AD=6,则£尸的长是.

（23-24八年级下•全国・单元测试）

6.如图，在平行四边形48CD中，N4BC=135。,AD=2^2,48=4,作对角线NC的垂

直平分线斯，分别交对边N8,CD于点、E,F,则NE=.

（22-23八年级下•山东济宁•期中）

7.如图，在口48co中，过点/作/ELBC,垂足为E.若BC=2,ZC=105°,

试卷第2页，共12页

NBDC=45°,则4E的长为.

（22-23八年级下•内蒙古鄂尔多斯•期末）

8.如图，四边形N8CZ）是平行四边形，以点A为圆心，N2的长为半径画弧，交4D于点

F；分别以点3,尸为圆心，大于;8尸的长为半径画弧，两弧相交于点G；连接/G并延

长，交BC煎E.连接BF,若4E=8,BF=6,则N8的长为.

（23-24八年级下•吉林长春•开学考试）

9.如图，在平行四边形48co中，AB=3,BC=8.的平分线交力。于点尸，交BA

的延长线于点£,则/£的长为.

BC

【题型2根据平行四边形的性质求角度】

（24-25九年级上•重庆渝北•期末）

10.如图，将平行四边形4BCD的一边延长至点E,若NDCE=55°,则的NA4。度数

为（）

A.125°B.115°C.55°D.135°

（23-24七年级下•全国•期中）

11.如图，口48CD中，ZADC=nQ°,BE_LDC于点E,DF工BC于点、F,BE与DF

试卷第3页，共12页

（24-25九年级上•全国•课后作业）

12.如图，在平行四边形/BCD中，/D42的平分线/£交线段C£＞于点E,若N8=110。,

则//EC=.

【题型3根据平行四边形的性质求周长】

（22-23八年级下•山东济宁•期中）

13.如图，在口48C。中，/40。的平分线。£交于点E,若48=11,8E=4,则口/BCD

（23-24九年级上•四川内江•开学考试）

14.如图，在口N3CD中尸是CD边上一点，且4尸和AP分别平分/0/3和/C8/,若

AD=2.5,AP=4,则△4PB的周长是()

A.13B.12C.11.5D.10.5

（22-23八年级下•浙江杭州•期中）

15.如图，点E是口/8CZ）的边4D的中点,CD,BE的延长线交于点

试卷第4页，共12页

F,DF=4,DE=3.则口48CD的周长为（）

（24-25八年级上•全国•单元测试）

16.如图，在口48CD中，过A点作高，垂足刚好为点C,48=4,AC=2,aABCD

的周长是（）

A.8+473B.4+2百C.8D.4

（24-25九年级上•四川成都•阶段练习）

17.如图，在口/8CA中，48=8,以点。为圆心作弧，交AB于悬M,N,分别以点

为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点R作直线。厂交42于点E,若

NBCE=ZDCE,DE=4,则四边形BCDE的周长是.

18.如图，在周长为20cm的口/BCD中，ABAD,AC,8。相交于点。，OE1.BD交AD

于E,贝IU/AE■的周长为cm.

（22-23八年级下•内蒙古呼和浩特•期中）

试卷第5页，共12页

19.在平行四边形48C。中，。是NC、8。的交点，过点。与/C垂直的直线交边AD于

点、E,若口/BCD的周长为22cm,贝bCDE的周长为.

A_______E_______n

BC

【题型4平行四边形的判定】

（2025八年级下•全国・专题练习）

20.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

,r~j45

伽°11曾々0。

5

5

D.『I］。。/

人70。/

5

（24-25八年级上•山东淄博•期末）

21.如图，在四边形N3C。中，已知对角线/C,相交于点。，若增加下列

条件，则可以使四边形/5CD成为平行四边形的是（）

A.N1=N2B.AD=BCC.OA=OCD.AD=AB

（23-24八年级下•全国・单元测试）

试卷第6页，共12页

22.在四边形中，下列条件不能使四边形NBC。成为平行四边形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.AB//CD,AB=CDD.AB=CD,AD//BC

（23-24八年级下•全国•单元测试）

23.如图，四边形/BCD的对角线相交点。，下列条件中，不能判定四边形是平行四

边形的是（）

A.Z1=Z2,Z3=Z4B.N1=N2,AB=DC

C.Z3=Z4,AD=BCD.Z3=Z4,AB=DC

（24-25九年级上•陕西榆林•开学考试）

24.如图，在口ABCD中，对角线/C,2。相交于点O,E,尸是对角线/C上的两点.要添

加一个条件使四边形。防厂是平行四边形，不熊添加（）

A.AE=CFB.BE=BF

C.NADE=NCBFD.NAED=NCFB

（24-25八年级上•山东青岛•期末）

25.如图，在中，BE平分乙4BC,DF平分/ADC.求证：四边形。班尸是平行四

边形.

（24-25九年级上•江西抚州•期中）

26.如图，AC//DB,且/C=2O2,E是/C的中点.求证：四边形ADEC是平行四边形.

试卷第7页，共12页

A

【题型5平行四边形的判定与全三角形综合】

(24-25八年级上•山东潍坊•期末)

27.如图，在口/8。£＞中，点G,H分别是4B,。的中点，且G£_LNC于E,HF1AC

于尸.

求证：

(1)4AGE学ACHF；

(2)四边形EGFH是平行四边形.

(22-23八年级上•山东德州•阶段练习)

28.如图，在四边形48CD中，E为48的中点，DE//BC,ZADE=ZECB,

⑴求证：IxAED^txEBC

(2)当/8=6时，求CD长.

(2023•浙江湖州•一模)

29.如图，E、尸是口48CD的对角线NC上的两点，且8E_L/C,DF1AC,连接ED,

FB.

⑴求证：AE=CF.

试卷第8页，共12页

⑵连接AD交/C于点。，若BE=4,EF=6,求AD的长.

(22-23八年级上•湖南长沙•期中)

30.如图，BC//AD,AB//CD.

⑴求证：△4BC=ACDA；

(2)若々=3,BC=5,求四边形/BCD的周长.

【题型6平行四边形的性质与判定综合】

(24-25八年级上•福建泉州•期末)

31.如图，在△NBC中，。及E分别是/C的中点，尸是DE延长线上的点，且

EF=DE.

(1)求证：四边形/。。尸是平行四边形

(2)求证：DE=；BC

(24-25八年级上•重庆・期末)

32.如图，在口4BCD中，连接对角线3D,点E和点厂是直线8。上的两点且DE=BF.

E

(1)求证：四边形NECF是平行四边形；

(2)若4DJLBD,48=5,BC=3,DE=2,求△4EF的面积.

(23-24八年级下•贵州铜仁•期中)

33.如图，在四边形/2C。中，AB//CD,AB=ZD.

试卷第9页，共12页

AD

C

(1)证明：四边形是平行四边形；

(2)当AB=BC,AC=24,8c=15时，求四边形/BCD的面积.

(22-23八年级下•江西宜春•阶段练习)

34.如图所示，将口/BCD的/。边延长至点使。E=连接CE,尸是边的中

点，连接ED.

(1)求证：四边形CED尸是平行四边形；

⑵若/2=6,AD=8,ZA=60°,求CE的长.

(22-23八年级下•重庆沙坪坝•期中)

35.如图，在RtZUBC中，AABC=90°,E、下分别是/C、8C的中点，延长至点。,

使8。=工/8,连接所、ED、EB、FD,ED交BC于点、O.

2

⑴证明：8/与矶)互相平分；

(2)若A8=4,CF=3,求OE的长度.

(22-23八年级下•四川•期末)

36.如图，在四边形/2C。中，AD±AB,AD1CD,£为边N8上一点，连接CE,BD

相交于点尸，且。尸=斯，连接DE.

试卷第10页，共12页

DGC

11

AEB

⑴求证：四边形是平行四边形；

⑵取CD中点G,连接尸G,若FG=2,CD=3,/BCD=120。,求四边形2COE的面积.

（22-23八年级下广东惠州•期中）

37.如图，LABCAB=AC=4,。£分别为48、/C的中点，连接CD,过E作斯〃OC

交5c的延长线丁尸；

（1）求证：DE=CF；

⑵若/8=60。，求斯的长.

（22-23八年级上•辽宁葫芦岛•期末）

38.如图，在口中，ABAD,N4DC的平分线4F,DE分别与线段5c交于点FE,

/尸与DE交于点G.

⑴求证：AF1DE,BF=CE.

（2）若ND=10,AB=6,AF=S,求。E的长度.

（黑龙江哈尔滨•一模）

39.己知：如图，在平行四边形4BCD中，DE,AF分别是NADC和NABC的角平分线,

交4B,CD于点E,尸连接20,EF.

试卷第11页，共12页

(1)求证：8D,跖互相平分;

⑵若ZA=60°,AE=2EB,AD=4,求四边形DEBF的周长和面积.

试卷第12页，共12页

1.D

【分析】本题主要考查平行四边形的性质及等积法，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关

键；由题意易得以4g=：5。双型然后可得;/。8尸=；/小小，进而问题可求解

【详解】解：在平行四边形ABCD中，S：c=|SaABCD,

•；DE_LAB,BF1AC,

:.-AC-BF=-AB-DE,

22

,*,AB-6,AC—8,DE=4,

・•・83户=6x4,

.'.BF=3；

故选D.

2.4

【分析】本题考查了平行四边形的性质及翻折变换，由折叠性得/E=EF,DF=AD,根

据题意可得A8+B尸=7,DC+AD+FC=15,则A8+8尸+。。+/。+尸。=22,再根据

平行四边形的性质可得从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：由折叠性得/£=跖，DF=AD,

・•・△8斯的周长为7,△CD厂的周长为15,

：.EF+BE+BF=AB+BF=1,DC+DF+FC=DC+AD+FC=15,

■■丛BEF的周长+&CDF的周长=平行四边形ABCD的周长=22,

：.AB+BF+DC+AD+FC=22.,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AB=DC,AD=BC,

：.AD+DC^\\,

.••。尸=/\。。尸的周长一（/。+。。）=15-11=4,

故答案为：4.

3.B

【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，由平行四边形的性质可得

NO=；4C=3,BO=DO,再由勾股定理求出3。的长即可得解.

【详解】解：•••四边形/BCD是平行四边形，

答案第1页，共28页

AO——AC=3,BO—DO,

2

•••AB1AC,AB=4,

■■BO=SIAB2+A02=5>

.-.BD=2BO=10,

故选：B.

4.5

【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了

线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质.连接BE,如图，利用基本作图得到跖垂直

平分则根据线段垂直平分线的性质得到=再根据平行四边形的性质得到

/。=8。=18,设。E=x,则3£=/£=18-x,然后在RtABOE中利用勾股定理得到

X2+122=(18-X)2,于是解方程得到。E的长.

【详解】解：连接BE,如图，

由作法得斯垂直平分48,

AE=BE,

•.•四边形N2CD为平行四边形，

.­.AD=BC=\i,

设DE=x,则BE-EM-x,

•••AD1BD,

:.NBDE=90°,

在RtABDE中,X2+122=(18-X)2,

解得x=5,

即。E的长为5.

故答案为：5.

5.4

答案第2页，共28页

【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，由

平行四边形的性质可得CD=AB=5,进而得=又由角平分线的

定义可得乙4BE=ZCBE，即可得/ABE=ZAEB,得到4E=48=5,即得。E=40—/E=1,

同理可得。尸=。。=5,最后根据线段的和差关系即可求解，掌握平行四边形的性质是解题

的关键

【详解】解一•四边形45S是平行四边形，

AD//BC,CD=AB=5,

NCBE=/AEB,

•・•BE平分ZABC,

・•.ZABE=ZCBE,

・•・AABE=AAEB,

AE=AB=5,

：.DE=AD-AE=6-5=1,

同理可得。尸=。。=5,

：.EF=DF—DE=5—1=4,

故答案为：4.

,10

6.一

3

【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质，解决问题的

关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解.

连接CE,过点C作。48,交的延长线于点〃，设=则8E=4-x,

CE=AE=x,在根据勾股定理，即可得到x的值.

【详解】解：如图：连接CE,过点C作。〃交的延长线于点，，

zi_\£__________c

•••平行四边形4BCZ)中，NABC=135°,4)=20,

AD//BC

ZCBH=45°,

•：AH=90°,

ZBCH=45°,

答案第3页，共28页

5LCH2+BH2=BC2=8,

CH=BH=2,

设/E=x,贝IJ3E=4-x,

•••E尸垂直平分NC,

CE=AE=x,

•••在RtACE"中，CH-+EH2=EC1,

22+（4-X+2）2=X2,

解得：x=g,

的长为

故答案为：

7yj+]

【分析】过点。作8。于点H,根据题意求出/5QC=45。，CH=DH,/BCH=60。,

ZHBC=30°,解直角三角形求出S=；BC=1=ZW,BH=6,则2。=皿+。5=1+6,

根据平行四边形的性质得到口NBC。的面积=2S.BS，据此求解即可.本题考查了勾股定理,

平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到口/3C。的面积=2Jye。是解题的关键.

【详解】解：过点C作于点"，

AD

/DHC=/BHC=90。,

/BDC=45。,

DCH=90°-45°=45°=ZBDC,

CH=DH,

•・•/BCD=105。，

/BCH=/BCD-NDCH=60°,

/./HBC=3。。,

:.CH=-BC=\=DH,

答案第4页，共28页

:.BH=y/BC2-CH2=V22-12=V3，

:.BD=BH+DH=\+y[3,

:SBCD=；BD.CH=；XQ+5X\=；+S，

••・四边形/BCD是平行四边形，

:.nABCD的面积=2sAsc。，AEYBC,

।a

:.BC-AE==2x((i-+—T),

V3_V3+1

AE=­F

2~T~2

6+1

故答案为:

.2

8.5

【分析】设/£交B尸于。点，先利用基本作图得到//=/氏/£平分/胡。，则根据等腰

三角形的性质得8尸，0B=0F=gBF=3,/BAE=/FAE,再利用平行四边形的性质

得到/O〃8C,根据等腰三角形的性质即可求解.

【详解】设/£交B尸于。点，如图

由作法得：4F=AB,AE平分/BAD

AE1BF,OB=OF=、BF=3,NBAE="FAE

•.•四边形/BCD是平行四边形,

:.AD〃BC

/BEA=ZFAE

NBAE=ZBEA

BA=BE

•「BO_LAE

:.OA^OE^-AE^4

•••AB=y]OA2+OB2=V42+32=5

故答案为：5.

答案第5页，共28页

【点睛】本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了

平行四边形的性质和等腰三角形的性质.

9.5

【分析】根据题意可以求得。。和。尸的长，从而可以得到/尸的长，再根据平行线的性质可

以得到//E尸和尸的关系，从而可以得到和ZR的关系，进而得到4E的长，本题

得以解决.

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解答本题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

【详解】解：在平行四边形/5C。中，AB=3,BC=8,

：.CD=AB=3,AD=BC=^AD//BC.AB//CD,

:"DFC=/FCB,

♦.・CE平分/DCB,

ZDCF=ZBCF,

・•.ZDFC=ZDCF,

.,.DC=DF=3,

・•.AF=AD-DF=5,

•・•AB//CD,

ZE=/DCF,

又・・•ZEFA=ZDFC,ZDFC=ZDCF,

/AEF=/EFA,

AE=AF=5,

故答案为：5.

10.A

【分析】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键.

根据根据平角等于180。列式计算求出NBCD的度数，再平行四边形的对角相等，即可得解.

【详解】解：ZDCE=55°,

ZBCD=180°-ZDCE=125°,

•.•四边形/3CD为平行四边形，

ZBAD=ZBCE=125°.

故选：A.

答案第6页，共28页

11.60°##60度

【分析】本题考查了垂线的定义，平行四边形的性质，三角形内角和定理，对顶角，找出角

度之间的数量关系是解题关键.由垂直和平行线的性质，得到/4DF=NDFC=90。,进而

得至IJ/CD尸=30°,再由三角形内角和定理，得到=60。，最后利用对顶角相等求解即

可.

【详解】解：■.■97,3C,

ZDFC=90°,

•.•在口/BCD中，AD||BC,

ZADF=NDFC=90°,

■：ZADC=120°,

NCDF=ZADC-ZADF=30°,

•••BEVDC,

ABED=90°,

ADHE=1800-NCDF-ABED=60°,

NBHF=NDHE=60°,

故答案为：60°

12.145°##145度

【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行四

边形的性质是解题关键.

先根据平行四边形的性质和平行线的性质可得ND/8=180。-/8=70。，再根据角平分线的

定义可得N&43=；ND4B=35°,然后根据平行线的性质即可得N/EC=180°-ZEAB=145°.

【详解】解：•••四边形是平行四边形，

AD//BC,CD//AB,

Z.DAB=1800-Z5M70°,

•；AE为NDAB的平分线，

ZEAB=-ZDAB=35°,

2

CD//AB,

ZAEC=180°-ZEAB=145°,

答案第7页，共28页

故答案为：145。.

13.D

【分析】本题主要考查平行四边形的性质，还涉及了平行线的性质，等角对等边，应熟练掌

握.根据平行四边形的性质得到N0I8C,48=CD=11,利用平行线的性质和角平分线推

出NCED=NCDE,从而得到CE=CZ）=11,求出8C,即可得到周长.

【详解】解：•••四边形是平行四边形，

.-.AD\\BC,4B=CD=11,

ZADE=ZCED,

•.•OE平分/4DC,

ZADE=ZCDE,

ZCED=ZCDE,

:.CE=CD=n,

-：BE=4,

BC=BE+CE=15,

平行四边形ABCD的周长=2（。+BC）=52,

故选：D.

14.B

【分析】此题重点考查平四边形的性质、勾股定理等知识，由平行四边形的性质得

AB\\CD,AD\\BC,AD=BC,贝!|NBAP=,ZABP=ZCPB,ZDAB+ZABC=1SO°,

ZBAP=ZDAP=|ADAB,AABP=ZCBP=|ZABC,所以NDP4=/DAP,

ZCPB=ZCBP,NB4P+N4BP=9Q°,贝|PD=ND=3C=PC=g,NAPB=90。,求得

AB=CD=5,所以BP7AB2-AP?=3，进而求得△/尸5的周长是12,于是得到问题的答

案，推导出乙4尸3=90。是解题的关键.

【详解】解：.••四边形NBCD是平行四边形，

AB//CD,AD//BC,AD=BC,

;.ZBAP=ZDPA,NABP=NCPB,ZDAB+ZABC^180°,

vP是CD边上一点,且/P和BP分别平分和NCBA,

NBAP=ZDAP=-NDAB,NABP=ZCBP=-NABC,

22

答案第8页，共28页

ZDPA=ZDAP,ZCPB=ZCBP,NBAP+NABP=；(NDAB+NABC)=9Q°,

PD=AD=BC=PC=~,NAPB=90°,

2

AB=CD=PD+PC=-+-=5,

22

---AP=4,

BP=ylAB2-AP2=打一4?=3，

AB+AP+BP=5+4+3=l2,

△4尸3的周长是12,

故选：B.

15.C

【分析】本题考查平行四边形性质，涉及中点定义、全等三角形的判定与性质等知识，先由

中点定义及平行四边形的性质，结合全等三角形的判定得到A4届知。尸E(ASA),进而得

到9=4,即可得到答案，熟练掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定与

性质是解决问题的关键.

【详解】解：•.・点£是口/BCD的边4D的中点，

AE=DE=-AD,

2

DE=3,

AE=3,BC=AD=AE+ED=6,

在048CD中，AB//DC,则"DE=NN,

在和△。尸E中，

ZDEF=ZAEB

<AE=DE

ZFDE=N4

:.AABEADFE(ASA),

:.AB=DF,

在口A8CD中，AB=DC,贝I|/8=OC==4,

aABCD的周长为2(/「+回=2x(6+4)=20,

故选：C.

答案第9页，共28页

16.A

【分析】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质，能灵活应用这两个性质是解题的关

键.

根据勾股定理，求出BC,再根据平行四边形的性质求得结果.

【详解】解：--AC±AD,AB=4,AC=2,

BC=y)AB2-AC2=2V3，

・•・平行四边形ABCD的周长是2QB+50=8+473.

故选：A.

17.22

【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，用

同一个未知数表示/瓦是解题的关键.设/E=x,则根据平行四边形的性质，等腰三角

形的判定和性质得到BE=BC=ND=8-x,再根据勾股定理求出x,即可得解.

【详解】13.解答解：在口ABC。中，

•••AB//CD,

ZDCE=ZCEB,

XvZBCE=ZDCE,

ZBCE=ZBEC,

BE=EC,

设NE=x,贝!j5£=2C=4D=8-x；

由作图可知。£148,即N4EZ)=90。，

在中，AE2+DE2=AD2,

即：x2+42=(8—x)2,解得：x=3,

BE=BC=5,

.•.BC+BE+OE+8=5+5+4+8=22,

••・四边形BCDE的周长为22.

故答案为：22

18.10

【分析】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三

角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长之和.先根据平行四边形的性质得出垂直

答案第1。页，共28页

平分2D,再利用垂直平分线的性质即可求出=所以的周长

=AB+AE+BE=AB+AD.

【详解】解：•.•"BCD中NC,AD相交于点。，

为8。的中点，

OE1BD,

■■.OE垂直平分BD,

BE=DEf

AABEAB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD=^x20=\O(cm),

的周长为10cm.

故答案为：10.

19.11cm

【分析】此题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分

线的性质进行分析.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.由平行四边形的

对角线相交于点O,OEJ_/C,根据线段垂直平分线的性质，可得NE=CE,又由平行四

边形ABCD的+3C=/。+CD=11,继而可得ACDE的周长等于AD+CD.

【详解】解：•••四边形是平行四边形，

OA^OC,AB=CD,AD=BC,

■:口ABCD的周长22cm,

：.AD+CD=n,

■：OEVAC,OA=OC,

AE=CE,

.•.△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+DE+AE=AD+CD=U(cm).

故答案为：11cm.

20.D

【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；

【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；

答案第11页，共28页

故选：D.

【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关

键.

21.C

【分析】本题考查了平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，熟练掌握平行四边的判

定定理是解题的关键.根据平行四边的判定定理逐一判断即可.

【详解】解：A.由Z1=Z2,不能判断四边形NBC。是平行四边形，故本选项

不符合题意；

B.由48〃CL»,NZ)=8C可知，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，据此不

能判定该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

C."AB//CD,

Z1=Z2,ZABD=ZCDB,

•••OA=OC,

^AOB^COD(AAS),

AB=CD,

四边形NBC。是平行四边形，故本选项符合题意；

D.由43〃CD,AD=AB,不能判断四边形/3CD是平行四边形，故本选项不符合题意；

故选：C.

22.D

【分析】本题考查了平行四边形的判定，由平行四边形的判定定理分别对各个条件进行判断

即可.

【详解】解：如图：

A.当48〃CD,时，四边形4BCD是平行四边形，不符合题意；

B.当4B=CD,NO=5C时，四边形/BCD是平行四边形，不符合题意；

C.当AB〃CD,48=CD时，四边形4BCD是平行四边形，不符合题意；

D.当=CD,3c时，不能判定四边形A8CZ)是平行四边形，符合题意.

答案第12页，共28页

故选：D.

23.D

【分析】本题考查了平行四边形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关

键.由平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边

分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线

互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.分别对

各个选项进行判断即可.

【详解】解：A,••-Z1=Z2,Z3=Z4,

,/台〃CD,/。〃台C,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故不符

合题意；

B、VZ\=Z2,AB=DC,

43〃CO,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意；

C、VZ3=Z4,AD=BC,

.'.AD//BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意;

D、VZ3=Z4,AB=DC,

.-AD//BC,不可以判定四边形/BCD是平行四边形，故符合题意；

故选：D.

24.B

【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用平行四边形的判定

与性质.根据口/BCD可得。。=05,利用平行四边形的判定可知，如OE=OF,则四边形

OE5尸是平行四边形.

【详解】解：•••四边形是平行四边形，

.-.OD=OE,OA=OC,ZADO=ZBCO,AD=CB,NDAO=ABCO,

A.AE=CF,

则/。-/£=O/—CF,

OE=OF,

二四边形DEBF是平行四边形，

•••A选项不符合题意，

B.如添加=8尸，无法证明四边形。EAF是平行四边形，

•••B选项不符合题意，

答案第13页，共28页

C.如/ADE=NCBF,

在△力OE和ASC尸中，

AADE=ZCBF

<AD=BC,

ZDAO=ZBCO

••.△4Z)E%5C厂(SAS),

••・AE=CF,

/.OE-OF,

.•.四边形DEBF是平行四边形,

••.C选项不符合题意，

D.如NAED=/CFB,

贝I]瓦泾AC五3(AAS),

AE=CF,

：.OE=CF,

••・四边形DEBF是平行四边形；

•1.D选项不符合题意，

故选：B.

25.见解析

【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质得到43〃CD,

NABC=NADC,根据角平分线的性质，结合平行线的性质，得至lJ/2=/3,进而得到

DF〃BE,结合DE〃BF,即可得证.

【详解】证明：•••四边形/BCD是平行四边形，

.-.AB//CD,ZABC=ZADC.

•；BE平分NABC,DF平分/ADC,

,-.Z2=-ZABC,Z1=-ZADC,

22

•••Z1=Z2.

■：AB//CD,

Z1=Z3.

：.N2=N3.

答案第14页，共28页

•••DF〃BE.

又•；AB〃CD,即。

二四边形DEBF是平行四边形.

【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,

进行证明，即可作答.

【详解】证明：•••£是NC的中点.

.-.AC=2CE,

•:AC=2DB,

CE=DB,

■：AC//DB,

.•.四边形BDEC是平行四边形.

27.⑴见解析

（2）见解析

【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知

识点是解答本题的关键.

（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD,由平行线的性质得到

NGAE=NHCF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到=再根据G£_L/C,HF上4c得至“GE//HF,即

可得证.

【详解】（1）证明：・••四边形是平行四边形，

ABIICD,AB=CD,

ZGAE=NHCF,

•.・点G,a分别是N3,CD的中点，

:.AG=-AB,CH=-CD,

22

AG=CH,

答案第15页，共28页

•••GEVAC,HFYAC,

ZAEG=ZCFH=90°,

在jIGE禾口和ACHF中，

AAEG=ZCFH

<ZGAE=NHCF,

AG=CH

:.AAGEACHF(AAS)；

(2)因为AAGE咨ACHF,

所以GE=〃/，

因为GE_L/C,HFVAC(或因为"EG=/CM,所以NGEF=NHFE),

所以GE//HF,

四边形EGEH是平行四边形.

28.⑴见解析

(2)3

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键

是正确寻找全等三角形解决问题.

(1)利用ASA即可证明；

(2)首先证明四边形8EAC是平行四边形，推出CD=8E=gN8即可解决问题.

【详解】(1)证明：•.•D£〃BC,

NB=ZAED,

是中点，

?.AE=EB,

•・•AADE=4ECB,

•,△AED会4EBC；

(2)解：・iAEDaEBC,

:.DE=BC,

-DE//BC,

.•・四边形BEDC是平行四边形，

CD=BE,

答案第16页，共28页

•••AB=8,E1为22的中点，

:.CD=-AB=3.

2

29.⑴见解析

⑵10

【分析】（1）利用AAS证明△48E四△CDA可得4E=CF；

（2）结合（1）中条件证明四边形2成中为平行四边形，由平行四边形的性质得03=。。,

OE=OF=；EF=3,再由勾股定理求出=5,即可求解.

【详解】（1）证明：,•・四边形/8CD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

ABAE=ZDCF,

•••BEVAC,DF1AC,

BE//DF,NAEB=ZCFD=90°,

在和△口?尸中，

ZBAE=ZDCF

<NAEB=ZCFD,

AB=CD

£\ABE^△C£>^（AAS）,

AE-CF；

（2）解：由△48E0Z\CD尸得：BE=DF,BE〃DF,

.•.四边形BEDF为平行四边形，

OB=OD,OE=OF=—EF=3,

2

•••BELAC,

:.ZBEO=90°,

OB=yjBE2+OE2=A/42+32=5，

:.BD=2OB=1Q.

【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与

性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△/BE0△CD尸是解

题的关键.

30.⑴见解析

答案第17页，共28页

⑵四边形的周长=16

【分析】(1)根据证得四边形/BCD是平行四边形，进而利用SSS证

明AABC三KDA；

(2)利用平行四边形的性质求出平行四边形的周长即可.

【详解】(1)证明：:BC〃/。,/2〃C〃，

四边形/BCD是平行四边形，

AB=CD,AD=CB,

在△43C和ACLU中，

AB=CD

<CB=AD,

AC=CA

.”ABCmACD4(SSS)；

(2)解：由⑴可知，AB=CD=3,AD=CB=5,

四边形/BCD的周长=2(/B+3C)=2X(3+5)=16.

【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四

边形的判定定理是解题的关键.

31.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质定理是解题

的关键.

(1)利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；

(2)根据三角形的中位线的性质即可得证；

【详解】(1)是NC的中点，

AE=CE,

又,；EF=DE

••・四边形ADCF是平行四边形

(2)•••。及E分别是23、/C的中点，

.•・。£是A43c的中位线

答案第18页，共28页

：.DE〃BC,DE=；BC

32.(1)详见解析

⑵九川=12

【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识

点，

(1)根据平行四边形的性质，得NOIIBC,4。=BC,根据平行线的性质，得

NADB=/CBD,则=瓦"根据S4S*可以证明AADE之ACBP,得4E=CF,

/AED=/CBF,从而证明NEII。尸，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边

形ZECF是平行四边形；

⑵根据勾股定理得到8。=4,连接/C交所于。，进而可以得到E尸的长，然后利用三角形

面积公式即可得解；

熟练掌握其性质并能正确得到"DE为CBF是解决此题的关键.

【详解】(1)证明：•••四边形2BC〃是平行四边形，

AD=BC,AD\\BC,

ZADB=NCBD,

ZADE=NCBF,

在和ACNF中，

AD=BC

<ZADE=ZCBF,

DE=BF

:.AADE%CBF(SAS),

AE=CF,ZAED=ZCBF,

AE||CF

四边形NEC尸是平行四边形；

(2)解：VBD±AD,AB=5,BC=AD=3,

BD=yjAB2-AD2=后吁=4，

•••DE=BF=2,

:.EF=2DE+BD=4+4=8,

答案第19页，共28页

尸2£)」x8x3=12.

.*EF22

33.(1)见详解

(2)216

【分析】本题考查了平行四边的性质与判定，勾股定理，求平行四边的面积，正确掌握相关

性质内容是解题的关键.

(1)先由平行线的性质得N8+NBCO=180。，因为=得/D+NBCD=180。，则两

组对应边互相平行的四边形是平行四边形，即可作答.

(2)运用勾股定理列式/»2=/序一加2=152一/,AH2=AC2-HC2=242-(15+x^,则

242-(15+X)2=152-X2,解出X=4.2,再运算出N"=川5?-4爰=羡,结合平行四边形的

面积等于底乘高，即可作答.

【详解】(1)解：•.T8〃CD

ZB+ZBCD=180°

■■■NB=ND

.­.Zr>+Z5CD=180°

AD//BC

■.■AB//CD

••・四边形/BCD是平行四边形；

(2)解：过点A作“〃

设BH=x

•；AB=BC,/C=24,BC=15

.•.在AH2=AB2-HB2=152-X2

在Rt"〃C,AH2=AC2-HC2=242-（15+x）1

则242-（15+x『=152--

解得x=4.2

答案第20页，共28页

AH=Jl52-4.22=__

72

则四边形48。的面积=8CX/H=15><M=216

34.(1)见解析

(2)277

【分析】(1)利用平行四边形的性质得出/D=8C,AD//BC,进而利用已知得出

DE=FC,DE//FC,进而得出答案；

(2)首先过点。作DN，8C于点N,再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出。尸的长,

进而得出答案.

【详解】(1)证明：,•・四边形/BCD是平行四边形，

AD=BC,AD//BC,

■.-DE=^-AD,尸是8c边的中点，

2

DE=FC,DE//FC,

二四边形CEDF是平行四边形

(2)解：过点。作DNLBC于点N,

由（