思维拓展：筛选和枚举（提高卷）-六年级下册小升初数学高频考点复习

（小升初思维拓展）专题74：筛选和枚举（提高卷）

六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷

一.选择题（共10小题）

1.用6个•在如图的数位表上能携出（）个不同的两位数。

十位个位

A.5B.6C.7

2.聪聪和明明做数学游戏，他们准备从5、7、8、9四张牌中分别抽出一张，再把两张牌上的数相乘。如

果积是奇数，聪聪赢，积是偶数，明明赢。谁赢的可能性大？（）

A.聪聪赢的可能性大B.明明赢的可能性大

C.两人赢的可能性一样大D.无法确定

3.一批货物要从甲地运往乙地，有大卡车和小卡车两种车可供使用。每辆大卡车载质量6吨，每辆小卡

车载质量4吨，如果每辆车都装满，有（）种安排方案能恰好运完24吨货物。

A.1B.2C.3

4.小李有5元和2元面值的人民币各5张。如果要买一本20元的书，有几种恰好付给20元的方式？（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

5.有1克、4克、8克的祛码各一个，最多能称出（）种不同质量的物体。（祛码只能放在一边）

A.5B.6C.7

6.一块橡皮5角钱，有1角、2角、5角三种人民币若干,最多有（）种付钱方法。

A.3B.4C.5

7.在有2朵红、2朵黄、2朵绿的花中每次任选2朵，选中2朵红的概率占（）

1111

A.-B.-C.一D.-

3456

8.把5颗糖分给甲、乙、丙三个小朋友,使每个小朋友都能分到糖果，一共有（）种分配方法。

A.2B.6C.4D.8

十位个位

9.用2个•在中能摆（）个不同的两位数。

A.3B.4C.2

10.28个同学到公园坐船，小船限坐4人,大船限坐6人。如果28个同学都坐上船，每条船都坐满，那

么租船的方案有（）

A.2种B.3种C.4种

二.填空题（共10小题）

11.方格纸上有一只小虫，从直线AB上的一点。出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段

的长为1c机。小虫爬过若干小段后仍然在直线A8上，但不一定回到。点。如果小虫一共爬过2c机，那

么小虫的爬行路线有种；如果小虫一共爬过3c加，那么小虫爬行的路线有种。

12.孙悟空在去西天取经的路上遇到了妖怪，他拔下毫毛就变成一个孙悟空，变出的孙悟空每次拔一根毫

毛也能变成一个孙悟空，每次变化的时间是1秒钟，如果要变化出15个孙悟空，最短需要秒

钟。

13.现有1克、2克和5克的祛码各1个（左盘放置物品，右盘放置祛码），在天平上最多能称出种

不同的质量。

14.聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有种可能。

15.小强有5元和2元的人民币若干张，他要买一本价格39元的书，有种不同的付钱方法。

16.有1元、10元和20元的纸币各一张，共能表示出种不同的钱数。

17.一个口袋里装有2个红球，2个黄球，3个绿球，任意摸出1个球，有种可能结果；任意摸

出2个球，可能结果有：2红、2黄、、1红1黄、、o

18.明明帮妈妈去超市买透明皂，现有3块装和4块装两种不同的包装，明明要买20块，共有买

法。

19.把5块蛋糕分给小洋、小慧、小可，每人至少分1块，有种分法。

20.752口是3的倍数，口里有种填法，分别是。

三.应用题（共10小题）

21.巧巧有5元和10元面值的人民币各6张。她要买这样的书包，有几种恰好35元的付法?

35元/个

22.明明有5元和2元面值的人民币各8张。如果买一盒40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱?

23.五一班45名同学去秋游，分组游玩时，要求每组人数相等，并且每组至少有2人，可以分成几组,

每组多少人？有几种分法？请列出算式说明。

24.小明有5元和10元的人民币各5张。如果想买一个45元的书包，有几种恰好付45元的方式。（提示:

请在如表中列出所有付钱方案，并在正确的方案后打“J”）

方案10元5元付钱总数

25.50名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得。分，至少有几名同学的成绩相同？

26.有22名同学在公园游玩，游园面包车每辆限坐6人，游园小轿车每辆限坐4人。怎样租车没有空座

位？如果租一辆游园面包车6元，租一辆游园小轿车5元，哪个租车方案最省钱？

27.三（1）班32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，要求全都坐满，可以怎样租船？

28.我们有10人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？

准乘4人准乘2人

29.淘气有2角和5角的邮票共24张，总值6.9元，2角和5角的邮票各有多少张？请用列表的方法解决

问题。

30.口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个.现从中任取

10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种

数有多少种？

四.解答题（共10小题）

31.夏令营一共有20个同学入住营地，营地有两种房型：A房型每间可住4人，2房型每间可住6人。如

果订的每间房都住满，可以怎样安排（有选择性的填写下表）？

安排方案A房型间数8房型间数入住人数

答:

32.小明有5元和2元两种人民币若干张，他要买一本42元的词典，可以怎么付？填表列举出所有不同

的可能.

5元币/张

2元币/张

33.三（1）班第一小队的13位同学去露营，可以租用营地的两种帐篷，怎样租，13人刚好住满帐篷?

可住4人可住3人

34.超市的直播架有2个转和3个转两种不同的包装，明德小学的王校长计划给老师们购买28个直播架,

有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买2个装和3个装的各几盒？

35.春节期间，超市推出糖果组合新包装，每个大袋子装满8颗，每个小袋子装满6颗。

我会列表分析

方案大袋子（只）小袋子（只）总颗数（颗）

（1）68颗糖果怎么装（每袋都装满），刚好装完?

（2）如果6颗装的定价为每袋18元，那么8颗装的每袋定价多少比较合适?

8颗6颗

36.同学们正在为即将到来的新年晚会布置教室。教室的四周要挂上红色和蓝色两种气球，每个红气球下

要贴两张彩条，每个蓝气球下要贴四张彩条。教室里共挂了24个气球，贴了80张彩条。红、蓝气球各

有多少个？（用列表法解决问题，至少写出三种情况）

红气球/个蓝气球/个彩条/张

37.三（1）班37名同学在班主任老师的带领下乘车去郊游，可供租用的车有两种：甲种车可乘6人，乙

种车可乘4人.要求不能有空座，请你写出至少3种不同的租车方案.

第一种方案：甲种车辆、乙种车辆；

第二种方案：甲种车辆、乙种车辆；

第三种方案：甲种车辆、乙种车辆.

38.小明有3张5元和5张1元面值的人民币。要买一本15元的书，有几种恰好付给15元的方式？我们

用列表的方法把不同付钱方式都列出来：

付钱方式5元1元总钱数

@———

④

39.王老师带着三（1）班35名同学去划船，大船限坐8人，小船限坐6人。如果每条船都坐满，可以怎

样租船？

40.2021年，依然是不平凡的一年。对郊区教育来说，更是向上发展的一年。教育规模不断整合扩大，办

学条件持续改善，教育创新发展特色明显教育质量显著提升……郊区坚持把教育放在优先发展的战略地

位，重视德智体美劳全面发展，让孩子们快乐学习、健康成长。

在体育方面，大力开展阳光体育运动，许多学校举办了各种特色体育锻炼活动和体育竞技运动。

区直属某小学第x届校园足球文化节隆重开幕，三年级共有24名学生报名了足球队去参加比赛，为了

夺得更好成绩，比赛前，冯老师制定有4人小组和6人小组两种小组形式进行传接球训练。

①有几种训练方案？请用列表法找出来。

②报名的24名学生正好都能参加训练，有几种训练方案？在表格标注栏中用“表示出来。

训练方案6人小组4人小组可训练人数标注

①

（小升初思维拓展）专题74：筛选和枚举（提高卷）六年级下册小升初数

学高频考点专项培优卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.【答案】B

【分析】利用6的组成从十位到个位从大到小的顺序进行摆，6可以分成6和0,5和1,4和2,3和3,

2和4,1和5,因此所组成的两位数从大到小分别是：60,51,42,33,24,15。根据所摆成的数选择

即可。

【解答】解：组成的两位数从大到小分别是：60,51,42,33,24,15；共有6个。

故选：B。

【点评】本题考查了借助摆•理解数的组成的方法。

2.【答案】C

【分析】两个因数相乘，其中一个因数为偶数时积一定为偶数；两个因数相乘，两个因数均为奇数时积

一定为奇数；列举两数相乘得到的所有结果，积是偶数的次数多时明明赢的可能性大，积是奇数的次数

多时聪聪赢的可能性大，据此解答。

【解答】解：枚举出积的所有情况：35、40、45、56、63、72。

奇数有3种，偶数有3种，因此两人赢的可能性一样大。

故选：Co

【点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况

发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。

3.【答案】C

【分析】根据4X6=24可以得到两个方案，再根据4和6的最小公倍数为12,3X4=2X6,所以每减

少两辆大卡车需要补上三辆小卡车，据此提出方案。

【解答】解：因为4X6=24,

所以，可以4辆大卡车或6辆小卡车，

又因为3X4=2X6,

减少两辆大车，补上三辆小卡车，

即两辆大卡车三辆小卡车，

共有3种方案。

故选：Co

【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据两种卡车载重量的公倍数提出第三种方案是本题解题的关键。

4.【答案】B

【分析】2元面值的人民币最多可以付：2X5=10（元），5元面值的人民币最多可以付：5X5=25（元），

现在要买一本20元的字典，所以，至少要用5元面值的人民币支付：20-10=10（元），最多可以用5

元面值的人民币支付20元，据此讨论即可。

【解答】解：2元面值的人民币最多可以付：

2X5=10（元）

5元面值的人民币最多可以付：

5X5=25（元）

要买一本20元的字典，至少要用5元面值的人民币支付：

20-10=10（元）

最多可以用5元面值的人民币支付20元，

10+5=2

20+5=4

所以，5元面值的人民币至少用2张，最多用4张，

①当5元面值的用2张时，2元面值需要支付：

20-5X2

=20-10

=10（元）

需要2元面值的张数：

104-2=5（张）

②当5元面值的用3张时，2元面值需要支付：

20-5X3

=20-15

=5（元）

需要2元面值的张数：

54-2=2.5（张）

不是整数，不符合题意；

③当5元面值的用4张时，

5X4=20

刚好够。

答：一共有2种恰好付20元的方式。

故选：Bo

【点评】本题主要考查了钱币问题，根据2元面值的最大支付能力，求出5元面值最少使用的张数，是

本题解题的关键。

5.【答案】C

【分析】分类列举：3个祛码中选1个、选2个、选3个；然后把得到的3种情况的方法数加起来，即

可得解。

【解答】解：选1个有3种：1克、4克、8克；

选2个有3种：1+4=5（克）、1+8=9（克）、4+8=12（克）；

选3个有1种：1+4+8=13（克）；

3+3+1=7（种）

答：最多能称出7种不同质量的物体。

故选：Co

【点评】此题考查了组合问题，分类解决此类组合问题，用加法原理。

6.【答案】B

【分析】先从面值大的5角列举，然后再根据面值2角的列举，最后再考虑面值1角的，据此列表解答

即可。

【解答】解：填表如下：

5角2角1角

第一种1张

第二种1张3张

第三种2张1张

第四种5张

所以，最多有4种付钱方法。

故选：Bo

【点评】本题也可以把5角进行分解，先确定较大的金额，再进一步凑成5角。

7.【答案】D

【分析】每次任选2朵，可能的情况有：2红、2黄、2绿、1红1黄、1红1绿、1黄1绿，共6种情

况。选中2朵红的是其中一种，根据概率的定义可知，选中2朵红的概率占士

6

【解答】解：选中2朵红的概率占3

6

故选：Do

【点评】此题的关键是先枚举出所有可能的情况，然后再进一步解答。

8.【答案】B

【分析】把5颗糖拆分成不含0的3份，列举出所有的分法，即可求解。

【解答】解：5颗糖分成3份，最少分一颗的方法如下：

1,1,3,

1,2,2,

1,3,1,

2,1,2,

2,2,1,

3,1,1；

答：一共有6种不同的分配方法。

故选：Bo

【点评】本题根据要求把5进行正确的拆分即可求解。本题还可以用隔板法解答，即盘=6种。

9.【答案】C

【分析】把两个•分十位是2或1列举即可。

十位个位

【解答】解：用2个•在中能摆不同的两位数：20、H,共2个。

故选：C=

【点评】解答本题要分类计数，防止遗漏，注意是摆不同的两位数，不是一位数。

10.【答案】B

【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：28=4X7；28=4X4+6

X2；28=4X1+6X4,据此确定方案即可。

【解答】解：方案一：

28=4X7,租7条小船；

方案二：

28=4X4+6X2,租4条小船和2条大船；

方案三：

28=4X1+6X4,租1条小船4条大船；

答：租船的方案有3种。

故选：Bo

【点评】抓住题干中的大、小两个船乘坐的人数不同，把28进行拆分，即可解决此类问题。

二.填空题（共10小题）

H.【答案】6；20o

【分析】本题考查的是枚举法的应用，关键是列举出所有可能的情况；小虫爬过若干小段后仍然在直线

AB±,则小虫可以只向左爬，也可以只向右爬，也可以向左右两边爬。若向上爬也必须向下爬相等的

距离。所以我们要分类枚举出所有的可能。

【解答】解：（1）小虫爬过2c7W,可有以下6种路线：

有四种回到。点，分别是：向左再向右；向右再向左；向上再向下；向下再向上；

有两种没有回到。点，分别是：向左再向左；向右再向右。

（2）小虫爬过3cm,可有20种路线。

先向上出发有四种，分别是：

上，左，下；

上，右，下；

上，下，左；

上，下，右；

同样道理，向下出发也有四种：

下，左，上；

下，右，上；

下，上，左；

下，上，右；

先向左出发有六种，分别是：

左，左,左；

左，左，右；

左，右，左；

左，右，右；

左，上，下；

左，下，上；

同样道理，向右出发也有六种：

右，左，左；

右，左，右；

右，右，左;

右，右，右；

右，上，下；

右，下，上。

故答案为：6；20o

【点评】本题侧重考查的知识点是枚举的能力，做到分类枚举，不重复，不遗漏。

12.【答案】4o

【分析】1秒可以由1个孙悟空变成2个孙悟空；2秒可以由2个孙悟空变成4个孙悟空；3秒可以由4

个孙悟空变成8个孙悟空；4秒可以由8个孙悟空变成16个孙悟空，减去原来的孙悟空，相当于变出

了16-1=15（个）孙悟空，因此，要变出15个孙悟空，至少需要4秒钟。

【解答】解：1X2=2（个）

2X2=4（个）

4X2=8（个）

8X2=16（个）

16-1=15（个）

答：如果要变化出15个孙悟空，最短需要4秒钟。

故答案为：4o

【点评】解决本题的关键是知道每过1秒孙悟空的个数变为原来的2倍。

13.【答案】7。

【分析】分选择1个、2个或者3个祛码，找出其能组合成的所有的质量即可。

【解答】解：（1）当只有一个祛码时，能称出1克、2克、5克的物体的质量，一共有3种；

（2）当有2个或3个祛码时，

1+2=3（克）

1+5=6（克）

2+5=7（克）

1+2+5=8（克）

所以可以称出4种不同质量的物体；

综上所述，一■共可以称出：3+4=7（种）。

答：在天平上最多能称出7种不同的质量。

故答案为：7o

【点评】此题主要考查了筛选与枚举问题，解答此题的关键是分别求出当只有一个祛码时，当有2个或

3个祛码时，可以称出的质量分别有多少。

14.【答案】4„

【分析】只要购买的总价等于18元即可。

【解答】解：①买2袋9元的；

②买1袋9元的、3袋3元的；

③买6袋3元的；

④买1袋3元的、3袋5元的。

答：他买的糖有4种可能。

故答案为：4»

【点评】本题考查了枚举问题，关键是先从价格最大的9元列举。

15.【答案】4o

【分析】把39拆分成5的倍数和2的倍数的和即可找出不同的付钱方法。

【解答】解：39=5X7+2X2=5X5+2X7=5X3+2X12=5X1+2X17

所以可以用5元的人民币7张和2元的人民币2张或5元的人民币5张和2元的人民币7张或5元的人

民币3张和2元的人民币12张或5元的人民币1张和2元的人民币17张，共4种不同付钱方法。

答：有4种不同的付钱方法。

故答案为：4o

【点评】本题主要考查了整数拆分的灵活应用。

16.【答案】7

【分析】按照取不同张数组成的不同币值列举出来即可.

【解答】解：可组成的币值为：

(1)单张表示：1元，10元，20元，共3种；

(2)任取两张：1元+10元=11元，I元+20元=21元，10元+20元=30元，共3种；

(3)任取3张：1元+10元+20元=31元，有1种，

所以能表示的不同钱数为：3+3+1=7(种).

答：共能表示出7种不同的钱数。

故答案为：7o

【点评】解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值时，一定不要重复和

遗漏。

17.【答案】3,2绿，1红1绿，1黄1绿。

【分析】任意摸出1个球，可能摸出3种颜色的球，也就是有3种可能结果。

任意摸出2个球，利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况即可。

【解答】解：一个口袋里装有2个红球，2个黄球，3个绿球，任意摸出1个球，有3种可能结果；任

意摸出2个球，可能结果有：2红、2黄、2绿、1红1黄、1红1绿、1黄1绿。

故答案为：3,2绿，1红1绿，1黄1绿。

【点评】此题主要使用了枚举法，要熟练掌握。

18.【答案】2种。

【分析】假设3块装的买龙包，4块装的买y包，则根据题意，得到3x+4y=20,然后根据数的奇偶性

讨论，只要x、y是自然数，即可得解。

【解答】解：假设3块装的买x包，4块装的买y包，根据题意可得，

3x+4y=20

20—3%

要使y的值为自然数，20-3x为偶数，即尤的值必须是偶数,

20<

当x=0时,尸彳=5；

当x=2时,k2。寸二36（不符合要求）;

20-3x4c

当x=4时,y=-4-=2；

当x—6时,y=20.X6=05（不符合要求）。

综上所述可得：3块装的买。包，4块装的买5包；或3块装的买4包，4块装的买2包;

共有2种不同的买法。

答：共有2种不同的买法。

故答案为：2种。

【点评】此题考查了学生用解方程的方法解决问题的能力。

19.【答案】6o

【分析】每个人都分到蛋糕，每人至少有1块，最多3块，据此列举即可。

【解答】解：每个人都分到蛋糕，每人至少有1块，最多3块，有：（1,2,2）、（2、2、I）、（2,1,2）、

（3,1,1）、（1,3,1）、（1,1,3）,共6种。

答：有6种分法。

故答案为：6o

【点评】列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写。本题也可以先满足每人分1块，然后剩下的2

块有3+2+1=6（种）分法。

20.【答案】3,1、4、7o

【分析】各位上是数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答即可。

【解答】解：7+5+2=14

14+1=15

14+4=18

14+7=21

因此，口里有3种填法，分别是1、4、7o

故答案为：3,1、4、7o

【点评】此题主要考查了3的倍数特征，要熟练掌握。

三.应用题（共10小题）

21.【答案】3种。

【分析】书包的单价是35元，10元面值的人民币最多有3张，据此列举即可。

【解答】解：10元面值的人民币3张，5元面值的人民币1张；

10元面值的人民币2张，5元面值的人民币3张；

10元面值的人民币1张，5元面值的人民币5张；

共有3种。

答：她要买这样的书包，有3种恰好35元的付法。

【点评】本题考查了列举问题，要注意按顺序列举，关键是确定10元面值的人民币有多少张。

22.【答案】8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币。

【分析】可用列表法分别求出5元人民币分别为8、7、6、5张时，2元人民币的张数是几种，正好满

足它们的和是40元的情况，据此解答。

【解答】解：

付钱方案5元2元总钱数

©8张0张40元

②7张3张41元

③6张5张40元

④5张8张41元

答：8张5元的人民币或6张5元的人民币和5张2元的人民币付钱不用找零钱。

【点评】本题考查了筛选和枚举，运用列表法解决此类问题是常用的方法之一。

23.【答案】有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9

组，每组5人。

【分析】求有几种分法，即求45的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出45的所有因数，根

据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。

【解答】解：45=3X3X5

所以45的因数有：1、3、5、9、15、45,

①3X15=45

可以分成3组，每组15人，或分成15组，每组3人；

(2)5X9=45

可以分成5组，每组9人，或分成9组，每组5人。

答：有四种分法：分成3组，每组15人；分成15组，每组3人；分成5组，每组9人；分成9组，每

组5人。

【点评】此题考查了因数倍数问题，应明确45的因数的个数，是解答此题的关键。

24.【答案】

方案10元5元付钱总数

14145元V

23345元V

32545元V

41745元

50945元

【分析】45+10=4……5,说明最多用4张10元的，每减少一张10元，就要增加两张5元，据此讨论。

【解答】解：

方案10元5元付钱总数

14145元V

23345元V

32545元V

41745元

50945元

【点评】本题主要考查了筛选与枚举，根据10元=2X5元得出每减少1张十元则增加两张5元，是本

题解题的关键。

25.【答案】9名。

【分析】先枚举分类：①都答对的，得6分；②都答错的，得0分；③答对一道，另一道答错，得3

分；④答对一道，另一道不答，得4分；⑤两道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答错，得1分;

共有6种情况，然后把它看作6个抽屉，把50名同学看作50个元素，再根据抽屉原理解答即可。

【解答】解：根据分析可得，

①都答对的，得6分；

②都答错的，得。分；

③答对一道，另一道答错，得3分；

④答对一道，另一道不答，得4分；

⑤两道都不答，得2分；

⑥一道不答，另一道答错，得1分；共有6种情况；

50+6=8（名）...2（名）

8+1=9（名）

答：至少有9名同学的成绩相同。

【点评】本题考查了筛选与枚举以及抽屉原理的综合应用，关键是求出有几种得分；至少数=商+1（在

有余数的情况下）。

26.【答案】租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位；租3辆

面包车和1辆小轿车最省钱。

【分析】（1）根据各种车所坐人数及总人数，利用列举法求出符合题意的方案，完成填表即可。

（2）根据（1）的方案找出最合算的一种租车方案，计算所需钱数，比较即可得出结论。

【解答】解：（1）如果每辆车都坐满，租车方案如下：

租车方案面包车（6人）小轿车（4人）总人数

(1)4辆0辆24人

(2)3辆1辆22人

(3)2辆3辆24人

(4)1辆4辆22人

(5)。辆6辆24人

答：租3辆面包车和1辆小轿车或者租1辆面包车和4辆小轿车，正好坐满，没有空位。

（2）租一辆游园面包车6元，每人合6+6=1（元）

租一辆游园小轿车5元，每人合5+4=1.25（元）

所以尽量租面包车，且尽量满座时最省钱，

由上面所述可得方案（2）,租3辆面包车和1辆小轿车最合算：

3X6+5

=18+5

=23（元）

答：按照方案（2）最省钱，需要花费23元。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键是找到都坐满的方案，并计算所需钱数。

27.【答案】8只小船；5只小船，2只大船；2只小船，4只大船。

【分析】根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，确定坐船的方案：4X8=32（人），2X6+4

X5=32（人），3X6+4X5=38（人），4X6+2X4=32（人），据此租船即可。

【解答】解：因为4义8=32（A）,2X6+4X5=32（人），3X6+4X5=38（人），4X6+4X2=32（人），

所以，如果每条船都坐满，这样租船能正好一次运到：

①8只小船

②5只小船，2只大船

③2只小船，4只大船

答：可以这样租船：8只小船；5只小船，2只大船；2只小船，4只大船。

【点评】抓住题干中的坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，即可解决此类问题.

28.【答案】可以租5条2人船；也可以租1条4人船和3条2人船；也可以租2条4人船和1条2人船。

【分析】先从2人船有1条，开始列举，然后确定总人数是否合适。

【解答】解：

2人船4人船总人数

1条2条10

3条1条10

5条0条10

答：可以租5条2人船；也可以租1条4人船和3条2人船；也可以租2条4人船和1条2人船。

【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常

也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法。

29.【答案】2角：17张，5角：7张。

【分析】根据题意，利用列举法，从2角和5角各12张进行列举，根据钱数，找到符合题意的张数。

【解答】解:

序号2角/张5角/张总值/元

112128.4

21687.2

31776.9

答：2角的邮票有17张，5角的邮票有7张。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用列举法进行分析，或用假设法进行分析，进而得

出结论；也可以用方程进行解答。

30.【答案】见试题解答内容

【分析】红球不少于2个，黑球不多于3个，然后按红球有5、4、3、2个，黑球只能是3、2、1、0

个列表列举解答即可.

【解答】解：根据分析列举：

红单个数果嫁个数白球个数肿数

53.2.1.02.3.4.54

43.2.1•03.4.5.64

33.2.1.04.S.6.74

23.2.1.05.6,7.84

所以，共有：4X4=16（种）

答：上述取法的种数有16种.

【点评】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常

也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法.

四.解答题（共10小题）

31.【答案】

安排方案A房型间数B房型间数入住人数

一5020

二4122

三3224

四2220

订4间A房型或2间A房型和2间B房型。

【分析】因每个房间都要住满，所以可租房间的方法有：①4X5=20,可以租5间A房型；②2X6+2

义4=20,可以租2间A房型和2间2房型。

【解答】解：①4X5=20,可以租5间A房型；②2X6+2X4=20,可以租2间A房型和2间8房型。

安排方案A房型间数B房型间数入住人数

一5020

二4122

三3224

四2220

答：订4间A房型或2间A房型和2间B房型。

【点评】本题主要考查了学生对最优化问题的解答情况，重点是找出租房子的方案。

32.【答案】见试题解答内容

【分析】设小明用尤张5元的和y张2元的即可进行付款，根据字典一本42元，即可列出含有x和y

的二元一次方程，求得它的整数解即可完成表格.

【解答】解：设小明用x张5元的和y张2元的即可进行付款，根据题意可得方程：

5x+2y=42,

方程可以变形为：>=写显，

当冗=0时，y=21；

当x=2时，y=16；

当x=4时，y=ll；

当x=6时,y=6；

当x=6时，y=2；

由此即可完成上表：

5元币/张8张6张4张2张0张

2元币/张1张6张11张16张21张

答：小明共有5种不同的付款方式.

【点评】此题可以设出5元和2元的张数分别为％、y张，利用求二元一次方程的整数解即可解决问题.

33.【答案】1顶4人帐篷和3顶3人帐篷。

【分析】根据总人数是13人，将13分别按4人帐篷和3人帐篷进行列举人数，据此解题。

【解答】解：根据分析，填表如下：根据分析，填表如下：根据分析，填表如下：

方案4人帐篷3人帐篷人数

①404X4=16（人）

②313X4+1X3=15（人）

③222X4+2X3=14（人）

④131X4+3X3=13（人）

⑤055X3=15（人）

答：需要1顶4人帐篷和3顶3人帐篷刚好住满。

【点评】本题主要考查了优化问题的灵活应用。

34.【答案】5,方案一：买14个2个装的；方案二：买11个2个装的，2个3个装的；方案三：买8个

2个装的，买4个3个装的；方案四：买5个2个装的，买6个3个装的；方案五：2个2个装的，8

个3个装的。

共5种买法。

【分析】方案一：买14个2个装的；方案二：买11个2个装的，2个3个装的；方案三：买8个2个

装的，买4个3个装的；方案四：买5个2个装的，买6个3个装的；方案五：2个2个装的，8个3

个装的。

【解答】解：方案一：买14个2个装的；方案二：买11个2个装的，2个3个装的；方案三：买8个

2个装的，买4个3个装的；方案四：买5个2个装的，买6个3个装的；方案五：2个2个装的，8

个3个装的。

共5种买法。

【点评】明确各种购买方案是解决本题的关键。

35.【答案】

方案大袋子小袋子总颗数

（只）（只）（颗）

111068

22864

33766

44668

55464

66366

77268

88064

(1)大袋子装1只，小袋子装10只；或大袋子装4只，小袋子装6只；或大袋子装7只,小袋子装2

只。

(2)24元。

【分析】(1)68颗糖果，大袋子最多装8只，所以从1〜8只大袋列举即可。

(2)先用18除以6求出每颗的单价，然后再乘8即可。

小袋子装2

(2)184-6X8

=3X8

=24(元)

答：8颗装的每袋定价24元比较合适。

【点评】本题考查了利用列举法解决实际问题。

36.【答案】5,19,5X2+19X4=86；6,18,6X2+18X4=84；7,17,7X2+17X4=82；8,16,8X2+16

义4=80；9,15,9X2+15X4=78；红气球有8个，蓝气球有16个。

【分析】利用列举法，根据每个红气球下要贴两张彩条、每个蓝气球下要贴四张彩条及气球总个数，计

算总彩条数，通过列举，找到符合题意的答案。

【解答】解：

红气球/个蓝气球/个彩条/张

5195X2+19X4=86

6186X2+18X4=84

7177X2+17X4=82

8168X2+16X4