高三数学第二轮复习：函数（4）练习题

高三数学第二轮复习：函数（4）练习题一、选择题（每题5分，共25分）1.设函数f(x)=(x+2)^2，g(x)=|x-3|，则f(x)+g(x)在区间[-1,5]上的最大值是：A.20B.18C.17D.162.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的极值点个数是：A.0B.1C.2D.33.设函数f(x)=(x+1)^2(x-1)^2，若a，b是f(x)的极值点，且a<b，则a+b的值为：A.0B.1C.2D.34.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x，g(x)=x^3+3x^2-3x，那么f(x)+g(x)的对称轴方程是：A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=35.函数f(x)=|x^2-2x+1|在区间[-1,3]上的最小值是：A.0B.1C.2D.3二、填空题（每题5分，共25分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)=_______。2.设函数f(x)=x^3-6x^2+9x，f'(x)=0的解为x1，x2，x3，则f(x)的极值点为x1=_______，x2=_______，x3=_______。3.设函数f(x)=|x^2-2x+1|，f(x)的对称轴方程是x=_______。4.函数f(x)=(x+1)^2(x-1)^2在x=0处的导数f'(0)=_______。5.设函数f(x)=x^3-6x^2+9x，f(x)+f(-x)=_______。三、解答题（共50分）1.（15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值。2.（20分）设函数f(x)=x^3-6x^2+9x，求f(x)的单调区间和极值。四、证明题（共15分）证明：若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=0处可导，则f'(0)=0。五、应用题（共20分）已知某工厂生产某种产品，其总成本函数为C(x)=3x^2+4x+10，其中x为生产的产品数量。求：（1）当生产数量为多少时，平均成本最小？（2）求出此时的最小平均成本。六、综合题（共15分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x，求函数f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.答案：D解析：f(x)+g(x)在区间[-1,5]上的最大值出现在端点，计算f(5)=(5+2)^2=49，g(5)=|5-3|=2，因此最大值为49+2=51，选项D正确。2.答案：C解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x^2-2x+2/3=0，使用求根公式得x=1±√(1/3)，有两个极值点，选项C正确。3.答案：A解析：函数f(x)=(x+1)^2(x-1)^2的极值点出现在导数为0的地方，f'(x)=6(x+1)(x-1)(x^2-1)，令f'(x)=0，解得x=-1,0,1，其中x=-1和x=1是极值点，a+b=-1+1=0，选项A正确。4.答案：A解析：f(x)+g(x)=x^3-3x^2+2x+x^3+3x^2-3x=2x^3-x，对称轴方程为x=0，选项A正确。5.答案：B解析：f(x)=|x^2-2x+1|，因为x^2-2x+1=(x-1)^2，所以f(x)=|(x-1)^2|，在x=1时取得最小值0，选项B正确。二、填空题答案及解析：1.答案：3x^2-6x+2解析：根据导数的定义，对f(x)=x^3-3x^2+2x求导得到f'(x)=3x^2-6x+2。2.答案：x1=1-√(1/3)，x2=1+√(1/3)解析：f'(x)=3x^2-6x+2=0，解得x1和x2为极值点。3.答案：x=1解析：f(x)=|x^2-2x+1|，因为x^2-2x+1=(x-1)^2，所以对称轴为x=1。4.答案：f'(0)=0解析：f(x)=(x+1)^2(x-1)^2，在x=0时，f'(x)=0。5.答案：f(x)+f(-x)=2x^3解析：f(x)=x^3-6x^2+9x，f(-x)=(-x)^3-6(-x)^2+9(-x)=-x^3+6x^2-9x，相加得2x^3。三、解答题答案及解析：1.答案：解析：f(x)=x^3-3x^2+2x，f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)，计算f(1-√(1/3))和f(1+√(1/3))得到极值。2.答案：解析：f(x)=x^3-6x^2+9x，f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1，计算f(x)在x=1附近的值，确定单调区间和极值。四、证明题答案及解析：证明：解析：由导数的定义，f'(0)=lim(h→0)[f(0+h)-f(0)]/h，因为f(x)在x=0处可导，所以极限存在，即f'(0)=0。五、应用题答案及解析：（1）答案：解析：C(x)=3x^2+4x+10，平均成本为C(x)/x，求导得C'(x)=6x+4，令C'(x)=0，解得x=-2/3，由于x不能为负数，所以最小平均成本在x=0时取得。（2）答案：解析：在x=0时，C(x)=10，所以最小平均成本为10