北师大版（2019）选择性必修二第一章 数列 章节测试题(含答案)

北师大版（2019）选择性必修二第一章数列章节测试题(含答案)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.设数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列{an}的第五项是：A.11B.13C.15D.172.若数列{an}满足an=2an-1+1，且a1=1，则数列{an}的通项公式是：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^n-2D.an=2^n+23.已知数列{an}是等差数列，且a1=3，公差d=2，则数列{an}的前5项和为：A.20B.25C.30D.354.设数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，则数列{an}的前4项和为：A.44B.55C.66D.775.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，则数列{an}的第6项是：A.2^6B.3^6C.2^6-1D.3^6-16.设数列{an}满足an=2an-1-1，且a1=1，则数列{an}的通项公式是：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^n-2D.an=2^n+2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，公差d=3，则数列{an}的第10项是______。8.设数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，则数列{an}的前5项和为______。9.已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，则数列{an}的第6项是______。10.设数列{an}满足an=2an-1-1，且a1=1，则数列{an}的通项公式是______。三、解答题（本大题共2小题，共20分）11.（10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，公差d=2，求证：数列{an}的前n项和Sn=n^2。12.（10分）已知数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，求证：数列{an}的前n项和Sn=2^n-1。四、应用题（本大题共2小题，共20分）13.（10分）某公司为了提高员工的工作效率，决定从第二个月开始，每个月的工资增长率为10%，已知第一个月的工资为2000元，求前n个月的工资总额。14.（10分）一个几何级数的前5项分别是1，-2，4，-8，16，求这个几何级数的公比和前10项的和。五、证明题（本大题共2小题，共20分）15.（10分）证明：若数列{an}是等差数列，且a1=1，公差d=2，则数列{an}的任意两项之和也是等差数列。16.（10分）证明：若数列{an}是等比数列，且a1=1，公比q≠1，则数列{an}的任意两项之比也是等比数列。六、综合题（本大题共2小题，共20分）17.（10分）一个数列的前三项分别是1，-2，4，且从第四项开始，每一项都是前三项的和，求这个数列的前n项和。18.（10分）一个数列的前三项分别是2，-6，18，且从第四项开始，每一项都是前三项的乘积除以2，求这个数列的第n项。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：A解析：根据数列的通项公式an=3n-2，将n=5代入得a5=3*5-2=15-2=13。2.答案：A解析：根据递推关系an=2an-1+1，可以列出前几项：a1=1，a2=2*1+1=3，a3=2*3+1=7，发现an=2^n-1。3.答案：C解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，将a1=3，d=2代入得Sn=n(3+3+2(n-1))/2=n(6+2n-2)/2=n(n+2)=n^2+2n。4.答案：D解析：根据数列的通项公式an=3^n-2^n，计算前4项和得a1+a2+a3+a4=(3^1-2^1)+(3^2-2^2)+(3^3-2^3)+(3^4-2^4)=1+5+13+41=60。5.答案：B解析：根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，将a1=2，q=3代入得a6=2*3^(6-1)=2*3^5=2^6。6.答案：A解析：根据递推关系an=2an-1-1，可以列出前几项：a1=1，a2=2*1-1=1，a3=2*1-1=1，发现an=2^n-1。二、填空题7.答案：31解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10得a10=2+(10-1)*3=2+9*3=2+27=29。8.答案：44解析：根据数列的通项公式an=3^n-2^n，计算前5项和得a1+a2+a3+a4+a5=(3^1-2^1)+(3^2-2^2)+(3^3-2^3)+(3^4-2^4)+(3^5-2^5)=1+5+13+41+121=180。9.答案：2^6解析：根据等比数列的通项公式an=a1*q^(n-1)，将a1=2，q=3代入得a6=2*3^(6-1)=2*3^5=2^6。10.答案：2^n-1解析：根据递推关系an=2an-1-1，可以列出前几项：a1=1，a2=2*1-1=1，a3=2*1-1=1，发现an=2^n-1。三、解答题11.答案：证明过程如下：解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，d=2得Sn=n(1+1+2(n-1))/2=n(n+2)/2=n^2+2n。12.答案：证明过程如下：解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3得Sn=2*(1-3^n)/(1-3)=2*(1-3^n)/(-2)=1-3^n。四、应用题13.答案：证明过程如下：解析：从第二个月开始，每个月的工资为前一个月的工资乘以1.1，即an=2000*1.1^(n-1)。前n个月的工资总额为S=a1+a2+...+an=2000+2000*1.1+...+2000*1.1^(n-1)。这是一个等比数列的前n项和，使用等比数列求和公式得S=2000*(1-1.1^n)/(1-1.1)。14.答案：证明过程如下：解析：根据等比数列的定义，公比q=a2/a1=-2/1=-2。前10项的和为S=a1+a2+...+a10=1+(-2)+4+(-8)+16+(-32)+64+(-128)+256+(-512)=1-2+4-8+16-32+64-128+256-512=-1023。五、证明题15.答案：证明过程如下：解析：设数列{an}的任意两项为a_i和a_j，其中i>j。根据等差数列的定义，有a_i-a_j=(i-j)d。因为a_i和a_j都是等差数列的项，所以它们的差也是等差数列的项，即数列{an}的任意两项之和也是等差数列。16.答案：证明过程如下：解析：设数列{an}的任意两项为a_i和a_j，其中i>j。根据等比数列的定义，有a_i/a_j=q^(i-j)。因为a_i和a_j都是等比数列的项，所以它们的比也是等比数列的比，即数列{an}的任意两项之比也是等比数列。六、综合题17.答案：证明过程如下：解析：根据题目条件，数列的前三项为1，-2，4，可以得出递推关系an=a_n-1+a_n-2+a_n-3。从第四项开始，每一项都是前三项的和，所以数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+...+an=1-2+