第11讲追击相遇问题2023-2024学年暑假自学成材之初升高（人教版2019必修一）(原卷版)

第11讲专题：追击相遇问题匀速直线运动同向追击问题；匀速直线运动相向相遇问题；知识点一：追及相遇问题1．追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题．2．分析追及相遇问题的思路和方法(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系．一个条件速度相等这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点两个关系时间关系和位移关系通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图像法将两者的vt图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解数学分析法设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰【例1】挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，最终套住烈马。整个过程二者的vt图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．骑手追赶烈马过程中二者之间的最大距离为40mB．t=9s时骑手刚好追上烈马C．骑手在t=8s时挥杆，能套到烈马D．89s内烈马的加速度小于06s内骑手的加速度[变式1]甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同时同地同向行驶，两汽车的速度随时间变化如图所示，则（）A．两车再次相遇前最大距离为36m B．两车运动10s时再次相遇C．两车再次相遇时离出发点100m D．甲车自出发后，不可能再追上乙车[变式2]A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（）A．汽车A的加速度大小为18m/s2B．汽车AB在x=6m处的速度大小为8m/sC．从开始到汽车A停止前，当时AB相距最远D．从开始到汽车A停止前，当xA=6m时AB相距最近【例2】在平直公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位置变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲车的加速度比乙车的加速度大 B．甲、乙两车经过处的速度不相同C．在处甲乙两车相遇 D．在末甲乙两车相遇[变式1]甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的图象如图所示，时甲、乙第一次并排行驶，则（）A．时，甲在乙的前面4.5m处 B．时，乙在甲的前面5m处C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．两车另一次并排行驶的时刻是[变式2]（多选）甲，乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以速度20m/s做匀速直线运动，乙车原来的速度为4m/s，从距甲车后128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速运动，则乙车追甲车的过程（）A．经16s两车距离最远 B．经16s乙车追上了甲车C．两车最远距离为256m D．两车最远距离为200m【例3】在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶。在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”。如图所示，设某汽车以36km/h的速度行驶至一斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑下。已知斜坡倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡长sAC=11m，司机刹车时行人距坡底C点距离sCE=7m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5，假设斜坡与水平路面平滑连接，司机从C点进入水平路面时速率不变，g取10m/s2。求：（1）汽车沿斜坡滑下的加速度大小。（2）汽车到达坡底C时的速度大小及经历时间。（3）试分析此种情况下，行人是否有危险。[变式1]一辆汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s（m）远处有一辆自行车以4m/s的速度沿同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度为－6m/s2的匀减速运动，若汽车恰好不碰上自行车，求s的大小。[变式2]A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度，B车在后，速度。因大雾能见度很低，B车在距A车75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止。问：（1）B车刹车时的加速度是多大？（2）B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后多久？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【例4】一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边以v1=36km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前去追赶，经过t0=5.5s后警车发动起来，并以a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过vm=90km/h。问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少?（2）警车发动后最快要多长时间才能追上货车?

[变式1]猎狗能以最大速度v1＝10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1＝200m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野兔发现猎狗时与猎狗相距s2＝60m，野兔立即跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？[变式2]羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，能维持这个速度较长的时间．猎豹从静止开始奔跑，经过60m能达到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4s．设猎豹与羚羊距离为x时，猎豹开始攻击．羚羊在猎豹开始攻击1s后才开始奔跑．设它们在加速阶段均做匀加速直线运动，求：（1）猎豹要在减速前追上羚羊，求x的最大值；（2）猎豹要在加速阶段追上羚羊，求x的范围．

一、单选题1．甲、乙两汽车同时同地出发，甲车做匀速运动，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，两车的位移与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（

）A．t=10s时，甲车追上乙车 B．t=10s时，两车相距最远C．t=5s时，两车速度相同 D．t=10s时，两车速度相同2．甲、乙从同一位置同时出发的速度时间图像如图所示，由图像可知（

）A．时甲在乙的前方B．时甲乙第一次相遇C．内甲的平均速度大小为D．甲加速运动的距离等于减速运动的距离3．甲、乙两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动，其υ－t图像如图所示，下列说法正确的是：A．20s末甲、乙两物体间相遇B．前40s内甲、乙两物体间的距离逐渐减小，40s末乙追上甲；C．前40s内甲、乙两物体间距离一直在增大，40s末达到最大；D．前40s内甲、乙两物体间的距离先增大后减小，40s末乙追上甲4．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，它们的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．乙物体先向负方向运动，后向正方向运动B．时刻，二者共速并再次处于同一位置C．时间内，两者距离先增大后减小，时刻相距最远D．时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大5．一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5m/s2和3m/s2，两车能达到的最大速度均为30m/s，则两车间的最大距离为A．20m B．60m C．90m D．150m6．在一条宽马路上某一处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的速度﹣时间图象如图所示，在0～t4这段时间内的情景是（）A．A在0～t1时间内做匀加速直线运动，在t1时刻改变运动方向B．在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远C．在t2时刻A车追上B车D．在t4时刻两车相距最远7．一汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6m/s2，为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的反应时间可以为（）A．1.0s B．0.7sC．0.8s D．0.9s8．汽车正以的速度在平直的公路上前进，在它的正前方s处有一辆自行车以的速度做同方向的匀速直线运动，若汽车立即刹车做加速度大小为的匀减速运动，若汽车拾好不碰上自行车，则s的大小为（）A． B． C． D．9．甲．乙两位同学多次进行百米赛跑（如图所示），每次甲都比乙提前到达终点，现让甲远离起跑点，乙仍在起跑点起跑，则（）A．甲先到达终点 B．两人同时到达终点 C．乙先到达终点 D．不能确定二、填空题10．甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，它们的速度图像如图所示．由此可见，甲做______运动，乙做______运动，______s时刻甲、乙相遇，相遇前它们间的最大距离为______m。11．A、B两物体同时由同一地点同时出发，向同一方向运动，A以v＝10m/s的速度做匀速直线运动；B从静止开始做加速度为a＝2m/s2的匀加速直线运动，则B追上A前，两物体相距的最远距离是______m12．甲、乙两车同时经过某路口同方向做直线运动，甲以4m/s的速度匀速运动，乙从此路口由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动。从它们经过路口开始计时_______s后，它们第一次相遇，在相遇前两物体间最大距离是_________m。13．A、B两质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动，t=0时，它们位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时的速度vA、vB的关系为_____．

三、解答题14．甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车在同地点同时以4m/s的速度做匀速直线运动，两车的运动方向相同，求：（1）两车多长时间相遇？（2）相遇前何时相距最远，最远距离是多少？15．甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以的速度匀速行驶，