2001年上海市中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2001年上海市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．2．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（

）A． B． C． D．3．已知点，，在函数的图象上，则（）A． B． C． D．4．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（）A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好5．如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形为矩形的是（

）A． B．C． D．6．如图；点、、是等边三角形三条边不含端点上的点，，设线段的长为，三角形的面积为，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（

）A． B． C． D．二、填空题7．分解因式：．8．化简：．9．方程的解是．10．若分式有意义，则实数x的取值范围是；分式约分的结果是．11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．12．在一个不透明的盒子里装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一球，摸到红球的概率是，则盒子中球的总个数是．13．如果一个正多边形的中心角等于60°，那么这个正多边形的边数是．14．如图，是边长为的正方形绕顶点顺时针旋转后得到的，原正方形的顶点在轴的正半轴上，此时点恰好落在函数的图象上，则的值为．15．计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝．16．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞出100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现其中10条鱼有记号，则该鱼塘中的总鱼数大约为条．17．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠BCP度数是°．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(2－a，0)，C(2＋a，0)(a>0)，点P在以D(5，4)为圆心，半径为1的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是三、解答题19．计算：(1)(2)20．解不等式和不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）（2）（3）21．在平面直角坐标系中，已知点，．点P为平面内一点（不与点A，点B重合），若是以线段为斜边的直角三角形，则称点P为线段的直点．

(1)若，①在点，，这三个点中，点________是线段的直点；②点P为线段的直点，点，求的取值范围；(2)点D在直线上，若点D的横坐标满足，点P为线段的直点，且，直接写出r的取值范围．22．水果批发市场批发丰水梨的价格如表：购买丰水梨（千克）单价不超过千克的部分元千克超过千克但不超过千克的部分元千克超过千克的部分元千克(1)若陈阿姨第一次购买丰水梨千克,需要付费______元；第二次购买丰水梨千克，需要付费______元；第三次购买丰水梨千克，（超过千克），需要付费______元（化简结果用含的式子表示）．(2)若陈阿姨购买丰水梨花了元，求她买了多少千克的丰水梨？(3)若陈阿姨分两次共购买千克的丰水梨，且第一次购买的数量为千克（），请问她这两次购买丰水梨共需要付多少元？（化简结果用含的式子表示）23．如图，在中，，，连接，．（1）判断与的数量关系，并证明你的结论；（2）若，，，．①的长为；②点，分别为，的中点，连接，写出求长的思路．24．已知：点在抛物线L：（a，k均为常数且）上，L交y轴于点C，连接．解答：(1)用含a的式子表示k，并求L的对称轴；(2)当L经过点时，求此时L的表达式及其顶点坐标；(3)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当时，若L在点C，P之间的部分与线段所围成的区域内（含边界）恰有5个整点，求a的取值范围；(4)若L经过点，且L上两点，满足：对于，时，均有成立，求出t的取值范围．25．如图，是的中位线，点为射线上的一个动点（不与点重合），作交边于点，连结．(1)如图1，当点与点重合时，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，，，点在线段上运动，当四边形是菱形时，，求菱形的面积；(3)如图3，，在延长线上（可以与点重合）存在一点，使得四边形为矩形，求的度数范围．答案第=page22页，共=sectionpages1818页答案第=page33页，共=sectionpages1818页《初中数学中考真题》参考答案题号123456答案DDBDBB1．D【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方运算，负整数指数幂逐项分析判断即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.与不能合并，，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方运算，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．2．D【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案.【详解】解：设，则原方程可变形为，即；故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.3．B【分析】先根据判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的大小即可得出结论．【详解】解：∵函数中，，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．∵，∴点、在第二象限，点在第四象限，∴．故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．D【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题关键．根据折线统计图逐项判断即可得．【详解】解：A、甲款衬衣的销量不稳定，乙款衬衣销量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B、每一时间段，甲款衬衣的销量都高于乙款衬衣的销量，甲款衬衣的销量平均数高于乙款衬衣，则此项错误，不符合题意；C、甲款衬衣的销量的变化趋势是先减小、再增加，乙款衬衣销量的变化趋势是先增加、再减小，又增大，则此项错误，不符合题意；D、甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好，则此项正确，符合题意；故选：D．5．B【分析】由题意可知，四边形是平行四边形，再根据矩形的判定方法，逐一判断即可．【详解】解：∵四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，∴四边形是平行四边形．对于选项A，∵四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形．故A选项说法正确，不符合题意；对于选项B，∵四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形．故B选项说法错误，符合题意；对于选项C，∵四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形．故C选项说法正确，不符合题意；对于选项D，∵，∴．∵与互相平分，∴，，∵，∴，∴，∵与互相平分，，∴四边形是矩形．故D选项说法正确，不符合题意；【点睛】本题考查了平行四边形及矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．6．B【分析】此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的面积相等，难点是根据三角形的面积公式求出关于的函数解析式，过点作于，设，则，的面积为定值（常数），然后在中求得，进而得，再证得：，最后根据求出关于的函数解析式即可得出答案．【详解】解：过点作于，如图所示：不妨假设，，则，，为等边三角形，，，的面积为定值（常数），设为，在中，，，，，，，，，在和和中，，，，，，即：，其中，关于的函数是二次函数，其中，该函数的图象为抛物线的一部分．故选：B7．【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查公式法进行因式分解，比较基础，解题的关键是熟记平方差公式．8．【分析】本题考查了同分母分式的减法运算，根据分式的运算法则计算再化简即可，掌握同分母分式的减法运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．9．【分析】本题考查无理方程的求法，把方程两边平方求解，再检验即可得到答案．【详解】解：把方程两边平方得：，整理得：，解得：或，经检验，是原方程的解．故答案为：．10．b【分析】根据分式有意义的条件可得，即可求解，利用分式的性质进行约分即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴，∵，故答案为：，b．【点睛】本题考查分式有意义的条件及分式的性质，熟练掌握分式有意义的条件及分式的性质是解题的关键．11．【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．12．20【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，由此列式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：由题意可得：盒子中球的总个数是（个），故答案为：．13．6【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案．【详解】根据正n边形的中心角的度数为，则，故这个正多边形的边数为6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．14．【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．【详解】如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OEB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为(,)，代入(a<0)得a=，故答案是：.【点睛】本题考查了图形的旋转变换、二次函数的确定、二次函数的性质等知识点，解题关键是做辅助线进行解答．15．【分析】直接利用实数的运算法则即可解答．【详解】3（﹣2）﹣2（﹣3）＝3﹣6﹣2+6＝（3﹣2）+（﹣6+6）＝．故答案是：．【点睛】此题考查了平面向量，解题关键在于熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题．16．1000【分析】根据样本的容量和频率估计总体总数，先求得有记号的鱼的百分比，再用100除以百分比即可．【详解】∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：，∴池塘中共有鱼：（条）．故答案为：1000．【点睛】本题考查了根据样本的容量和频率估计总体总数，求得样本的频率是解题的关键．17．67.5【分析】先根据正方形的性质求得∠CBP的度数，再根据等腰三角形的性质即可求得结果.【详解】∵正方形ABCD∴∠CBP=45°∵BP=BC∴∠BCP=（180°-∠CBP）÷2=67.5°.【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.解答本题的关键是熟练掌握正方形的四个角均为直角，对角线平分对角，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°.18．6【详解】根据题意，可由AB=2-（2-a）=a=AC，且∠BPC=90°，可知点P位于以点A为圆心，BC为直径的圆上，其直径为2a，此时点P为⊙D和⊙A的交点，当⊙D和⊙A内切时，a有最大值，则⊙A的半径为，其中由A、D点的坐标，可根据勾股定理可知AD=5，所以=5+1=6，即a=6.故答案为6.19．(1)(2)【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）先计算零次幂，负整数指数幂，化简二次根式与绝对值，再合并即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．20．（1）x≥1，数轴见解析；（2）x＜﹣2，数轴见解析；（3）﹣3＜x＜1，数轴见解析．【分析】（1）移项合并，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）移项得：3x﹣2x≥1，合并得：x≥1，在数轴上表示出来为：（2）去分母得：x﹣6＞2(x﹣2)，去括号，得：x﹣6＞2x﹣4，移项合并得：﹣x＞2系数化为1得：x＜﹣2在数轴上表示出来为：（3），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜1．在数轴上表示出来为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，题目比较好，难度适中．不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．(1)①；②(2)【分析】（1）①根据“直点”的定义即可解决问题；②求出的最大值和最小值即可得结论；（2）以O为圆心作圆，求出半径的最小值与最大值，可得结论．【详解】（1）①如图；

∵，∴点．∵点P为线段的直点，∴点P在上．∴点，，这三个点中，为线段的直点，故答案为：；②情况1：连接交于点P，此时最短，连接，∵，∴，∴，∴．∵，∴．情况2：延长交于点，此时最长．∵，∴．∴CP的取值范围是，故答案为：．（2）∵点P为线段的直点，∴点P在以为直径的上，如图，

当时，，∴在中，，∵,∴；过点作轴于点G，过点作轴于点H，∴四边形是矩形，为等腰直角三角形，∴∵∴当时，，即∴在中，，∴r取值范围是．【点睛】本题考查了圆的有关知识，一次函数的性质，“直点”的定义等知识，解题关键是理解题意，熟练掌握圆的相关性质、勾股定理等知识，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想思考问题．22．(1)，，；(2)陈阿姨买了千克的丰水梨；(3)当时，需要付费元；当时，需要付费元．【分析】本题考查了列代数式，有理数加法和乘法的应用，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．（）根据题意列出算式和代数式，再根据有理数运算，整式加减运算求解即可；（）由陈阿姨购买丰水梨花了元，可得陈阿姨购买丰水梨超过千克，再根据（）代数式列出方程，然后解方程即可；（）分当时和当时两种情况分析求解即可．【详解】（1）解：陈阿姨第一次购买丰水梨千克,需要付费（元）；第二次购买丰水梨千克，需要付费（元）；第三次购买丰水梨千克，（超过千克），需要付费（元）故答案为：，，；（2）解：因为陈阿姨购买丰水梨花了元，∴陈阿姨购买丰水梨超过千克，∴，解得：，答：陈阿姨买了千克的丰水梨；（3）解：当时，需要付费元；当时，需要付费元．23．（1）结论：，理由见解析；（2）①；②求出，，根据计算即可【分析】（1），可得，，推出，得到，即可求解；（2）①如图1中，作DH⊥BA交BA的延长线于H．想办法证明△AHD是等腰直角三角形，求出BH，DH即可解决问题；②如图2中，连接PQ，AQ，AP，作QH⊥PA交PA的延长线于H．想办法求出HQ，PH，根据计算即可．【详解】解：（1）结论：，理由：，，，即，在与中，，，；（2）①如图1中，作交的延长线于．，，，，，∴在中，，故答案为：；②如图2中，连接，，，作交的延长线于．在中，，在中，，在中，根据，可得，求出，，根据计算即可．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．(1)，抛物线的对称轴为直线(2)，顶点为(3)(4)【分析】（1）将点P代入，即可得出，整理得出；根据抛物线关系式直接求出对称轴即可；（2）用待定系数法求出抛物线关系式，然后写出顶点坐标即可；（3）先求出顶点坐标为顶点坐标为，根据题意可知，整数点的横坐标为1，则，可求出a的范围；（4）根据抛物线的对称轴为直线，，得出点在对称轴的右侧，根据