江苏省泰州市兴化市2023届九年级下学期第三次素养提升（B卷）数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（下）第三次素养提升数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，是负数的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣5） C．（﹣1）2 D．﹣222．新型冠状病毒的直径大约为0.00000008m～0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×107 B．12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣83．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝6x6 C．a2+a2＝2a4 D．（a4）3＝a124．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双23352则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm5．如图，∠ABC＝30°，点P是∠ABC的平分线上一点，点D是射线BC上一点，∠DBP＝∠DPB，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，PD＝6，则PE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．36．如图，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（）A．2 B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．因式分解：3ax﹣9ay＝．8．当x＝时，分式无意义．9．甲、乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为3.1，乙所得环数的方差为1.4，那么成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）10．一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为．11．不等式组的解集是．12．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为m．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）13．平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕点B（1，0）旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为．14．如图，已知有一个正方形铁皮，要剪出如图所示的扇形铁皮及半径为1的圆形铁片，用以上材料围成一个圆锥（接头处重合部分忽略不计），则正方形的边长为．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为．16．如图，已知点A是第一象限内的一个定点，点P是以O为圆心、1个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP右侧作等边三角形APB．当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是．三、解答题（本大题共7题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）化简：．18．某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．（1）若随机抽取1名，则甲被抽中的概率为；（2）若随机抽取2名，用画树状图或列表的方法，求甲在其中的概率．19．“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动．为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为，图1中m的值为；（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数；（3）若该校共有1000名学生，根据统计的这组学生捐款的情况，估计该校共筹得善款多少元．20．为共产党建党一百周年，某校举行”礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？21．如图，Rt△AOB的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与斜边OA相交于点C，与直角边AB相交于点D，且AC＝2OC．（1）若点C（2，3），求点D的坐标；（2）若S△ACD＝8，求k的值．22．如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝4，sinC＝，①求⊙O的半径；②求BD的长．23．如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；（3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．

参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．解：A．根据绝对值的定义，|﹣3|＝3＞0，那么|﹣3|是正数，故A不符合题意．B．根据相反数的定义，﹣（﹣5）＝5＞0，那么﹣（﹣5）是正数，故B不符合题意．C．根据有理数的乘方，（﹣1）2＝1＞0，那么（﹣1）2是正数，故C不符合题意．D．根据有理数的乘方，﹣22＝﹣4＜0，那么﹣22是负数，故D符合题意．故选：D．2．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故选：C．3．解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；B．（﹣3x3）2＝9x6，故本选项不合题意；C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；D．（a4）3＝a12，正确．故选：D．4．解：排序后位于中间位置的数是24cm，所以中位数是24cm，故选：B．5．解：∵点P是∠ABC的平分线上一点，∴∠DBP＝∠EBP，∵∠DBP＝∠DPB，∴∠EBP＝∠DPB，∴DP∥BE，∴∠CDP＝∠ABC＝30°，∵PF⊥BC，PD＝6，∴PF＝PD＝3，∵点P是∠ABC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，∴PE＝PF＝3，故选：D．6．解：过B作BE⊥AC于E，∵AB＝BD，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，AE＝DE，∵D是AC的三等分点（AD＞CD），∴AE＝DE＝DC，在Rt△BEC中，BC＝2，∠C＝45°，∴∠EBC＝∠C＝45°，∴BE＝CE，由勾股定理得：2BE2＝BC2＝（2）2＝8，解得：BE＝EC＝2，∴AE＝1，在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．解：原式＝3a（x﹣3y）．故答案为：3a（x﹣3y）．8．解：分式无意义，则3x﹣4＝0，∴x＝．9．解：∵＝3.1，＝1.4，3.1＞1.4，∴乙的成绩比较稳定．故答案为：乙．10．解：设多边形的每个外角为n，则其内角为：5n，n+5n＝180，解得：n＝30，即这个多边形是：＝12．故答案为：12．11．解：由4x﹣5≥3（x﹣2），得：x≥﹣1，由x+3＞7x，得：x＜，则不等式组的解集为﹣1≤x＜，故答案为：﹣1≤x＜．12解：如图：AC＝3.1m，∠B＝38°，∴AB＝＝，∴木杆折断之前高度＝AC+AB＝3.1+5＝8.1（m）故答案为8.113．点A（3，4）绕点B（1，0）顺时针或逆时针旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为（5，﹣2），A″（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）或（5，﹣2）．14．解：作OH⊥BC于H，如图，OH＝1，∴OC＝OH＝，设AE＝x，根据题意得＝2π•1，解得x＝4，∴AC＝4+1+＝5+，∴AB＝AC＝+1．故答案为+1．15．解：∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，AF＝CF，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠B＝∠BAE，∴AE＝BE，∴AE＝CE＝BC＝2.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理证得AF＝CF＝2.5，∴四边形AECF的周长＝EC+EA+AF+CF＝10，故答案为：10．16．解：如图，连接AO、OP，将AO绕点A逆时针旋转60°，得线段AO'，连接O'B、OO'，∵AO＝AO'，∠OAO'＝60°，∴△OAO'为等边三角形，∵△APB为等边三角形，∴∠PAB＝60°，PA＝BA，∴∠PAB﹣∠OAB＝∠OAO'﹣∠OAB，∴∠PAO＝∠BAO′，在△APO与△ABO′中，，∴△APO≌△ABO′（SAS），∴OP＝O'B＝1，∴⊙O'即为动点B运动的路径，∴当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是2π．故答案为：2π．三、解答题（本大题共7题，共68分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）＝3﹣4×+2﹣1＝3﹣2+2﹣1＝+1；（2）＝•＝•＝a+1．18．解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）＝．故答案为：．（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，其中甲在其中的有6种结果，所以甲在其中的概率为＝．19．解：（1）由条形图可知，捐款金额为10元的有5人，由扇形图可知，捐款金额为10元的占10%，则本次接受调查的学生人数为：5÷10%＝50（人），∵1﹣10%﹣16%﹣30%﹣20%＝24%，∴m＝24，故答案为：50；24；（2）捐款金额为40元的人数为：30%×50＝15（人），＝（10×5+20×8+30×12+40×15+50×10）＝33.4，∵捐款金额为40元的人数最多，∴这组学生的捐款数据的众数是40，中位数为：＝35（元）；（3）50名学生的捐款总数为：50×33.4＝1670（元），则该校1000名学生估计共筹得善款为：33.4×1000＝33400（元），答：估计该校共筹得善款33400元．20．解：（1）设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，依题意得：，解得：．答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．（2）设购买m个甲种纪念品，则购买（100﹣m）个乙种纪念品，依题意得：10m+5（100﹣m）≤900，解得：m≤80．答：最多买80个甲种纪念品．21．解：（1）如图．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E．∵C（2，3），∠CEO＝90°，∴OE＝2，CE＝3，∴k＝xy＝OE•CE＝2×3＝6．∵AB⊥x轴，∴∠ABO＝∠CEO＝90°．∴CE∥AB，∴＝，∵AC＝2OC，∴BE＝2OE＝4，∴OB＝6．把x＝6代入y＝得y＝1，∴D（6，1）；（2）∵AB⊥x轴，∴∠ABO＝90°，同理∠CEO＝90°，∴CE∥AB，∴＝，∵AC＝2OC，∴BE＝2OE，∴OB＝3OE，AB＝3CE，设点C（a，），则A（3a，），把x＝3a代入y＝，得y＝，∴D（3a，），∴AD＝，△ACD中AD边上的高为2a．∵S△ACD＝8，∴•2a＝8．∴k＝3．22．解：（1）结论：CD是⊙O的切线；理由：如图，连接OD．∵EB＝ED，OB＝OD，∴∠EBD＝∠EDB，∠OBD＝∠ODB，∵BE是⊙O的切线，OB是半径，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）①设OD＝OA＝r，∵OD⊥CD，∴sinC＝＝，∴＝，∴r＝2，∴⊙O的半径为2；②在Rt△COD中，CD＝＝＝4，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC+∠ODA＝90°，∴∠ADC＝∠CBD，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CBD，∴＝＝＝，设AD＝k，BD＝2k，∵AD2+BD2＝AB2，∴（k）2+（2k）2＝42，∴k＝（负根已经舍去），∴BD＝2k＝．23．解：（1）将点A（﹣4，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣3x+c，∴，解得，∴y＝﹣x2﹣3x+4；（2）过点D作DG⊥AB交于G，交AC于点H，设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+4，设D（n，﹣n2﹣3n+4），H（n，n+4），∴DH＝﹣n2﹣4n，∵DH∥OC，∴＝＝，∵OC＝4，∴DH＝3，∴﹣n2﹣4n＝3，解得n＝﹣1或n＝﹣3，∴D（﹣1，6）或（﹣3，4）；（3）设F（t，t+4），当∠FDO＝90°时，过点D作MN⊥y轴交于点N，过点F作FM⊥MN交于点M，∵∠DOF＝45°，∴DF＝DO，∵∠MDF+∠NDO＝90°，∠MDF+∠MFD＝90°，∴∠NDO＝∠MFD，∴△MDF≌△NOD（AAS），∴DM