高中物理鲁科版学案第四章曲线运动运动的合成与分解

基础课1曲线运动运动的合成与分解知识点一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。如图所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反。2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。3．曲线运动的条件知识点二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。(2)运动的分解：已知合运动求分运动。2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。[思考判断](1)曲线运动一定是变速运动。()(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。()(3)曲线运动的加速度一定是变化的。()(4)合运动不一定是物体的实际运动。()(5)合速度一定大于分速度。()(6)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解。()(7)两个直线运动的合运动一定是直线运动。()(8)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。()答案(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√(7)×(8)×物体做曲线运动的条件及特点1．曲线运动条件及特点条件质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0)特点(1)轨迹是一条曲线(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧2.合力方向与速率变化的关系1．[曲线运动的条件]下列几种说法正确的是()A．物体受到变力作用，一定做曲线运动B．物体受到恒力作用，一定做直线运动C．物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化解析物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动，A错误；物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，B错误，C正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度成为零后反向加速运动，D错误。答案C2．[曲线运动的速度方向]如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()图1A．沿AB的方向 B．沿BC的方向C．沿BD的方向 D．沿BE的方向解析由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD的方向，C正确。答案C3．[曲线运动的轨迹分析](2017·海安中学月考)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。如图所示，分别画出汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为可能正确的是()解析曲线运动的速度沿切线方向，物体所受合力指向曲线的内侧，速度减小说明合力的切向分力与速度方向相反，综合可得B正确。答案B方法技巧合力、速度、轨迹之间的关系做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。(3)根据合力方向与速度方向间的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。运动的合成及运动性质分析1．合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。3．合运动的性质判断加速度(或合外力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动))加速度(或合外力)与速度方向eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))1．[对合运动和分运动的理解](2017·南充适应性测试)如图2所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A点时()图2A．获得由A指向B的任意瞬时速度；物体的路径是2B．获得由A指向B的确定瞬时速度；物体的路径是2C．持续受到平行AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是1D．持续受到平行AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3解析物体获得由A指向B的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直线，但不一定是路径2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是2，故A错误，B正确；物体持续受到平行AB的任意大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，但物体不一定会经过C点，且路径一定不会是路径3，故C、D错误。答案B2．[运动的独立性和运动的合成]降落伞在匀速下降过程中，遇到水平方向吹来的风，则风速越大，降落伞()A．下落的时间越短 B．下落的时间越长C．落地时速度越小 D．落地时速度越大解析根据运动的独立性，水平方向吹来的风并不影响竖直方向的运动，所以下落时间不变；落地时速度等于竖直分速度和水平分速度的矢量和，即v＝eq\r(veq\o\al(2,y)＋veq\o\al(2,x))。因此，风速vx越大，落地时速度就越大。答案D3．[合成与分解方法的应用](多选)如图3所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的()图3A．分位移y与x成正比B．分位移y的平方与x成正比C．合速度v的大小与时间t成正比D．tanα与时间t成正比解析由运动的合成与分解可知y＝v0t，x＝eq\f(1,2)at2，所以有x＝eq\f(1,2)a(eq\f(y,v0))2，可见分位移答案BD运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，在解决实际物体运动的合成与分解问题时，一定要注意合运动与分运动具有等时性，且分运动相互独立，但每一个运动的变化都会影响到合运动的效果。小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3．两种渡河方式方式图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短当v水＜v船时，如果满足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，smin＝d当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为smin＝eq\f(dv水,v船)【典例】如图4所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。图4某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：(1)发动机未熄灭时，轮船相对于静水行驶的速度大小；(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。解析(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝eq\r(v2＋veq\o\al(2,1))＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s，设v与v2的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(v,v2)＝0.8。(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin＝v1cosθ＝3×0.8m/s＝2.4m/s。答案(1)5m/s(2)2.4m/s方法技巧1．“三模型、两方案”解决小船渡河问题2．解决这类问题的关键正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。1．[小船过河模型的应用](2016·南通二模)如图5所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的()图5A．Oa方向 B．Ob方向 C．Oc方向 D．Od方向解析落水者和救生员都随着水流运动，水流的速度对他们之间的距离无影响。他们之间的距离始终沿Ob方向，救生员只需相对于水流沿Ob直线运动，就能实施救助，B项正确。答案B2．[小船过河情景分析]如图6所示，河宽d＝120m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在过河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向对岸上游的B点，经过10min，小船恰好到达正对岸的C点；若出发时船头指向正对岸的C点，经过8min，小船到达C点下游的D点。求：图6(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离sCD。解析(1)小船从A点出发，若船头指向正对岸的C点，则此时过河时间最短，故有v1＝eq\f(d,tmin)＝eq\f(120,60×8)m/s＝0.25m/s。(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cosα，此时过河时间为t＝eq\f(d,v1sinα)，所以sinα＝eq\f(d,v1t)＝0.8，cosα＝0.6，故v2＝v1cosα＝0.15m/s。(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72m。答案(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m绳(杆)端速度分解模型1．模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。2．模型分析(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动→eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(其一：沿绳（或杆）的分速度v1,其二：与绳（或杆）垂直的分速度v2))3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：eq\a\vs4\al(【思维训练1】)(多选)如图7所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()图7A．vA＞vBB．vA＜vBC．绳的拉力等于B的重力D．绳的拉力大于B的重力解析小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcosθ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力。故选项A、D正确。答案ADeq\a\vs4\al(【思维训练2】)人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图8所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()图8A．v0sinθ B.eq\f(v0,sinθ)C．v0cosθ D.eq\f(v0,cosθ)解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示。由几何关系可得v＝eq\f(v0,cosθ)，所以D项正确。答案D1．(2015·全国卷Ⅱ，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图9所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()图9A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s解析卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v1＝1.55×103m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示。由余弦定理可知，v2＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋v2－2v1vcos30°)＝1.9×103m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误。答案B2．(2016·全国卷Ⅰ，18)(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；若该恒力的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点做曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛