2.3.1平面向量的基本定理-教学设计

课题2.3.1《平面向量的基本定理》课型新授课课时1教学目标1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.4、掌握两个向量夹角的定义及两向量垂直的概念,会初步求解简单的两向量夹角问题,会根据图形判断两个向量是否垂直。教学重点平面向量基本定理的探究。 教学难点平面向量基本定理的理解与应用。教学过程说明导入新知（知识链接）首相我们来回顾上节课所讲的内容：1．向量数乘定义是什么？（实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ）。同时（1）|λ|=；（2）λ>0时λ与方向；λ<0时λ与方向；λ=0时λ=；2．向量数乘运算定律是什么？结合律：λ(μ)=；第一分配律：(λ+μ)=，第二分配律λ()=.3．向量共线定理是什么？（向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使.）4．平面内任意两个向量，，请你作出向量向量，5．思考：是否平面内的任意向量都可以用λ1e1+λ2e2的形式表示呢？这节课我们就来学习平面向量的基本定理。探究新知平面向量的基本定理1、定理的证明如图所示：如果用e1,e2表示同一平面内两个不共线向量,a是这一平面内的任一向量,那么，a是否可以用含有e1,e2的式子表示出来?CCbe2e1aOe2e2e1aO将三个向量都移动到同一起点O，我们可以发现单纯的用e1,e2无法表示出a，而与e1,e2共线的向量b,c可以表示出a,即：a=b+c由向量共线定理可得b=λ1e1,C=λ2e2所以a=λ1e1+λ2e2这样我们就用含有向量e1,e2的式子表示出来了向量a.判断实数λ1、λ2是唯一的么？由共线定理可知：若b与e1共线，当且仅当有唯一一个实数λ1,使b=λ1e1若C与e2共线，当且仅当有唯一一个实数λ2,使C=λ2e2所以实数λ1、λ2是唯一的。2、平面向量基本定理像这样的如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量a,存在唯一的一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.我们把不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底。注意：（1）平面向量的基底不是唯一的，在同一平面内，任意一组不共线的向量都可以作为所有向量基底。（2）零向量与任意向量都平行，所以，零向量不可以作为基底中的向量。（3）当向量a与向量e1共线时，λ2=0。当向量a与向量e2共线时，λ1=0。当向量a=0时，λ1=λ2=0。要想判断两向量是否可以构成基底，只要通过向量共线定理公式判断两向babaBAO知识点2两向量的夹角我们知道共线向量的位置关系是平行或者（平移）在一条直线上，那么不共线的向量位置关系如何表示呢？因为不共线的向量有不同的方向，他们的位置关系可以用他们夹角来表示。1、向量夹角的概念已知两个非零向量a、b，如图所示，。1、向量夹角的特殊情况BOABOAabbBbBOAaBOAab巩固练习1、已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,设AB=a,AD=b,试用基底a,b表示MA,2、下面三种说法正确的是（(2)、(3)）(写出正确说法的序号).

(1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示这个平面内的任一向量的基底;(2)一个平面内有无数对不共线的向量可作为表示这个平面内的任一向量的基底;(3)零向量不可以作为基底中的向量.3、在平面内的四边形MNPQ中,下列一定可以作为该平面内任一向量的一组基底是(D)A.MN与QP B.MQ与PN C.课堂总结.知识点1．平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量a,存在唯一的一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.我们把不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底。2.两向量的夹角与垂直(1)夹角：已知两个非零向量a和b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则(0°≤θ≤180°)，叫做向量a与b的夹角．注意：向量夹