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6/6《平面向量的运算》高考达标练一、选择题1.（2019·昆明模块调考）已知向量，，其中不共线，则与的关系为（）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定2.（2019·大连高一调研）下列命题中是真命题的是（）①对任意两向量a，b，均有；②对任意两向量a，b，与是相反向量；③在中，④在四边形ABCD中，。A.①②③B.②④C.②③④D.②③3.（2019·厦门调考）若两个非零向量a，b满足，则向量与的夹角是（）A.B.C.D.4.（2019·宁波模拟）已知，且关于x的方程有实根，则a与b的夹角的取值范围是（）A.B.C.D.5.（2019·西宁三模）如图所示，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）A.B.C.D.二、填空题6.（2019·广东蕉岭中学高三月考）等边三角形ABC的边长为1，记，，则___________。7.（2019·冀州中学高三月考）设向量a，b，c满足，，则___________。8.（2019·武汉武昌元月调考）已知，a在b方向上的投影为，b在a方向上的投影为，则a与b的夹角为___________。9.（2019·襄阳调考）已知a，b是不共线的向量，且。若三点共线，则___________。三、解答题10.（2019·武汉外校单元检测）已知两个非零向量a，b不共线，，。（1）证明：三点共线；（2）试确定实数k，使共线。11.（2019·宜昌模块调考）如图，在中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足。（1）若，用向量表示；（2）若，，且，求的取值范围。

参考答案1.答案：B解析：与c共线。2.答案：D解析：①是假命题，当时，，该命题不成立。②是真命题，与是相反向量。③是真命题，，该命题成立。④是假命题，，，，该命题不成立。3.答案：D解析：，。又。设的夹角为θ，则。又。4.答案：B解析：，且关于x的方程有实根，则。设向量a，b的夹角为，所以，所以。故选B。5.答案：A解析：设正六边形的边长是1，则；；；。6.答案：解析：由题意可得。7.答案：5解析：由，得。8.答案：解析：即。。9.答案：1解析：若三点共线，则共线，所以存在实数使得，则。因为a，b不共线，所以，且，消去，得。10.答案：见解析解析：（1）证明：因为，所以，，所以，即与共线。又因为与有公共点A，所以三点共线。（2）解：因为a，b为非零向量且不共线，所以。若共线，则必存在唯一实数，使，整理得。因出解得或即存在实数，使共线，此时

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