南京理工大学紫金学院《微积分D》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页南京理工大学紫金学院

《微积分D》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面2、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.3、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、已知函数，当趋近于1时，函数的极限值会是多少呢？（）A.1B.2C.3D.45、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定6、求定积分的值。（）A.B.C.D.17、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.8、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在9、判断函数在处的连续性为（）A.连续B.不连续C.左连续D.右连续10、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的定义域为_____________。2、设函数，求函数的单调递增区间为____。3、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。4、求曲线在点处的切线方程为______________。5、求函数的最小正周期为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角余弦值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内

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