2019中考试题及答案

2019中考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0，x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0，x_{2}=-3\)D.\(x=0\)2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\geq1\)D.\(x\gt0\)且\(x\neq1\)4.已知\(\angleA=30^{\circ}\)，则\(\angleA\)的余角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)5.一个不透明的盒子中装有\(2\)个红球和\(1\)个白球，它们除颜色外都相同。若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大6.计算\((-2a)^{2}\cdota^{4}\)的结果是（）A.\(-4a^{6}\)B.\(4a^{6}\)C.\(-2a^{6}\)D.\(2a^{6}\)7.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,-3)\)，则截距为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)8.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(C\)，\(D\)是\(\odotO\)上的点，\(\angleCDB=30^{\circ}\)，过点\(C\)作\(\odotO\)的切线交\(AB\)的延长线于点\(E\)，则\(\angleE\)等于（）A.\(40^{\circ}\)B.\(30^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)9.不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\2x+1\lt3\end{cases}\)的解集在数轴上表示正确的是（）A.数轴上表示\(-1\)到\(1\)（\(-1\)处空心，\(1\)处空心）B.数轴上表示\(-1\)到\(1\)（\(-1\)处实心，\(1\)处实心）C.数轴上表示\(-1\)到\(1\)（\(-1\)处空心，\(1\)处实心）D.数轴上表示\(-1\)到\(1\)（\(-1\)处实心，\(1\)处空心）10.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，对称轴为直线\(x=1\)，则下列结论正确的是（）A.\(ac\gt0\)B.方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的两根是\(x_{1}=-1，x_{2}=3\)C.\(2a-b=0\)D.当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大答案：1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于无理数的是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(0\)C.\(\pi\)D.\(\frac{1}{3}\)2.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)3.一个多边形的内角和是\(1080^{\circ}\)，则这个多边形可能是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而减小的是（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^{2}-2x-3\)（\(x\lt1\)）5.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等B.直角三角形两锐角互余C.平行四边形的对角线互相平分D.对顶角相等6.以下几何体的主视图是三角形的是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆锥D.圆柱7.数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的（）A.平均数是\(3\)B.中位数是\(3\)C.众数是\(5\)D.方差是\(2\)8.已知\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)是反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）图象上的两点，且\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)时，\(y_{1}\lty_{2}\)，则\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)9.下列关于\(x\)的一元二次方程有实数根的是（）A.\(x^{2}-x+1=0\)B.\(x^{2}-2x+1=0\)C.\(x^{2}+x-1=0\)D.\(x^{2}+2x+2=0\)10.下列图形中，一定是相似图形的是（）A.两个等边三角形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰三角形答案：1.AC2.ABD3.D4.ACD5.BCD6.ABC7.ABD8.AB9.BC10.AC三、判断题（每题2分，共10题）1.0的绝对值是0。（）2.同旁内角互补。（）3.分式方程\(\frac{1}{x-1}=1\)的解是\(x=2\)。（）4.抛物线\(y=x^{2}\)的对称轴是\(y\)轴。（）5.直径是圆中最长的弦。（）6.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）7.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）8.菱形的对角线相等。（）9.函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象在第一、三象限。（）10.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：\(\sqrt{12}-\vert-2\vert+(1-\sqrt{3})^{0}-4\sin60^{\circ}\)答案：原式\(=2\sqrt{3}-2+1-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}\)\(=2\sqrt{3}-2+1-2\sqrt{3}\)\(=-1\)2.先化简，再求值：\((x+1)^{2}-x(x+2y)-2x\)，其中\(x=\sqrt{3}+1\)，\(y=\sqrt{3}-1\)答案：化简原式：\((x+1)^{2}-x(x+2y)-2x\)\(=x^{2}+2x+1-x^{2}-2xy-2x\)\(=1-2xy\)把\(x=\sqrt{3}+1\)，\(y=\sqrt{3}-1\)代入得：\(1-2\times(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)\)\(=1-2\times(3-1)\)\(=1-4=-3\)3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的中线，\(BE\perpAC\)于点\(E\)。求证：\(\angleCBE=\angleBAD\)。答案：因为\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)中线，所以\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=\angleCAD\)。又\(BE\perpAC\)，所以\(\angleCBE+\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleCAD+\angleC=90^{\circ}\)。故\(\angleCBE=\angleCAD\)，所以\(\angleCBE=\angleBAD\)。4.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+m=0\)。（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若\(\triangleABC\)的两边\(AB\)、\(AC\)的长是这个方程的两个实数根，第三边\(BC\)的长为\(5\)，当\(\triangleABC\)是等腰三角形时，求\(m\)的值。答案：（1）\(\Delta=(2m+1)^{2}-4(m^{2}+m)=1\gt0\)，所以方程有两个不相等实数根。（2）解方程得\(x_{1}=m\)，\(x_{2}=m+1\)。当\(AB=BC=5\)时，\(m=5\)；当\(AC=BC=5\)时，\(m+1=5\)，\(m=4\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在一次函数\(y=kx+b\)的学习中，如何根据给定的条件确定\(k\)和\(b\)的值？请举例说明。答案：若已知函数图象过两个点\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)，把两点坐标代入\(y=kx+b\)得方程组\(\begin{cases}y_{1}=kx_{1}+b\\y_{2}=kx_{2}+b\end{cases}\)，解方程组可得\(k\)、\(b\)值。如过\((1,3)\)，\((2,5)\)，代入得\(\begin{cases}3=k+b\\5=2k+b\end{cases}\)，解得\(k=2\)，\(b=1\)。2.对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，从函数图象能获取哪些信息？答案：从图象可获取开口方向（\(a\gt0\)开口向上，\(a\lt0\)开口向下）；对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)；与\(y\)轴交点\((0,c)\)；与\(x\)轴交点情况（通过判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)判断，\(\Delta\gt0\)有两个交点，\(\Delta=0\)有一个交点，\(\Delta\lt0\)无交点）等信息。3.在平面几何中，证明两个三角形全等有哪些方法？并说明每种方法的适用条件。答案：有“SSS”（三边对应相等），适用于已知三边对应相等时；“SAS”（两边和它们的夹角对应相等），已知两