11.3第十一章磁场第44课时带电粒子在匀强磁场中运动的多解性与动态圆处理临界问题原卷

目录TOC\o"13"\h\z\u第44课时带电粒子在匀强磁场中运动的多解性与动态圆处理临界问题 1考点一带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 1题型1：电性不确定形成多解 2题型2：磁场方向不确定形成多解 2题型3：周期性形成多解 3题型4：临界状态不唯一形成多解 3考点二带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 4题型1：旋转圆 6题型2：放缩圆 6题型3：平移圆 7巩固训练·提升能力 8考点一带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题关键能力·规律方法1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。2．磁感应强度大小或方向不确定形成多解如图乙，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。3．带电粒子射入磁场时的速度大小或方向不确定形成多解有些题目只指明了带电粒子的电性，但未具体指出粒子射入磁场时速度的大小或方向，此时必须要考虑由于速度的不确定而形成的多解。如图丙所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界匀强磁场时，由于粒子速度大小不确定，因此，它飞出磁场的情况不唯一，可能穿过下边界，也可能转过180°反向飞出，于是形成多解。4．带电粒子运动的周期性或往复性形成多解带电粒子在磁场中运动时，若因为磁场周期性变化、粒子与挡板反复碰撞或与电场组合等原因而导致运动具有周期性或往复性，则通常会形成多解。如图丁所示，粒子进入磁场的位置、时间不唯一。例题分析·考点题型题型1：电性不确定形成多解1.（多选）如图所示，边长为L的等边三角形ACD为两有界匀强磁场的理想边界，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形区域外(含边界)的磁场(范围足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把粒子源放在顶点A处，它将沿∠A的角平分线方向发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子(不计重力)，粒子恰能运动到C点。关于粒子从A点运动到CA.若粒子带负电，则初速度v0一定为B.若粒子带负电，则粒子运动的时间可能是πmC.若粒子带正电，且初速度v0=qBLmD.若初速度v0题后反思求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性的多解问题，寻找通项式；若是出现几种周期性解的可能性，注意每种解出现的条件。题型2：磁场方向不确定形成多解2.（多选）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为qm，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(

)A.B>mv3qs，垂直纸面向里 B.C.B>mvqs，垂直纸面向外 D.题型3：周期性形成多解3.（单选）江苏省科技水平截至2022年底在全国已处于领先地位，如图是江苏省某校兴趣小组正在操作的一个实验装置，在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。他们使用离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30∘角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(

)A.13kBL，0∘ B.12kBL，0∘ C.kBL，题型4：临界状态不唯一形成多解4.（单选）如图所示，等腰梯形ABCD内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长AB=BC=CD=12AD=l，质量为m、带电荷量为-q(q>0)的粒子从A点沿着AD方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动，为使粒子经过BCA.3qBl4m B.3qBl2m变式训练·举一反三5.（多选）如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中。则正、负电子(

)A.在磁场中的运动时间相同 B.在磁场中运动的轨道半径不同C.出边界时两者的速度相同 D.出边界点到O点处的距离相等6.（多选）如图所示，直角三角形MPN区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。∠M=30°，NP=L，C为MP的中点，D为NP的中点，在C点有一粒子源不断沿垂直于PM方向射入速度大小不同的正、负电粒子。粒子的质量均为m、电荷量均为e，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。下列说法正确的是A.可能有粒子从M点射出磁场B.从D点离开磁场的粒子的速度大小为2C.从MN边射出的正粒子在磁场中运动的最长时间为2πmD.负粒子在磁场中运动的最长时间为2πm7.如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在垂直于abc所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P、Q两点分别为ab边的三等分点。t=0时刻，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从a点垂直于ac边射出，从P点第一次进入三角形abc区域。不计粒子重力，求：(1)粒子的比荷；(2)粒子第一次到c点的时间；(3)粒子回到a点的可能时间。考点二带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题必备知识·回顾梳理1．常见临界问题(1)恰好穿出(或不穿出)有界磁场的速度、轨迹半径等。(2)在磁场中运动的最长时间、最短时间。(3)能否通过两磁场边界的交点。2．解题思路(1)先不考虑磁场边界，假设磁场充满整个空间，根据粒子的入射特点，运用“动态”思维尝试画出粒子可能的运动轨迹圆。(2)结合磁场边界找出临界条件。(3)根据几何关系、运动规律求解。3．常见的临界条件(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的临界条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。(3)当速度大小v变化时，带电粒子在有界磁场中运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。(4)带电粒子在多边形边界或角形区域磁场中运动时，是否会从某顶点射出的判断：①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsinα，如图甲所示。②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示。4．解题技巧根据粒子射入磁场时的特点，分析临界条件的常用技巧有三种：缩放圆法、旋转圆法、平移圆法。关键能力·规律方法模型解读“平移圆”模型（1）条件：带电粒子射入匀强磁场的速度大小和方向相同，入射点不同但在同一直线上。（2）特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。（3）用法：将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题“放缩圆”模型（1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的方向一定，但大小不同。（2）特点：带电粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心，一定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，轨迹半径随速度的增大而增大，圆心离入射点越远。（3）用法：以入射点为定点，圆心位于垂直初速度方向的直线上，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，将半径缩放作轨迹圆，从而探索粒子的临界条件。“旋转圆”模型（1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的大小一定，但方向不同。（2）特点：所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆半径相同，其轨迹圆的圆心在以入射点为圆心，半径等于轨迹圆半径的圆周上。（3）用法：将半径相同的轨迹圆以入射点为圆心旋转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题例题分析·考点题型题型1：旋转圆8.（单选）如图所示，竖直线MN//PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ=60°A.πa3v B.23题型2：放缩圆9.（单选）空间存在垂直纸面向外的匀强磁场(未画出)，A、B、C、D、E为磁场中的五个点，AB=DE，C为BD中点，AB平行于DE，如图所示。一束带正电的同种粒子垂直AB由A点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，经过一段时间后第一次到达虚线位置。用tB、tC、tD、tE分别表示第一次到达B、C、D、A.tB>tC.tB>t题型3：平移圆10.（单选）如图，直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，CD=L，θ=30∘。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直AD边射入磁场，若粒子的速度大小为3qBL10m，不考虑重力及粒子间的作用，3=1.732，则粒子经磁场偏转后能返回到ADA.40% B.47.3% C.52.7% D.60%变式训练·举一反三11.（单选）如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P(0,3L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α0≤α≤180∘A.粒子一定带负电B.粒子入射速率为C.当α=45∘时，粒子也垂直D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为312.（单选）如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37∘，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=mv03qL0，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为v0，方向垂直于OAA.3L0 B.4L0 C.13.（单选）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，∠abc=135°。其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。以下说法正确的是(

)A.从bc边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等B.若从a点入射的速度越大，则在磁场中运动的时间越长C.粒子在磁场中最长运动时间不大于5πmD.粒子在磁场中最长运动时间不大于3πm巩固训练·提升能力一、单选题。1.如图所示，上下板足够长，间距为d.一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力)，从下极板上的A点以速度v沿与极板成60°角、垂直磁场的方向射入磁场区域．若要使粒子不打在上极板，则磁场的磁感应强度B应满足(

)A.0<B<3mv2qd B.0<B<mvqd2.如图所示，在一个正三角形区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，速度大小均为v的α粒子从BC边的中点O处沿各个方向射入磁场，若已知粒子的质量为m，电荷量为q，正三角形边长为L，粒子运动的轨道半径为L2，不计粒子的重力及带电粒子之间的相互作用，则A.该磁场的磁感应强度为mv2qL B.该磁场的磁感应强度为C.粒子在磁场中运动的最长时间为πL4v D.粒子在磁场中运动的最长时间为3.如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，不考虑离子间的相互作用，则离子经过磁场的区域(阴影部分)可能的是(

)A. B.C. D.4.如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为(

)A.2mvqB2mvqB B.mvqB2mvqB C.2mvqBmv5.如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在磁场边界上的M点放置一个放射源，在纸面内以相同速率向各个方向发射大量同种粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，所有粒子只能从磁场边界的某段圆弧射出，其圆弧长所对的圆心角为60°。不计粒子间相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是A.粒子进入磁场时的速率为qBRB.所有粒子中在磁场中运动的最长时间是πmC.若仅将磁感应强度大小改为2BD.若仅将粒子入射速率改为原来的3倍，有粒子射出的边界弧长变为6.如图所示的正六边形是一个绝缘筒的截面，筒内无磁场，在每边中点处开有一小孔。现有质量为m，电荷量为q的粒子(不计重力)，从其中一个小孔M以垂直边长方向、适当大小的速度，射入外部磁感应强度为B的足够大匀强磁场，恰好能垂直小孔N进入筒内。磁场方向垂直截面，粒子恰好不与筒相碰，并以相同速度回到起点，那么该粒子从出发到第一次回到出发点所用时间是(

)A.(4π+63)mqB B.(2π+3二、多选题。7.一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量均为m、电量均为q的带负电的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是A.可以经过半圆形边界的粒子的速率最小值为qBRB.可以经过半圆形边界的粒子的速率最大值为3qBRC.在磁场中运动时间最短的粒子速率为qBRD.在磁场中运动时间最短的粒子运动时间为2πm8.如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，第四象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子从原点O以某一速度沿与x轴成30°角方向斜向上射入磁场，且在第一象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，且所受重力可以忽略。则A.粒子在第一象限和第四象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为1：2B.粒子完成一次周期性运动的时间为2C.粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为3RD.若仅将粒子的入射速度大小变为原来的2倍，则粒子完成一次周期性动的时间将减少9.如图，在0≤x≤a区域内存在与xoy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源向y轴右侧xoy平面各方向均匀发射出大量相同的带电粒子，所有粒子的初速度大小相同。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=3t0时刻刚好从磁场边界上A.