2023-2024学年河南省周口市鹿邑县高二下学期7月期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省周口市鹿邑县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题第I卷（选择题）一､单选题（每小题5分，共40分）1.已知随机变量，且，则（）A.0.04 B.0.48 C.0.5 D.0.96【答案】D【解析】由正态分布的对称性可知，，所以．故选：D2.设某制造公司进行技术升级后的第x个月（）的利润为y（单位：百万元），根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为，若时的观测值，则时的残差为（）A. B.1 C.3 D.6【答案】B【解析】因为时的预测值为，所以残差为．故选：B．3.下列命题正确的有（）①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；③回归直线一定过样本点的中心()；④若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好；所以①错误；若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则，其方差是，所以②正确；回归直线方程一定过样本点的中心()，所以③正确；因为相关系数越大，两个变量之间线性关系性越强，因此若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.即④正确故选：C4.在展开式中，的系数为（）A.20 B.30 C.40 D.50【答案】A【解析】,令，得，所以的系数为.故选：A5.某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有（）A.240种 B.360种 C.720种 D.2002种【答案】B【解析】根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有种.故选：B.6.从装有2个白球、3个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，表示事件“两次取出的球颜色相同”，表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于我们不考虑两次取球的顺序，故可以视为从该箱子中一次性随机取出两个球.从而，，故.故选：A.7.若函数的导数，的最小值为，则函数的零点为（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的导数，所以，为常数，设，则恒成立，在上单调递增，即在上单调递增，又，故当时，，即单调递减，时，，即单调递增，所以在处取得最小值，即，所以，所以，由，令，解得，所以的零点为.故选：C.8.若在上单调递增，则a的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知在恒成立，，取，则，即为函数的一个单调区间，所以的最大值为。故选：C二､多选题（3小题，每小题6分，共8分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是（）A.18 B.19 C.20 D.21【答案】BC【解析】由题意，得，所以.故选：BC.10.下列说法中正确的是（）A.一组数据的第60百分位数为14B.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70C.若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3D.随机变量服从二项分布，若方差，则【答案】BC【解析】对A，，故第60百分位数为第6和第7位数的均值，故A错误；对B，由题抽取的高中生抽取的人数为，故B正确；对C，设数据的平均数为，由平均值性质可知：样本数据的平均数为，解得，故C正确；对D，由题意可知，解得或，则或，故D错误.故选：BC11.下列命题中，正确命题是（）A.已知随机变量服从两点分布，且．设，那么B.已知某随机变量的分布列如图表，则随机变量的方差02040C.已知，，，则D.某人在10次射击中，击中目标的次数为，，当时概率最大【答案】BCD【解析】对于选项A，，故A错误；对于选项B，由题知，所以，所以，所以，故B正确；对于选项C，，，所以，，所以，所以，解得，故C正确；对于选项D，，由，得，解得，所以，即当时概率最大，故D正确.故选：BCD.三､填空题（3小题，每小题5分，共15分）12.已知A工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，正品率为95％，从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为______.【答案】0.92【解析】因为A工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，正品率为95％，所以从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为，故答案为：0.9213若，则________．【答案】【解析】依题意，，令，得；令，得，所以.故答案为：14.已知函数，若曲线在处的切线方程为，则______．【答案】【解析】函数，，若曲线在处的切线方程为，则切点坐标为，切线斜率，则有，解得，所以．故答案为：.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.设函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论的单调性；解：（1）当时，，故，此时函数在处的切线方程为：.（2）由题意，的定义域为，，则当时，单调递增；当时，单调递减.故函数在上单调递减，在上单调递增.16.某便利店销售草莓，经过市场调研，对连续6天的销售量及销售单价进行统计，销售单价x（元）和销售量y（千克）之间的一组数据如下表所示：天i123456销售单价181920212216销售量222016121030（1）试根据前5天的销售数据，建立y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1.2千克，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程，其中．参考数据：，．解：（1）由，，所以，则，故回归直线方程.（2）由（1）知：当时，千克，而千克，所以误差不超过1.2千克，即（1）中所得到的回归直线方程是理想的.17.已知函数在处有极值2.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.解：（1），.∵函数在处取得极值2，∴，，解得，，∴，经验证在处取得极大值2，故，.（2），令，解得，令，解得或，因此在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，，故函数的最小值是，，故函数的最大值是2.18.已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和.解：（1）设公差为，则，即解得或，所以或；（2）因为数列为递增数列，，，，所以；所以.19.在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成以下列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男女总计根据小概率值的独立性检验，能否据此推断性别与喜爱运动有关？（2）从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列及数学期望．附参考公式及参考数据：，其中．0.400.250.100.01007081.3232.7066.635解：（1）由已知数据完成列联表如图，喜爱运动不喜爱运动总计男12618女6612总计181230假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：，因此，没有充分的把握判断喜爱运动与性别有关.（2）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，3，则有：；；；.所以喜爱运动的人数为的分布列为：0123故数学期望.河南省周口市鹿邑县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题第I卷（选择题）一､单选题（每小题5分，共40分）1.已知随机变量，且，则（）A.0.04 B.0.48 C.0.5 D.0.96【答案】D【解析】由正态分布的对称性可知，，所以．故选：D2.设某制造公司进行技术升级后的第x个月（）的利润为y（单位：百万元），根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为，若时的观测值，则时的残差为（）A. B.1 C.3 D.6【答案】B【解析】因为时的预测值为，所以残差为．故选：B．3.下列命题正确的有（）①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；③回归直线一定过样本点的中心()；④若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好；所以①错误；若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则，其方差是，所以②正确；回归直线方程一定过样本点的中心()，所以③正确；因为相关系数越大，两个变量之间线性关系性越强，因此若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.即④正确故选：C4.在展开式中，的系数为（）A.20 B.30 C.40 D.50【答案】A【解析】,令，得，所以的系数为.故选：A5.某地下雪导致路面积雪，现安排9名男志愿者，5名女志愿者参与扫雪和铲雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者参与扫雪工作，其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有（）A.240种 B.360种 C.720种 D.2002种【答案】B【解析】根据分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有种.故选：B.6.从装有2个白球、3个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，表示事件“两次取出的球颜色相同”，表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于我们不考虑两次取球的顺序，故可以视为从该箱子中一次性随机取出两个球.从而，，故.故选：A.7.若函数的导数，的最小值为，则函数的零点为（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的导数，所以，为常数，设，则恒成立，在上单调递增，即在上单调递增，又，故当时，，即单调递减，时，，即单调递增，所以在处取得最小值，即，所以，所以，由，令，解得，所以的零点为.故选：C.8.若在上单调递增，则a的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知在恒成立，，取，则，即为函数的一个单调区间，所以的最大值为。故选：C二､多选题（3小题，每小题6分，共8分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知等差数列的公差为，若，，则首项的值可能是（）A.18 B.19 C.20 D.21【答案】BC【解析】由题意，得，所以.故选：BC.10.下列说法中正确的是（）A.一组数据的第60百分位数为14B.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70C.若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3D.随机变量服从二项分布，若方差，则【答案】BC【解析】对A，，故第60百分位数为第6和第7位数的均值，故A错误；对B，由题抽取的高中生抽取的人数为，故B正确；对C，设数据的平均数为，由平均值性质可知：样本数据的平均数为，解得，故C正确；对D，由题意可知，解得或，则或，故D错误.故选：BC11.下列命题中，正确命题是（）A.已知随机变量服从两点分布，且．设，那么B.已知某随机变量的分布列如图表，则随机变量的方差02040C.已知，，，则D.某人在10次射击中，击中目标的次数为，，当时概率最大【答案】BCD【解析】对于选项A，，故A错误；对于选项B，由题知，所以，所以，所以，故B正确；对于选项C，，，所以，，所以，所以，解得，故C正确；对于选项D，，由，得，解得，所以，即当时概率最大，故D正确.故选：BCD.三､填空题（3小题，每小题5分，共15分）12.已知A工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，正品率为95％，从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为______.【答案】0.92【解析】因为A工厂库房中的某种零件60％来自甲公司，正品率为90％；40％来自乙公司，正品率为95％，所以从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为，故答案为：0.9213若，则________．【答案】【解析】依题意，，令，得；令，得，所以.故答案为：14.已知函数，若曲线在处的切线方程为，则______．【答案】【解析】函数，，若曲线在处的切线方程为，则切点坐标为，切线斜率，则有，解得，所以．故答案为：.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.设函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论的单调性；解：（1）当时，，故，此时函数在处的切线方程为：.（2）由题意，的定义域为，，则当时，单调递增；当时，单调递减.故函数在上单调递减，在上单调递增.16.某便利店销售草莓，经过市场调研，对连续6天的销售量及销售单价进行统计，销售单价x（元）和销售量y（千克）之间的一组数据如下表所示：天i123456销售单价181920212216销售量222016121030（1）试根据前5天的销售数据，建立y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过1.2千克，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程，其中．参考数据：，．解：（1）由，，所以，则，故回归直线方程.（2）由（1）知：当时，千克，而千克，所以误差不超过1.2千克，即（1）中所得到的回归直线方程是理想的.17.已知函数在处有极值2.（1）求，的值；（2