自动控制复习题

《自动控制原理》复习题

一.填空题

1.自动控制的定义是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置操纵受控对

象，使被控量按给定值变化。

2.受控对象是指具体的生产设备或工作机械，是自控系统的主体，其主要工况参

数就是被控量。

3.控制装置是指除受控对象之外控制系统中的其它局部，一般具有信号的测量、

计算、放大和执行等功能。

4.受控对象和控制装置的总体称为自动控制系统。

5.自动控制系统由受控对象和控制装置两局部组成。

6.将被操纵的机器设备称作受控对象，将表征其工况的关键参数称作被控量，而

将对这些工况参数所希望所要求到达的值称作给定值。

7.自动控制的三种根本控制方式为按给定值操纵的开式控制、按干扰补偿的开工

控制和按偏差调节的闭式控制。

8.对控制系统的性能要求，用三个字描述为稳、准、好（快

9.反映部件及系统动态运行的微分方程，称作动态数学模型，在经典控制理论中，

主要的数学模型有（写三个即可）：微分方程、传递函数和动态结构图（信号

流图、频率特性）。

10.传递函数的定义是在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量

拉氏变换之比。它无法描述系统的初始状态。

11.传递函数只能应用于线性系统。

12.请写出S.J.MASON公式：并解释各参量的含义。

13.写出一阶控制系统的典型结构图和调节时间公式

14.写出二阶控制系统的典型结构图，当0<&VI时，称该系统为“欠阻尼”系

统，此时调节时间公式为：峰值时间公式为：上升时间公式为：超调量公式

为：；当g=l时，称该系统为“临界阻尼”系统；1>1时，称该系统为“过

阻尼”系统；€=0时，称该系统为“零阻尼”系统。

15.如果系统受拢（如电源、负载波动等），偏离了平衡状态，而当扰动消失后，

系统仍能逐渐恢复原状态，那么称系统是稳定的或具有稳定性。

16.稳定性是控制系统固有特性，它只与系统的结构参数有关，而与初始状态和

外作用无关。

17.设控制系统为n阶的，分别写出Hurwitz、Lienard-Chipard和Roulh判据。

18.仅靠调整各元部件参数无法保证稳定的系统，称为结构不稳定系统。改变结

构不稳定系统可以采用两种方案：一是特效减少积分环节；一是引入PD控

制。

19.系统型别是指，开环传递函数中积分的个数。如果没有积分环节，那么称为

“0”型系统，有一个积分环节，那么称为“I”型系统....，静态位置误差

系数公式是：静态速度误差系数公式是：静态加速度误差系数公式是：

20.稳态误差的两种定义是：和，求取稳态误差多用终值定理。

21.根轨迹法是研究高阶系统动态性能的一种图解分析、计算方法，讨论问题只

在(S)平面中进行，不需要求解时域响应，故又称之为复域分析法。

22.根轨迹的定义是：系统中某个参数变动时闭环特征根在(S)平面上移动的

轨迹。根轨迹方程是：由此导出模值方程和相角方程，其中相角方程是决定

闭环根轨迹的充分必要条件。

23.绘制系统闭环根轨迹，直接由系统开环零、极点利用根本法则来完成，不

需要代数方法求解高阶闭环特征方程，而且方法简捷，并能显示特征根的总

体分布怪便把握全局。

24.绘制根轨迹的十个法则为：

25.在绘制根轨迹时，必须求取的四个重要参数(同时写出其公式)是渐近线、

起始角与终止角、别离点和与虚轴的交点。

26.利用主导极点和偶极子的概念，可以将高阶系统近似为一阶系统或二阶系统。

进而估算出系统的性能指标。

27.主导极点的定义是：离虚轴最近且其附近没有零点的闭环极点，对系统响应

影响最大，这样的闭环极点称为主导极点。

28.偶极子的定义是：一对靠得很近的闭环零、极点，称为偶极子。

29.什么样的系统会产生零度根轨迹，

30.一个系统的微分方程和传递函数，只要将复变量S换以纯虚变量JW,立即

得到幅频、相频以致幅相特性的数学表达式，并可依此作出频率特性曲线。

31.频率特性是系统在正弦信号作用下的稳态反映，它分为幅频特性，公式为：

相频特性，公式为：

32.频域性能指标有：峰值、频带、相频宽和零频。

33.在频域分析法中，用Nyquist来进行稳定性判别，判别方法是：穿越一1以左

的实轴的次数=P/2,那么控制系统稳定。

34.稳定裕度是衡量闭环系统稳定程度的指标，常用的有相稳定裕度和模稳定裕

度。这些指标是根据系统开环幅相特性定义的

35.相稳定裕度是指GQ3)曲线上模值为1的矢量与负实轴的夹角，公式是：一

般工程上希望的Y>40°。

36.模稳定裕度是指G3)与负实轴相交点模值IG(jo)i)I的倒数，公式是：一般

工程上希望的h>2o

37.低频段通常是指20LgIG(j3)I的渐近线在第一个转折频率以前的区段，这

一段特性完全由积分环节和开环增益决定，在闭环稳定的条件，这一段确定

了系统动态响应的最终精度。中频段是指开环对数幅频曲线20LgIG(j①)I

在截止频率附近的区段，这一段集中反映了闭环系统动态响应的稳定性和快

速性。高频段是指20LgIG(jco)I在中频段以后的区段，这局部特性是由系

统中时间常数很小频带很高的部件决定的，这一段主要决定系统的抗干扰能

力。

38.系统校正分为串联校正、反应校正和复合校正，其中串联校正又分为超前校

正、滞后校正和滞后一超前校正，PID校正的实质是滞后一超前校正。

二.计算题

I.某单位负反应控制系统的开环传递函数为：G(s)=K*/s(s+a)2(a>0),要求如下:

(1)系统单位阶跃响应，无超调

(2)单位斜坡响应，ess<8o

试确定该系统开环增益K的范围。

2.试求所示各系统的传递函数装。

RG)

解:

C(s)

原图今

今

%)GQ2G3G4。⑸

=7*

1+G]G?+G3G4+G2G3+G]G2G3G4

图解2-12(a)

CG)___________G&G3G4

所以:

R(s)~1+G&+G3G4+G2G3+GG2G3G4

图解2-12(d)

C(5)_GQ2G3+GjG4

Z?(5)1+G]G2H[+G2G3H2+G]G2G3+G(G4+G4H?

3.系统的结构图如下图，图中R(s)为输入信号，N(s)为干扰信号，试求传

递函数需累

解[a)令N(s)=O,求C©。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不

RG)

接触回路。

P、=G、G?,A]=1,P2=G1G3,J\2=\—=\+G2H9

Li=—G?H,L2=—G|G2,Ly=—G|G3,

A=1—(Z/1+L/2+4)+4L3,

那2有也=3+8=GG+GG(1+G2”)

''R(s)A1+G2H+G]G2+G}G.+G,G2G3H

令R(s)=O,求且有3条前向通路，回路不变。

NG)

々=—1,AI=1-L,,P2=G4G,G2,A2=1,

P、=G4GCv△、=1—L],

A=1—(Z>1++L3)+ZqL3,

那么有

C(5)_+P,A2+/^A3_-1-G2/7+G4GIG2+G4G1G3(1+G2/7)

N(s)-A-1+GR+G。?+GG+G】G2G3H

(c)令N(s)=O,求且»。图中有3条前向通路，2个回路。

R⑸

々=G2G4，Aj=LP2=G3G4,A2=LP3=GQ2G4,A3=1,

Lx=-G2G"L2=—G3G4,△=1—(L1+&)，

C(5)_4Al+P>A+6A3_G2G4+G3G4+G]G2G4

那么有2

R(s)AI+G2G4+G3G4

令R(s)=O,求有1条前向通路，回路不变。

N(s)

P.=G4,A,=1,

C(s)二g二G4

那么有

N(s)A1+G2G4+G3G4

4.开环零、极点如下图，试绘制相应的根轨迹。

.(

八一VZ、

—aV------7\7

0

解:

(b)

5.实系数特征方程

A(s)=s'+5s2+(6+ci)s+。=0

要使其根全为实数，试确定参数。的范围。

解作等效开环传递函数

a(s+1)a(s+l)

G(s)=

53+5/+6ss(s+2)(s+3)

当。＞0时，需绘制180'根轨迹。

-

①实轴上的根轨迹:[3,-2],[-1,0]

②渐近线：

-2-3+1

=-2

3-1

(2k+V)7r

3-1

③别离点：

11I1

—+-----+

dd+2d+3d+1

解得d=-2.47

(b)

图解446根轨迹图

别离点处的根轨迹增益可由幅值条件求得:

KM+2M+3|

=0.4147

d+1

根据以上计算，可绘制出系统根轨迹如下图。由根轨迹图解4-16(a)可以看出，当

OWQWO.4147时，多项式的根全为实数。

当。＜0时，需绘制0°根轨迹。实轴上的根轨迹区段为：(-00-3],[-

[0,8)。

由根轨迹图图解4-16(b)可以看出，当。＜0时，多项式的根全为实数。因此

所求参数。的范围为04。工0.4147或。＜0。

6.某典型二阶系统的单位阶跃响应如下图。试确定系统的闭环传递函数。

图3-51系统单位阶跃响应

解依题，系统闭式传递函数形式应为

K①①；

①⑸

s+2加3+①；

由阶跃响应曲线有：

/?(oo)=lims①(s)R(s)=lims①(s)'=K①=2

5->05->0C

J=0.404

联立求解得

a)n=1.717

①⑸2x1.717219

所以有==

$2+2X0.404X1.717s+1.7172+L395+2.95

7.系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数

及纯虚根。

⑴DC?)=/+2/+2/+4s2+1LV4-10=0

(2)£)(5)=55+3/+12S3+24s?+32s+48=0

(3)D(s)=s5+2s4-s-2=0

⑷D(s)=55+2s4+24?+48s2-255-50=0

解⑴D(5)=55+2s4+2s3+452+1154-10=0

Routh：s51211

S42410

S3£6

s24e-12/e10

S6

S°10

第一列元素变号两次，有2个正根。

(2)D(5)=55+3/+12s3+24s2+325+48=0

Routh：s511232

S432448

3x12-24432x3-48人

s3---------=4---------=lo0

33

4x24-3xl6_

S2=1248

4.

12x16-4x48

s=00辅助方程

12

12?+48=0,

S24辅助方程求导：24s=0

S°48

系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根加=±；2o

〔3〕O(s)=s'+254—s—2=0

Routh：s510-1

S420-2辅助方程

2/-2=0

S380辅助方程求导

81=0

S2£-2

S16/E

S°-2

第一列元素变号一次，有r个正根；由辅助方程2$4一2=0可解出:

2s4-2=2(5+1)(5-1)(5+；)(5-；)

D(s)=s5+2s4-s-2=(5+2)(5+1)(5-1)(5+j)(s-j)

⑷Q(s)=M+2/+24/+48s2-25s-50=0

Routh：s5124-25

S4248-50辅助方程

2/+48/-50=0

S3896辅助方程求导

8s3+96s=0

S224-50

S338/3

S0-50

第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程24+48/-50=0可解出：

2s4+48/_50=2($+1)(5-1)(5+J5)(s-J5)

D(s)=/+2s4+24S3+48s2_25^-50=(5r+2)(s+1)($-l)(s+J5)(s-j5)

8.单位反应系统的开环传递函数为

K

G(s)=

s(s+3)(s+5)

要求系统特征根的实部不大于,试确定开环增益的取值范围。

解系统开环增益Kk=K/15o特征方程为：

力G)=S3+8S2+15S+K=0

做代换5=有：

。(/)=(s'-1)3+8(5一1)2+15(s'-1)+K=s'3+5/2+2/+(K-8)=0

Routh：S312

S25K-8

S18-K

=>K<18

5

S°K-8=K>8

K18

使系统稳定的开环增益范围为:K

K'=一<15

1515

9.假设系统单位阶跃响应

〃⑺二l—1.8e』+0.8"%(r>0)

试求系统频率特性。

1.80.836

解C(5)=-------1------

Ss+45+95(5+4)(5+9)

36

那么

黑…(5+4)(5+9)

36

频率特性为①(%)=

(，0+4)(/。+9)

10.试绘制以下传递函数的幅相频率特性曲线。

5

(1)G(s)

(2s+l)(8s+l)

G(s)=S

⑵

\G(jco)\=5

解⑴

7(l-16^2)r+(10^)2

10。

ZGC/Ty)=-tgT2口一火一18G=Tg-

1—16疗

取3为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形

三个特殊点：①3=0时,|G(/o)|=5,NG(%)=0°

②3=0.25时，|G(/G)|=2ZG(jco)=-90°

③3=8时,|G(汝)|=0,ZG(j^)=-180°

幅相特性曲线如图解5-3(1)所示。

图解5-3(1)Nyquist图图解5-3(2)Nyquist图

।.।1071+6;

(2)G(妆)=-----2—

(0

/G(./&)=氏一％-180°

两个特殊点：①3二0时，\G(ja))\=oo,ZG(j69)=-180°

②3=8时，|G(y\y)|=0,ZG(J69)=-90°

幅相特性曲线如图解5-3(2)所示。

11.绘制以下传递函数的渐近对数幅频特性曲线:

2

G(s)=

⑴(25+1)(85+1)；

200

⑵G(s)=

$2(5+1)(105+1)

40(5+0.5)

⑶G(s)=

s(s+0.2)(s~+s+1)

20(3s+1)

G(s)

(4)s2(6s+1)(?+45+25)(1054-1)*

8(s+0.1)

(5)G(s)=

X?+5+1)(?+45+25)

2

解⑴G(s)=

(25+1)(85+1)

RndRDiagram

50

mo

)p

3

np

u=

65o

we■

3

i

jv

-c

•12

05

图解5-4⑴Bode图Nyquist

图

200

)G(s)=

?(5+1)(105+1)

Qr

二

s

_

5«

B150_

S100

50一

_

.50

100_

150一

135

180二

D-1225

A-1270一

P-1315

SO-13610一

MS-2

D-2一

.3

.3一

一

Y

O

图解5-4⑵Bode图Nyquist

40(s+0.5)100(25+1)

G(s)=

s(s十0.2)(s~+5+1)X—+l)Cy2+^+l)

0.2

$

G

S

J

SPhase(deg)Magnitude(dB)

2S(2

6(GS6里

S(s+章

+)1子

1)n)4

-(2

-S2〔

5Is2-+13

-Y5I3-4〕

-SS

+-++)

-2

2——4)15B

5)orF

s(de

1euq

+OIne

lSSyc

(+r(

1ad

01

s)ea-

)c

+

)l

N

y

q

u

i

s

-

史

BodeDiagram

200

-405

I•I•III••

----J--J..1.J.LLLUI.JJJ。----J.-.1..U

-450■■■■■■■■1■■■■■■■■1■(■

-2

10101010,10*

Frequency(rad/sec)

图解5_4(4)Bode图Nyquist图

8(5+0.1)

G(s)=

(5)5(52+5+1)(?+45+25)

BodeDiagram

50

m

as

np

罩

三

■150

0

0A50.1O.U020.2S0.3

Re94AB

图解5-4(5)Bode图Nyquist图

11.三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如下图。要求:

(1)写出对应的传递函数；

(2)概略绘制对应的对数相频特性曲线。

其中参数：201gK=L(M=40db,K=100

那么：G(s)=—：-----她j---------

(—5+1)(—5+1)

691g

图解5-5(a)Bode图Nyquist图

K(一+1)

2

(b)依图可写出G(S)二——K=g=co}coc

9O八

s~z(——+1)

必

图解5-5(b)Bode图Nyquist图

〜Ks

⑹G(s)=------------

(----卜0(---I)

g%

201gKeo.=0,K=—

BodeDiagram

图解5-5(c)Bode图Nyquist图

12.反应系统，其开环传递函数为

〜、100

(1)G(s)=-^j------

s(0.2s+1)

(2)G(s)=---------------------------

(0.2s+l)(s+2)(s+0.5)

(3)G(s)=----------------------------

5(0.15+1)(0.255+1)

100(-+1)

⑷G(s)

s(s++1)(一+1)

20

试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性并确定系统的相角裕度和幅

值裕度。

100100

解(I)G(s)=

5(0.25+1)s(f+1)

coc-45x100=22.36

画Bode图得:

cos=8

Y=180°+NG(%)=180°-90°-，0.2g=12.6°

h=-------r=oo

|G(%)|

1010w

Frequency(rad/sec)

4・AM

图解5-8⑴Bode图Nyquist图

5050_____________________

⑵G(s)

(0.2s+l)(s+2)(s+0.5)(£+i)(£+1)(25+1)

52

画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2X(-l)=2系统不稳定。

由Bode图得:COc>6

50

令:|G(法)|=1^—解得g=6.3

—­2co

52°

,coo,n

令：/G(j①，=tg7半一吆t芳一吆一2①,=-180°解得

=3.7

0)5

y=180°+/G(，①)=180°—火-丝—火t丝—火t20c=-29.4°

52

⑶+W?)2+lJ(2%)2+l

h=--—-------------------=0.391

G(%)50

£9•

a

p

n

y

a

o

n

RedAin

图解5-8(2)Bode图Nyquist图

1010

⑶G(s)=

5(0.15+1)(0.255+1)

s(—+])(—+])

104

\coc—A/4X10=6.325/=0°

画Bode图得：\°_____系统临界稳定。

[巴=j4x10=6.325h=1

BodeDiagram

50

1

101010*

Frequency(rad/sec)

图解5-8(3)Bode图NyquistN

100(-4-1)

(4)G(s)=-------------Z—L(a)y(dB)

40

5(5+1)(—4-1)(-

10:2()

一R=21.5I

画Bode图得：\

%=13.1〃丽(0)

-90

-18()

-270

7=180。+/0(纭)=-24.8。

h=0.343=-9.3(JB)

系统不稳定。图解5-8(4)Bode图

13.求以下各拉氏变换式的原函数.

1

⑴X(s)=

S(S+2)3(S+3)

5+1

⑵x(s)=

s(s〜+2s+2)

-11311

解:(1)原式=-----r------;--------1---