2024-2025学年贵州省贵阳市普通中学高一上学期期末监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省贵阳市普通中学2024-2025学年高一上学期期末监测数学试题一、单项选择题.1.已知集合，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，则，集合，故故选：B.2.命题p：，，则命题p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命题p：，，则命题p的否定是：，故选：A.3.已知函数，则（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】函数，则，故故选：C.4.设p：，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x>1，z则；但由不一定得到x>1，比如-5.故选：A.5.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.， B.C. D.【答案】D【解析】对于A，函数的定义域为，的定义域为两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故A错误；对于B，函数的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一个函数，故B错误；对于C，函数与函数的对应关系不同，不是同一个函数，故C错误；对于D，与函数定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确．故选：D.6.已知函数，，的零点依次为，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点；由方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点；由方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点.故选：B．7.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放到的空气中冷却，后物体的温度是，已知，则的值大约为（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【答案】C【解析】由题意知是，，代入公式，可得，则，两边同时取对数得，即，则，故C正确.故选：C.8.声音是由于物体的振动产生的波.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音，其函数是，下列关于函数的命题：①当时，的图象关于直线对称；②当时，若，则；③当时，是的周期；④为奇函数.正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根据题意，依次分析4个命题：对于①，当时，，其对称轴不是，①错误；对于②，当时，，若，，，则，②正确；对于③，当时，，，则是的周期，③正确；对于④，…，其定义域为，有…，则为奇函数，④正确．故选：C.二、多项选择题.9.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，，则【答案】BC【解析】当，时，A显然错误；当时，，则，B正确；若，则，所以，所以，C正确；若，，则，所以，D错误．故选：BC.10.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③则下列选项成立的是（）A.B.若，则C.若，则D.，，使得【答案】ABD【解析】对于A，因为，，所以函数为偶函数，因为，，当时，都有，所以函数在上递减，则，故A正确；对于B，因为定义在上函数的图象是连续不断的，，则，所以当时，，当或时，，由，得或，解得或，即若，，故B正确；对于C，若，则，解得或，故C错误；对于D，要使，只需要，因为函数的图象在上是连续不断的，且函数在上递减，函数是上的偶函数，所以函数在上递增，所以函数，所以当时，，故，，使得，故D正确．故选：ABD.三、填空题.11.函数y=的定义域是____________.【答案】【解析】由可知：，解得或.所以函数y=的定义域是.12.计算______.【答案】【解析】13.已知，则______.【答案】【解析】由已知可得，则14.已知函数且无论a取何值时，的图象恒过定点A，且A在直线上，则的最小值为______.【答案】9【解析】函数且，当时，可得，可得的图象恒过定点，而A在直线上，所以，所以，当且仅当，即，即，时，取等号，所以的最小值为15.函数的部分图象如图所示.则不等式的解集是______；图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______.【答案】【解析】根据题意，由函数的图象，不等式的解集是，同时，的图象与x轴交于和两个点，则有，即，则，变形可得，则有，有，故的对称中心为四、解答题.16.角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且（1）求，值；（2）求的值.解：（1）由于角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且故，所以，（2）由（1）得：，；所以17.已知函数（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求在区间上的值域.解：（1）在区间上的单调递增，证明如下：任取，，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，即在区间上的单调递增.（2）因为，即为奇函数，由可得在上单调递增，由奇函数的对称性可知，在上单调递增，因，，故函数的值域为.18.已知曲线C：的两条相邻对称轴间的距离为（1）求的值和的单调区间；（2）先将C向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：，求在区间上的最大值与最小值.解：（1），由于两条相邻对称轴间的距离为，故函数的最小值正周期为，所以；故函数；令，整理得：，故函数的单调递增区间为令，整理得，故函数的单调递减区区间为（2）先将C向右平移个单位长度得到曲线的函数图象，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：的图象．由于，所以，故，故，当时，函数的最小值为，当时，函数的最大值为19.给定函数，，，用表示，中较大者，记为例如，当时，（1）在同一坐标系中作出及的图象，并写出的解析式；（2）对，有恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）作出，的图象，所以.（2）由知，函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以的最小值为，由，恒成立，则，即，所以，而，当且仅当，即时等号成立，所以实数m的取值范围是.20.双曲函数是一类在物理学上应用十分广泛的函数，与常见的三角函数类似，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质.给出两种双曲函数定义：双曲正弦函数，双曲余弦函数：根据定义，解决下列问题：（1）通过将双曲函数与我们已学习过的三角函数进行类比，得到下列性质；①；②；③.请在这三个性质中选择其中一个加以证明，你选择的是_____填入其中一个序号，多选只按第一个计分（2）已知函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围.解：（1）证明：①；②；③（2）由知，令，由单调递增，单调递减，易知单调递增；又，则，进而，可转化成，故原问题等价于在上有两个不同的零点，于是，进而，解得，即，或，或，所以实数m的取值范围为{，或，或}.贵州省贵阳市普通中学2024-2025学年高一上学期期末监测数学试题一、单项选择题.1.已知集合，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，则，集合，故故选：B.2.命题p：，，则命题p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命题p：，，则命题p的否定是：，故选：A.3.已知函数，则（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】函数，则，故故选：C.4.设p：，q：，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x>1，z则；但由不一定得到x>1，比如-5.故选：A.5.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.， B.C. D.【答案】D【解析】对于A，函数的定义域为，的定义域为两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故A错误；对于B，函数的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，不是同一个函数，故B错误；对于C，函数与函数的对应关系不同，不是同一个函数，故C错误；对于D，与函数定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确．故选：D.6.已知函数，，的零点依次为，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】结合方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点；由方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点；由方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点.故选：B．7.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放到的空气中冷却，后物体的温度是，已知，则的值大约为（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【答案】C【解析】由题意知是，，代入公式，可得，则，两边同时取对数得，即，则，故C正确.故选：C.8.声音是由于物体的振动产生的波.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音，其函数是，下列关于函数的命题：①当时，的图象关于直线对称；②当时，若，则；③当时，是的周期；④为奇函数.正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根据题意，依次分析4个命题：对于①，当时，，其对称轴不是，①错误；对于②，当时，，若，，，则，②正确；对于③，当时，，，则是的周期，③正确；对于④，…，其定义域为，有…，则为奇函数，④正确．故选：C.二、多项选择题.9.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，，则【答案】BC【解析】当，时，A显然错误；当时，，则，B正确；若，则，所以，所以，C正确；若，，则，所以，D错误．故选：BC.10.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③则下列选项成立的是（）A.B.若，则C.若，则D.，，使得【答案】ABD【解析】对于A，因为，，所以函数为偶函数，因为，，当时，都有，所以函数在上递减，则，故A正确；对于B，因为定义在上函数的图象是连续不断的，，则，所以当时，，当或时，，由，得或，解得或，即若，，故B正确；对于C，若，则，解得或，故C错误；对于D，要使，只需要，因为函数的图象在上是连续不断的，且函数在上递减，函数是上的偶函数，所以函数在上递增，所以函数，所以当时，，故，，使得，故D正确．故选：ABD.三、填空题.11.函数y=的定义域是____________.【答案】【解析】由可知：，解得或.所以函数y=的定义域是.12.计算______.【答案】【解析】13.已知，则______.【答案】【解析】由已知可得，则14.已知函数且无论a取何值时，的图象恒过定点A，且A在直线上，则的最小值为______.【答案】9【解析】函数且，当时，可得，可得的图象恒过定点，而A在直线上，所以，所以，当且仅当，即，即，时，取等号，所以的最小值为15.函数的部分图象如图所示.则不等式的解集是______；图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______.【答案】【解析】根据题意，由函数的图象，不等式的解集是，同时，的图象与x轴交于和两个点，则有，即，则，变形可得，则有，有，故的对称中心为四、解答题.16.角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且（1）求，值；（2）求的值.解：（1）由于角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且故，所以，（2）由（1）得：，；所以17.已知函数（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求在区间上的值域.解：（1）在区间上的单调递增，证明如下：任取，，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，即在区间上的单调递增.（2）因为，即为奇函数，由可得在上单调递增，由奇函数的对称性可知，在上单调递增，因，，故函数的值域为.18.已知曲线C：的两条相邻对称轴间的距离为（1）求的值和的单调区间；（2）先将C向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：，求在区间上的最大值与最小值.解：（1），由于两条相邻对称轴间的距离为，故函数的最小值正周期为，所以；故函数；令，整理得：，故函数的单调递增区间为令，整理得，故函数的单调递减区区间为（2）先将C向右平移个单位长度得到曲线的函数图象，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：的图象．由于，所以，故，故，当时，函数的最小值为，当时，函数的最大值为19.给定函数，，，用表示，中较大者，记为例如，当时，（1）在同一坐标系中作出及的图象，并写出的解析式；（2）对，有恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）作出，的图象，所以.（2）由知，函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以的最小值为，由，恒成立，则，即，所以，而，当且仅当，即时等号成立，所以实数m的取值范围是.20.双曲函数是一类在物理学上应用十分广泛的函数，与常见的三角函数类似，最基本的双曲函数