2024-2025学年河北省唐山市高一上学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题知，，所以.故选：B.3.设命题，，则为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题，的否定：，.故选：C.4.设函数，则的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为和为增函数，所以也为增函数，因为，，所以根据零点存在性定理可知的零点一定位于区间内.故选：C.5.已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（）A.是奇函数 B.是偶函数C.的定义域为 D.在上单调递增【答案】D【解析】因为函数为幂函数，设，则，解得，所以，所以，函数的定义域为，函数为非奇非偶函数，且该函数在上单调递增，ABC都错，D对.故选：D.6.若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】由题意，方程有两根为和4，故由韦达定理，，解得，则不等式即，解得或.故选：D.7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，，，所以.故选：C.8.已知，若，，则是的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，解得，则，由得，则，所以若成立，则成立，但成立，但不一定成立，则是的充分不必要条件.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则关于的说法正确的有（）A.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.向左平移个单位长度得到的图象【答案】AC【解析】由可知周期为，故A正确；函数的对称轴：由，可得，故B错误；函数的对称中心：由，得，当时，，故对称中心为，故C正确；函数向左平移个单位长度得，故D错误.故选：AC.10.下列命题为真命题的有（）A.若，则 B.若，则C.的最小值为2 D.的最大值为5【答案】AD【解析】对于选项A：因为，则，可得，故A正确；对于选项B：例如，则，故B错误；对于选项C：例如，则，可知2不为的最小值，故C错误；对于选项D：因为，当且仅当时，即时，等号成立，可得，所以的最大值为5，故D正确.故选：AD.11.已知函数，，则下列结论正确的有（）A.在上单调递增 B.为奇函数C. D.【答案】ABD【解析】对于A，由，因与在上均为增函数，故在上单调递增，即A正确；对于B，不妨记，函数定义域为，且，即为奇函数，故B正确；对于C，因，而，故，即C错误；对于D，因，，故，即D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域是______.【答案】【解析】由题知且，所以且，即函数定义域是.13.已知，且为第二象限角，则______.【答案】【解析】，且为第二象限角，，，，，，，，.14.已知函数，则______；若关于的方程有4个不等的实数根，则的取值范围是______．【答案】【解析】依题意，，；令，，当且仅当时取等号，则或，当或时，方程有两个相等的根，当或时，方程有两个同号且不相等的实根，方程化为，而，当时，在上递减；当时，在上递减，因此由方程有4个不等的实数根，得方程在上各有一个实根，则函数在的图象与直线有两个交点，如图：观察图象知，当时，直线与在的图象有两个交点，所以的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值域.解：（1），令，，解得，.所以的单调递减区间为，.（2）因为，所以，当时，即时，取得最大值，最大值为；当时，即时，取得最小值，最小值为.所以的值域为.17.已知函数且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求满足的的取值集合.解：（1）对于函数且，由，解得，故函数的定义域为.（2）函数为偶函数.理由如下：函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，故函数为偶函数.（3）依题意，若，则，解得.设，，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减.又在其定义域内单调递增，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为，所以，解得，所以的取值集合为.18.已知函数.（1）若，求的值；（2）若，求在区间上的最小值；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.解：（1）由，得，即：，解得.（2）当时，，令，因为，所以，所以，当时，取最小值，所以在区间上的最小值为.（3）若对任意的，总存在，使得，可得：.又因为，所以对任意的，，则对任意的恒成立，即，即，令，.因为在区间上为增函数，所以，所以实数的取值范围是.19.某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，在扇形中，，，记，共设计了两个方案：方案一:如图1，点在半径上，点在半径上，是扇形弧上的动点，此时矩形的面积记为；方案二:如图2，点分别在半径和上，点，在扇形弧上，，记此时矩形的面积为.（1）分别用表示两个方案中矩形的面积，；（2）分别求出，的最大值，并比较二者最大值的大小.解：（1）如图1，在中，，，所以，.在中，，.则，.如图2，过点作于点，过点作的垂线，交弧于点，在中，，，所以，.由扇形和矩形的对称性可得，，则在中，，则，，.则，.（2）由，得，.方案一：，当时，即时，取最大值，最大值为.方案二：，所以当时，即时，取最大值，最大值为.因为，所以.河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题知，，所以.故选：B.3.设命题，，则为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题，的否定：，.故选：C.4.设函数，则的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为和为增函数，所以也为增函数，因为，，所以根据零点存在性定理可知的零点一定位于区间内.故选：C.5.已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（）A.是奇函数 B.是偶函数C.的定义域为 D.在上单调递增【答案】D【解析】因为函数为幂函数，设，则，解得，所以，所以，函数的定义域为，函数为非奇非偶函数，且该函数在上单调递增，ABC都错，D对.故选：D.6.若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】由题意，方程有两根为和4，故由韦达定理，，解得，则不等式即，解得或.故选：D.7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，，，所以.故选：C.8.已知，若，，则是的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由得，解得，则，由得，则，所以若成立，则成立，但成立，但不一定成立，则是的充分不必要条件.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则关于的说法正确的有（）A.最小正周期为B.图象关于直线对称C.图象关于点对称D.向左平移个单位长度得到的图象【答案】AC【解析】由可知周期为，故A正确；函数的对称轴：由，可得，故B错误；函数的对称中心：由，得，当时，，故对称中心为，故C正确；函数向左平移个单位长度得，故D错误.故选：AC.10.下列命题为真命题的有（）A.若，则 B.若，则C.的最小值为2 D.的最大值为5【答案】AD【解析】对于选项A：因为，则，可得，故A正确；对于选项B：例如，则，故B错误；对于选项C：例如，则，可知2不为的最小值，故C错误；对于选项D：因为，当且仅当时，即时，等号成立，可得，所以的最大值为5，故D正确.故选：AD.11.已知函数，，则下列结论正确的有（）A.在上单调递增 B.为奇函数C. D.【答案】ABD【解析】对于A，由，因与在上均为增函数，故在上单调递增，即A正确；对于B，不妨记，函数定义域为，且，即为奇函数，故B正确；对于C，因，而，故，即C错误；对于D，因，，故，即D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域是______.【答案】【解析】由题知且，所以且，即函数定义域是.13.已知，且为第二象限角，则______.【答案】【解析】，且为第二象限角，，，，，，，，.14.已知函数，则______；若关于的方程有4个不等的实数根，则的取值范围是______．【答案】【解析】依题意，，；令，，当且仅当时取等号，则或，当或时，方程有两个相等的根，当或时，方程有两个同号且不相等的实根，方程化为，而，当时，在上递减；当时，在上递减，因此由方程有4个不等的实数根，得方程在上各有一个实根，则函数在的图象与直线有两个交点，如图：观察图象知，当时，直线与在的图象有两个交点，所以的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若，求的值域.解：（1），令，，解得，.所以的单调递减区间为，.（2）因为，所以，当时，即时，取得最大值，最大值为；当时，即时，取得最小值，最小值为.所以的值域为.17.已知函数且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求满足的的取值集合.解：（1）对于函数且，由，解得，故函数的定义域为.（2）函数为偶函数.理由如下：函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，故函数为偶函数.（3）依题意，若，则，解得.设，，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减.又在其定义域内单调递增，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.因为，所以，解得，所以的取值集合为.18.已知函数.（1）若，求的值；（2）若，求在区间上的最小值；（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.解：（1）由，得，即：，解得.（2）当时，，令，因为，所以，所以，当时，取最小值，所以在区间上的最小值为.（3）若对任意的，总存在，使得，可得：.又因为，所以对任意的，，则对任意的恒成立，即，即，令，.因为在区间上为增函数，所以，所以实数的取值范围是.19.某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，在扇形中，，，记，共设计了两个方案：方案一:如图1，