2024北京中学初一3月月考数学试题及答案

试题试题2024北京北京中学初一3月月考数学一、选择题1.下列命题中，是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短C.的平方根是±9 D.无限小数都是无理数2.在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，在数轴上表示的点可能是（）A.P B.Q C.M D.N4.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5.下列说法中，正确的是（）A.（﹣2）3的立方根是﹣2 B.0.4的算术平方根是0.2C.的立方根是4 D.16的平方根是46.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°7.如图，下列能判定的条件有（）个．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．A.1 B.2 C.3 D.48.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=(）A.50° B.55° C.60° D.65°二、填空9.写出一个大于﹣3的负无理数___．10.物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式是．在一次实验中，一个物体从高的建筑物上自由下落，到达地面需要的时间为________s．11.如图．直线a、b相交．．则______________度．12.如图所示，与∠C构成同旁内角的有___________个．13.在下列说法中：①0.9是0.81的平方根；②的平方根是；③是个负数；④的算术平方根是；正确的序号是______________14.一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是__________．15.如图，直线a、b、c两两相交，，则_____，_______．16.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是______________．三、解答题17.计算：（1）（2）18.求x的值：19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB：②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B-A-C为所求，老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是________．20.如图，点P是∠ABC内一点.（1）过点P画BC的垂线，垂足为点D；（2）过点P画BC的平行线交AB于点E；（3）如果∠B=40°，那么∠PEB=°21.在方格纸上，利用平移画出长方形的立体图，其中点是D的对应点．（要求在立体图中，看不到的线条用虚线表示）22.完成下面的证明．已知：如图，求证：（_____）即_____//_____（_____）（_____）23.如图，直线和直线，直线和直线都被直线所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①，，②，③.24.已知：如图，点D在线段上，过点D作交线段于点E，连接，过点D作于点F，过点F作交线段于点G．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示与的数量关系，并证明．25.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是___________；（2）求的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．26.如图，正方形的边在数轴上，点表示的数为－1，正方形的周长为16个单位长度．（1）点表示的数为__________；（2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为正方形．①当移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积为4时，求点表示的数；②设正方形的移动速度为每秒2个单位长度，点为线段的中点，点在线段上，且．经过秒后，点、所表示的数互为相反数，直接写出的值．

参考答案一、选择题1.【答案】B【详解】试题分析：对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角；点到直线的距离中垂线段最短；=9，则的平方根是3；无限不循环小数是无理数.故选：B考点：（1）对顶角的性质；（2）垂线段的性质；（3）平方根的计算；（4）无理数的定义.2.【答案】B【分析】本题考查了无理数．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】解：，所给数据中无理数有：，，共2个．故选：B．3.【答案】D【分析】本题考查平方根的估算，因为，所以确定的取值范围，在4、5之间，所以选D．【详解】解：∵，∴，∴在数字4和5之间，故选：D．4.【答案】A【分析】根据平方根的定义和性质，立方根的定义，逐一进行计算，判断即可．【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查开方运算，平方根的性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．5.【答案】A【分析】根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；C.的立方根是2，故本选项不符合题意；D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键．6.【答案】B【详解】∵直尺的对边互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故选：B．7.【答案】C【分析】本题考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．【详解】解：（1）∵，∴，故（1）符合题意；（2）∵，∴，故（2）不符合题意；（3）∵，∴，故（3）符合题意；（4）∵，∴，故（4）符合题意；（5）∵，∴，故（5）不符合题意；综上，（1）（3）（4）符合题意，共3个，故选：C．8.【答案】C【分析】根据平行线的性质可得∠EFB=∠DEF=60°，再根据折叠可得∠D′EF=∠DEF=60°，据此即可求得．【详解】解：由折叠知∠D′EF=∠DEF，∵四边形ABCD为矩形，∴，∴∠EFB=∠DEF，∴∠D′EF=∠DEF=∠EFB=60°，∴∠AED′=180°−2∠D′EF=180°−60°×2=60°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等及翻折对应角相等．二、填空9.【答案】﹣（答案不唯一）【分析】由两个负数绝对值大的反而小从而可得出答案．【详解】解：∵9>5∴3>．∴﹣3．故答案为：﹣．（答案不唯一）【点睛】本题考查无理数的估算、实数的大小比较，熟知两个负数绝对值大的反而小是解答的关键．10.【答案】10【分析】直接将490代入所给关系式，可求出，再利用算术平方根定义求解即可．【详解】解：把代入中，得，∴．．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点利用算术平方根求解，此题中需注意的是时间t的取值范围是大于0的．11.【答案】【分析】本题考查了对顶角，邻补角的性质，掌握对顶角相等，邻补角互补是解题的关键；根据对顶角相等，邻补角互补求解即可；【详解】解：，，，故答案为：；12.【答案】3【分析】据图形和同旁内角的定义，可知∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个．【详解】AC把EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；AC把BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；DC把BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．答案为3．【点睛】本题主要考查同旁内角的定义，注意区分同位角、内错角、同旁内角的差别．13.【答案】①③【分析】本题主要考查的是平方根、算术平方根和立方根的概念和性质，根据相关性质进行解答即可．【详解】解：①0.9是0.81的平方根，故①正确；②负数没有平方根，故②错误；③是个负数，故③正确；④的算术平方根是，故④错误；故答案为：①③．14.【答案】相等或互补【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补作图求解即可．【详解】解：∵，∴，如图1，∵，∴，如图2，∵，∴，∴，∴这两个角相等或互补．故答案为相等或互补．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记性质并作出图形以及掌握分类讨论思想是解题的关键．15.【答案】①.②.【分析】先根据对顶角相等和平角的定义求出，再求出，即可求出的度数．【详解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，灵活运用所学知识是解题的关键．16.【答案】【分析】本题主要考查了生活中的平移现象．分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【详解】解：利用平移的性质得：甲、乙、丙都可以变成边长为a和b的矩形，所用铁丝的长度都为：，故．故答案为：．三、解答题17.【答案】（1）（2）【分析】本题主要考查实数的运算：（1）原式先计算，然后再进行加减运算即可；（2）原式先计算，然后再进行加减运算即可；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：18.【答案】【分析】本题考查了利用平方根解方程，掌握平方根的定义是解题的关键；系数化为1可得，再根据平方根的定义解方程即可；【详解】解：，，；19.【答案】两点之间，线段最短，垂线段最短【分析】根据两点之间线段最短的性质及垂线段的性质解答.【详解】正确，根据是：两点之间，线段最短，垂线段最短，故答案为：两点之间，线段最短，垂线段最短．【点睛】此题考查两点之间线段最短的性质及垂线段的性质，正确理解题意是解题的关键.20.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）140【分析】（1）根据垂线的定义即可过点P画BC的垂线，垂足为点D；（2）根据平行线的定义即可过点P画BC的平行线交AB于点E；（3）根据平行线的性质和∠B＝40°，即可求出∠PEB的度数．【详解】（1）如图，直线PD即为所求；（2）如图，直线PE即为所求；（3）因为PE∥BC，所以∠PEB＋∠B＝180°（两条直线平行，同旁内角互补），所以∠PEB＝180°−40°＝140°．故答案为：140．【点睛】本题考查了作图−复杂作图、垂线、平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．21.【答案】见解析【分析】本题主要考查平移，将长方形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形，在将各组对应点连接即可．【详解】解：如图所示：22.【答案】两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；垂直的定义．【分析】由平行线的性质得到，可推出，即可判定，由平行线的性质得到，即可得解．【详解】证明：，两直线平行，同位角相等），，，即，（同位角相等，两直线平行，，，（垂直的定义，，．故答案为：两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；垂直的定义．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．23.【答案】由①②得到③或由①③得到②【分析】由①②得到③或由①③得到②：由于、，得到，又，则，可得到，即有．由①③得到②类似可证．【详解】由①②得到③已知：如图，、，．求证：．证明：∵、，∴，又∵BE∥CF，∴，∴，∴．由①③得到②已知：如图，、，．求证：．证明：∵、，∴，又∵∴，∴，∴．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题称为定理，也考查了平行线的性质。24.【答案】（1）见解析；（2），证明见解析．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论．【小问1详解】解：图形如下：【小问2详解】解：，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】（1）；（2）2；（3）．【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可；（2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可；（3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可．【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：∵，则，，∴；答：的值为2；【小问3详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，且，即且，解得：，，或，，①当，时，所以，无平方根．②当，，时，∴，∴的平方根为，答：的平方根为．【点睛】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．26.【答案】（1）；