2025年河南省中考题数学试题及答案

2025年河南省中考题数学试题一、选择题（每小题3分,共30分．下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的）1.在学校足球比赛中,如果某班足球队进4个球记作个,那么该队失3个球记作（）A.个 B.个 C.个 D.个2.数学活动课上,小颖绘制的某立体图形展开图如图所示,则该立体图形是（）A. B.C. D.3.通电瞬间,导线中的电流以接近光速形成,但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有,比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图所示,有一个六边形零件,利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数,则所量内角的度数为（）A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根6.如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为,的三个顶点均在网格线的交点上,点D、E分别是边、与网格线的交点,连接,则的长为（）A. B.1 C. D.7.化简的结果是（）A. B. C. D.8.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字,代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示,它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（）A. B. C. D.9.如图,在菱形中,,点在边上,连接,将沿折叠,若点落在延长线上的点处,则的长为（）A.2 B. C. D.10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素,在一定条件下,它会随车速的变化而变化．研究发现,某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）A.汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为B.当时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于,车速应不低于D.若车速从增大到,则这款轮胎的摩擦系数减小二、填空题（每小题3分,共15分）11.请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________．12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势,数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量,测得两种小麦苗高的平均数相同,方差分别为,则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）．13.观察,根据这些式子的变化规律,可得第个式子为______________．14.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时,创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形,所在圆的圆心为点O,四边形为矩形,边与相切于点,连接,,连接交于点．若,则图中阴影部分的面积为______________．15.定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图,在中,,,点为边上一点,若为“反直角三角形”,则的长为___________．三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（1）计算：;（2）化简：．17.为加强对青少年学生的宪法法治教育,普及宪法法治知识,教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对测试得分（10分为满分,9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析,部分信息如下．得分统计图得分统计表统计量年级七年级八年级平均数7.867.86中位数a8众数7b优秀率c根据以上信息,回答下列问题．（1）表格中的________,________,_________．（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．18.小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中,其中含角的三角板的直角边落在轴上,含角的三角板的直角顶点的坐标为,反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上,求旋转前点的坐标．

19.如图,四边形是平行四边形,以为直径的圆交于点．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹,不写作法）．（2）若点是的中点,连接．求证：四边形是平行四边形．20.为助力乡村振兴,支持惠农富农,某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元;4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱,且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．

21.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位,革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动,记录如下．活动主题测量纪念碑的高度实物图和测量示意图测量说明如图,纪念碑位于有台阶的平台上,太阳光下,其顶端的影子落在点处,同一时刻,竖直放置的标杆顶端的影子落在点处,位于点处的观测者眼睛所在位置为点,点在一条直线上,纪念碑底部点在观测者的水平视线上．测量数据备注点的同一水平线上．根据以上信息,解决下列问题．（1）由标杆的影子的长和标杆的长相等,可得,请说明理由．（2）求纪念碑的高度．（3）小红通过间接测量得到的长,进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知,纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．

22.在二次函数中,与的几组对应值如下表所示．…01……1…（1）求二次函数的表达式．（2）求二次函数图象的顶点坐标,并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象．（3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后,当时,若图象对应的函数最大值与最小值的差为5,请直接写出的值．

23.在中,点是的平分线上一点,过点作,垂足为点,过点作,垂足为点,直线交于点,过点作,垂足为点．（1）观察猜想如图1,当为锐角时,用等式表示线段的数量关系：__________．（2）类比探究如图2,当为钝角时,请依据题意补全图形（无需尺规作图）,并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请证明;若不成立,请写出正确结论,并证明．（3）拓展应用当,且时,若,请直接写出的值．

2025年河南省中考题数学试题一、选择题（每小题3分,共30分．下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的）题号12345678910答案BDCCABABDC9.【详解】解：由折叠的性质可知,,在菱形中,,故选：D．10.【详解】解：A、由图象可知,当时,,即汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为,原说法正确,不符合题意;B、由图象可知,当时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小,原说法正确,不符合题意;C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于,车速应不高于,原说法错误,符合题意;D、由图象可知,当时,;当时,,即车速从增大到,则这款轮胎的摩擦系数减小,原说法正确,不符合题意;故选：C二、填空题（每小题3分,共15分）11.【答案】3（答案不唯一）12.【答案】甲13.【答案】14.【答案】【详解】解：所在圆的圆心为点O,边与相切于点,四边形为矩形,是等边三角形阴影部分的面积故答案为：．15.【答案】或【详解】解：若为“反直角三角形”①当时,过点作于点,,;②当时,过点作交于点,设,则,;③当时,,且若,则,即此种情况不存在;④当时当点与点重合时,最小,此时同③理可证,此种情况不存在;综上可知,的长为或故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.．【答案】（1）0;（2）117.【答案】（1）7.5;8;（2）见解析【小问1详解】解：抽取50名学生,则中位数为第25,26名同学成绩的平均数,由条形统计图可得中位数;八年级得分为8分的人数最多为23人∴众数;八年级的得分优秀率为：故答案为：7.5;8;;【小问2详解】解：八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好,因为八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级．18.【答案】（1）反比例函数的表达式为：（2）【小问1详解】解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为,反比例函数的图象经过点．∴∴反比例函数的表达式为：;【小问2详解】解：∵∴∵含角的三角板为等腰直角三角形,∴,如图,连接,旋转到的位置;∴∵的对应点在的图象上∴∴由旋转可得：∴.19.【答案】（1）作图见详解（2）证明过程见详解【小问1详解】解：如图所示∵是直径∴运用尺规作直径的垂直平分线角于点∴点即为所求点的位置;【小问2详解】证明：如图所示∵四边形是平行四边形∴∵点分别是的中点∴,,即∴四边形是平行四边形．20.【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元;（2）该公司最少需花费元．【小问1详解】解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元则解得：答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元;【小问2详解】解：设购买甲种苹果箱,则购买乙种苹果箱则解得：设该公司需花费元则随的增大而增大当时,有最小值为即该公司最少需花费元．21.【答案】（1）见解析;（2）纪念碑的高度为．（3）小红的结果误差较大,理由见解析【小问1详解】解：太阳光下,其顶端的影子落在点处,同一时刻,竖直放置的标杆顶端的影子落在点处标杆的影子的长和标杆的长相等,即;【小问2详解】解：如图,令与的交点为则四边形和是矩形,,设,则解得：答：纪念碑的高度为．【小问3详解】解：纪念碑的实际高度为,小红求出纪念碑的高度约为,（2）中纪念碑的高度为则小红的结果误差较大理由是：纪念碑位于有台阶的平台上,点的位置无法正确定位,使得的长存在误差,影响计算结果．22.【答案】（1）（2）;见解析（3）或【小问1详解】解：把点代入得：解得：∴二次函数的解析式为;【小问2详解】解：∴二次函数图象的顶点坐标为,对称轴为直线∴点关于直线的对称点为画出函数图象,如图【小问3详解】解：根据题意得：平移后的抛物线解析式为∴平移后的抛物线的对称轴为直线当平移后抛物线的对称轴在直线左侧时,此时最小值为,,即当时,取得最大值,最大值为∵图象对应的函数最大值与最小值的差为5∴解得：或（舍去）;当平移后抛物线对称轴在直线右侧时,此时最小值为,,即当时,取得最大值,最大值为∵图象对应的函数最大值与最小值的差