线段、射线、直线二-苏科版七年级数学上册导学案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

课题：6.1线段、射线、直线（2）

【学习目标】线段的和、差、倍、分及中点定义，并能用它们进行计算。

【重点难点】1、掌握线段的和、差、倍、分及中点定义。2、计算线段的长度。

【导学指导】:

一、自主学习

（__•）、知识链接

1、思考：\1）怎样比较两支铅笔的长短？（2）怎样比较两个同学的高矮？

归纳：比较两条线段的长短，第一种方法

Ac-----------------------H>Cc---------------dD

量得AB=cm,CD=cm

判断AB比CD长：认为ABCD或CDAB

第二种方法_______________________________

AcBaCcD—9

用圆规两脚分别对准C、D两点，然后使一脚落在端点A上，另一脚落在线段AB上，

这种方法可称叠合法，结果如下

CD由图可知ABCD

—•

AB

3、_______________________________________叫做线段的中点。

如图，点C是线段AB的中点,1...

如果AB=6cm»那么AC=BC=5AB=cmACB

如果BC=2.5cm,那么AB=2BC=cm.

4、线段的和差：.---------------------

如上图，点C是线段AB上一点，ACB

如果AC=6cm,BC=12cm，那么AB=+=6+12=（cm）

如果AB=6cm,BCRcm,那么AC=—=6—4=2（cm）

（二）、探究新知，自主建构：

1、AB为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画出一条与AB相等的线段CD吗？请

画出。C

AB

2、如图，比较下列线段的长短

AB_______BC

AC_______BC,AB________ACAB

3、画山长度为5cm的线段AB,并用刻度尺找出它的中点C,再画山AC的中点D,

并求出BC的长度。

二、例题评析：

例1、e________,_______________c________,

ABCD

AD=____+_____=_____+______=______+_____+_____

BC=AC-____=BD-____二AD-_____—____

CD=AD—=BD—

例2、已知B、C为线段AD上的两点，C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,

求线段AB的长

解：・・・C为线段AD的中点

收8?:.AD==2x5=10cm

:.AB=—=10_6=4cm

例3、已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，

求AM的长。

三、巩固知识

［典型问题］

1、如图，若O是中点，E是6c中点，人,pgE

⑴若"=3,BC=5,DE=；

(2)若AC=8,EC=3,AD=。

2、B是线段AD的中点，C是BD上的一点，则下列结论中错误的是()

BCD

—•-----■----------■

1

A、BC=—AD—CDB、BC=T(AD-CD)

21

C、BC=AC——ADD、BC=AD-AB-CD

c2

P・■Q■B

(1)AB=++二+二+

(2)PQ二PB-=AQ-=AB-—

(3)AQ+PB=AB+

4、演段AR=16cm,C是平面上任意一点，则AC+RC的最小值是cm。

5、线段CB=4cm,DB=7cm,且D为AC的中点，则AB=,AC=

C_______3_______C__________9(在下面写出过程)

ADCB

四基训练ABC

6.如图,A、B、C三点在一条直线上，则*---------------*---------•

(1)AB+BC=;(2)AC-BC=;(3)AC—AB=

7.已知线段AB=8cm,在线段AB的延长线上取一点C,使线段AC=12cm,那么线段AB

和线段AC中点之间的距离为cm

8.点C在线段AB上，且BC=3AC,则下列结论错误的是()

1131

A、AC=-ABB、AC=-ABC、BC=-ABD、AC=-BC

4243

9.下列说法中正确的个数是()

①若点C在线段AB上，则AB=AC+BC

②若点C在线段AB的延长线上，则AB二AC-BC

③若A、B、C三点不在同一直线上，则AB>AC+BC

A、I个B、2个C、3个D、0个

10.如图，点C在线段AB上，点P、Q分别是线段AC、BC的中点，若PQ=3cm,AC=4cm,

求线段CB的长.

APCQB

••33•

拓展提升

11.C为线段AB的中点，。在线段Q3上，D4=6,DB=4,求CO的长度。

12.如图，AD=-DB,E是BC的中点，BE=-AC=2,求线段DE的长。

25

・------•--------------•------•------•

ADBE。

AD=AB+BD=AC+CD=AB+BC+CD

BC=AC-AB-BD—BC=AD—AB—CD

CD=AD~AC=BD~BC

例2、已知B、C为线段AD上的两点，C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,

求线段AB的长

解：YC为线段AD的中点

氏8・•・AP=2AC=2X5=10(cm)

:.AB=AD-BD=10-6=4(cm)

例3、已知线段AB=8cm,直夕AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,

求AM的长。

解：若C在AB延长线上若C在线段AB上

则AC=AB+BC=12cm则AC=AB-BC=4cm

•・・M为线段AC的中点为线段AC的中点

:.AM=—AC=6cm:.AM=—AC=2cm

22

答：AM的长6cm或2cm

三、巩固知识

［典型问题］

1、如图，若。是A8中点，E是3c中点，

(1)若AB=3,BC=5,DE=4

(2)若AC=8,EC=3,AD=1

2、B是线段AD的中点，C是BD上的一点，则下列结论中错误的是(B)

A目？p

、i

ABC=1AD-CDB、BC=~(AD-CD)

21

C、BC=AC--ADD、BC=AD-AB-CD

PQB

-a--------------'------------------9

(1)AB=_AP_+_PQ_+_QB_=_AP_+_PB=_AQ_+_QB

(2)PQ=PB-_QB_=AQ-_AP_=AB-_AP_-_QB_

⑶AO+PB=AB+PQ

4、线段AB=16cm,C是平面上任意一点，则AC+BC的最小值是」6—cm。

5、线段CB=4cm,DB=7cm,且D为AC的中点，则AB=,AC=_6cm

e________3________e___________,(在下面写出过程)

ADCB

解：DC=DB-CB=3cm

YD为AC的中点

AAC=2DC=6cm

/.AB=AC+BC=10cm

四基训练ABC

6.如图,A、B、C三点在一条直线上，则•---------------•---------•

(1)AB+BC=_AC_;(2)AC-BC=_AB;(3)AC-AB=_BC

7.已知线段AB=8cm,在线段AB的延长线上取一点C,使线段AC=12cm,那么线段AB

和线段AC中点之间的距圈为—2cm

8.点C在线段AB上，且BC=3AC,则下列结论错误的是(B)

1131

A、AC=-ARR、AC=-ARC、RC=-ARD、AC=-RC

4243

9.下列说法中正确的个数是(B)

①若点C在线段AB上，则AB=AC+BC

②若点C在线段AB的延长线上，则AB二AC-BC

③若A、B、C三点不在同一直线上，则AB>AC+BC

A、1个B、2个C、3个D、0个

10.如图，点C在线段AB上，点P、Q分别是线段AC、BC的中点，若PQ在cm,AC=4cm,

求线段CB的长.

APCOB

解：•・・P是线段AC的中点----------•-------•------•------•

APC=-AC=2cm

2

ACQ=PQ-PC=1cm

•・・Q是线段BC的中点

ABC=2CQ=2cm

11.C为线段43的中点，O在线段C3上，D4=6,DB=4,求CO的长度.

解：AB=AD+DB=10

•・・c为线段的中点

1

AAC=-AB=5

2

ACD=AD-AC=6-5=1

拓展提升

12.如图，AD二1DB,E是BC的中点，BE=-AC=2,求线段DE的长。

25

ADBE

解：TE是BC的中点

ABC=2BE=4

VBE=-AC=2

5

AAC=5BE=10

AAB=AC-BC=6