专题11 画轴对称图形（原卷版）

数学七年级升八年级暑假预习专题训练专题十一画轴对称图形【专题导航】目录【考点一镜面对称】..................................................1【考点二设计轴对称图形】...........................................3【考点三坐标与图形变换-轴对称】....................................5【考点四轴对称综合题（几何变换）】................................7【聚焦考点1】轴对称的性质(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，所得图形与原图形全等．(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点．(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分【典例剖析1】【典例1-1】小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为（）实际时间最接近9：00．A． B． C． D．【典例1-2】如图，设L1和L2是镜面平行相对且间距为30cm的两面镜子，把一个小球A放在L1和L2之间，小球在镜L1中的像为A′，A′在镜L2中的像为A′′，则AA′′等于（）A．10cm B．20cm C．40cm D．60cm针对训练1【变式1-1】小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现的样子是（）A． B． C． D．【变式1-2】光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1＝55°，∠3＝75°，则∠2＝（）A．50° B．55° C．66° D．65°【变式1-3】一辆汽车车牌如图所示，则在正面看它在马路上水中的倒影为（）A． B． C． D．【能力提升1】【提升1-1】某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．【提升1-2】如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4．若已知∠1＝55°，∠3＝75°，那么∠2等于度．【提升1-3】今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？【聚焦考点2】画已知图形的轴对称图形依据：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，据此我们通过作出已知点的对称点的方法作出已知图形的轴对称图形．(2)方法：①选择一些特殊的点；②过这些点分别作已知直线(对称轴)的垂线，并在垂线上找到一些点(截取)，使得这些点到对称轴的距离分别相等，从而得到已知点的对称点；③顺次连接这些对称点得到的图形，即为已知图形的轴对称图形．【典例剖析2】【典例2-1】如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（

）A． B． C． D．【典例2-2】如图所示，在的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图不能重复.）针对训练2【变式2-1】如图，点A，B，C都落在网格的顶点上．(1)写出点A，B，C的坐标；(2)△与△ABC关于y轴对称，画出△．【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；（2）请计算的面积；【能力提升2】【提升2-1】．如图，△ABC在正方形网格中，若A(0，3)，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【提升2-2】如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；(2)在x轴上作出点P，使得最短，并写出点P的坐标．【聚焦考点3】1.关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)关于原点对称的点的坐标为(－x，—y)，2.平面直角坐标系中的轴对称方法：先求出已知图形中一些特殊点关于x轴(或y轴)的对称点的坐标，描出这些点，并顺次连接，就可得到这个图形关于x轴(或y轴)的对称图形．3.P(x，y)关于直线x＝m，直线y＝n对称的点的坐标（1）点(x，y)关于直线x＝m对称的点的坐标关系是：两对称点横坐标之和等于2m，即所求点的横坐标x1＝2m－x，纵坐标不变；（2）关于直线y＝n对称的点的坐标关系是：两对称点纵坐标之和等于2n，即所求点的纵坐标y1＝2n－y.横坐标不变。【典例剖析3】【典例3-1】已知点M（3a﹣11，5），N（﹣2，2b﹣1）．（1）若M，N关于y轴对称，求a，b的值；（2）若点M向左平移3个单位长度后与点N关于x轴对称，求a+b的平方根．【典例3-2】在平面直角坐标系中，已知点A（x，y），点B（x﹣my，mx﹣y）（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A（1，2）的“3族衍生点”B的坐标为（1﹣3×2，3×1﹣2），即B（﹣5，1）．（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为；（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是（﹣1，5），则点A的坐标为；（3）若点A（x，0）（其中x≠0），点A的“m族衍生点“为点B，且AB＝OA，求m的值；（4）若点A（x，y）的“m族衍生点”与“﹣m族衍生点”关于y轴对称，则点A在；（5）若点A（x，y）的“m族衍生点”（m≠1）在第一、三象限的角平分线上，则点A在．（描述点A的位置）针对训练3【变式3-1】已知点A（m﹣2，5）和B（3，n+4），A，B两点关于y轴对称，求m﹣n的值．【变式3-2】如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是．（2）三角形ABC的面积为．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是．（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是．（5）图中四边形ABCD的面积是．【能力提升3】【提升3-1】如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．【提升3-2】在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．【聚焦考点4】【典例剖析4】【典例4-1】如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC＝28：5：3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．45°【典例3-2】在△ABC中，∠ACB＝90°AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论，不要求写出证明过程）；（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．针对训练4【变式4-1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝5cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）当CF＝AB时，点E运动多长时间？并说明理由．【变式4-2】如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长．（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．【能力提升4】【提升4-1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P的运动时间为t（秒）：（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；（3）当