2024-2025学年人教版数学九年级上册期末综合试卷（第21章~第25章）（含答案）

2024-2025学年人教版数学九年级上册期末综合试卷（第21章~第25章）一、选择题下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是   A． B． C． D．抛物线y=x−12+2 A．直线x=2 B．直线x=−2 C．直线x=1 D．直线x=−1以下说法正确的是   A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖 C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件 D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35方程x2+3x+1=0的根的情况是 A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根将抛物线y=−12x2平移，得到抛物线 A．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 B．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位若A−134,y1，B−54,y2 A．y1<y2<y3 B．如图，PA，PB，DE分别切⊙O于A，B，C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为   A．10 B．12 C．16 D．20如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用整个旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD．若木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2，求木栏一边BC的长．若设 A．50−x2x=900 C．50−xx=900 D．40−x如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=25∘，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△DEC的位置，点B在边 A．50∘ B．55∘ C．65∘ 如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60∘得到线段ADʹ①点D与点Dʹ的距离为5；②△ACDʹ可由△ABD绕点A逆时针旋转60∘③点D到CDʹ的距离为3；④S四边形其中正确的有   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题方程x−1x+5=3转化为一元二次方程的一般形式是请写出一个开口向上，且与y轴交于0,−1的二次函数的解析式．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，建立如图所示的平面直角坐标系，拱桥所在抛物线的解析式是在平面直角坐标系中，A1,0，B0,−3，点B绕点A逆时针旋转90∘得到点C，则点C如图，如果将半径为10 cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120∘的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90∘得到线段PD，连接AD，则线段AD三、解答题如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上．(1)在图中作出将△ABC向下平移3个单位后的图形△A(2)在图中作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90∘后的图形△解一元二次方程：(1)4x+12=25．甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．已知关于x的一元二次方程x+4x+5(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；(3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于点A，B（A在y轴右侧，B在y轴左侧），C为抛物线与y轴的交点，已知OC=3(1)求抛物线的解析式．(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PO+PC的值最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．(3)若y=ax2+bx+c有最低点，点Q是直线AC下方的抛物线上的一个动点，求△ACQ【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120∘，∠ADC=60∘，AB=2，(1)【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60∘，得到△DABʹ，则△BDBʹ的形状是（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．(2)【类比应用】如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75∘，∠ADC=60∘，AB=2，

答案一、选择题1.D2.C3.A4.D5.D6.B7.C8.B9.A10.D二、填空题11.x212.y=x13.y=−114.(4,−1)15.20316.1417.7518.32三、解答题20.(1)4(2)x21.(1)12(2)将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：所以P两名教师来自同一所学校22.(1)x+4x+5=2kΔ=9∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根．(2)将x=1代入方程，解得k=±15∴方程为x2+9x−10=0，解得x=−10或∴k=±15，另一个根为−1023.(1)设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40−x元，每天可以售出20+2x，由题意，得40−x20+2x=1200.即：x−10x−20∴x的值应为20，∴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元．(2)假设能达到，由题意，得40−x20+2x=1500.整理，得∴商场平均每天盈利不能达到1500元．(3)设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y=40−x20+2x.=800+80x−20x−2∴商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．24.(1)连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中OE=OD,∠EOC=∠DOC,∴△EOC≌∴∠ODC=∠OEC=90即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线．(2)∵△EOC≌∴CE=CD=4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12．25.(1)∵抛物线与x轴交于点A，B（A在y轴右侧，B在y轴左侧），OA=OC=3OB，OC=3，∴OA=3，OB=1，∴A点的坐标为3,0，B点坐标为−1,0，∴y=ax+1当a>0时，c=−3a=−3，a=1，抛物线解析式为：y=x当a<0时，c=−3a=3，a=−1，抛物线解析式为：y=−x故抛物线解析式为：y=x2−2x−3(2)如图所示y=−x∵对称轴为x=1，C1坐标为0,3作C1关于对称轴x=1的对称点Cʹ1，连接P则Cʹ1坐标为∵P∴当Cʹ1，P1，O∵直线Cʹ1OP1横坐标为x=1∴x=1时，y=3∴P1坐标为如图所示y=x对称轴为x=1，C2坐标为0,−3作C2关于对称轴x=1的对称点Cʹ2，连接P则Cʹ2坐标为∵P∴当Cʹ2，P2，O∵直线Cʹ2OP2横坐标为x=1∴x=1时，y=−3∴P2坐标为∴PO+PC值最小时P点坐标为：P11,3(3)若y=ax∴a>0，y=x设Q点横坐标为m，∵点Q是直线AC下方抛物线上一动点，∴0<m<3，设直线AC解析式为y=kx+t，∵A3,0，C0,−3在直线∴3k+t=0,t=−3,解得∴直线AC解析式为：y=x−3，△ACQ面积S△ACQ∴S∴△ACQ面积最大值为278，此时m=则322−2×故△ACQ面积最大值为278，此时Q点坐标为326.(1)（1）等边三角形（2）由（1）知，△BCD≌所以四边形ABCD的面积=等边三角形BDBʹ的面积，因为BC=ABʹ=1，所以BBʹ=AB+ABʹ=2+1=3，所以S四边形(2)如