2026年天津市北师大版高中数学必修第六册综合测试卷

2026年天津市北师大版高中数学必修第六册综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高中数学必修第六册中，函数f(x)＝ln(x＋2)的定义域为（）A．(－2，＋∞)B．[－2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2，－1)解析：函数f(x)＝ln(x＋2)的定义域需满足x＋2＞0，即x＞－2，故定义域为(－2，＋∞)。选项A正确，其他选项均不符合定义域要求。函数对数性质要求真数必须为正数，此处真数为x＋2，因此x的取值范围必须使x＋2＞0。2.若函数g(x)＝e^{－x}＋1在区间(0，a)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，＋∞)解析：函数g(x)＝e^{－x}＋1的导数为g′(x)＝－e^{－x}，由于e^{－x}始终为正数，因此g′(x)＜0，函数在定义域内单调递减。题目要求函数在区间(0，a)上单调递减，因此a必须大于0。选项A正确，其他选项均包含使函数单调递增的区间。3.已知函数h(x)＝2^{x}－3在区间[1，b]上的值域为[1，5]，则实数b的值为（）A．2B．3C．4D．5解析：函数h(x)＝2^{x}－3在区间[1，b]上的最小值为h(1)＝2^{1}－3＝－1，最大值为h(b)＝2^{b}－3。根据题意，值域为[1，5]，因此h(b)＝5，解得2^{b}－3＝5，即2^{b}＝8，b＝3。选项B正确，其他选项均不符合值域要求。4.若函数f(x)＝ln(x＋3)与g(x)＝ln(2－x)的定义域的交集为M，则集合M的元素个数为（）A．0B．1C．2D．无穷多个解析：函数f(x)＝ln(x＋3)的定义域为x＋3＞0，即x＞－3；函数g(x)＝ln(2－x)的定义域为2－x＞0，即x＜2。因此M＝{x|－3＜x＜2}，集合M包含无穷多个实数。选项D正确，其他选项均不符合定义域交集的性质。5.若函数F(x)＝ln(x＋1)＋ln(x－1)在区间(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(－1，1)B．(－1，2)C．(2，＋∞)D．(－∞，－1)解析：函数F(x)＝ln(x＋1)＋ln(x－1)的定义域为x＋1＞0且x－1＞0，即x＞1。导数为F′(x)＝1/(x＋1)＋1/(x－1)＝(2x)/(x^{2}－1)，由于x＞1，因此F′(x)＞0，函数在定义域内单调递增。题目要求函数在区间(a，＋∞)上单调递增，因此a必须小于或等于1。选项B正确，其他选项均包含使函数单调递减的区间。6.若函数f(x)＝ln(x＋2)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为集合P，则集合P的补集在实数集R中的表示为（）A．{x|x≤－2或x≥3}B．{x|x＜－2或x＞3}C．{x|－2≤x≤3}D．{x|x≤－2或x≥2}解析：函数f(x)＝ln(x＋2)的定义域为x＋2＞0，即x＞－2；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。因此P＝{x|－2＜x＜3}，补集为{x|x≤－2或x≥3}。选项A正确，其他选项均不符合补集的定义。7.若函数h(x)＝ln(x＋1)－2ln(x)在区间(1，a)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(1，2)B．(2，3)C．(3，4)D．(4，＋∞)解析：函数h(x)＝ln(x＋1)－2ln(x)的导数为h′(x)＝1/(x＋1)－2/x＝(x－1)/(x(x＋1))，由于x＞1，因此h′(x)＜0，函数在区间(1，＋∞)上单调递减。题目要求函数在区间(1，a)上单调递减，因此a必须大于1。选项A正确，其他选项均包含使函数单调递增的区间。8.若函数f(x)＝ln(x＋3)与g(x)＝ln(2－x)的公共定义域为集合Q，则函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在区间Q上的最小值是（）A．ln2B．ln3C．ln4D．ln5解析：函数f(x)＝ln(x＋3)的定义域为x＋3＞0，即x＞－3；函数g(x)＝ln(2－x)的定义域为2－x＞0，即x＜2。因此Q＝{x|－3＜x＜2}，函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在区间Q上单调递减，最小值出现在x＝2处，F(2)＝ln(2＋3)＋ln(2－2)＝ln5。选项D正确，其他选项均不符合最小值计算结果。9.若函数f(x)＝ln(x＋2)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为集合R，则函数F(x)＝ln(x＋2)－ln(3－x)在区间R上的最大值是（）A．ln2B．ln3C．ln4D．ln5解析：函数f(x)＝ln(x＋2)的定义域为x＋2＞0，即x＞－2；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。因此R＝{x|－2＜x＜3}，函数F(x)＝ln(x＋2)－ln(3－x)在区间R上单调递增，最大值出现在x＝3处，F(3)＝ln(3＋2)－ln(3－3)＝ln5。选项D正确，其他选项均不符合最大值计算结果。10.若函数f(x)＝ln(x＋2)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为集合S，则函数F(x)＝ln(x＋2)＋ln(3－x)在区间S上的值域是（）A．(－∞，ln6)B．[ln6，＋∞)C．(ln6，＋∞)D．(－∞，ln4)解析：函数f(x)＝ln(x＋2)的定义域为x＋2＞0，即x＞－2；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。因此S＝{x|－2＜x＜3}，函数F(x)＝ln(x＋2)＋ln(3－x)在区间S上单调递减，最小值出现在x＝－2处，F(－2)＝ln(－2＋2)＋ln(3－(－2))＝ln5；最大值出现在x＝3处，F(3)＝ln(3＋2)＋ln(3－3)＝ln5。值域为(－∞，ln6)。选项A正确，其他选项均不符合值域计算结果。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为(－1，＋∞)，则实数a的值为________。参考答案：1解析：函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a。题目要求定义域为(－1，＋∞)，因此－a＝－1，a＝1。2.若函数g(x)＝ln(2－b•x)在区间(－∞，1)上单调递增，则实数b的取值范围是________。参考答案：(0，2)解析：函数g(x)＝ln(2－b•x)的导数为g′(x)＝－b/(2－b•x)，由于x＜1，因此2－b•x＞0，即b＜2/x。题目要求函数在区间(－∞，1)上单调递增，因此g′(x)＞0，即b＜0。但b必须为正数，因此b的取值范围为(0，2)。3.若函数h(x)＝ln(x＋3)－ln(x－1)在区间(2，a)上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：(3，＋∞)解析：函数h(x)＝ln(x＋3)－ln(x－1)的导数为h′(x)＝1/(x＋3)－1/(x－1)＝(2x－4)/(x^{2}＋2x－3)，由于x＞2，因此h′(x)＞0，函数在区间(2，＋∞)上单调递增。题目要求函数在区间(2，a)上单调递增，因此a必须大于3。4.若函数F(x)＝ln(x＋2)＋ln(3－x)在区间(a，b)上单调递减，则实数a和b的取值范围分别是________和________。参考答案：a＝1，b＝3解析：函数F(x)＝ln(x＋2)＋ln(3－x)的导数为F′(x)＝1/(x＋2)－1/(3－x)，由于x＋2＞0且3－x＞0，即x∈(－2，3)，F′(x)＜0，函数在区间(－2，3)上单调递减。题目要求函数在区间(a，b)上单调递减，因此a＝1，b＝3。5.若函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－1，2)，则实数a的值为________。参考答案：4解析：函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。题目要求公共定义域为(－1，2)，因此－a＝－1，a＝1；3－x＝2，x＝1。因此a＝4。6.若函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)在区间(1，a)上单调递减，则实数a的取值范围是________。参考答案：(2，＋∞)解析：函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)的导数为h′(x)＝1/(x＋2)－2/x＝(x－2)/(x(x＋2))，由于x＞1，因此h′(x)＜0，函数在区间(1，＋∞)上单调递减。题目要求函数在区间(1，a)上单调递减，因此a必须大于2。7.若函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在区间(a，b)上单调递减，则实数a和b的取值范围分别是________和________。参考答案：a＝1，b＝2解析：函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)的导数为F′(x)＝1/(x＋3)－1/(2－x)，由于x＋3＞0且2－x＞0，即x∈(－3，2)，F′(x)＜0，函数在区间(－3，2)上单调递减。题目要求函数在区间(a，b)上单调递减，因此a＝1，b＝2。8.若函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－2，1)，则实数a的值为________。参考答案：5解析：函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。题目要求公共定义域为(－2，1)，因此－a＝－2，a＝2；3－x＝1，x＝2。因此a＝5。9.若函数h(x)＝ln(x＋2)－ln(x－1)在区间(2，a)上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：(3，＋∞)解析：函数h(x)＝ln(x＋2)－ln(x－1)的导数为h′(x)＝1/(x＋2)－1/(x－1)＝(2x－4)/(x^{2}＋x－2)，由于x＞2，因此h′(x)＞0，函数在区间(2，＋∞)上单调递增。题目要求函数在区间(2，a)上单调递增，因此a必须大于3。10.若函数F(x)＝ln(x＋2)＋ln(3－x)在区间(a，b)上单调递减，则实数a和b的取值范围分别是________和________。参考答案：a＝1，b＝3解析：函数F(x)＝ln(x＋2)＋ln(3－x)的导数为F′(x)＝1/(x＋2)－1/(3－x)，由于x＋2＞0且3－x＞0，即x∈(－2，3)，F′(x)＜0，函数在区间(－2，3)上单调递减。题目要求函数在区间(a，b)上单调递减，因此a＝1，b＝3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－1，2)，则实数a的值为1。参考答案：×解析：函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。题目要求公共定义域为(－1，2)，因此－a＝－1，a＝1；3－x＝2，x＝1。因此a＝4，不是1。2.若函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)在区间(1，a)上单调递减，则实数a的取值范围是(2，＋∞)。参考答案：√解析：函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)的导数为h′(x)＝1/(x＋2)－2/x＝(x－2)/(x(x＋2))，由于x＞1，因此h′(x)＜0，函数在区间(1，＋∞)上单调递减。题目要求函数在区间(1，a)上单调递减，因此a必须大于2。3.若函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在区间(a，b)上单调递减，则实数a和b的取值范围分别是1和3。参考答案：√解析：函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)的导数为F′(x)＝1/(x＋3)－1/(2－x)，由于x＋3＞0且2－x＞0，即x∈(－3，2)，F′(x)＜0，函数在区间(－3，2)上单调递减。题目要求函数在区间(a，b)上单调递减，因此a＝1，b＝3。4.若函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－2，1)，则实数a的值为4。参考答案：√解析：函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。题目要求公共定义域为(－2，1)，因此－a＝－2，a＝2；3－x＝1，x＝2。因此a＝5，不是4。5.若函数h(x)＝ln(x＋2)－ln(x－1)在区间(2，a)上单调递增，则实数a的取值范围是(3，＋∞)。参考答案：√解析：函数h(x)＝ln(x＋2)－ln(x－1)的导数为h′(x)＝1/(x＋2)－1/(x－1)＝(2x－4)/(x^{2}＋x－2)，由于x＞2，因此h′(x)＞0，函数在区间(2，＋∞)上单调递增。题目要求函数在区间(2，a)上单调递增，因此a必须大于3。6.若函数F(x)＝ln(x＋2)＋ln(3－x)在区间(a，b)上单调递减，则实数a和b的取值范围分别是1和3。参考答案：√解析：函数F(x)＝ln(x＋2)＋ln(3－x)的导数为F′(x)＝1/(x＋2)－1/(3－x)，由于x＋2＞0且3－x＞0，即x∈(－2，3)，F′(x)＜0，函数在区间(－2，3)上单调递减。题目要求函数在区间(a，b)上单调递减，因此a＝1，b＝3。7.若函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－1，2)，则实数a的值为5。参考答案：√解析：函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。题目要求公共定义域为(－1，2)，因此－a＝－1，a＝1；3－x＝2，x＝1。因此a＝4，不是5。8.若函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)在区间(1，a)上单调递减，则实数a的取值范围是(2，＋∞)。参考答案：√解析：函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)的导数为h′(x)＝1/(x＋2)－2/x＝(x－2)/(x(x＋2))，由于x＞1，因此h′(x)＜0，函数在区间(1，＋∞)上单调递减。题目要求函数在区间(1，a)上单调递减，因此a必须大于2。9.若函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在区间(a，b)上单调递减，则实数a和b的取值范围分别是1和3。参考答案：√解析：函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)的导数为F′(x)＝1/(x＋3)－1/(2－x)，由于x＋3＞0且2－x＞0，即x∈(－3，2)，F′(x)＜0，函数在区间(－3，2)上单调递减。题目要求函数在区间(a，b)上单调递减，因此a＝1，b＝3。10.若函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－2，1)，则实数a的值为4。参考答案：×解析：函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。题目要求公共定义域为(－2，1)，因此－a＝－2，a＝2；3－x＝1，x＝2。因此a＝5，不是4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述函数f(x)＝ln(x＋2)的定义域及其几何意义。参考答案：函数f(x)＝ln(x＋2)的定义域为x＋2＞0，即x＞－2。几何意义是该函数在x轴左侧从x＝－2开始有定义，在x＝－2处存在垂直渐近线，随着x增大，函数值逐渐增大。2.请简述函数g(x)＝ln(3－x)的单调性与值域。参考答案：函数g(x)＝ln(3－x)在定义域x＜3内单调递减，值域为(－∞，ln3)。随着x增大，函数值逐渐减小，在x＝3处存在垂直渐近线。3.请简述函数h(x)＝ln(x＋2)－ln(x)的单调性与导数关系。参考答案：函数h(x)＝ln(x＋2)－ln(x)的导数为h′(x)＝1/(x＋2)－1/x＝(x－2)/(x(x＋2))，在x＞2时h′(x)＜0，函数单调递减；在x＜2时h′(x)＞0，函数单调递增。4.请简述函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)的对称性与单调性。参考答案：函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)关于x＝2.5对称，在x＜2.5时单调递增，在x＞2.5时单调递减。对称性由ln(x＋3)和ln(2－x)的对称性决定。5.请简述函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)公共定义域的求解方法。参考答案：函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。公共定义域为{x|－a＜x＜3}。6.请简述函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)的渐近线与单调性。参考答案：函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)在x＝0处存在垂直渐近线，在x＝2处存在水平渐近线。在x＞2时单调递减，在x＜2时单调递增。7.请简述函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)的极值与最值。参考答案：函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在x＝2.5处取得极大值，极大值为ln(5.5)；在端点x＝－3和x＝2处分别取得最小值ln(1)和ln(1)，即最小值为0。8.请简述函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)公共定义域的几何意义。参考答案：函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为{x|－a＜x＜3}，几何意义是该函数在x轴左侧从x＝－a开始有定义，在x＝3处存在垂直渐近线，随着x增大，函数值逐渐增大。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某函数f(x)＝ln(x＋2)在区间[1，b]上的值域为[0，ln3]，求实数b的值。解题思路：首先确定函数f(x)＝ln(x＋2)在区间[1，b]上的最小值和最大值，然后根据值域求解b的值。参考答案：函数f(x)＝ln(x＋2)在区间[1，b]上的最小值为f(1)＝ln(1＋2)＝ln3；最大值为f(b)＝ln(b＋2)。题目要求值域为[0，ln3]，因此f(b)＝0，解得b＝－1。2.某函数g(x)＝ln(3－x)在区间[a，2]上的值域为[ln2，ln3]，求实数a的值。解题思路：首先确定函数g(x)＝ln(3－x)在区间[a，2]上的最小值和最大值，然后根据值域求解a的值。参考答案：函数g(x)＝ln(3－x)在区间[a，2]上的最大值为g(a)＝ln(3－a)；最小值为g(2)＝ln(3－2)＝ln1＝0。题目要求值域为[ln2，ln3]，因此g(a)＝ln3，解得a＝1。3.某函数h(x)＝ln(x＋2)－ln(x)在区间[2，a]上的值域为[0，ln2]，求实数a的值。解题思路：首先确定函数h(x)＝ln(x＋2)－ln(x)在区间[2，a]上的最小值和最大值，然后根据值域求解a的值。参考答案：函数h(x)＝ln(x＋2)－ln(x)在区间[2，a]上的最小值为h(2)＝ln(2＋2)－ln(2)＝ln2；最大值为h(a)＝ln(a＋2)－ln(a)。题目要求值域为[0，ln2]，因此h(a)＝0，解得a＝4。4.某函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在区间[a，b]上的值域为[ln4，ln5]，求实数a和b的值。解题思路：首先确定函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在区间[a，b]上的最小值和最大值，然后根据值域求解a和b的值。参考答案：函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在区间[a，b]上的最大值为F(1)＝ln(1＋3)＋ln(2－1)＝ln4；最小值为F(2)＝ln(2＋3)＋ln(2－2)＝ln5。题目要求值域为[ln4，ln5]，因此a＝1，b＝2。5.某函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－1，2)，求实数a的值。解题思路：首先确定函数f(x)＝ln(x＋a)和g(x)＝ln(3－x)的定义域，然后根据公共定义域求解a的值。参考答案：函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。题目要求公共定义域为(－1，2)，因此－a＝－1，a＝1；3－x＝2，x＝1。因此a＝4。6.某函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)在区间[1，a]上的值域为[0，ln2]，求实数a的值。解题思路：首先确定函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)在区间[1，a]上的最小值和最大值，然后根据值域求解a的值。参考答案：函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)在区间[1，a]上的最小值为h(1)＝ln(1＋2)－2ln(1)＝ln3；最大值为h(a)＝ln(a＋2)－2ln(a)。题目要求值域为[0，ln2]，因此h(a)＝0，解得a＝4。7.某函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在区间[a，b]上的值域为[ln4，ln5]，求实数a和b的值。解题思路：首先确定函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在区间[a，b]上的最小值和最大值，然后根据值域求解a和b的值。参考答案：函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)在区间[a，b]上的最大值为F(1)＝ln(1＋3)＋ln(2－1)＝ln4；最小值为F(2)＝ln(2＋3)＋ln(2－2)＝ln5。题目要求值域为[ln4，ln5]，因此a＝1，b＝2。8.某函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－2，1)，求实数a的值。解题思路：首先确定函数f(x)＝ln(x＋a)和g(x)＝ln(3－x)的定义域，然后根据公共定义域求解a的值。参考答案：函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。题目要求公共定义域为(－2，1)，因此－a＝－2，a＝2；3－x＝1，x＝2。因此a＝5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.D5.C6.A7.D8.D9.B10.A解析：2.函数f(x)＝ln(x＋2)的定义域为x＋2＞0，即x＞－2，因此定义域为(－2，＋∞)。选项A正确，其他选项均不符合定义域要求。3.函数g(x)＝e^{－x}＋1的导数为g′(x)＝－e^{－x}，由于e^{－x}始终为正数，因此g′(x)＜0，函数在定义域内单调递减。题目要求函数在区间(0，a)上单调递减，因此a必须大于0。选项C正确，其他选项均包含使函数单调递增的区间。4.函数h(x)＝2^{x}－3在区间[1，b]上的最小值为h(1)＝2^{1}－3＝－1，最大值为h(b)＝2^{b}－3。根据题意，值域为[1，5]，因此h(b)＝5，解得2^{b}－3＝5，即2^{b}＝8，b＝3。选项B正确，其他选项均不符合值域要求。5.函数f(x)＝ln(x＋2)的定义域为x＋2＞0，即x＞－2；函数g(x)＝ln(2－x)的定义域为2－x＞0，即x＜2。因此M＝{x|－2＜x＜2}，集合M包含无穷多个实数。选项D正确，其他选项均不符合定义域交集的性质。6.函数F(x)＝ln(x＋1)＋ln(x－1)的定义域为x＋1＞0且x－1＞0，即x＞1。导数为F′(x)＝1/(x＋1)＋1/(x－1)＝(2x)/(x^{2}－1)，由于x＞1，因此F′(x)＞0，函数在定义域内单调递增。题目要求函数在区间(a，＋∞)上单调递增，因此a必须小于或等于1。选项B正确，其他选项均包含使函数单调递减的区间。二、填空题1.112.(0，2)13.(3，＋∞)14.a＝1，b＝315.416.(2，＋∞)17.a＝1，b＝218.519.(3，＋∞)20.a＝1，b＝3解析：2.函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a。题目要求定义域为(－1，＋∞)，因此－a＝－1，a＝1。3.函数g(x)＝ln(2－b•x)的导数为g′(x)＝－b/(2－b•x)，由于x＜1，因此2－b•x＞0，即b＜2/x。题目要求函数在区间(－∞，1)上单调递增，因此g′(x)＞0，即b＜0。但b必须为正数，因此b的取值范围为(0，2)。4.函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)的导数为h′(x)＝1/(x＋2)－2/x＝(x－2)/(x(x＋2))，由于x＞2，因此h′(x)＜0，函数在区间(2，＋∞)上单调递减。题目要求函数在区间(2，a)上单调递减，因此a必须大于2。5.函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)的导数为F′(x)＝1/(x＋3)－1/(2－x)，由于x＋3＞0且2－x＞0，即x∈(－3，2)，F′(x)＜0，函数在区间(－3，2)上单调递减。题目要求函数在区间(a，b)上单调递减，因此a＝1，b＝3。6.函数f(x)＝ln(x＋a)的定义域为x＋a＞0，即x＞－a；函数g(x)＝ln(3－x)的定义域为3－x＞0，即x＜3。题目要求公共定义域为(－1，2)，因此－a＝－1，a＝1；3－x＝2，x＝1。因此a＝4。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×解析：2.函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－1，2)，因此－a＝－1，a＝1；3－x＝2，x＝1。因此a＝4，不是1。3.函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)的导数为h′(x)＝1/(x＋2)－2/x＝(x－2)/(x(x＋2))，由于x＞1，因此h′(x)＜0，函数在区间(1，＋∞)上单调递减。题目要求函数在区间(1，a)上单调递减，因此a必须大于2。4.函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)的导数为F′(x)＝1/(x＋3)－1/(2－x)，由于x＋3＞0且2－x＞0，即x∈(－3，2)，F′(x)＜0，函数在区间(－3，2)上单调递减。题目要求函数在区间(a，b)上单调递减，因此a＝1，b＝3。5.函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－2，1)，因此－a＝－2，a＝2；3－x＝1，x＝2。因此a＝5，不是4。6.函数h(x)＝ln(x＋2)－ln(x－1)的导数为h′(x)＝1/(x＋2)－1/(x－1)＝(2x－4)/(x^{2}＋x－2)，由于x＞2，因此h′(x)＞0，函数在区间(2，＋∞)上单调递增。题目要求函数在区间(2，a)上单调递增，因此a必须大于3。7.函数F(x)＝ln(x＋2)＋ln(3－x)的导数为F′(x)＝1/(x＋2)－1/(3－x)，由于x＋2＞0且3－x＞0，即x∈(－2，3)，F′(x)＜0，函数在区间(－2，3)上单调递减。题目要求函数在区间(a，b)上单调递减，因此a＝1，b＝3。8.函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－1，2)，因此－a＝－1，a＝1；3－x＝2，x＝1。因此a＝4，不是5。9.函数h(x)＝ln(x＋2)－2ln(x)的导数为h′(x)＝1/(x＋2)－2/x＝(x－2)/(x(x＋2))，由于x＞1，因此h′(x)＜0，函数在区间(1，＋∞)上单调递减。题目要求函数在区间(1，a)上单调递减，因此a必须大于2。10.函数F(x)＝ln(x＋3)＋ln(2－x)的导数为F′(x)＝1/(x＋3)－1/(2－x)，由于x＋3＞0且2－x＞0，即x∈(－3，2)，F′(x)＜0，函数在区间(－3，2)上单调递减。题目要求函数在区间(a，b)上单调递减，因此a＝1，b＝3。11.函数f(x)＝ln(x＋a)与g(x)＝ln(3－x)的公共定义域为(－2，1)，因此－a＝－2，a＝2；3－x＝1，x＝2。因此a＝5，不是4。四、简答