冲刺2025年高考数学大题突破-模拟卷-2025年高考数学（原卷版）

绝密★启用前2025年高考数学模拟卷全卷满分150分。考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记复数的共轭复数为，若，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．3．现有一排方块，其中某些方块间有间隔.从中拿出一个方块或紧贴的两个方块，而不改变其余方块的位置，称为一次操作.如图所示，状态为的方块：可以通过一次操作变成以下状态

中的任何一种：，，，或.游戏规定由甲开始，甲、乙轮流对方块进行操作，拿出最后方块的人获胜.对于以下开局状态，乙有策略可以保证自己获得游戏胜利的是（

）A． B． C． D．4．已知随机变量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数的最小正周期为，则以下说法正确的是（

）A．的值域为B．在上单调递增C．在上有两个极大值点D．是的一个对称中心6．若展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（

）A． B． C． D．7．已知函数，，有恒成立，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知圆O：上一点关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若分别交x轴于点，则（

）A． B．2 C． D．4二多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的4个选项中，有多个选项满足要求。全部选对得6分，部分选对的部分分，有错误选项得0分）9．已知，，则下列说法正确的是（

）A．曲线与有公共点B．曲线关于直线对称的曲线是C．曲线关于直线对称的曲线是D．直线与曲线、的交点分别是A、B，则的最小值为10．已知在首项为1，公差为的等差数列中，是等比数列的前三项，数列的前项和为，则（）A．或 B．C．是等差数列 D．11．已知平行六面体中，各棱长均为，，则以下说法正确的是（

）A．B．异面直线和所成角的余弦值为C．四棱锥的体积为D．与三棱锥各棱均相切的球的体积为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12．已知随机变量Ⅹ服从正态分布，且，则.13．双曲线的左、右焦点分别为，，直线轴且与双曲线C在第一象限交于点P.设内切圆半径为r，若，则双曲线C的离心率的取值范围为.14．一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.设第1，2，3次都摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求.、四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题13分）中小学教师资格考试每半年考一次，2025年上半年的考试于3月8日进行.考试分为笔试和面试两项，只有笔试成绩合格时，才可继续参加面试，笔试成绩两年有效，两项成绩均合格方可获得证书.李华同学报名参加今年上半年的考试，若他不放弃每次考试，直到能拿到教师资格证为止.根据以往模拟情况，李华笔试成绩每次合格的概率均为，面试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响.(1)求他今年能取得教师资格证书的概率；(2)某培训机构今年共有100人参加培训，若以李华今年取得教师资格证的概率作为每个学员今年成功取得证书的概率.设今年该培训机构能成功取得教师资格证的人数为k的概率为，求取最大值时k的值.16（本题15分）．中角所对的边分别为，，.(1)若，求的面积；(2)求的最大值.17（本题15分）．已知函数，曲线在处与直线相切.(1)求、的值；(2)求在上的最大值和最小值.（其中为自然对数的底数）18(本题17分)．在四棱锥中，平面，底面是菱形，且，E，F分别为，的中点.(1)若平面与平面的交线为l，证明：；(2)求平面与平面所成角的余弦值；(3)若平面与线段交于点M，求的长.19（本题17分）在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.(1)若曲线的方程为.（i）求经过伸缩变换后所得到曲线