第一章安培力与洛伦兹力讲和练（原卷版）

第一章安培力与洛伦兹力一．安培力的方向1．安培力：磁场对通电导线的作用力。2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线________，并使四指指向________的方向，这时_________的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于_________所决定的平面，如图所示二．安培力的大小1．垂直于磁场B放置、长为L的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝________；2．当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，公式F＝________。三．磁电式电流表1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大。根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。2．构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。3．特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直．线圈平面与磁场方向平行，如图所示四．洛伦兹力的方向1．洛伦兹力（1）定义：磁场对运动电荷的作用力。（2）与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是________的宏观表现。2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内．让________从掌心进入，并使________指向正电荷运动方向，这时_________所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。3．洛伦兹力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥v，即F垂直于________所决定的平面，如图所示五．洛伦兹力的大小（1）当v与B成θ角时：F＝_____________；（2）当v⊥B时，F＝_____________；（3）当v∥B时：F＝_____________。六．电子束的偏转1．构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。2．原理（1）电子枪发射电子；（2）电子束在磁场中偏转；（3）荧光屏被电子束撞击发光．3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的．七．带电粒子在匀强磁场中的运动1．运动分析：带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力，由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示2．受力特点：洛伦兹力完全提供向心力粒子运动的半径粒子转动的的周期可知周期与速度v无关。八．质谱仪1．用途：测量带电粒子的_________和分析_________的重要工具。2．粒子在质谱仪中的运动（1）带电粒子经过电压为U的加速电场加速，根据动能定理可知（2）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，代入半径公式可知结合上述的半径结果，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。九．回旋加速器1．构造：由两个D形盒构成，如图所示2．工作原理（1）电场的特点及作用作用：带电粒子经过该区域时被加速。（2）磁场的特点及作用作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场。安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。【例题】A.图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向变化一次；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变B.图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向不变；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变C.甲、乙两种情况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化D.甲、乙两种情况导线受到的安培力大小一直在变，方向不变【练习题】2.下列关于电流的磁场和通电导体在匀强磁场中受安培力，判断正确的是（）C. D.3.如图所示，水平导体棒AB被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导体棒长L=0.2m，质量m=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，当导体棒中通以从A到B的电流时：（1）判断导体棒所受安培力的方向；（2）当电流I=4A时，求导体棒所受安培力的大小F；（3）导体棒中通过的电流I'为多大时，细线中拉力刚好为0。公式F＝ILB（B⊥I）中L指的是通电导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度，相应的电流沿L由始端流向末端，如图所示【例题】5.如图甲所示，软导线放在光滑绝缘水平面上，两端分别固定在P、Q两点，P、Q间距离为L，空间有垂直水平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，通过P、Q两点通入大小为I、方向如图乙所示恒定电流，同时给软导线上A点施加一个水平力，使软导线形状如图乙所示，PA段与QA段软导线长度之比为，则下列判断正确的是（）A.PA段与QA段软导线受到的安培力大小之比一定为B.作用在A点的水平拉力方向一定与PQ连线垂直C.整个软导线受到的安培力大小为BILD.撤去拉力整个软导线最后静止时受到的安培力与未撤去拉力时整个软导线受到的安培力大小不相等【练习题】6.光滑的水平桌面上有两根粗细均匀弯折后的金属棒，左、右摆放正好凑成一个正六边形oabcde，边长为L。它们的两端分别在o处和c处相互接触，两接触面均与ab边和de边平行，o处接触但是相互绝缘，c处不绝缘。匀强磁场的方向垂直于桌面向上，磁感应强度大小为B。当通以如图所示大小为I的电流时，两金属棒仍处于静止状态，则（）A.o处左棒对右棒的弹力大小为2BILB.o处左棒对右棒的弹力大小为BILC.c处左棒对右棒的弹力大小为4BILD.c处左棒对右棒的弹力大小为3BIL7.如图所示，电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着边长为l的正三角形线圈，匝数为n，底边水平，一半高度处于方框内的匀强磁场中，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过图示方向的电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中减少质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡，下列正确的是（）【易错题小练习】8.如下图所示，由4根相同导体棒连接而成的正方形线框固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，顶点A、B与直流电源两端相接，已知导体棒AB受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力的合力大小为（）A.4F B.2F C. D.A.段所受安培力的方向直于线框平面安培力的判断是针对通电导线在磁场中判断的，磁体和通电导线之间的安培力遵循牛顿第三定律，是相互作用力。所以要判断磁体所受的安培力方向可以先判断通电导线所受安培力，再通过牛顿第三定律判断磁体所受安培力的方向。【例题】10.如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，边长为的匝正方形线圈中通以电流，如图乙所示，线圈中左侧一条导线电流方向垂直纸面向外，右侧导线电流方向垂直纸面向里，、两条导线所在处的磁感应强度大小均为，则（）A.该磁场是匀强磁场 B.该线圈的磁通量为11.如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁处于静止状态，设两磁铁和木板的总重力为G，则（）A.导线受到的安培力水平向左 B.导线受到的安培力竖直向上C.木板对地面的压力小于G D.木板受到地面的摩擦力水平向右【练习题】12.如图所示，条形磁铁放置在固定斜面上，在其上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以方向垂直纸而向外的电流。条形磁铁始终静止。在导线通电前后关于条形磁铁的受力，下列说法正确的是（）A.斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用B.斜面对磁铁的支持力一定减小，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用C.斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁可能受到斜面的摩擦力作用D.斜面对磁铁的支持力一定增大，磁铁一定受到斜面的摩擦力作用13.如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平静止状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现在直导线中通入由a指向b的电流，磁体在水平面内转动90°，在此过程中，下列说法正确的是（  ）A.条形磁体的S极向纸面内偏转 B.条形磁体的S极向纸面外偏转C.条形磁体受到绳的拉力小于其重力 D.条形磁体受到绳的拉力大于其重力通电导线之间的安培力主要考虑两点：1．同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；2．两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势。【例题】14.如图所示，两根平行的长直导线a和b中通有大小相等、方向相反的电流，此时导线a受到的磁场力大小为F1，当再加入一个与导线所在平面垂直向外的匀强磁场后，导线a受到的磁场力大小变为F2，若把所加的匀强磁场反向，则此时导b受到的磁场力大小变为（）A.F2 B.|F1﹣F2| C.F1+F2 D.|2F1﹣F2|15.通有电流的导线、处在同一平面（纸面）内，是固定的，可绕垂直纸面的固定转轴O转动（O为的中心），各自的电流方向如图所示。下列情况中将会发生的是（）A.因不受磁场力的作用，故不动 B.因上、下两部分所受的磁场力平衡，故不动C.绕轴O按顺时针方向转动 D.绕轴O按逆时针方向转动【练习题】16.直导线ab与线圈所在的平面垂直且隔有一小段距离，其中直导线固定，线圈可自由运动，当通过如图所示的电流方向时（同时通电），从左向右看，线圈将（）A.静止不动B.顺时针转动，同时在纸面内向右平移C.顺时针转动，同时在纸面内向左平移D.逆时针转动，同时在纸面内向右平移17.如图所示，质量为的三根完全相同的导体棒垂直于纸面放置，其中、两导体棒放置在粗糙的水平面上，导体棒被竖立的轻质弹簧悬挂，三根导体棒中均通入垂直纸面向里、大小相等的恒定电流后，呈等边三角形排列，且保持稳定。重力加速度为，下列说法正确的是（）A.弹簧的弹力小于导体棒的重力B.水平面对导体棒的摩擦力不为零D.若在地面上对称地缓慢增大、导体棒间的距离，弹簧长度将增大导体棒在安培力的作用下处于平衡状态，解题步骤如下：1．确定研究对象；2．变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等；3．受力分析，书写方程求解。【例题】18.如图所示，质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为。当导轨所在空间加如图所示的磁场时，导体棒均静止，则导体棒与导轨间摩擦力可能为零的情况是（）（1）电压表正常工作时，导体棒的两端、中哪端电势更高？请说明理由；【练习题】20.如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻为，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（）A.导体棒向左运动（1）若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；（2）若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。洛伦兹力方向的需要注意三个决定因素：1．电荷的正负；2．速度方向；3．磁感应强度的方向。【例题】22.如图所示，四根平行直导线N、M、P、Q的截面对称分布在为圆心的同一圆周上，截面的连线互相垂直。M、N中没有电流，P、Q中通有图示方向相反、大小均为的电流时，点的磁感应强度大小为。现在M、N中通入大小也为的电流时，点的磁感应强度大小仍为。则下列说法正确的是（）A.点的磁场方向由指向MB.M、N中的电流方向相反C.若在点放置垂直纸面方向通电直导线，该导线所受安培力为零D.若电子（不计重力）从点垂直纸面向里运动，电子将向上偏转【练习题】23.下列各图反映的是正电荷在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其中正确的是（）A. B.C. D.24.中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示。地磁场对宇宙射线有阻挡作用，从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带来危害。结合上述材料，下列说法不正确的是（）A.地磁场只分布在地球的外部B.地磁场的北极在地理南极附近C.地磁场穿过地球表面的磁通量为零D.地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，两极地区最弱25.如图，在电子射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则电子束将会（）A.向上偏转 B.向下偏转 C.向纸内偏转 D.向纸外偏转带电体匀强磁场中运动有三个关键点：1．洛伦兹力始终和速度垂直，洛伦兹力始终不做功；2．洛伦兹力和速度相关，速度改变洛伦兹力发生改变，进一步导致弹力、摩擦力等的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动；3．根据牛顿定律和平衡条件判断带电体的运动和临界条件。【例题】26.如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（）A.无论小球带何种电荷，小球落地时的速度的大小相等B.无论小球带何种电荷，小球在运动过程中机械能不守恒C.若小球带负电荷，小球会落在更远的b点D.若小球带正电荷，小球仍会落在a点A.最终滑块以的速度匀速运动D.整个过程中，滑块先与木板一起匀加速运动，然后再做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动【练习题】28.如图所示，一个质量为m、电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动。细杆处于水平方向垂直杆子的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，不计空气阻力，重力加速度为g。现给圆环向右的初速度，以下关于圆环运动描述可能正确的是（）A.圆环一直以速度v做匀速直线运动B.圆环做减速运动，直到最后停在杆上（1）物块带什么电？（2）物块离开斜面时速度多大？（3）斜面至少有多长？【易错题小练习】30.如图所示，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为+q的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是（）A.洛伦兹力对小球做正功B.小球机械能的增加量等于qvBhC.小球相对于地面做加速度不断变化的曲线运动D.小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管的速度成反比31.如图所示，表面光滑的绝缘平板水平放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直面向里。平板上有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，初始时刻带电粒子静止在绝缘平板上，与绝缘平板左侧边缘的距离为d。在机械外力作用下，绝缘平板以速度v竖直向上做匀速直线运动，一段时间后带电粒子从绝缘平板的左侧飞出。不计带电粒子的重力。（1）指出带电粒子的电性，并说明理由；（2）求带电粒子对绝缘平板的最大压力。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：1．根据几何关系定圆心的两种基本方法①已知粒子运动的两个速度方向，则速度方向垂直的直线过圆心，如图所示②已知粒子的一个速度方向和弦长，弦的垂直平分线过圆心，如图所示2．求解半径的两种基本方法②构造直角三角形利用几何关系求解，如图所示3．粒子在直线边界的进出具有对称性，运动轨迹如图所示【例题】32.在方向垂直纸面向里的匀强磁场的区域中，一垂直磁场方向射入的带电粒子的运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到空气阻力的作用，因此带电粒子的动能逐渐减小，下列说法正确的是（）A.粒子带正电，从A点运动到B点 B.粒子带正电，从B点运动到A点C.粒子带负电，从A点运动到B点 D.粒子带负电，从B点运动到A点33.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（）A.1：2 B.2：1 C.1： D.1：1【练习题】35.如图为洛仑兹力演示仪的结构图，励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是（）A.仅增大励磁线圈的电流，励磁线圈产生的磁场磁感应强度变小B.仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的角速度将变小C.仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大D.仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大36.如图所示，一线状粒子源垂直于磁场边界不断地发射速度相同的同种离子，不考虑离子间的相互作用，则离子经过磁场的区域（阴影部分）可能的是（）37.如图所示的虚线为边长为L的正三角形，在正三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），d、e为ab、bc边的中点。一重力不计的带正电粒子（粒子的比荷为k），由d点垂直ab以初速度进入磁场，从e点射出磁场，则（）A.磁场的方向垂直纸面向外B.磁感应强度大小C.粒子在磁场中运动的时间D.若粒子射入速度大小变为，方向不变，在磁场运动的时间为（1）若使电子只从a点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；（2）若使电子只从d点射出，求其射入磁场时速度大小和在磁场中运动的时间；（3）其它条件都不变，只改变入射角，使电子入射时的速度方向与Ob边成30°角。若要求电子只从ad边射出，求其射入磁场时速度大小的取值范围。1．粒子沿径向射入圆形磁场，必沿径向射出，如图所示2．粒子不沿直径射入圆形磁场，粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ，如图所示3．磁聚焦和磁发散当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行；当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子会从同一点离开磁场区域，如图所示【例题】39.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（）A.三个粒子都带负电荷 B.c粒子运动速率最小C.c粒子在磁场中运动时间最短 D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc40.如图所示，在一个半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个比荷为的正粒子，从A点沿与AO成30°角的方向射入匀强磁场区域，最终从B点沿与AO垂直的方向离开磁场。若粒子在运动过程中只受磁场力作用，则（）D.若仅改变初速度的方向，该粒子仍能从B点飞出磁场区域【练习题】41.如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（）42.如图所示，圆心为O的四分之一圆弧区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，Q点为OA半径的中点。现有比荷相同的甲、乙两个带电粒子分别从O点、Q点同时垂直磁场方向和OA进入磁场，结果甲粒子从A点射出磁场，乙粒子从E点射出磁场。sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计粒子间的相互作用力和粒子重力，下列说法中正确的是（）A.两粒子在磁场中运动的周期不同C.甲粒子的运动速率大于乙粒子的运动速率43.某地理兴趣小组，为了研究地磁场，设置了如下模型：如图为地球赤道剖面图，地球半径为R。把地面上高度为区域内的地磁场视方向垂直于剖面的匀强磁场，不考虑大气的影响。一质量为m，带电量为q的粒子，以速度v正对地心射入该磁场区域，轨迹恰好与地面相切，如图所示。（1）判断带粒子的电性；（2）求粒子运动的轨道半径r；（3）求该区域的磁场强度大小。（4）若考虑实际地磁场和大气阻力的影响，定性判断带电粒子会不会打到地球上？（可只写结果）1．放缩圆粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示2．旋转圆粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，如图所示3．平移圆粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，如图所示【例题】A.粒子在磁场中的运动半径为B.粒子距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区C.粒子距A点1.5d处射入，在I区内运动的时间为46.图中的S是能在纸面内的360°方向发射电子的电子源，所发射出的电子速率均相同。MN是一块足够大的竖直挡板，与电子源S的距离OS=L，挡板的左侧分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。设电子的质量为m，带电量为e，问：（1）要使电子源发射的电子能达到挡板，则发射的电子速率至少要多大？（3）该电子源在纸面内各向均匀地发射N个电子，在满足（2）问的情况下，击中挡板的电子个数是多少？【练习题】47.如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的部分边界，其中段是半径为R的四分之一圆弧，、的延长线通过圆弧的圆心，长为R．一束质量为m、电荷量大小为q的粒子流，在纸面内以不同的速率从O点垂直射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则下列说法中正确的是（）A.粒子带负电B.从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率C.从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间48.如图所示是一个半径为的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向里。有一个粒子源从圆上的A点沿各个方向不停地发射出不同速率的带正电的粒子，带电粒子的质量均为，所带电荷量均为，运动的半径为。下列说法正确的是（）(1)若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间；(2)粒子从距A点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短？1．带电粒子的电性不确定和磁场方向的不确定性带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解，如图所示只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解，如图所示2．临界状态不唯一造成多解带电粒子根据题目中的要求粒子运动的临界位置不同，造成多解，如图所示3．周期性运动粒子运动过程中，运动半径不明确，粒子在磁场或电磁场中会形成周期性的运动，造成多解，如图所示【例题】50.如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，小孔O是竖直边AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（  ）51.平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是（）52.如图所示，在直角坐标系xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域I内存在着一个垂直平面向外的矩形匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电荷，以大小为v0的速度沿平行于x轴的方向从y轴上的小孔射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板OP上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，不考虑电荷打到挡板OP之后的运动，下列说法正确的是（）【练习题】A.粒子一定带正电D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为2L55.如图，xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域Ⅰ内存在着一个垂直平面向里的矩形匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为的正电荷，以速度大小平行x轴的方向从轴上的小孔Q射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板P上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，下列说法正确的是（）1．粒子由电场进入磁场①粒子在电场中加速，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示②粒子在电场中偏转，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示2．粒子由磁场进入电场①粒子磁场中做匀速圆周运动，之后进入电场后加速或减速；②粒子磁场中做匀速圆周运动，之后进入电场后偏转。【例题】（1）粒子从O开始第一次运动到边界N时速度的大小；（2）匀强磁场磁感应强度的大小；（3）粒子第一次在磁场中运动的时间。（1）判断粒子的电性（2）匀强磁场的磁感应强度大小；（3）匀强电场的电场强度大小；（4）粒子从a点开始运动到再次经过a点的时间。【练习题】58.如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经电压为U的加速电场加速后在纸面内运动，自O点与磁场边界成角射入磁感应强度大小为B方向垂直于纸面向里的匀强磁场｡已知甲种离子从磁场边界的N点射出；乙种离子从磁场边界的M点射出；OM长为L，ON长为4L，不计重力影响和离子间的相互作用。求：（1）甲种离子比荷；（2）乙种离子在磁场中的运动时间｡（1）磁场的磁感应强度大小；（2）匀强电场的电场强度大小；（3）若仅改变磁感应强度的大小而其他条件不变，当磁感应强度满足什么条件时，粒子能到达第三象限。（1）粒子从点射出时的速度大小：（2）在轴下方磁场中粒子运动轨迹的半径；（3）电场强度的大小。带电粒子在叠加场中主要运动的形式以及对应的受力规律1．匀速直线运动→合外力为0；2．匀变速曲线运动→合外力恒定、与速度不共线；3．匀速圆周运动→合外力完全提供向心力。【例题】61.一个带电荷量为的小球，从两竖直的带电平行板上方处从静止开始释放，两极板间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度为，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是（）A.一定做直线运动 B.一定做曲线运动C.有可能做匀加速运动 D.有可能做匀速运动62.带电小球以一定的初速度竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则（）63.如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一带电小球恰能以速度沿图中虚线所示轨迹做直线运动，其虚线恰好为固定放置的光滑绝缘管道的轴线，且轴线与水平方向成角，最终小球沿轴线穿过光滑绝缘管道（管道内径大于小球直径）。下列说法正确的是（）A.小球一定带正电C.小球一定从管道的端运动到端D.若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀减速直线运动【练习题】64.如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动，下列选项正确的是（）A.ma>mb>mc B.mb>ma>mcC.mc>ma>mb D.mc>mb>ma（1）求滑块从A到D的过程中，小车、滑块组成的系统损失的机械能；（3）当滑块通过D点时，立即撤去磁场，若滑块不能冲出圆弧轨道，求圆弧的最小半径。带电粒子在交变场中运动，需要根据图像的特点阶段判断粒子或物体的运动形式，求解题的关键点往往在不同场变化的时间点处的速度大小方向。【例题】66.如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（）A.电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0：1B.第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2C.第一个粒子和第二个粒子运动时间之比为π：2D.第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：567.空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示．规定B＞0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q＝5×10﹣7C、质量m＝5×10﹣10kg的带电粒子，位于某点O处，在t＝0时刻以初速度v0＝m/s沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N个周期（N为整数）的时间内带电粒子的平均速度的大小等于（）A.m/s B.m/s C.m/s D.2m/s【练习题】（1）求磁感应强度的大小；（2）若正离子在时刻恰好从孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；（3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度的大小。带电粒子在空间场中运动，粒子的运动轨迹也在空间中进行，对空间的想象能力要求较高，几何关系也更加复杂。【例题】（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；【练习题】（1）加速器的加速电压；（2）区域Ⅰ中匀强电场的电场强度大小；（3）区域Ⅱ中磁感应强度的可能值。（1）求离子发射时的速率v；②在磁场中做匀速直线运动的时间。1．回旋加速度回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源（如质子、氘核或α粒子源），D形盒间接上交流电源，在狭缝里形成一个交变电场，D形盒上有垂直盒面的匀强磁场，如图所示2．速度选择器如图所示，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力2．质谱仪3．磁流体发电机如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能4．电磁流量计如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转5．霍尔元件高为h、宽为d的导体（自由电荷是电子或正电荷）置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。【例题】73.速度选择器装置如图所示，为中轴线。一粒子（）以速度自O点沿中轴线射入恰沿中轴线做匀速直线运动。所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是（）A.粒子（）以速度自点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动B.电子（）以速度自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动C.氘核（）以速度自O点沿中轴线射入，动能将增大D.氚核（）以速度自O点沿中轴线射入，动能将增大74.如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（）A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小75.磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和电阻R连接，设A、B两板间距为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为ρ，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是（）A.A是直流电源的负极B.电源的电动势为Bdv76.为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。不考虑污水的电阻，则下列说法中正确的是（）A.M板比N板电势低B.污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C.污水流量越大，则电流表的示数越大D.若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大77.用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。从静止加速的带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（  ）A.粒子在t1至t2和t2至t3时段的轨道半径之比为：B.加速电压越大，粒子最后获得的动能越大C.加速电压越大，t1越小【练习题】79.如图所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直，一带电量为＋q，质量为m的粒子（不计重力）以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是（  ）A.