事件的关系和运算课件-高一下学期数学人教A版2

10.1.2事件的关系和运算教学目标1、能从简单的随机试验出发,类比集合的关系和运算,探究事件的关系和运算,能用恰当的例子说明事件之间的包含、互斥、相互对立的含义,以及事件的并、交运算的意义；2、能在复杂的情境中,用简单事件表示复杂事件,发展数学抽象素养。教学重难点1、教学重点：事件的关系和运算。2、教学难点：互斥事件和对立事件的区别与联系,用简单事件表示复杂事件。通过前面的学习，我们知道一个随机试验中可以定义很多随机事件，有的简单，有的复杂。思考：我们是否可以通过一些简单的事件去研究复杂事件？思考：随机事件我们用什么来表示的？集合类比集合间的关系和运算，思考：随机事件间的关系和运算？阅读书本P213-233

在掷骰子试验中,定义如下事件：C1＝{出现1点}；C2＝{出现2点}；C3＝{出现3点}；C4＝{出现4点}；C5＝{出现5点}；C6＝{出现6点}；D1＝{出现的点数不大于1}；D2＝{出现的点数不大于3}；D3＝{出现的点数不大于5}；E＝{出现的点数小于5}；F＝{出现的点数大于4}；G＝{出现的点数为偶数}；H＝{出现的点数为奇数}.（1）在上述事件中,事件C1与事件D2间有什么关系？（2）事件C1与事件D1间有什么关系？（3）事件D2与事件C1和事件C2和事件C3间有什么关系？（4）事件C2与事件D2和事件G间有什么关系？（5）事件E与事件F间有什么关系？事件的关系或运算含义符号表示图形事件间的关系和运算包含A发生,B一定发生B包含A,A也包含BA与B至少一个发生A与B同时发生A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生互为对立互斥(互不相容)交事件(积事件)并事件(和事件)A⊆BA＝BA∪B或A+BA∩B或ABA∩B＝⌀A∩B＝⌀A∪B＝Ω1、在掷骰子试验中，可以得到以下事件：A＝{出现1点}；B＝{出现2点}；C＝{出现3点}；D＝{出现4点}；

E＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G＝{出现的点数不大于1}；H＝

{出现的点数小于5}；I＝{出现奇数点}；J＝{出现偶数点}.请判断下列两个事件的关系：（1）B

H；（2）D

J；（3）E

I；（4）A

G.解析：因为出现的点数小于5包含出现1点，出现2点，出现3点，出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I；又易知事件A与事件G相等，即A＝G.

⊆⊆⊆=通性通法

判断事件之间的包含关系，主要判断表示事件的两集合间的包含

关系.2、掷一枚质地均匀的硬币三次,得到如下三个事件：A＝“3次正面向上”,B＝“只有1次正面向上”,C＝“至少有1次正面向上”，试判断事件A，B，C之间的包含关系.解：当事件A发生时，事件C一定发生，当事件B发生时，事件C一定发生，因此有A⊆C，B⊆C；当事件A发生时，事件B一定不发生，当事件B发生时，事件A一定不发生，因此事件A与事件B之间不存在包含关系.综上，事件A，B，C之间的包含关系为A⊆C，B⊆C.

3、盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B＝“3个球中有2个红球，1个白球”，事件C＝“3个球中至少有1个红球”，事件D＝“3个球中既有红球又有白球”.问：（1）事件D与A，B是什么样的运算关系？（2）事件C与A的交事件是什么事件？解:(1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A∪B.

(2)对于事件C,可能为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3个均为红球,故C∩A＝A.

进行事件运算时应注意的问题（1）进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考虑

同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图

或列出全部的试验结果进行分析；（2）在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以

根据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事

件之间关系的定义来推理.

CD5、同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且都不是6点”的对立事件为（

C

）A.

一个是5点,另一个是6点B.

一个是5点,另一个是4点C.

至少有一个是5点或6点D.

至多有一个是5点或6点6、(多选)一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个,一次任意取出2个小球,则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有()A.2个小球不全为红球B.2个小球恰有1个红球C.2个小球至少有1个红球D.2个小球都为绿球解析：同时抛掷两枚均匀的骰子,可能出现的结果共有36个,“都不是5点且都不是6点”包含16个样本点,其对立事件是“至少有一个是5点或6点”C6、(多选)一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个,一次任意取出2个小球,则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有()A.2个小球不全为红球B.2个小球恰有1个红球C.2个小球至少有1个红球D.2个小球都为绿球解析:这两个小球可能为(红,红),(红,绿),(红,蓝),(绿,绿),(绿,蓝),(蓝,蓝)共6种则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有：选项A：对立选项B：满足互斥而不对立选项C：包含选项D：满足互斥而不对立B

D辨析互斥事件与对立事件的思路（1）从发生的角度看：①在一次试验中，两个互斥事件有可能都不

发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生；②两个对立事

件必有一个发生，但不可能同时发生.（2）从事件个数的角度看：互斥的概念适用于两个或多个事件，但

对立的概念只适用于两个事件.7、某人在打靶中,连续射击3次,至多有一次中靶的互斥不对立事件是(

)A.

至少有一次中靶B.

三次都不中靶C.

恰有两次中靶D.

至少两次中靶8、

袋中装有9个白球,2个红球,从中任取3个球,则：①恰有1个红球和全是白球;②至少有1个红球和全是白球;③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中,是对立事件的为

⁠.C解析:至多一次中靶包含没有中靶和恰有一次中靶,至少有一次中靶,包含恰有一次,两次,三次中靶三种情况,两者都包含了恰有一次中靶,故不是互斥事件,