《用频率估计概率（2）》教学设计

1/1第课时知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值,能通过对事件发生频率的分析,估计出事件发生的概率.1.了解模拟试验在求一个实际问题中的作用,进一步提高用数学知识解决实际问题的能力.经历试验及分析试验结果、收集数据、分析数据、得出结论的过程,体会用频率来估计概率,发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力.2.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟试验.3.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题、解决问题的能力.1.通过探究频率与概率之间的关系,提高学生动手能力,加强集体合作意识,激发学习兴趣.2.在经历用试验的方法探究概率的过程中,培养学生的动手能力、分析能力,进一步增强统计意识、发展概率观念.3.通过对实际问题的分析,培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及协作精神.【重点】频率和概率的关系,能用频率估计概率.【难点】利用频率与概率的关系解决生活中的相关问题.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P74~76.导入一:复习提问:1.什么是频率?什么是概率?2.同一事件的频率和概率相等吗?3.上节课的抛硬币试验中频率是稳定的吗?概率呢?4.上节课的抛硬币试验中频率的波动与试验次数有什么关系?【师生活动】学生思考回答,教师点评.导入二:对于抛硬币试验,各小组汇报课下试验结果,并展示各小组所画出的折线图.【师生活动】小组代表汇报结果,教师板书结果,并展示各小组的折线图,师生共同得出结论,教师引出本节课课题——用频率估计概率.结论:当试验次数增加时,频率稳定在概率附近.[设计意图]通过复习提问,回忆上节课的试验结果,为本节课的学习做好铺垫.通过各小组汇报课下试验结果,很自然地构建出本节课的新知识.[过渡语]对于掷硬币试验,当投掷次数很大时,“正面朝上”发生的频率逐渐稳定到0.5,即频率稳定到概率.对于其他的试验,事件发生的频率是否也具有稳定性呢?共同探究(课件展示)如图所示,在4张图片中,(1)和(2),(3)和(4)分别拼在一起时,各为一个完整的心形图片.将4张图片背面向上,充分混匀后,从中依次任意取出2张,能拼成一个完整的心形图案算“成功”,否则算“失败”.思路一自主学习教材,完成教材中表格及折线图,并思考下列问题:(课件展示)1.随着试验次数的增大,“成功”发生的频率是否趋于稳定?稳定在哪个数附近?2.直接计算“成功”和“失败”的概率.3.通过观察,试验的次数越多,试验的频率与概率之间有什么关系?【师生活动】学生自主学习后,教师给学生充足的时间进行小组内合作交流答案并回答教师提出的问题,小组代表发言,学生提出质疑,师生共同得到结论.结论:大量试验表明,随着试验次数的增大,事件发生的频率逐渐稳定到它的概率,或者说概率是频率的稳定值.在实际中,我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率,而试验次数越大,得到概率的较精确估计值的可能性越大.思路二教师引导学生操作、思考:1.凭直觉判断:事件“成功”和“失败”的概率相等吗?如果你认为不等,哪一个事件的概率较大?2.完成表格.做重复试验进行验证.两名同学做了240次试验,结果如下表:试验次数306090120150180210240“成功”发生的次数717334348636883“成功”发生的频率0.233.根据上述结果画出折线图.4.观察上图,随着试验次数的增大,“成功”发生的频率是否趋于稳定?稳定在哪个数附近?5.请你根据概率的定义直接计算“成功”和“失败”的概率.【师生活动】学生在教师逐一问题的引导下,思考、计算、回答,完成表格和折线图,教师及时点评,学生板书计算“成功”和“失败”的概率的过程,教师规范写法.(板书)从4张图片中依次任取2张,我们用(1,2)表示第一次取得(1)号图片、第二次取到(2)号图片的结果,依此类推,所有可能结果见下表:试验的所有可能结果有12种,其中只有4种能拼成一个完整的心形图案.“成功”的概率为13,“失败”的概率为2思考:通过计算“成功”的概率,你能发现概率与频率之间的关系吗?【师生活动】学生小组内合作交流,师生共同归纳结论.(课件展示)大量试验表明,随着试验次数的增大,事件发生的频率逐渐稳定到它的概率,或者说概率是频率的稳定值.在实际中,我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率,而试验次数越大,得到概率的较精确估计值的可能性越大.[设计意图]学生通过动手操作试验,结合教师提出的问题,小组合作交流,得出试验结论,使学生在经历知识的形成过程中,提高分析问题和解决问题的能力.做一做(课件展示)1.某射击手射击500次,中靶200次.估计该射击手的命中率.2.某运动员练习篮球投篮200次,命中140次.投篮1次,命中的概率大约为多大?【师生活动】学生独立思考后回答,教师点评,再次强调在结果不是等可能的事件中,应通过试验用频率来估计概率.[设计意图]通过练习,进一步巩固用频率估计概率在实际生活中的应用.[知识拓展]1.当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.2.用频率估计得到的概率是一个近似值,是大量试验基础上频率的集中趋势值.3.对于一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)不可能小于0,也不可能大于1.4.概率是针对大量重复试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中一定存在.本节课主要学习了用频率估计概率.观察计算的各频率数值的变化趋势,即观察各数值主要集中在哪个常数附近,这个常数就是所求概率的估计值.1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是 ()A.频率等于概率B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等解析:频率只能估计概率,所以A错误;当试验次数很大,频率稳定在概率附近,所以B正确;概率是定值,频率稳定在概率附近,所以C错误;试验得到的频率与概率可以相同,如“抛硬币试验”,可得到正面向上的频率为0.5,与概率相同,所以D错误.故选B.2.做重复试验,抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 ()A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56解析:在大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值,因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56.故选D.3.(2016·北京中考)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率m0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.

解析:用频率估计概率,数据越大,估计越准确,所以移植幼树棵数越多,估算成活的概率越准确,因此0.88可作为估计值.故填0.88.4.在一次抛掷一枚硬币的试验中,李磊这一小组统计到的部分数据如下表,请你帮他填写完整.抛掷次数10020050010008000反面向上的频数482464002反面向上的频率52%50.1%由此估计出抛一枚硬币出现反面向上的概率约为.

解析:根据频率=频数÷试验总次数,分别计算出频率及频数,用频率估计概率可得概率约为50%.故填104,501,48%,49.2%,50.025%,50%.答案:10450148%49.2%50.025%50%5.一个口袋里放有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个.每个球除了颜色外其他均相同.(1)小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀,再取第二次)发现,取出黑球的频率稳定在14左右,请你估计袋中黑球的个数(2)若小王取出的第一个球是白色,将它放在桌上,闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球,取出红球的概率是多少?解:(1)由取出黑球的频率稳定在14左右即可估计取出黑球的概率为14所以袋中黑球的个数约为14×20=5(个)(2)由于白球的数目减少了1个,故总数减少为19个,所以取出红球的概率增加了,变为619第2课时共同探究做一做一、教材作业【必做题】教材第77页习题A组的1,2题.【选做题】教材第77页习题B组.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法中,正确的个数是 ()①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多,频率就越大;③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.A.1 B.2 C.3 D.42.一个口袋里有10个黑球和若干个黄球,从口袋中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,共试验200次,其中有120次摸到黄球,由此估计袋中的黄球有 ()A.15个 B.30个 C.6个 D.10个3.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是 ()A.12 B.9 C.4 D.34.为了估计湖中有多少条鱼,先从湖中捕捉50条鱼做记号,然后放回湖里,经过一段时间,等带记号的鱼完全混于鱼群之中,再第二次捕捞鱼共200条,有10条做了记号,则估计湖里有鱼 ()A.400条 B.500条 C.800条 D.1000条5.在某电子厂的一次质量检查中,从30000个电子产品中随机抽查了200个,其中有6个不合格,则出现不合格产品的概率为,在这30000个电子产品中估计有个不合格产品.

6.在创建国家生态园林城市活动中,某市园林部门为了扩大城市的绿化面积,进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数:依此估计这种幼树成活的概率是.(结果用小数表示,精确到0.1)

移栽棵数(棵)100100010000成活棵数(棵)8991090087.在一个暗箱中,装有12个黄球和若干个红球,这些球除颜色外没有其他区别,小李通过很多次摸球试验后,发现从中随机摸出一个红球的频率值稳定在25%,则该袋中红球的个数有可能是.

8.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题.(1)这种树苗成活的频率稳定在,成活的概率估计值为;

(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活万棵;

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?【能力提升】9.“六·一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动,顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品,下表是该活动的一组统计数据,下列说法不正确的是 ()转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率m0.680.720.700.710.700.69A.当n很大时,指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次,一定有3次获得文具盒10.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动,有一种游戏规则:在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具,已知参加这种游戏的儿童有40000人,公园游戏场发放海宝玩具8000个.(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率;(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个.【拓展探究】11.小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC如图所示,为了求其面积,小明在封闭图形中找出了一个半径为1米的圆,在不远处向封闭图形内掷石子,且记录如下:你能否求出封闭图形ABC的面积?试试看.【答案与解析】1.C(解析:①不可能事件发生的概率为0,正确;②一个对象在试验中出现的次数越多,频率就越大,正确;③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值,正确;④收集数据过程中的“记录结果”这一步,是记录每个对象出现的频数,而不是频率,错误.)2.A(解析:设黄球有x个,则x10+x=120200,解得x=15(已检验3.A(解析:由题意可估计摸到红球的概率约为25%,根据概率的定义可得3a=25%,解得a=12(已检验).4.D(解析:设湖中有鱼x条,则由题意,得50x=10200,解得x=1000(已检验)5.3100900(解析:根据概率的定义可得不合格产品的概率为6200=3100,所以估计有30000×3100=900(个6.0.9(解析:分别计算这种幼树成活的频率得0.89,0.91,0.9008,所以估计这种幼树成活的概率约为0.9.)7.4(解析:由题意知红球占25%,∴红∶黄=25%∶75%=1∶3.∵有12个黄球,∴红球个数可能为4.)8.解:(1)0.90.9(2)①4.5②设还需移植这种树苗约x万棵,根据题意,得0.9x+4.5=18,解得x=15.答:还需移植这种树苗约15万棵.9.D(解析:A.频率稳定在0.70左右,故n很大时,指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70;B.由A可知转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70;C.由题意知指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30,转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600(次);D.随机事件,结果不确定.)10.解:(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率为800040000=15.(2)设袋中共有m个球,则摸到红球的概率P(红球)=8m,所以8m≈15,解得m≈40,所以白球接近11.解:由记录可得mn=12,可见P(落在☉O内)=mm+n=13,又P(落在☉O内)=☉O的面积∶封闭图形ABC的面积,所以S☉O∶S封闭图形ABC=13,所以S本节课是在学生对频率和概率有了一定的认识后,通过具体的随机事件,经历对事件概率的直观猜想、试验验证、直接计算概率的过程,体会频率和概率的关系,知道用频率估计概率.对图片复原游戏进行试验,通过试验——汇总结果——绘制折线统计图——观察分析——计算比较——得出结论的探究过程,加深对频率与概率之间的关系的理解.在探究过程中学生积极主动,课堂气氛活跃,每个学生都能参与小组活动,培养了学生的合作意识,提高了学生观察能力及归纳总结能力,让每个学生都能体会到成功的快乐.在课堂上以生活实例为情景,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发了学生学习数学的兴趣,真正在课堂上发挥了学生的主体作用.本节课的教学主要是让学生经历试验探究、计算验证、归纳结论的过程,在试验过程中,学生情绪高涨,课堂有热闹的感觉,但教师组织小组试验引导不到位,秩序较乱,学生在安静的学习环境中才能进行数学思考,所以在以后的教学中注意课堂气氛的调控.同时本节课板书较少,认为板书较长会耽误时间,教师应该走出这个误区,让学生通过看板书明确本课时的重点.另外在探究试验得出结论后,没有进行针对性练习,没有进一步加强对本节课重点内容的理解和掌握.本节课的重点是通过试验,探究对频率和概率之间的关系,在教学设计中,以生活中卡片复原游戏成功为问题情景,让学生直觉猜想成功的概率,有意识地培养学生的直觉思维,然后分组试验,各小组汇报结果后,计算成功的频率,绘制出折线统计图,观察图形,小组内合作交流,猜想结论,最后小组内完成对随机事件概率的计算,比较猜想结论与计算结果之间的关系.通过小组合作交流得出试验次数较大时,频率稳定在概率附近,用频率可以估计概率.在教学设计中重视学生活动的设计,让每个学生参与课堂,经历知识的形成过程,体验成功的快乐.练习(教材第7