河北省邢台市2022-2023学年八上期中数学试题（解析版）

2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试题（冀教版）一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列两种说法：甲：是分式；乙：是分式，其中正确的是（）A.甲对 B.乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对【答案】B【解析】【分析】一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式．【详解】解：甲：分母没有字母，不是分式；乙：是分式，则乙对，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是熟练运用分式的定义，本题属于基础题型．2.下列图形是全等图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；B、不是全等图形，故本选项不符合题意；C、不是全等图形，故本选项不符合题意；D、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．3.的平方根可以表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可求解．【详解】解：的平方根可以表示为，故选：．【点睛】本题主要考查求一个正数的平方根，掌握求平方根的运算是解题的关键．4.是（）A.有理数 B.整数 C.分数 D.无理数【答案】D【解析】【分析】无理数，也称为无限不循环小数，其常见形式有3种：开方开不尽的数，与有关的式子，无限不循环小数。根据无理数的定义即可求解．【详解】解：是无理数．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的知识，理解无理数的定义和常见形式是解题关键．5.与分式的值一定相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先要明确分式的基本性质：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值会改变，据此可得答案．【详解】解：A、根据分式的基本性质，在分式的分子、分母上同时乘以b，分式的值不变，故选项符合题意；B、在分式的分子、分母上同时加上1，分式的值会改变，故选项不符合题意；C、分式的分子乘以a、分母乘以b，分式的值会改变，故选项不符合题意；D、在分式的分子、分母上同时减去2，分式的值会改变，故选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查的是分式的基本性质，熟知分式基本性质的内容是解题的关键．6.若分式方程有增根，则a的值为（）A5 B.4 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a．【详解】解：方程两边同时乘以x−4得，x+1=a，

∵方程有增根，

∴x−4=0，解得x=4，

将x=4代入得x+1=a，∴4+1=a，解得：a=5．

故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．7.由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是（）A.十分位 B.十位 C.百位 D.千位【答案】D【解析】【分析】由原数上的数字3决定精确到的数位．【详解】解：42.3万=423000，3所在的数位是千位，即42.3万精确到的数位是千位，故选：D．【点睛】此题考查了数据的精确数位，正确掌握四舍五入法进行精确是解题的关键．8.若分式有意义，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得：，再解即可．【详解】解：由题意得：，解得；故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．9.对于命题“如果，那么和中必定有一个是钝角”，能说明它是假命题的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据角的大小关系，锐角、钝角的概念即可求解．【详解】解：．，不符合题意；．，不能证明题设为假，不符合题意；．，且和都不是钝角，能证明题设是假命题，符合题意；．，不能证明题设为假，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查命题真假的判断，以及钝角的概念，掌握命题真假的判定，以及锐角、钝角的概率是解题的关键．10.在化简……①……②其中步骤①、②的运算依据分别属于（）A.①是整式乘法；②是通分 B.①是分解因式；②是通分C.①分解因式；②是约分 D.①是整式乘法；②是约分【答案】C【解析】【分析】根据分式的化简方法，公式法，因式分解法即可求解．【详解】解：这是提公因式；这是用完全平方公式分解因式，最后一步是分式的约分化简，故选：．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式化简中提取公因式法，公式法，约分等知识是解题的关键．11.若2＜＜3，则a的值可以是（）A.﹣7 B. C. D.12【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜11．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜11．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．12.嘉淇在解决问题时，给出的推理过程如下：如图，点D在上，点E在上，，，求证：.证明：在和中，，∴，∴.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴”和“∴”之间作补充，下列说法正确的是（）A.嘉淇的推理严谨，不需要补充 B.应补充“∴”C.应补充“∴” D.应补充“∴”【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明：在和中，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．13.解分式方程的过程如下：解：方程两边都乘，得①去括号，得②解这个方程，得③检验：将代入，，所以是原方程根．④以上解答过程，开始出错的一步是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，逐步判断即可．【详解】，去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，解得．经检验，是原方程的根．，可知①错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．14.已知：如图，，，给出以下结论：①；②；③其中正确的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】由，，可证四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴四边形是平行四边形，∴①平行四边形的对角相等，即，正确；②平行四边形的对边平行且相等，即，正确；③平行四边形的对边平行且相等，即，正确．∴正确的有：①，②，③，故选：．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中16小题第一空2分，第二空1分，17小题每空1分）15.命题：“对顶角相等”的逆命题是_____________________________．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．16.如图，有一个半径为个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数______；若点B表示的数是，则点B在点的______（填“左边”、“右边”）.【答案】①.②.左边【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知，再根据数轴的特点及π的值即可解答；比较与的大小即可求解．【详解】解：∵圆的周长为，∴，故点表示的数是．∵，，∴∴，∴点B在点的左边．故答案为：；左．【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．17.在一次数学活动中，为了测一堵墙上点的高度，嘉淇设计了如下方案：第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角；第二步：使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，使得______°，标记此时直杆的底端点；第三步：测量地面上线段______的长度，即为点的高度．若测得，，直杆下滑的高度______m．【答案】①.②.③.【解析】【分析】测一堵墙上点的高度，可构造，则，即的长度就是点的高度，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，，，通过构造直角三角形与直角三角形全等，∴，∵利用“角角边”构造，∴，∴测量的长即为墙上点的高度，∵，∴m，m，，∴m．【点睛】本题主要考查全等三角形性质的应用，构造三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）18.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：线段a，b，c；求作：，使，，．【答案】见解析【解析】【分析】作射线，以A为圆心，c为半径画弧，交射线于点B，分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧交于点C，连接，则即为所求．【详解】解：如图所示，即为所求；．【点睛】本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.若一个正数的平方根分别是m-3和m-7，求：（1）求这个正数；（2）求的立方根．【答案】（1）4（2）3【解析】【分析】(1)首先根据正数的两个平方根互为相反数，可得m-3+m−7=0，即可求得m=5，据此即可求得；(2)把m=5代入，再根据立方根的定义，即可求得．【小问1详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m-3和m−7，∴m-3+m−7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴这个正数是：；【小问2详解】解：∵m=5，∴，∵27的立方根是3，∴的立方根是3．【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的有关知识，灵活运用正数的两个平方根互为相反数是解决本题的关键．20.已知．（1）化简A；（2）若，求A的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算；（2）把变形为，代入A，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：由可得，，所以．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21.某小区有一块面积为平方米的长方形空闲草地，其长宽之比是：，准备在里面开辟一个面积为平方米的正方形运动场地，且要求运动场地四周留出米的路．请问能在此草地开辟出符合要求的运动场地吗？请通过计算说明．【答案】不能，见解析【解析】【分析】首先计算出原长方形的长和宽，再根据正方形的面积得出正方形运动场地的边长，相互比较即可．【详解】解：不能，理由：设长方形的长为米，宽为米，则，解得，长方形的长为米，宽为米，要求运动场地四周留出米的路，正方形运动场地的边长最多为米，，不能．答：不能在此草地开辟出符合要求的运动场地．【点睛】本题考查算术平方根的实际应用，求出原长方形的长和宽是解题关键．22.小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．（1）小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______；（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明．【答案】（1），（2）小强说的有道理，理由见详解【解析】【分析】（1）分式的最大，则分母要大于分子，由此即可求解；（2）比较分式，大小即可求解．【小问1详解】解：根据分式的大小关系可知，小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是．【小问2详解】解：小强说的有道理，理由如下：∵，当x是大于3的正整数时，∴，∴，∴，故小强说的有道理．【点睛】本题主要考查分式的应用，理解分式的性质，分式比较大小的方法是解题的关键．23.核酸检测时需要先采集样本，采集样本结束后，再统一把样本送检测中心检验，且采集的样本和送达的样本的时间必须在小时内完成，超过小时送达，样本就会失效．已知、两个采样点到检测中心的路程分别为、，经过了解获得、两个采样点的送检车有如下信息：信息一：采样点送检车的平均速度是采样点送检车的平均速度倍；信息二：、两个采样点送检车行驶的时间之和为小时．若采样点完成采集样本时间小时，判断样本送达检测中心后会不会失效？【答案】采样点采集的样本不会失效【解析】【分析】根据采样点送检车的平均速度是采样点送检