《26.3 解直角三角形》基础过关练（解析版）

解直角三角形基础训练一、单选题：1．在中，，，，下列四个选项，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用勾股定理求出的长，根据锐角三角函数的定义判断即可．【详解】解：如图，根据勾股定理得：，∴，，，，∴C正确，A、B、D错误，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键．2．在Rt中，，如果，，那么AC的长是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】如图：在Rt中，AC．故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握直角三角形边角之间的关系．3．如图，菱形中，对角线，，．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由菱形的性质得出，，，由勾股定理求出，根据锐角三角函数的定义可得出答案．【详解】解：如图，与交于点，四边形是菱形，，，，，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，掌握菱形的性质是本题的关键．4．如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为（

）A． B．12 C． D．6【答案】B【分析】过点作的垂线，垂足分别为，在，中，求得的长，进而证明是等腰三角形，即可求解．【详解】解：如图，过点作的垂线，垂足分别为，在中，，在中，，∵中，，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∴．故选:B．【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，解决问题的关键是将作辅助线，将斜三角形划分为直角三角形．5．如图，在中，于D，如果，E为的中点，那么的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，求出长度，再由勾股定理求出，再由勾股定理求出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得，即．【详解】解：在中，，，∴，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∵E为中点，∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是熟练掌握解直角三角形的方法，掌握直角三角形斜边上的中线长度等于斜边的一半．6．将矩形纸片，按如图所示的方式向上折叠，当折痕与边的夹角为，时，图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据矩形对边平行的性质与折叠的性质推出，得到，过点F作，结合矩形角的性质推出四边形是矩形，得到，根据正弦定义推出，根据三角形面积公式求出阴影部分面积．【详解】∵矩形中，，∴，由折叠知，，∴，∴，过点F作于点G，则，∵，∴四边形DAGF是矩形，∴，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形折叠，正弦，三角形面积等，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，折叠性质，正弦定义，三角形面积公式．二、填空题：7．在中，，，，则___________．【答案】【分析】根据正切的定义得，则可设，利用勾股定理计算出，可求出t，即可．【详解】解：如图，∵，∴设，∴，∵，∴解得：，即．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．8．已知在中，、是锐角，且，，，则的面积等于__．【答案】220【分析】过点作的垂线，得到两个直角三角形，根据题意求出两直角三角形中，和的长，用三角形的面积公式求出三角形的面积．【详解】解：如图：过点作的垂线，垂足为点．，设，，，可设，，，，，由，得，则故．故答案是：220【点睛】本题主要考查了解直角三角形与勾股定理结合求面积，如何解直角三角形是解题的关键．9．如图：两张宽度都为的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为_____．【答案】【分析】过点作于点E．由题意即得出四边形为菱形，从而得出，．再根据正弦的定义可求出，最后由菱形的面积公式计算即可．【详解】如图，过点作于点E．由题意可知四边形为菱形，∴，．∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，解直角三角形．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键．10．如图，点，，点是一点，若，则的面积为______．【答案】3【分析】根据点和点的坐标，得到和的长度，根据角相等，得到正切值相等，再得到长度，最后求出的面积．【详解】解：由题意可知，，，，，，，．故答案为：3．【点睛】本题考查坐标与图形性质和三角函数的定义，掌握锐角正切三家函数的定义是关键．11．如图，△ABC中，，垂足H在BC边上，如果，，，那么___（用含和的式子表示）．【答案】【分析】先在中由求出，再在中由求出．【详解】∵，∴，在中，，，，∴，在中，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形，准确的选择合适的三角函数是解题的关键．三、解答题：12．如图，在中，已知，，，解这个直角三角形．【答案】，，【详解】解：在中，∵，，，∴∵∴∴13．如图，是锐角三角形，，，，求和的值．【答案】，【分析】过作于点，利用面积公式求出高的长，从而求出、的长，再根据勾股定理求出的长，之后直接解直角三角函数求和即可．【详解】过作于点，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，在中，，∴，．【点睛】本题考查三角函数，注意辅助线的添加法和面积公式，解直角三角形公式的灵活应用．14．如图，在中，，，，求长．【答