新人教版高中数学必修第二册-6.3.1 平面向量基本定理【课件】

6.3.1

平面向量基本定理第六章

6.3

平面向量基本定理及坐标表示学习目标1.理解平面向量基本定理，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PARTONE1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的

向量a，

实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.基底：若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内

向量的一个基底.知识点平面向量基本定理不共线任一有且只有一对所有思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底.(

)提示只有不共线的两个向量才可以作为基底.2.{0，e}可以作为基底.(

)提示由于0和任意向量共线，故{0，e}不可作为基底.3.平面向量基本定理中基底的选取是唯一的.(

)提示基底的选取不是唯一的，不共线的两个向量都可作为基底.4.若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量.(

)×√××2题型探究PARTTWO例1

(多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是A.e1＋e2和e1－e2B.3e1－4e2和6e1－8e2C.e1＋2e2和2e1＋e2D.e1和e1＋e2一、平面向量基本定理的理解√解析选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底.√√反思感悟考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.跟踪训练1

已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝____.解析因为{a，b}是一个基底，所以a与b不共线，3所以x－y＝3.二、用基底表示向量解因为DC∥AB，AB＝2DC，E，F分别是DC，AB的中点，延伸探究1.本例中若取BC的中点G，则

＝________.2.本例中若EF的中点为H，试表示出

.反思感悟平面向量基本定理的作用以及注意点(1)根据平面向量基本定理，任何一个基底都可以表示任意向量.用基底表示向量，实质上是利用三角形法则或平行四边形法则，进行向量的线性运算.(2)基底的选取要灵活，必要时可以建立方程或方程组，通过方程求出要表示的向量.a＋b2a＋c3随堂演练PARTTHREE1.设点O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：其中可作为该平面其它向量基底的是A.①②

B.①③

C.①④

D.③④√123452.如果{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是A.若存在实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B.对空间任意向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC.λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α内D.对于平面α内任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对√解析B错，这样的a只能与e1，e2在同一平面内，不能是空间任意向量；C错，在平面α内任意向量都可表示为λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2一定在平面α内；D错，这样的λ1，λ2是唯一的，而不是无数对.12345123453.给出下列三种说法：①一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数组不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量.其中，说法正确的为A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③√12345A.BD＝2CD

B.BD＝CDC.BD＝3CD