21.5 一次函数与二元一次方程的关系 教案

21.5一次函数与二元一次方程的关系教案教学目标1.理解一次函数与二元一次方程的关系.会用一次函数的图像解决二元一次方程的求解问题.会利用函数图像解决简单的实际问题.2.经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想.3.经历探究解决简单问题的过程,培养观察与推理的能力，发现实际问题的求解与解方程的教学重难点【教学重点】二元一次方程与一次函数的关系【教学难点】理解一次函数与二元一次方程的关系教学过程一、新课导入一天，小明以400米/分的速度骑车去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？它是二元一次方程吗？师生活动：教师提出问题，学生观察并思考，然后发言交流，教师引导．得出结论：S=400t它既是正比例函数，又是一次函数对上式移项可得：S-400t=0，它是二元一次方程设计意图：通过复习一次函数与二元一次方程的知识，为本节课的学习作铺垫．二、新课讲解1.合作探究问题1.1方程x+y=1的解有多少个?写出其中的几个.无数个问题1.2在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,你认为它们在一条直线上吗?如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由.这些点在同一条直线y=－x+1上.理由：当x=－2时，y=－(－2)+1=3,∴点(－2,3)在直线y=－x+1上.同理可验证其他点也在直线y=－x+1上.师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后发言交流，教师引导．得出结论，最后教师PPT展示计算结果.设计意图：通过问题1，使学生初步理解二元一次方程的解在一条直线上．问题2.如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(3，－2)，经过点A，B画直线.直线AB上的点C(x0，y0)中，x0，y0之间有怎样的数量关系？是不是方程x+y=1的一组解？请说明理由.x0＋y0=1，是方程x+y=1的一组解.理由：∵过点A，B的直线为y=－x+1,点(x0，y0)在直线AB上.∴y0=－x0+1，∴x0＋y0=1，∴是方程x+y=1的一组解.师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后发言交流，教师引导．得出结论，最后教师PPT展示计算结果.设计意图：通过问题2，使学生初步理解一条直线上的任意一点也是它对应的二元一次方程的解．方程x+y=1与函数y=1-x有何关系?以方程x+y=1的解为坐标的点组成的图像与一次函数y=1-x的图像相同,以二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上.问题3.(1)一次函数y=kx+b图像上的点的坐标是不是二元一次方程kx-y=-b的一组解?(2)以二元一次方程ax+by=c（a,b,y,c为常数,a≠0,b≠0）的解为坐标所构成的直线,是不是一次函数的图像?请说明理由.(3)你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?解：(1)是，理由如下：设(x0，y0)是一次函数y=kx+b图像上一点，显然满足：y0=kx0+b整理变形得：kx0-y0=-b∴是方程kx-y=-b的一组解.(2)事实上，我们把二元一次方程ax+by=c变形为：后，它就变成了一次函数的形式。当x,y表示未知数时，ax+by=c就是二元一次方程当x,y表示变量时，就是一次函数(3)以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解.师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后发言交流，教师引导．得出结论，最后教师PPT展示计算结果.设计意图：通过问题引导学生思考，由浅入深，由简单到复杂，逐步引导学生理解一次函数与二元一次方程之间的联系.提升对知识的综合运用能力.问题4：二元一次方程组的解与一次函数的图像有怎样的关系?点P(1，-1)既在y=2x-3的图像上，又在的图像上.是的解.归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解.方程组的解对应两条直线交点的坐标师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后发言交流，教师引导．得出结论，最后教师PPT展示计算结果.设计意图：通过问题，进一步使学生从几何的角度理解二元一次方程组的解与就是它对应的两个一次函数图象的交点．三．课堂练习1.一次函数y=ax+b的图像经过点(3,5),则方程ax+b=5的解是.

答：x=32.若二元一次方程组的解为则直线y=-3x+a和y=2x-的交点坐标为()A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)答：C3.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组的解对应的点关于原点对称的点的坐标是()A.(4,3) B.(3,-4)C.(-3,4) D.(-3,-4)4.如图所示,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值;(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解.解:(1)∵(1,b)在直线y=x+1上,∴当x=1时,b=1+1=2.(2)∵直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b),∴方程组的解是师生活动